黑龍江省雞西市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024-2025年度第一學(xué)期期中聯(lián)考試題高一數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每個(gè)小題5分，共40分）1.集合的另一種表示法是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把描述法改寫為列舉法，由描述法所表示集合中的元素，在集合中列舉出元素即可．【詳解】集合是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，所以.故選：B.2.設(shè)p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的A充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件的判斷.熟記概念即可，屬于常考題型.3.命題“對(duì)于任意的x∈R，”的否定是（）A.不存在x∈R， B.存在x∈R，C.對(duì)任意的x∈R， D.存在x∈R，【答案】D【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定判斷即可.【詳解】命題“對(duì)于任意的，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以所求的否定是“存在，”.故選：D4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與y＝x＋3 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】從對(duì)應(yīng)法則，定義域是否相同分析各選項(xiàng)得到答案.【詳解】A中，前面的函數(shù)定義域?yàn)椋竺婧瘮?shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；B中，前面函數(shù)可化為，兩函數(shù)解析式不同，故B錯(cuò)誤；C中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，C正確；D中兩函數(shù)的解析式不同，D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)函數(shù)是否相同，解題的關(guān)鍵是判斷兩函數(shù)對(duì)應(yīng)法則和定義域是否相同，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】有函數(shù)定義域?yàn)?，可得，求出，即可求出結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)?，即，所以所以的定義域?yàn)楣蔬x：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)定義域問題，考查了理解辨析能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題目.6.已知，，且，則的最大值為（）A.16 B.25 C.9 D.36【答案】B【解析】【分析】利用已知條件，由基本不等式可得的最大值．【詳解】解：，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，的最大值為25．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7.若，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，化原不等式為，由一元二次不等式的解法，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以原不等式可化為，又方程的兩根偉或，，所以解不等式可得?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知對(duì)于任意、，都有，，則（）A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式特征，先令,由,可以求出的值；再令代入等式,可以得到和的關(guān)系,根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義選出正確答案.詳解】令,可得.再令,可得,所以函數(shù)是偶函數(shù).又因?yàn)?所以函數(shù)不是奇函數(shù),所以是偶函數(shù)但不是奇函數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性的判斷,根據(jù)所給的等式進(jìn)行取值是解題的關(guān)鍵.二、多選題（每個(gè)小題6分，部分對(duì)得部分分，有一個(gè)錯(cuò)的得0分，共18分）9.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法中正確的有（）A.有最大值 B.有最大值4C.無(wú)最大值 D.有最小值【答案】ACD【解析】【分析】由已知條件，結(jié)合基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，求選項(xiàng)中算式的最值.【詳解】正實(shí)數(shù)，滿足，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以有最大值，A選項(xiàng)正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以有最小值4，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；正實(shí)數(shù)，滿足，則，得，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在12,1上單調(diào)遞增，所以時(shí)，有最小值，沒有最大值，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.10.下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.在和上單調(diào)遞增B.在和上單調(diào)遞減C.在上為增函數(shù)D.在上為增函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】分別判斷選項(xiàng)內(nèi)函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)椋珊瘮?shù)和在和上都單調(diào)遞增，所以在和上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；函數(shù)，圖象可由反比例函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，由反比例函數(shù)在和上單調(diào)遞減，所以在和上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，C選項(xiàng)正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集不正確的為（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由已知得函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合單調(diào)性解不等式.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，不等式即，所以有，即，解得，故BCD選項(xiàng)中解集不正確.故選：BCD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（每個(gè)小題5分，共15分）12.函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)性可得，解出即可.【詳解】是定義在上的增函數(shù)，且，，解得.故答案為：.13.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則=______.【答案】4【解析】分析】設(shè)，代入，求出，函數(shù)解析式，從而得到.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，故，解得：，則，則.故答案為：414.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中且.則函數(shù)的值域?yàn)開________.【答案】【解析】【分析】由圖象上的點(diǎn)，求出，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則有，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：四、解答題（共77分）15.（1）計(jì)算的值；（2）已知，則的解析式.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求解即可.（2）利用換元法求解函數(shù)解析式即可.【詳解】（1）.（2），令，則，所以.16.已知（為常數(shù)，且）的圖像過點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，試判斷的奇偶性并給出證明.【答案】（1）；（2）奇函數(shù)；證明見解析.【解析】【分析】（1）將A，B兩點(diǎn)代入函數(shù)即可求出，得出解析式；（2）根據(jù)定義即可判斷其奇偶性.【詳解】解：（1）∵的圖像過點(diǎn)∴，解得，故；（2）由（1）知，則的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且故為奇函數(shù).17.計(jì)算求，的值：（1）（2）實(shí)數(shù)，滿足，【答案】（1）4（2）1【解析】【分析】（1）利用換底公式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則化簡(jiǎn)求值；（2）由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，換底公式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則化簡(jiǎn)求值.【小問1詳解】.【小問2詳解】實(shí)數(shù)，滿足，則有，，.18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)的值域．【答案】（Ⅰ）R；（Ⅱ）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）由題意可直接得函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）由題意，令，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在R上的單調(diào)性，從而求函數(shù)的值域．【詳解】解：（Ⅰ）由題意得函數(shù)的定義域是R；

（Ⅱ）令，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)在R上是減函數(shù)，

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；

（Ⅲ）∵函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，

∴函數(shù)的值域是．【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即y＝f(u)與u＝g(x)若具有相同的單調(diào)性，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．19.函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)的最小值為，求的值【答案】