北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第四章三角形-測試題帶答案

第第頁北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形評卷人得分一、單選題1．如圖，畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（）A．B．C． D．2．現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．三條線段a=5，b=3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)4．如圖，在四邊形中，對角線AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對5．如圖，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（）A．≌ B．≌C．≌ D．≌6．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC7．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周長為20，AB＝8，BC＝5，則A′C′等于（）A．5B．6C．7D．88．如圖，把一副三角尺疊放在一起，若AB∥CD，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．45° D．30°9．在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．410．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，CA1與AB交于點(diǎn)N，且AN=AC，則∠A的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．50° D．60°評卷人得分二、填空題11．一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和4，第三邊長為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長是__．12．若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則它的周長為_______;若等腰三角形的兩邊長分別是3和4,則它的周長為_____.13．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，請?jiān)黾右粋€(gè)條件，使△ABC≌△AED，你添加的條件是______．14．要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B間的距離(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂線DE，且使A，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，如圖，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此測得ED的長就是AB的長．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．15．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是.16．如圖，一種機(jī)械工件，經(jīng)測量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具測量，可知∠ABC=°.17．如圖，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，則∠AEB=________.評卷人得分三、解答題18．已知△ABC的周長是24cm，三邊a，b，c滿足c+a=2b，c-a=4cm，求a，b，c的長。19．如圖所示，已知△ABC的周長為21cm，AB＝6cm，BC邊上中線AD＝5cm，△ABD的周長為15cm，求AC的長．如圖,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分線,BD與CE交于點(diǎn)F,求∠CBD、∠EFD的度數(shù)．21．如圖，在△AEC中，點(diǎn)D是EC上的一點(diǎn)，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求證：BD=EC．22．如圖，E、A、C三點(diǎn)共線，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD.求證：BC=ED.23．如圖，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E.(1)∠B=30°，∠C＝70°,求∠EAD的大小；（2）若∠B＜∠C,求證：2∠EAD=∠C-∠B．24．如圖，P是等腰三角形ABC底邊BC上的任一點(diǎn)，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC邊上的高。猜想：PE、PF和BH間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？參考答案1．C【解析】試題分析：過點(diǎn)C作AB邊的垂線，正確的是C．故選C．考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高．2．B【解析】四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的構(gòu)成條件，只有3，7，9和4，7，9能組成三角形．故選B．3．C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，因c的值為奇數(shù)，所以c為3、5、7，即可得由a，b，c為邊可組成三角形的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選B.4．C【解析】∵AB=AD，CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴BAO=DAO，BCO=DCO．∴△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）．∴全等三角形共有3對．故選C．5．B【解析】【分析】觀察圖形，運(yùn)用SAS可判定△ABO與△ADO全等．【詳解】解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共邊，

∴△ABO≌△ADO（SAS）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，屬基礎(chǔ)題，比較簡單．6．D【解析】【分析】由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．7．C【解析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求解即可．△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周長為20，∴，故選C．8．A【解析】試題分析：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．如圖，設(shè)CD交AE于點(diǎn)O，∵AB∥CD，∴∠EOD=∠A=30°，又∵∠1=∠EOD+∠FDC，∴∠1=30°+45°=75°，考點(diǎn)：(1)、平行線的性質(zhì)；(2)、三角形的外角性質(zhì)9．D【解析】本題考查的是圖形的軸對稱性．作關(guān)于AC垂直平分線的軸對稱圖形為一個(gè)，作三角形關(guān)于BC的軸對稱圖形然后作關(guān)于BC垂直平分線的軸對稱圖形又兩個(gè)；又以AB為邊還有一個(gè)所以共4個(gè)．10．A【解析】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個(gè)三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，從而求得答案．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，∴AM=MC=BM，∴∠A=∠MCA，∵將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，∴∠ACM=∠MCD，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°．故選A．點(diǎn)評：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．11．10【解析】已知三角形的兩邊長是2和4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得第三邊大小要大于2小于6，又因?yàn)榈谌呴L是偶數(shù)，所以第三邊是4，即可得周長=2+4+4=10.12．1710或11【解析】【分析】因?yàn)橐阎妊切蔚膬蛇呴L，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，而3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，所以等腰三角形的兩邊長分別為3和7其周長為17．若等腰三角形的兩邊長分別為3和4,分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為4，而3、4、4可以構(gòu)成三角形，周長為11；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和4，而3、3、4可以構(gòu)成三角形，周長為10；所以等腰三角形的兩邊長分別是3和4,則它的周長為10，11.故答案為17；10或11.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．13．∠C=∠D（或∠B=∠E或AB=AE）.【解析】【分析】由已知∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，又有AC＝AD，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．可根據(jù)判定定理ASA、SAS嘗試添加條件．【詳解】解：添加∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．（1）添加∠C＝∠D．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；（2）添加∠B＝∠E．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）；（3）添加AB＝AE∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD∴∠CAB＝∠DAE在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）故答案是：∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．【點(diǎn)睛】考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?4．ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定△EDC≌△ABC．【詳解】∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案為ASA【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對頂角相等，觀察圖形，找到隱含條件并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.15．75°【解析】【詳解】如圖，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．16．92【解析】試題分析：延長CB，交AD于點(diǎn)E．∵∠C=27°，∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=72°，∵∠A=20°，∴∠ABC=∠A+∠AEC=92°．故答案為92°．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．17．128°【解析】【分析】先證明△BDC≌△AEC，進(jìn)而得到角的關(guān)系，再由∠EBD的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案．【詳解】解：

∵∠ACB＝∠ECD＝90°，

∴∠BCD＝∠ACE，

在△BDC和△AEC中，

∵AC＝BC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，

∴△BDC≌△AEC（SAS），

∴∠DBC＝∠EAC，

∵∠EBD＝∠DBC＋∠EBC＝38°，

∴∠EAC＋∠EBC＝38°，

∴∠ABE＋∠EAB＝90°－38°＝52°，

∴∠AEB＝180°－（∠ABE＋∠EAB）＝180°－52°＝128°，

故答案為：128°．【點(diǎn)睛】本題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是充分利用角的和差的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行求解．18．a(chǎn)=6cm,b=8cm,c=l0cm【解析】試題分析：根據(jù)a+b+c=24，然后再聯(lián)立兩方程得出方程組，解出a、b、c即可．試題解析：解：由題意得：，解得：．答：a的長度為6cm，b的長度為8cm，c的長度為10cm．19．7cm.【解析】試題分析：先根據(jù)△ABD周長為15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周長的定義可求BC的長，再根據(jù)中線的定義可求BC的長，由△ABC的周長為21cm，即可求出AC長．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周長為15cm，∴BD=15-6-5=4cm，∵AD是BC邊上的中線，∴BC=8cm，∵△ABC的周長為21cm，∴AC=21-6-8=7cm．故AC長為7cm．考點(diǎn)：三角形的角平分線，中線，高點(diǎn)評：考查了三角形的周長和中線，本題的關(guān)鍵是由周長和中線的定義得到BC的長，題目難度中等．20．∠CBD、∠EFD的度數(shù)分別為28°，121°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠ABC=62°，利用角平分線的定義得到∠ACE，再根據(jù)互余求出∠CBD=90°-∠ACB；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EFD=∠ACE+∠BDC．【詳解】∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE=12∠ACB=12∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．靈活運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．見解析．【解析】【分析】由已知角相等，利用等式的性質(zhì)結(jié)合圖形得到∠DAB=∠EAC，利用SAS得到△EAC≌△DAB，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD=EC．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．詳見解析.【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理證明△ACB≌△CED，然后再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．23．（1）∠EAD=20°；（