山西省晉中市左權(quán)縣城區(qū)學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月階段評估（四）數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期階段評估（四）九年級數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上.3.答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則這個(gè)立體圖形是（）A. B. C. D.2.方程的解是（）A.， B.， C.， D.，3.將拋物線向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）A. B.C. D.4.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得，，，則點(diǎn)A到的距離為（）A. B. C. D.5.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)與汽缸內(nèi)氣體的體積成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了（）A. B. C. D.6.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字－1，1，2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)D在上，，，H是的中點(diǎn)，那么的長是（）A.2.5 B. C. D.28.對于拋物線，下列說法正確的是（）A.y隨x的增大而減小B.當(dāng)時(shí)，y有最大值－1C.若點(diǎn)，都在拋物線上，則D.經(jīng)過第一、二、四象限9.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，正方形紙片，P為正方形邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合）.將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，交于點(diǎn)H，折痕為，連接，，交于點(diǎn)M，連接.下列結(jié)論：①；②；③平分；④；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為______.12.反比例函數(shù)，圖象如圖所示，點(diǎn)A在圖象上，連接交圖象于點(diǎn)B，則的值為______.13.鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如圖，P是的黃金分割點(diǎn)（），若線段的長為，則的長為______.14.如圖，在中，，，軸，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)D落在x軸正半軸上，的對應(yīng)線段恰好經(jīng)過點(diǎn)O.則k的值是______.15.如圖，正方形中，，，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)Q，則的最大值為______.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：.17.（本題7分）如圖，正方形中，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，連接，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點(diǎn)H，連接.（1）證明：；（2）若，請求出的值.18.（本題8分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，王楚欽、孫穎莎戰(zhàn)勝韓國隊(duì)，奪得中國乒乓球歷史上首枚混雙金牌；鄭欽文戰(zhàn)勝克羅地亞選手，奪得我國首枚奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女單金牌，潘展樂男子100米自由泳游出46秒40，打破世界紀(jì)錄的同時(shí)贏得冠軍……他們無一不淋漓盡致地展現(xiàn)了中國體育健兒的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）.根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率.19.（本題8分）某公司生產(chǎn)的某種商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）1351036…日銷售量m（件）9490867624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且t為整數(shù)）.下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的表達(dá)式；（2）請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？20.（本題8分）如圖1是超市的手推車，圖2是其側(cè)面示意圖，已知前后車輪半徑均為，兩個(gè)車輪的圓心的連線與地面平行，測得支架，，所在直線與地面的夾角分別為，，.（1）求扶手前端D到地面的距離；（2）手推車內(nèi)裝有簡易寶寶椅，為小坐板，打開后，椅子的支點(diǎn)H到點(diǎn)C的距離為，，，，求坐板的寬度.（本題答案均保留根號）21.（本題9分）閱讀下列材料，完成任務(wù)：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，，反比例函數(shù)的圖象分別交矩形的兩邊，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（E，F(xiàn)不與A重合），則有結(jié)論：.理由如下：證明：∵四邊形是矩形，且，∴，，∵點(diǎn)E，F(xiàn)在反比例函數(shù)上，∴，，∴，，∴，，∴，……∴.任務(wù)一：請把上述證明過程補(bǔ)充完整；任務(wù)二：沿著將矩形折疊使A，D兩點(diǎn)重合.如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在矩形的對角線上時(shí)，求的長度；任務(wù)三：若折疊后，是等腰三角形，直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).22.（本題12分）綜合與實(shí)踐【問題背景】水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑.圖1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭.【實(shí)驗(yàn)操作】為驗(yàn)證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過測試收集了水火箭相對于出發(fā)點(diǎn)的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為：.同時(shí)也收集了飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.數(shù)據(jù)如表所示：飛行時(shí)間t/s02468…飛行高度y/m010161816…【建立模型】（1）求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；【反思優(yōu)化】圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置的一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺（距離地面的高度為），當(dāng)彈射高度變化時(shí)，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段為水火箭回收區(qū)域，已知，.（2）探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為0m）時(shí)，求水火箭飛行的水平距離；（3）當(dāng)水火箭落到內(nèi)（包括端點(diǎn)A，B），求發(fā)射臺高度的取值范圍.23.（本題13分）“轉(zhuǎn)化”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，通過構(gòu)造圖形全等或者相似建立數(shù)量關(guān)系是處理問題的重要手段.（1）【問題情景】：如圖（1），正方形中，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接.將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，求的度數(shù).以下是兩名同學(xué)通過不同的方法構(gòu)造全等三角形來解決問題的思路，①小聰：過點(diǎn)F作的延長線的垂線；②小明：在上截取，使得；請你選擇其中一名同學(xué)的解題思路，寫出完整的解答過程.（2）【類比探究】：如圖（2），點(diǎn)E是菱形邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得，求的度數(shù).（用含的代數(shù)式表示）（3）【學(xué)以致用】：如圖（3），在（2）的條件下，連接，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，若，請直接寫出的值.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期階段評估（四）九年級數(shù)學(xué)（北師大版）參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1-5DBAAC6-10ABDCB二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.512.13.14.15.4【解析】15.∵，，∴.又∵，∴，∴.設(shè)，，則.∴，化簡得，整理得，所以當(dāng)時(shí)，y有最大值為4.故答案為4.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（每小題5分，共10分）解：（1）原式；……5分（2），，，，∴或.……10分17.（1）證明：∵四邊形，是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴；……3分（2）解：∵，設(shè)，，則，∴，，∵四邊形，是正方形，∴，，∴，……5分∴，∴.……7分18.解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）.選擇“足球”的人數(shù)為（人）.故答案為：100；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：……3分（2）……5分（3）畫樹狀圖如下：……7分共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為.……8分19.解：（1）經(jīng)分析知：m與t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將，，，分別代入得：，解得，∴；……3分（2）前20天日銷售利潤為元，后20天日銷售利潤為元，則，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，為578元.……5分，∵當(dāng)時(shí)，隨t的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，為513元.……7分∵，∴第14天日銷售利潤最大，最大利潤為578元.……8分20.解：（1）如圖2，過點(diǎn)C作，垂足為M，又過點(diǎn)D作，垂足為N，過點(diǎn)C作，垂足為G，則.∵，AC，CD所在直線與地面的夾角分別為，，∴，則在中，.∵在中，，，∴.又∵，前后車輪半徑均為，∴扶手前端D到地面的距離為；……4分圖2（2）∵，∴，∵，椅子的支點(diǎn)H到點(diǎn)C的距離為，，∴，如圖2，過點(diǎn)E作，垂足為Q，設(shè)，在中，，∴，，在中，，∴，∵，∴，解得.∴.答：坐板的寬度為.……8分21.解：任務(wù)一：∵，，∴，∴，……3分任務(wù)二：∵，∴，連接交于點(diǎn)M，∵，∴，，∴，∴；……7分任務(wù)三：D點(diǎn)坐標(biāo)為或.……9分圖222.解：（1）∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)拋物線表達(dá)式為：.∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴.解得：.∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：；……4分（2）∵，∴.∴.當(dāng)水火箭落地（高度為0m）時(shí)，.解得：（不合題意，舍去），.答：水火箭飛行的水平距離為36米.……7分（3）設(shè)的長度為c.∴水火箭的拋物線表達(dá)式為.①當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí).∵，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.∴.解得：；……9分②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí).∵，，