2024-2025學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

2024年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題（共40分）2i115分）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限C．第三象限B．第二象限D(zhuǎn)．第四象限25分）若a,bRab,且，則（）A．a(chǎn)C．a(chǎn)bB．a(chǎn)b11b2D．2ab35OO20OO2AB16cm在同一條直線上，截面圖如下，其中，，，若不考慮鈴1312舌，則下列數(shù)據(jù)比較接近該驚鳥(niǎo)鈴質(zhì)量的是（參考數(shù)據(jù)：π3，銅的密度為8.96g/3）（）A．1kgB．2kgC．3kgD．0.5kg2”的（）45分）已知ab0，則“ab2”是“a2b2A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件2π55VABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，DAC,ADAB2BDADC3的面積為43，則sinABD（）1531535353A．B．C．D．8844π365分）設(shè)函數(shù)fxsinx在區(qū)間π恰有三個(gè)極值點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）51336138B．63519361319D．66A．,,C．,,x22y2211ab0的左頂點(diǎn)A，斜率為，與雙曲75分）直線l過(guò)雙曲線E：ab2線的漸近線分別相交于M，N兩點(diǎn)，且3，則E的離心率為（A．2B．C．2D．）3585分）已知函數(shù)f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(a0，a≠1)，對(duì)任意x，x∈[0,1]，不等12式|f(x)－f(x)|≤alna＋e－4恒成立，則a的取值范圍為（）121A．,eB．[2，e]2C．[e，＋∞)D．(e，＋∞)二、多選題（共20分）n95分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，b是等比數(shù)列，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．將數(shù)列a的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)依次構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列nB．?dāng)?shù)列1a23，aaaaaa，，…，是等差數(shù)列789456C．將數(shù)列b的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)依次構(gòu)成的數(shù)列不是等比數(shù)列nD．?dāng)?shù)列bb，bb，bb，bb，…，是等比數(shù)列12233445x105分）已知函數(shù)fxa和gxlogax(a0且a，若兩函數(shù)圖象相交，則其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是（）A．1B．2C．3D．4115分）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，f11，fxyfxfyfxfy，則（）A．f0B．fxfx10fxfx11252k1y2C．為奇函數(shù)D．f22k1125分）設(shè)fx是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為gx，若f3x1是奇函數(shù)，且對(duì)于任意的xRkZ，?(4??)=?(?)，則對(duì)于任意的，下列說(shuō)法正確的是（）B．曲線?=?(?)關(guān)于點(diǎn)2k,0對(duì)稱A．4k都是gx的周期4kgxC．曲線?=?(?)關(guān)于直線x2k1對(duì)稱D．都是偶函數(shù)三、填空題（共20分）510135分）已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均為銳角，則β＝.510145分）現(xiàn)有7張卡片，分別寫(xiě)上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨P2)機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則．x0a2b2的最小值為155fxxaxbf.3x,0x若存在實(shí)數(shù)x,x滿足012，且12165分）已知函數(shù)fxx,x的取值范圍為16xfxfxx2.，則12四、解答題（共70分）1710分）VABC的內(nèi)角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，D是AC邊上的一點(diǎn)，且滿bcosB足CD2AD，若cBD19，．2cacosA(1)求B；(2)求三角形ABC的面積．323sinx,cosx，bcosx,cosx，函數(shù)fxab1812分）已知向量a．(1)求函數(shù)yfx的最小正周期；(2)在△ABCABC的對(duì)邊分別為abc∠ACB的角平分線交AB于點(diǎn)DfCfxCDfC，求恰好為函數(shù)的最大值，且此時(shí)3a＋4b的最小值．1912分）已知函數(shù)f(x)exx.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1(3)設(shè)t0，若f(es)f(st)對(duì)于s(0,)t恒成立，求的最小值．2012分）一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米．已知水輪按逆時(shí)針作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每6秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始P0計(jì)算時(shí)間．(1)以過(guò)點(diǎn)O且平行于水輪所在平面與水面的交線L的直線為xO且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度h為時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)；(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離水面的高度不低于2米？x22112分）已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程y1，其左右焦點(diǎn)分別為F,F．1222(1)過(guò)點(diǎn)H(0)的直線交橢圓C于,BAF1BF兩點(diǎn)，若，求直線AB的方程；112(2)直線l,l過(guò)右焦點(diǎn)Fl,l12C,DE,F分別與橢圓交于點(diǎn)和122M,N和CDEFMN分別是線段的中點(diǎn)，證直線過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最大值．yac2212分）多元導(dǎo)數(shù)在微積分學(xué)中有重要的應(yīng)用.設(shè)是由，b，…等多個(gè)自變量yaa唯一確定的因變量，則當(dāng)變化為aa時(shí)，y變化為yyya為對(duì)的導(dǎo)數(shù)，，記a0dydyy，則隨著1,a0a其符號(hào)為.和一般導(dǎo)數(shù)一樣，若在上，已知2dadadyda0隨著的增大而減小.yad1y2d1dadady2dyy12d1dady2da下列性質(zhì)：①可加性：；②乘法法則：y21；③dada1d1dadydy1dy2dy2d1dad1da22除法法則：yda；④復(fù)合法則：.記2day221e1yexx2xdyx2exa.（e2.71828182edy(1)寫(xiě)出和的表達(dá)式；dxda(2)已知方程y0有兩實(shí)根x,x1，xx.122a①求出的取值范圍；dx2②證明10，并寫(xiě)出xx隨a的變化趨勢(shì).12da參考答案：題號(hào)答案題號(hào)答案1B2B3A4A5A6B7A8C910ABDABC11BCD12BC13．14．41635115．/0.523616．22ln2,eπ17．(1)B3273(2)418．