2023-2024學年四川省眉山市八年級下學期6月期末數(shù)學質(zhì)量檢測試題（含答案）

2023-2024學年四川省眉山市八年級下學期6月期末數(shù)學質(zhì)量檢測試題注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上單選題(每題4分，共48分)1．分式，，，中，最簡分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列說法錯誤的是（）A．當x＝2時，分式無意義 B．當x＞5時，分式的值為正數(shù) C．當分式時，m＝±3 D．分式與的最簡公分母是3ab23．下列說法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形4．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≠2C．x≥﹣1且x≠2 D．﹣1≤x＜25．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，則∠D＝（）A．36° B．108° C．72° D．60° 甲、乙、丙、丁四名同學在一次投實心球訓練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)分別是9，8.5，9，8.5，方差分別是0.9，0.9，1.2，1.2，若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．在平面直角坐標系中，將直線y＝2x+1向左平移1個單位長度后，所得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x C．y＝2x+2 D．y＝2x+38．如圖，點A是雙曲線上一點，過點A作AB⊥x軸于點B．△AOB的面積為3，則此反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．第8題第9題9.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB＝3，AC＝2，則四邊形ABCD的面積為（）B． C． D．510．當kb0時，一次函數(shù)ykxb的圖象一定經(jīng)過第（）象限A．一、三B．一、四C．二、三D．二、四第11題第12題如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD的值最小時，點P的橫坐標為（）A．-3 B．-2 C．-1 D．-0.512.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點（點M填空題(每題4分，共24分)13.一粒米的質(zhì)量約是0.000029kg，用科學記數(shù)法表示0.000029為__________.14．已知點M的坐標為（3﹣m，2m+4），且點M在y軸上，則m=．15.若＝2，則＝．16.已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是____________.17．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B'處，若AE＝5，∠EFB＝60°，則EF＝．第17題解答題(共78分，共9小題)19.（6分）計算：20.（6分）解方程：（6分）先化簡，再從0，-1，2中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值.22．我校開展了“傳統(tǒng)節(jié)日”的知識競答活動，初2024屆800名學生參與了此次競答活動（滿分：50分）．答題完成后，在1、2兩班各隨機抽取了20名學生的競答成績，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x≤46，D：46＜x≤48，E：48＜x≤50），并給出了下列信息：1班E等級同學競答成績統(tǒng)計如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，492班D等級同學競答成績統(tǒng)計如下：47，48，48，47，48，48．1、2兩班抽取的學生的競答成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班47.548.5c2班47.5b49（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝；（2）你認為1、2兩個班哪個班的學生知識競答成績較好，請說明理由（理由寫出一條即可）；（3）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請估計該校參加此次知識競答活動的所有學生中優(yōu)秀的學生有多少人？23．（10分）某商場購進甜橙、臍橙兩個品種，已知1箱甜橙價格比1箱臍橙少20元，300元購買甜橙的箱數(shù)與400元購買臍橙的箱數(shù)相同．（1）甜橙和臍橙每箱分別是多少元？（2）商場預計共購買兩種橙子150箱，且購買甜橙的數(shù)量不少于臍橙的2倍，請你求出購買總費用的最大值．24.（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝DF．（1）求證：AE＝CF；（2）連接CE，AF，若AC⊥BD時，求證：四邊形AECF為菱形．25．(10分)如圖，一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，已知A（1,3B（3n）.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出不等式﹣x+m＞的解集；（3）在直線AB上求點P，使得△OBP的面積等于△OAC的面積.26．(10分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，AO＝，∠BAC＝30°，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處．（1）求點B的坐標；（2）求直線DE的解析式；（3）點M在直線DE上，在坐標軸上是否存在點N，使得以N、A、M、C為頂點的四邊形是菱形，若存在直接寫出N的坐標；若不存在請說明理由．（12分）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？并說明理由．數(shù)學答案一．選擇題（每小題4分，共48分）CCDCBABBABCD二．填空題（每題4分，共24分）13.14.315.16.17.1018.三．解答題19.（6分）20.（6分）解：方程兩邊同時乘以得：檢驗：21.解：（1）由題意得，a%＝1﹣5%﹣5%﹣15%﹣45%＝30%，故a＝30；把2班20個學生的競答成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是48，48，故中位數(shù)b＝＝48；1班20個學生的競答成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，故眾數(shù)c＝50．故30，48，50；（2）1班的學生知識競答成績較好，理由如下：因為兩個班的平均數(shù)相同，但1班的中位數(shù)比2班中位數(shù)和眾數(shù)都比2班高，所以1班的學生知識競答成績較好；（3）（+45%）÷2＝47.5%，800×47.5%＝380（人），答：該校參加此次知識競答活動的所有學生中優(yōu)秀的學生大約有380人．23.解：（1）（1）設甜橙每箱x元，則臍橙每箱（x+20）元，，解得，x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝80，答：甜橙每箱60元，臍橙每箱80元；（2）設購買甜橙a箱，則購買臍橙（150﹣a）箱，所需費用為w元，則w＝60a+80（150﹣a）＝﹣20a+12000，∵a≥2（150﹣a），∴a≥100，∵﹣20＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a＝100時，w取得最大值，此時w＝﹣20×100+12000＝10000，答：購買總費用的最大值為10000元．24.證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，AC⊥BD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF；（2）由（1）可知AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形AECF為菱形．解：（1）把A（1，3）代入y＝﹣x+m得﹣1+m＝3，解得m＝4，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+4；把A（1，3）代入y＝（x＞0）得k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；(2)（3）解：（1）∵四邊形OABC是矩形，∴BC＝AO＝，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2，∴AB＝＝＝3，∴點B的坐標為（3，）；（2）∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，AB∥OC，∴∠ACO＝∠BAC＝30°，∴∠OAC＝60°，OC＝OA＝3，∴C（3，0），由折疊的性質(zhì)得：∠OAD＝∠EAD＝30°，∠AED＝∠AOD＝90°，∴∠EAD＝∠ACO，DE⊥AC，∴AD＝CD，∴AE＝CE，∵OA＝，∴A（0，），∴點E的坐標為，即，∵∠OAD＝30°，∠AOD＝90°，∴OD＝OA＝1，∴D（1，0），設直線DE的解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴直線ED的解析式為：y＝x﹣；（3）存在點N，使得以N、A、M、C為頂點的四邊形是菱形，N的坐標為（1，0）或（0，﹣）或（0，3）或N（﹣3，0），理由如下：①AC為菱形的對角線時，直線DE是AC的垂直平分線，則菱形頂點N必在直線DE上，如圖1所示：a、直線DE與x軸相交，點N與D重合，構(gòu)成菱形ANCM，則N（1，0）；b、直線DE與y軸相交，y＝x﹣，令x＝0，則y＝﹣，構(gòu)成菱形AN1CM1，則N1（0，﹣）；②AC為菱形的邊長時，如圖2所示：a、N2、M2在AC邊的上方，N2在y軸上，AN2＝AC＝2，則ON2＝OA+AN2＝3，∴N2（0，3）；b、N3、M3在A邊的下方，N3在x軸上，構(gòu)成菱形AN3M3C，則ON3＝OC＝3，∴N3（﹣3，0）；綜上所述，存在點N，使得以N、A、M、C為頂點的四邊形是菱形，N的坐標為（1，0）或（0，﹣）或（0，3）或N（﹣3，0）．解：（1）如圖1，∵四邊形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF＝BD，∴∠B＝∠ACF，∴∠B+∠BCA＝90°，∴∠BCA+∠ACF＝90°，即CF⊥BD；故垂直，相等；②當點D在BC的延長線上時，①的結(jié)論仍成立．如圖2，由正方形ADEF得：AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC．∴∠DAB＝∠FAC．又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC（SAS）．∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°．∴∠B