2024-2025學(xué)年四川省德陽市高三上學(xué)期一診適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省德陽市高三上學(xué)期一診適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題1.已知集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，一個正方形的3個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋2i，－2＋i，0，則第4個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A－1＋2i B.－1＋3i C.3i D.3.集合，，那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則//D.若，則5.已知圓，過直線上的動點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（）A.1 B. C. D.26.已知圓臺上、下底面的半徑分別為3和5，母線長為4，為上底面圓的一條直徑，是下底面圓周上的一個動點(diǎn)，則面積的最大值為（）A. B. C. D.7.設(shè)數(shù)列，均為公比不等于1的等比數(shù)列，前n項和分別為，若，則＝（）A. B.1 C. D.28.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，…，，滿足，且，則正整數(shù)的最小值為（）A3 B.4 C.5 D.6二、多選題9.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，則（）A.該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱B.越大，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越尖陡C.越小，在一次測量中，的取值落在內(nèi)的概率越大D.在一次測量中，的取值落在與落在的概率相等10.，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.在下列關(guān)于二項式的命題中，正確的是（）A.若二項式的展開式中，第3項的二項式系數(shù)最大，則B.若，則C.在的展開式中，常數(shù)項為60D.的展開式中，的系數(shù)為5三、填空題12.已知向量，的模分別為2，1，且，則______.13.化簡：____.14.過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，其中在線段上，則的取值范圍為______.四、解答題15.在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若不是鈍角三角形，且，，，求，的值.16.某校開展定點(diǎn)投籃項目測試，規(guī)則如下：共設(shè)定兩個投籃點(diǎn)位，一個是三分線上的甲處，另一個是罰籃點(diǎn)位乙處，在甲處每投進(jìn)一球得3分，在乙處每投進(jìn)一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃并且通過測試，否則將進(jìn)行第三次投籃，每人最多投籃3次，如果最終得分超過3分則通過測試，否則不通過．小明在甲處投籃命中率為，在乙處投籃命中率為，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投．（1）求小明得3分概率；（2）試比較小明選擇都在乙處投籃與選擇上述方式投籃哪個通過率更大．17.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知函數(shù)，且對于任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.設(shè)等差數(shù)列公差為，且．令，記分別為數(shù)列的前項和．（1）若，（?。┣蟮耐椆?；（ⅱ）若數(shù)列的前項和為，求．（2）若為等差數(shù)列，且，求．19.已知函數(shù)，將函數(shù)的所有正的零點(diǎn)從小到大排列組成數(shù)列.記表示不超過的最大整數(shù)，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）從數(shù)列前項中，隨機(jī)選出兩個不同的項相乘，所得結(jié)果為偶數(shù)的概率為.是否存在一個正整數(shù)，當(dāng)時，恒有，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.（3）數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，求證.2024-2025學(xué)年四川省德陽市高三上學(xué)期一診適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題1.已知集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果建立不等式求解.【詳解】由知，，即，解得，故選：B2.在復(fù)平面內(nèi)，一個正方形的3個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋2i，－2＋i，0，則第4個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A.－1＋2i B.－1＋3i C.3i D.【正確答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義及向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求解.【詳解】復(fù)數(shù)1＋2i，－2＋i，0所對應(yīng)的點(diǎn)分別是A（1，2），B（－2，1），O（0，0），由題意可知，正方形以為鄰邊，設(shè)另一點(diǎn)為D（x，y），所以則，解得，∴.故選：B．3.集合，，那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】將集合化簡，再由充分條件以及必要條件的定義即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)镸=yy=2x,x>0=所以集合是集合的真子集，則“”是“”的充分而不必要條件.故選：A4.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則//D.若，則【正確答案】C【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系，對每個選項進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：若，則的位置關(guān)系不確定，故A錯誤；對B：若，則的位置關(guān)系不確定，故B錯誤；對C：若，則//，故C正確；對D：若，則的位置關(guān)系不確定，故D錯誤.故選：C.5.已知圓，過直線上的動點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2【正確答案】C【分析】連接，，當(dāng)最小時，最小，計算點(diǎn)到直線的距離得到答案.【詳解】如圖所示：連接，則，當(dāng)最小時，最小，，故的最小值為.故選：C.6.已知圓臺上、下底面半徑分別為3和5，母線長為4，為上底面圓的一條直徑，是下底面圓周上的一個動點(diǎn)，則面積的最大值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】結(jié)合題目所給條件，計算出圓臺的高后，可得的中線為定值，則當(dāng)時，面積有最大值.【詳解】取上下底面圓心、，連接、、，由圓臺性質(zhì)可知，且，又，故，則當(dāng)為以為底的高時，面積最大，且其最大值為.故選：A.7.設(shè)數(shù)列，均為公比不等于1的等比數(shù)列，前n項和分別為，若，則＝（）A. B.1 C. D.2【正確答案】C【分析】根據(jù)給定等式，可得，再求出數(shù)列，的公比即可計算作答.【詳解】由得，，設(shè){}的公比為，{}的公比為，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，聯(lián)立兩式解得，此時，，則，，所以.故選：C8.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，…，，滿足，且，則正整數(shù)的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】D【分析】由的性質(zhì)，根據(jù)的特點(diǎn)以及題意求解.【詳解】由題意，要盡可能地小，則等式中，每一項要盡可能地大，因?yàn)?，顯然盡可能有更多組使時，最小，結(jié)合最多三組，故另外兩組的和為2時，最小，此時不妨取可取滿足題意.故選：D..關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是熟悉正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，理解所給式子的意義.二、多選題9.某物理量測量結(jié)果服從正態(tài)分布，則（）A.該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱B.越大，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越尖陡C.越小，在一次測量中，的取值落在內(nèi)的概率越大D.在一次測量中，的取值落在與落在的概率相等【正確答案】AC【分析】利用正態(tài)密度曲線的對稱性可判斷AD選項的正誤；利用的大小對正態(tài)密度曲線的影響可判斷BC選項的正誤.【詳解】對于A選項，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，A對；對于B選項，越大，曲線越平，B錯；對于C選項，越小，曲線越陡，所以，越小，在一次測量中，的取值落在內(nèi)的概率越大，C對；對于D選項，因?yàn)?，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，D錯.故選：AC.10.，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BC【分析】賦值法可判斷AD；利用在上為增函數(shù)可判斷B；由不等式性質(zhì)可判斷C.【詳解】對于A，取，有，但顯然，故A錯誤；對于B，在上為增函數(shù)，又因?yàn)?，所以，故B正確；對于C，由，可得，故，所以，故C正確；對于D，當(dāng)，有，但，故D錯誤.故選：BC.11.在下列關(guān)于二項式的命題中，正確的是（）A.若二項式的展開式中，第3項的二項式系數(shù)最大，則B.若，則C.在的展開式中，常數(shù)項為60D.的展開式中，的系數(shù)為5【正確答案】BCD【分析】對分奇偶討論可求得判斷A；令與，可求得的值判斷B；利用展開式的通項公式求解判斷C；求得中的與的系數(shù)即可判斷D.【詳解】對于A，由二項式的系數(shù)的性質(zhì)可知最中間項的二項式系數(shù)最大，當(dāng)為偶數(shù)時，最中間項只有一項，又第3項的二項式系數(shù)最大，故共為5項，所以，解得，當(dāng)為奇數(shù)時，中間項有二項，又第3項的二項式系數(shù)最大，所以可能第二項與第三項二項式系數(shù)相同都最大或第三項與第四項二項式系數(shù)相同都最大或，此時或，解得或，故A錯誤；對于B，令，可得，令，可得，所以，故B正確；對于C，二項式的展開式的通項公式為，令，解得，所以第5項為常數(shù)項且常數(shù)項為，故C正確；對于D，展開式中的系數(shù)為，故D正確.故選：BCD.方法點(diǎn)睛：賦值法是求解二項式定理中各項系數(shù)和的重要方法，求解展開式中的常數(shù)項的方法主要是利用展開式的通項公式求解.三、填空題12.已知向量，的模分別為2，1，且，則______.【正確答案】【分析】由已知可得，利用可求值.【詳解】由，得，所以，所以，所以，解得，所以.故答案為.13.化簡：____.【正確答案】【分析】根據(jù)條件，利用輔助角公式、平方關(guān)系及正弦和余弦倍角公式，即可求出結(jié)果.【詳解】原式，故答案為.14.過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，其中在線段上，則的取值范圍為______.【正確答案】【分析】若直線的斜率存在，設(shè)，，，可得，由可得范圍，結(jié)合，計算的范圍，再計算直線的斜率不存在時的值，即可求解.【詳解】若直線的斜率存在，設(shè)，，，所以，由，消去可得，，即，又，所以，令，則，由，得，解得，即，解之得且，又在線段上，所以，所以，若直線斜率不存在，易得，綜上的取值范圍為．故答案為.四、解答題15.在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大?。唬?）若不是鈍角三角形，且，，，求，的值.【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）利用正弦定理邊化角求解即得.（2）根據(jù)給定條件，利用（1）的結(jié)論及余弦定理求解即得.【小問1詳解】在中，由及正弦定理得，又，所以，故，又，所以或.【小問2詳解】由（1）知不是鈍角三角形則，由余弦定理，得，即，而，則，又，所以解得.16.某校開展定點(diǎn)投籃項目測試，規(guī)則如下：共設(shè)定兩個投籃點(diǎn)位，一個是三分線上的甲處，另一個是罰籃點(diǎn)位乙處，在甲處每投進(jìn)一球得3分，在乙處每投進(jìn)一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃并且通過測試，否則將進(jìn)行第三次投籃，每人最多投籃3次，如果最終得分超過3分則通過測試，否則不通過．小明在甲處投籃命中率為，在乙處投籃命中率為，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投．（1）求小明得3分的概率；（2）試比較小明選擇都在乙處投籃與選擇上述方式投籃哪個通過率更大．【正確答案】（1）（2）選擇都在乙處投籃通過率更大【分析】（1）由對立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)求解即可；（2）分別求出：小明選擇都在乙處投籃及小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投，測試通過的概率，比較即可.【小問1詳解】設(shè)小明在甲處投進(jìn)為事件A，在乙處投進(jìn)為事件B，于是，，小明得3分的概率．【小問2詳解】小明選擇都在乙處投籃，測試通過的概率，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投，測試通過的概率，，所以選擇都乙處投籃通過率更大．17.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知函數(shù)，且對于任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，可求，進(jìn)而求得切點(diǎn)，利用切點(diǎn)在直線上，可求的值；（2）由題意可得，令，則，求導(dǎo)，可得，分類討論可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由，可得，，又曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線為，所以，解得，所以，所以，所以切點(diǎn)為，又切點(diǎn)在直線上，所以，解得；【小問2詳解】，由對于任意x∈0,+∞，gx>0令，則，求導(dǎo)可得，當(dāng)時，，顯然不滿足題意，當(dāng)時，，若，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，解得a>12當(dāng)時，，若，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．令，記分別為數(shù)列的前項和．（1）若，（?。┣蟮耐椆?；（ⅱ）若數(shù)列的前項和為，求．（2）若為等差數(shù)列，且，求．【正確答案】（1）（?。?；（ⅱ）（2）【分析】（1）由等差數(shù)列基本量的計算以及的定義即可求解；（2）由等差數(shù)列前n項和基本量的計算結(jié)合分類討論即可求解.【小問1詳解】（ⅰ）由，得，解得，則，又，有，即，解得或（舍去），所以.（ⅱ），則，則.【小問2詳解】若為等差數(shù)列，則有，即，得，即，解得或，由，則，又，，由等差數(shù)列性質(zhì)知，，即，得，即，解得或（舍去），當(dāng)時，，解得，與矛盾，無解；當(dāng)時，，解得.時，，，符合題意，所以等差數(shù)列的公差.19.已知函數(shù)，將函數(shù)的所有正的零點(diǎn)從小到大排列組成數(shù)列.記表示不超過的最大整數(shù)，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列通項公式；（2）從數(shù)列的前項中，隨機(jī)選出兩個不同的項相乘，所得結(jié)果為偶數(shù)的概率為.是否存在一個正整數(shù)，當(dāng)時，恒有，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.（3）數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，求證.【正確答案】（1）（2）存在；的最小值為（3）證明見解析【分析】（1）先化簡函數(shù)，得用整體角解三角方程求出零點(diǎn)，確定數(shù)列，再根據(jù)的定義可得；（2）分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類討論求解.先求積為奇數(shù)的情況，再利用對立事件的概率公式求，解不等式求解的范圍可得；（3）