菏澤學(xué)院抽象代數(shù)（專升本）復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題

抽象代數(shù)復(fù)習(xí)題一.單選題（共40題）1.

(單選題)F[x]中任一個(gè)次數(shù)不小于1的多項(xiàng)式都可以分解為F上的不可約多項(xiàng)式的乘積,而且除去因式的次序以及常數(shù)（）外，分解的方法是惟一的。A.次數(shù)B.因子C.系數(shù)D.方程正確答案:

B2.

(單選題)利用輾轉(zhuǎn)相除法的算法，可將?(x)與g(x)的最大公因式rs(x)表成?(x)和g(x)的組合,而組合的系數(shù)是F上的（）。A.代數(shù)式B.無窮群C.常數(shù)項(xiàng)D.多項(xiàng)式正確答案:

D3.

(單選題)矩陣的相似是在討論一個(gè)向量空間到自身之間的（）的各種矩陣表示問題中產(chǎn)生的。A.線性相關(guān)B.線性變換C.相似變換D.泛函分析正確答案:

B4.

(單選題)給定域

F

和其上一個(gè)多項(xiàng)式

f以后，所構(gòu)造出來的分裂域是唯一的，或者說構(gòu)造出來的兩個(gè)分裂域都是（）的．A.多項(xiàng)式B.代數(shù)式C.常數(shù)項(xiàng)D.同構(gòu)正確答案:

D5.

(單選題)由一個(gè)元組成的群叫（）A.代數(shù)式B.常數(shù)項(xiàng)C.單位元群D.無窮群正確答案:

C6.

(單選題)集合{a,b,c}的非空真子集有()A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)正確答案:

B7.

(單選題)正方形的對稱群有（）變化方法A.兩種B.四種C.六種D.八種正確答案:

D8.

(單選題)含有未知數(shù)的等式叫方程，也可以說是含有未知數(shù)的等式是（）。A.等式B.方程C.常數(shù)項(xiàng)D.未知數(shù)正確答案:

B9.

(單選題)三次對稱群的3階元有（）A.2個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)正確答案:

C10.

(單選題)第一個(gè)引入“域”的人是（）A.高斯B.雅可比C.伽羅瓦D.拉格朗日正確答案:

C11.

(單選題)不同類的單項(xiàng)式之和表示的多項(xiàng)式，其中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù)，稱為此多項(xiàng)式的（）。A.因子B.系數(shù)C.乘方D.次數(shù)正確答案:

D12.

(單選題)置換只與每列的相對字符有關(guān)，與列順序（）A.相關(guān)B.有關(guān)C.無關(guān)D.密切正確答案:

C13.

(單選題)由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為（）。A.常數(shù)項(xiàng)B.未知數(shù)C.多項(xiàng)式D.代數(shù)式正確答案:

D14.

(單選題)6階有限群的任何子群一定不是()A.2階B.3階C.4階D.6階正確答案:

C15.

(單選題)解方程就是求出方程中所有（）的值的過程。A.乘方B.未知數(shù)C.因子D.代數(shù)式正確答案:

B16.

(單選題)關(guān)于哈密頓四元數(shù),下列說法正確的是（）A.四元數(shù)可以比較大小B.四元數(shù)滿足乘法交換律C.四元數(shù)滿足乘法結(jié)合律D.四元數(shù)無任何意義正確答案:

C17.

(單選題)直接開平方法就是用直接（）求解一元二次方程的方法。A.無窮群B.常數(shù)項(xiàng)C.多項(xiàng)式D.開平方正確答案:

D18.

(單選題)群G的子群N是（），當(dāng)且僅當(dāng)陪集等式aN=Na對于所有G中的a都成立。A.正規(guī)子群B.代數(shù)群C.無窮群D.常數(shù)群正確答案:

A19.

(單選題)6階循環(huán)群有（）個(gè)子群A.4B.3C.2D.1正確答案:

B20.

(單選題)關(guān)于四元數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是()A.四元數(shù)含有四個(gè)分量，并保持了與二維復(fù)數(shù)一樣的所有運(yùn)算規(guī)律B.四元數(shù)代數(shù)是乘法交換律不成立的代數(shù)C.四元數(shù)的創(chuàng)新思想打開了近代代數(shù)學(xué)的大門D.四元數(shù)與二維復(fù)數(shù)一樣,是不能比較大小的正確答案:

A21.

(單選題)關(guān)系代數(shù)運(yùn)算是以（）為基礎(chǔ)的運(yùn)算A.關(guān)系運(yùn)算B.謂詞運(yùn)算C.集合運(yùn)算D.代數(shù)運(yùn)算正確答案:

C22.

(單選題)元數(shù)是有窮的群叫有窮群，否則叫（）。A.系數(shù)B.方程C.正規(guī)子群D.無窮群正確答案:

D23.

(單選題)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘;積的乘方等于（）的積。A.常數(shù)項(xiàng)B.乘方C.無窮群D.多項(xiàng)式正確答案:

B24.

(單選題)有限群中的每一個(gè)元素的階都（)A.有限B.無限C.為零D.為1正確答案:

A25.

(單選題)代數(shù)方程，即由（）組成的方程。A.無窮群B.常數(shù)項(xiàng)C.多項(xiàng)式D.代數(shù)式正確答案:

C26.

(單選題)若S是半群，則（）A.任意a,b,c屬于S,都有a(bc)=(ab)cB.任意a,b,c屬于S，都有ab=baC.必有單位元D.任何元素必存在逆元正確答案:

A27.

(單選題)設(shè)R和S是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則R∪S的對稱性（）A.一定滿足B.一定不滿足C.不一定滿足D.不可能滿足正確答案:

A28.

(單選題)不含未知數(shù)的項(xiàng)，稱為（）。A.等式B.常數(shù)項(xiàng)C.因子D.系數(shù)正確答案:

B29.

(單選題)哪個(gè)子群不是一般線性群的正規(guī)子群A.特殊變換群B.單位元群C.一般線性群D.零矩陣正確答案:

D30.

(單選題)（）是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運(yùn)算理論和方法，是研究實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)，以及以它們?yōu)橄禂?shù)的代數(shù)式的代數(shù)運(yùn)算理論和方法的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。A.系數(shù)B.方程C.初等代數(shù)D.次數(shù)正確答案:

C31.

(單選題)循環(huán)群的子群是（）A.對稱群B.置換群C.循環(huán)群D.不能確定正確答案:

C32.

(單選題)關(guān)于循環(huán)群下列說法不正確的是（）A.無限循環(huán)群只有一個(gè)生成元B.循環(huán)群一定是交換群C.無限階循環(huán)群同構(gòu)于整數(shù)加群D.有限階循環(huán)群同構(gòu)于Z_n正確答案:

A33.

(單選題)多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做（）。A.無窮群B.多項(xiàng)式C.代數(shù)式D.常數(shù)項(xiàng)正確答案:

D34.

(單選題)當(dāng)群G滿足什么條件時(shí),稱群是一個(gè)交換群A.乘法交換律B.加法交換律C.除法交換律D.減法交換律正確答案:

A35.

(單選題)無限階循環(huán)群G中只有個(gè)（）不同的生成元A.1B.2C.3D.4正確答案:

B36.

(單選題)群G中，如果有一個(gè)元素a使得G中每個(gè)元素都可以表示成a的什么形式時(shí)稱G是循環(huán)群？（）A.對數(shù)和B.指數(shù)積C.對數(shù)冪D.整數(shù)指數(shù)冪正確答案:

D37.

(單選題)多項(xiàng)式的加法,是指多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的（）相加，字母保持不變。A.無窮群B.系數(shù)C.多項(xiàng)式D.特殊變換群正確答案:

B38.

(單選題)把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b^2-4ac的值，當(dāng)b^2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的（）。A.常數(shù)項(xiàng)B.系數(shù)C.根D.因子正確答案:

C39.

(單選題)置換構(gòu)成的群就是置換群，就是交換排列（）而已。A.性質(zhì)B.大小C.特性D.順序正確答案:

D40.

(單選題)等式兩邊同時(shí)加(減)上一個(gè)數(shù)，（）不變A.常數(shù)項(xiàng)B.未知數(shù)C.系數(shù)D.等式正確答案:

D二.多選題（共41題）1.

(多選題)歐拉公式描述了簡單多面體中()之間特有的規(guī)律。A.頂點(diǎn)數(shù)B.量C.面數(shù)D.棱數(shù)正確答案:

ACD2.

(多選題)數(shù)學(xué)中，標(biāo)量有()等。A.距離B.質(zhì)量C.密度D.溫度正確答案:

ABCD3.

(多選題)拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為:A.流體力學(xué)中的拉格朗日定理B.微積分中的拉格朗日定理C.數(shù)論中的拉格朗日定理D.群論中的拉格朗日定理正確答案:

ABCD4.

(多選題)初中代數(shù)包括（）四部分，而代數(shù)式與代數(shù)方程又是其中兩個(gè)重要內(nèi)容，它們是既相關(guān)聯(lián)而又有本質(zhì)區(qū)別的。A.數(shù)B.式C.方程D.函數(shù)正確答案:

ABCD5.

(多選題)同余有哪些性質(zhì)？A.1反身性a≡a(modm)2若a≡b(modm)則b≡a(modm)3若a≡b(modm)，b≡c(modm),則a≡c(mod4B.對稱性C.傳遞性D.同余式相加若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+-c≡b+-d（modm）正確答案:

ABCD6.

(多選題)一元二次方程有四種解法:A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.分解因式法正確答案:

ABCD7.

(多選題)混合積的性質(zhì)：A.(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(b,a,c)=-(a,c,b)=-(c,b,a);B.|a·b|≤|a||b|C.a×bc=ab×c.D.cosθ=a·b/|a||b|正確答案:

AC8.

(多選題)矩陣的最基本運(yùn)算包括矩陣()。A.減法B.加法C.數(shù)乘D.轉(zhuǎn)置運(yùn)算正確答案:

ABCD9.

(多選題)等價(jià)向量組具有()。A.單一性B.傳遞性C.反身性D.對稱性正確答案:

BCD10.

(多選題)空間直角坐標(biāo)系三條數(shù)軸分別稱為（），統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸。A.T軸B.Y軸C.Z軸D.X軸正確答案:

BCD11.

(多選題)平面解析幾何主要研究()。A.直線B.圓C.線D.方程正確答案:

CD12.

(多選題)設(shè)ab都是非零向量θ是a與b的夾角則：A.①cosθ=a·b/|a||b|B.②當(dāng)a與b同向時(shí)a·b=|a||b|當(dāng)a與b反向時(shí)a·b=-|a||b|C.③|a·b|≤|a||b|D.④a⊥b=a·b=0適用在平面內(nèi)的兩直線正確答案:

ABCD13.

(多選題)初等代數(shù)的基本內(nèi)容就是：三類方程——（）。A.整式方程B.分式方程C.無理方程D.函數(shù)方程正確答案:

ABC14.

(多選題)對稱群的類型？A.僅含有恒等變換。B.僅含有恒等變換和一個(gè)反射變換。C.含有n個(gè)旋轉(zhuǎn)變換，而沒有反射變換。〔這樣的對稱群叫做循環(huán)群〕D.含有n個(gè)旋轉(zhuǎn)變換和反射變換。〔這樣的對稱群叫做二面體群〕正確答案:

ABCD15.

(多選題)向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律：A.交換律α·β=β·α2.(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.B.分配律C.若λ為數(shù)(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)D.若λμ為數(shù)(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2此外α·α=0=α=0正確答案:

ABCD16.

(多選題)平面解析幾何通過平面直角坐標(biāo)系，建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系，以及曲線與方程之間的一一對應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用（）。A.錐面問題B.旋轉(zhuǎn)曲面問題C.代數(shù)方法研究幾何問題D.幾何方法研究代數(shù)問題正確答案:

CD17.

(多選題)向量，最初被應(yīng)用于物理學(xué)．很多物理量如()等都是向量．A.力B.速度C.位移D.磁感應(yīng)強(qiáng)度正確答案:

ABCD18.

(多選題)與近世代數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題包括（）A.項(xiàng)鏈問題B.分子結(jié)構(gòu)的計(jì)數(shù)問題C.正多面體的著色問題D.圖的構(gòu)造與計(jì)數(shù)問題正確答案:

ABCD19.

(多選題)由于（）的發(fā)展，以及初等幾何和初等代數(shù)的迅速發(fā)展，促進(jìn)了解析幾何的建立，并被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。A.航海B.天文C.力學(xué)D.經(jīng)濟(jì)正確答案:

ABCD20.

(多選題)y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱，即頂點(diǎn)（h,k）和（－h(huán),k）關(guān)于y軸對稱，()。A.橫坐標(biāo)相反B.縱坐標(biāo)相反C.縱坐標(biāo)相同D.橫坐標(biāo)相同正確答案:

AC21.

(多選題)初等的代數(shù)運(yùn)算基本內(nèi)容中的三種式是哪三種？A.根式方程B.整式C.分式D.根式正確答案:

BCD22.

(多選題)在平面解析幾何中，除了研究直線的有關(guān)性質(zhì)外，主要是研究（）的有關(guān)性質(zhì)。A.圓錐曲線B.橢圓C.拋物線D.雙曲線正確答案:

ABCD23.

(多選題)自變量在研究對象()上是獨(dú)立的，其他一些變量則“依賴于”操縱變量或?qū)嶒?yàn)條件的改變。A.反應(yīng)形式B.特征C.目的D.連續(xù)變量正確答案:

ABC24.

(多選題)向量空間中，有兩種方法將三個(gè)向量相乘，得到三重積，分別稱作()。A.標(biāo)量二重積B.向量二重積C.標(biāo)量三重積D.向量三重積正確答案:

CD25.

(多選題)直角坐標(biāo)系也可以推廣至()

。A.一維空間B.二維空間C.三維空間D.高維空間正確答案:

CD26.

(多選題)矩陣有哪些類別？A.方陣B.對角矩陣C.單位矩陣D.條帶矩陣正確答案:

ABCD27.

(多選題)矩陣在哪些領(lǐng)域得到了應(yīng)用？A.數(shù)學(xué)B.物理C.計(jì)算機(jī)D.量子力學(xué)正確答案:

ABCD28.

(多選題)下列關(guān)于子群的論述正確的是（）A.子群的交是子群B.子群的并是子群C.任何一個(gè)群都至少有一個(gè)子群D.群G的子群H的單位元就是G的單位元正確答案:

ACD29.

(多選題)哪些情況可以判斷是否為可逆矩陣:A.秩等于行數(shù)B.行列式不為0C.行向量(或列向量)是線性無關(guān)組D.存在一個(gè)矩陣,與它的乘積是單位陣正確答案:

ABCD30.

(多選題)解方程的依據(jù):A.移項(xiàng)B.等式的基本性質(zhì)C.合并同類項(xiàng)D.加減乘除各部分間的關(guān)系正確答案:

ABCD31.

(多選題)抽象代數(shù)包含（）、線性代數(shù)等許多分支，并與數(shù)學(xué)其它分支相結(jié)合產(chǎn)生了代數(shù)幾何、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)拓?fù)洹⑼負(fù)淙旱刃碌臄?shù)學(xué)學(xué)科。A.群論B.環(huán)論C.伽羅瓦理論D.格論正確答案:

ABCD32.

(多選題)算術(shù)運(yùn)算指(),但有時(shí)也包括較高級的運(yùn)算。A.加法B.減法C.乘法D.除法正確答案:

ABCD33.

(多選題)集合的等價(jià)具有下列性質(zhì)（）A.反身性B.對稱性C.傳遞性D.反對稱性正確答案:

ABC34.

(多選題)代數(shù)運(yùn)算包括（）A.卷積運(yùn)算B.加法運(yùn)算C.差值運(yùn)算D.比值運(yùn)算正確答案:

BCD35.

(多選題)哪些屬于冪函數(shù)y=x^a的特性？A.a小于0，函數(shù)過（0，0）B.a大于0，函數(shù)不過（0，0）點(diǎn)C.a大于0，函數(shù)過（0，0）D.a小于0，函數(shù)不過（0，0）點(diǎn)正確答案:

CD36.

(多選題)在空間解析幾何中，要研究那些東西？A.平面B.直線C.錐面D.旋轉(zhuǎn)曲面正確答案:

ABCD37.

(多選題)以下是循環(huán)群的是（）A.有理數(shù)乘群B.整數(shù)加群C.模m的剩余類加群D.模p(p是素?cái)?shù))的剩余類乘群正確答案:

BCD38.

(多選題)被稱為近世代數(shù)的“雙子星”的數(shù)學(xué)家是()A.阿貝爾B.拉格朗日C.歐幾里得D.伽羅華正確答案:

AD39.

(多選題)抽象代數(shù)作為數(shù)學(xué)的一門學(xué)科，主要研究對象是代數(shù)結(jié)構(gòu)，比如（）和代數(shù)。A.群B.環(huán)C.域D.模正確答案:

ABCD40.

(多選題)分式方程運(yùn)算步驟有：A.去分母B.去括號C.移項(xiàng)D.合并同類項(xiàng)正確答案:

ABCD41.

(多選題)笛卡爾坐標(biāo)系就是()的統(tǒng)稱。A.錐面B.旋轉(zhuǎn)曲面C.直角坐標(biāo)系D.斜角坐標(biāo)系正確答案:

CD三.填空題（共29題）1.

(填空題)經(jīng)若干次初等變換后，必可將每個(gè)秩數(shù)為r的矩陣的左上角化為r階單位矩陣，而其他位置都化為（）。正確答案:

(1)02.

(填空題)自同構(gòu)群與內(nèi)自同構(gòu)群的商群稱為（）正確答案:

(1)外自同構(gòu)群3.

(填空題)對角矩陣是僅在它的主對角線上有元素而其他位置上的元素全為零（即aij=0或i≠j）的（）。正確答案:

(1)矩陣4.

(填空題)ai稱為向量α的第i個(gè)（）。正確答案:

(1)分量5.

(填空題)系數(shù)是指數(shù)學(xué)上通常指單項(xiàng)式的數(shù)值（）。正確答案:

(1)因數(shù)6.

(填空題)在數(shù)學(xué)中，給定一個(gè)群G和G的正規(guī)子群N，G在N上的商群或因子群，在直覺上是把正規(guī)子群N"萎縮"為單位元的（）。正確答案:

(1)群7.

(填空題)設(shè)G是一個(gè)群，H是G的子集，如果H在群G的運(yùn)算下也成為一群，則稱H是群G的（）。正確答案:

(1)子群8.

(填空題)使等式成立的未知數(shù)的值稱的“解”或“（）”。正確答案:

(1)根9.

(填空題)圖形的相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的（）;正確答案:

(1)大小10.

(填空題)一個(gè)實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)向量空間加上（）概念。就是范數(shù)稱為賦范向量空間。正確答案:

(1)長度11.

(填空題)群的單位元是唯一的，每個(gè)元素的逆元素是（）的正確答案:

(1)唯一12.

(填空題)對稱矩陣是相對其主對角線（由左上至右下）對稱，即是ai,j=aj,（）。正確答案:

(1)i13.

(填空題)α=（a1，a2，…，an）稱為（）維向量。正確答案:

(1)n14.

(填空題)一個(gè)表達(dá)式的賦值和算符的定義以及數(shù)值的（）是有關(guān)聯(lián)的。正確答案:

(1)定義域15.

(填空題)圖形相似變換后對應(yīng)線段都擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)叫（）。正確答案:

(1)相似比16.

(填空題)方程一定是（）。正確答案:

(1)等式17.

(填空題)約束變量在表達(dá)式中已被指定數(shù)值，而自由變量則可以在表達(dá)式之外另行指定（）。正確答案:

(1)數(shù)值18.

(填空題)使等式成立的未知數(shù)的值，稱為方程的解，或方程的（）。正確答案:

(1)根19.

(填空題)（）發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)正確答案:

(1)哈密頓20.

(填空題)在多項(xiàng)式中含有字母的項(xiàng)，該項(xiàng)的整數(shù)部分稱作是該項(xiàng)的（），不含字母的項(xiàng)稱作常數(shù)項(xiàng)。如多項(xiàng)式：4ab-5c+6d-7中，4、-5、6分別是含有字母的項(xiàng)a、b、c、d的系數(shù)，而-7這項(xiàng)不含有字母，所以稱作為常數(shù)項(xiàng)。正確答案:

(1)系數(shù)21.

(填空題)一種初等變換對應(yīng)于一種（）。正確答案:

(1)初等矩陣22.

(填空題)設(shè)a為m階群G中的一個(gè)n階元，則n與m的準(zhǔn)確關(guān)系為（）正確答案:

(1)n|m23.

(填空題)在一項(xiàng)中，所含有的未知數(shù)的指數(shù)和稱為這一項(xiàng)的（）。正確答案:

(1)次數(shù)24.

(填空題)向量以形象化地表示為帶箭頭的（）。正確答案:

(1)線段25.

(填空題)如果分塊矩陣的非零子矩陣都在對角線上，就稱為（）。正確答案:

(1)對角分塊矩陣26.

(填空題)在n維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線性變換對"（）"所造成的影響。正確答案:

(1)體積27.

(填空題)五條基本運(yùn)算律:加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、（）;正確答案:

(1)分配律28.

(填空題)不含未知數(shù)的等式不是（）。正確答案:

(1)方程29.

(填空題)一般來說對稱矩陣是對實(shí)矩陣而言，埃爾米特矩陣是對（）而言。正確答案:

(1)復(fù)矩陣四.判斷題（共107題）1.

(判斷題)高等代數(shù)不是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級階段的總稱，它包括許多分支。A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)2.

(判斷題)群的定義有多種等價(jià)的表達(dá)形式，以抽象群最為基本。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對3.

(判斷題)在整數(shù)加群中，每個(gè)非零元素的階都是無限A.對B.錯(cuò)正確答案:

對4.

(判斷題)正規(guī)子群一定是特征子群A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)5.

(判斷題)有限群是具有有限多個(gè)元素的群。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對6.

(判斷題)一個(gè)群的單位元是唯一的A.對B.錯(cuò)正確答案:

對7.

(判斷題)近世代數(shù)也被稱為抽象代數(shù)A.對B.錯(cuò)正確答案:

對8.

(判斷題)假若群G不是一個(gè)有限群，則組成G的元的個(gè)數(shù)為G的階，記為|G|。A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)9.

(判斷題)根據(jù)等價(jià)關(guān)系可以對集合進(jìn)行劃分A.對B.錯(cuò)正確答案:

對10.

(判斷題)所有的二元關(guān)系都是等價(jià)關(guān)系A(chǔ).對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)11.

(判斷題)任何變換群中的單位元都是恒等變換A.對B.錯(cuò)正確答案:

對12.

(判斷題)整數(shù)加群為交換群A.對B.錯(cuò)正確答案:

對13.

(判斷題)有限群的研究起源很早，其形成時(shí)期是與柯西、拉格朗日、高斯、阿貝爾以及后來的伽羅瓦、若爾當(dāng)?shù)热说拿窒嗦?lián)系的。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對14.

(判斷題)抽象代數(shù)的另一部分是域論。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對15.

(判斷題)非負(fù)整數(shù)構(gòu)成的集合是整數(shù)加群的子群A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)16.

(判斷題)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對17.

(判斷題)代數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)是只進(jìn)行有限次的加、減、乘、除和開方。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對18.

(判斷題)兩個(gè)循環(huán)群同構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)它們的階相同A.對B.錯(cuò)正確答案:

對19.

(判斷題)一個(gè)群G的子群H的所有右陪集的并就是群GA.對B.錯(cuò)正確答案:

對20.

(判斷題)正規(guī)子群的交仍是正規(guī)子群A.對B.錯(cuò)正確答案:

對21.

(判斷題)當(dāng)可解群G的西洛基中諸西洛子群都是正規(guī)子群時(shí)，則可解群G稱為冪零群。冪零群不是可解群中的一個(gè)子類。A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)22.

(判斷題)必須含有未知數(shù)等式的等式才叫方程。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對23.

(判斷題)三角形的相似關(guān)系是等價(jià)關(guān)系A(chǔ).對B.錯(cuò)正確答案:

對24.

(判斷題)空集是任何集合的子集A.對B.錯(cuò)正確答案:

對25.

(判斷題)代數(shù)運(yùn)算不是特殊映射A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)26.

(判斷題)整除關(guān)系是整數(shù)環(huán)Z上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系A(chǔ).對B.錯(cuò)正確答案:

對27.

(判斷題)任意有限非交換群的階大于等于1A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)28.

(判斷題)自從1999年Redfield首次運(yùn)用groupreductionfunction概念，現(xiàn)在稱之為群的循環(huán)指標(biāo)（circleindexofagroup），至今60多年來，他在許多實(shí)際計(jì)數(shù)問題上得到了廣泛的應(yīng)用，它以置換群為理論基礎(chǔ)，與生成函數(shù)有機(jī)地結(jié)合在一起，揭示了一類具有組合意義的計(jì)數(shù)的規(guī)律性．A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)29.

(判斷題)如果G是循環(huán)群或有限生成群，則G/N也是。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對30.

(判斷題)向量不是除了具有數(shù)值還同時(shí)具有方向的量;A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)31.

(判斷題)一個(gè)變換群的單位元一定不是恒等變換A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)32.

(判斷題)初等代數(shù)是算術(shù)的繼續(xù)和推廣，初等代數(shù)研究的對象是代數(shù)式的運(yùn)算和代數(shù)方程的求解。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對33.

(判斷題)向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運(yùn)算的規(guī)則的集合。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對34.

(判斷題)變換群是交換群A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)35.

(判斷題)設(shè)G是群，G有（)個(gè)元素，則不能肯定G是交換群。4個(gè)。5個(gè)。6個(gè)。7個(gè)A.對B.錯(cuò)正確答案:

對36.

(判斷題)有限群都同構(gòu)于一個(gè)置換群A.對B.錯(cuò)正確答案:

對37.

(判斷題)傍集不一定是一個(gè)群。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對38.

(判斷題)集合的劃分和等價(jià)關(guān)系本質(zhì)是相同的A.對B.錯(cuò)正確答案:

對39.

(判斷題)近世代數(shù)即抽象代數(shù)。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對40.

(判斷題)置換群的一個(gè)古老而有意義的問題，是找出全部互不置換同構(gòu)的置換群。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對41.

(判斷題)子群的概念具有“傳遞性”。即若H是G的子群而K是H的子群，則K也不是G的子群。A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)42.

(判斷題)群的同態(tài)像還是群A.對B.錯(cuò)正確答案:

對43.

(判斷題)個(gè)商群是單群。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對44.

(判斷題)近世代數(shù)從外部入手是研究其同態(tài)和同構(gòu)A.對B.錯(cuò)正確答案:

對45.

(判斷題)整除關(guān)系是等價(jià)關(guān)系A(chǔ).對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)46.

(判斷題)域上的多元多項(xiàng)式也有因式分解惟一性定理。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對47.

(判斷題)近世代數(shù)的研究方法是研究其子系統(tǒng),商系統(tǒng)A.對B.錯(cuò)正確答案:

對48.

(判斷題)群分解為單群、可解群等問題一直被研究著。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對49.

(判斷題)群G的所有不重復(fù)的右陪集的個(gè)數(shù)與所有不重復(fù)的左陪集的個(gè)數(shù)不相等A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)50.

(判斷題)置換可以分解成若干循環(huán)A.對B.錯(cuò)正確答案:

對51.

(判斷題)分裂域的性質(zhì)，其實(shí)對應(yīng)的是一種非常重要的域擴(kuò)張，它與代數(shù)方程的根式解問題息息相關(guān)．A.對B.錯(cuò)正確答案:

對52.

(判斷題)對于G中任意三元a，b，c，有(ab)c=a(bc)。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對53.

(判斷題)求方程的解的過程叫做解方程。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對54.

(判斷題)抽象代數(shù)學(xué)隨著數(shù)學(xué)中各分支理論的發(fā)展和應(yīng)用需要而得到不斷的發(fā)展。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對55.

(判斷題)近世代數(shù)的發(fā)明人是:A.笛卡爾B.培根C.萊布尼茲D.韋達(dá)A.對B.錯(cuò)正確答案:

對56.

(判斷題)三次對稱群的子群都是循環(huán)群A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)57.

(判斷題)循環(huán)群是交換群A.對B.錯(cuò)正確答案:

對58.

(判斷題)四元數(shù)對于數(shù)學(xué)具有不可估量的重要性A.對B.錯(cuò)正確答案:

對59.

(判斷題)任何一個(gè)群都同構(gòu)于一個(gè)變換群A.對B.錯(cuò)正確答案:

對60.

(判斷題)設(shè)R和S是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則R∪S一定是等價(jià)關(guān)系A(chǔ).對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)61.

(判斷題)變換群論述了變換群在幾何中的主導(dǎo)作用，把到當(dāng)時(shí)為止已發(fā)現(xiàn)的所有幾何統(tǒng)一在變換群論觀點(diǎn)之下，明確地給出了幾何的一種新定義，把幾何定義為一個(gè)變換群之下的不變性質(zhì)。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對62.

(判斷題)整數(shù)加群有無數(shù)個(gè)自同構(gòu)A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)63.

(判斷題)任何集合與它的一個(gè)真子集之間皆不能有一一映射存在A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)64.

(判斷題)所謂超可解群，是指有限群G有一個(gè)有限多個(gè)正規(guī)子群的遞降列使每個(gè)商群Gi-1/Gi為循環(huán)群。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對65.

(判斷題)近年來，隨著有限群理論的迅速發(fā)展，其應(yīng)用的日益增多，有限群論已經(jīng)成為現(xiàn)代科技的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一，是一般科技工作者樂于掌握的一個(gè)數(shù)學(xué)工具。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對66.

(判斷題)初等代數(shù)三種數(shù)是有理數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對67.

(判斷題)一個(gè)群與其真子群一定不同構(gòu)A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)68.

(判斷題)循環(huán)群的子群不見得都是循環(huán)群A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)69.

(判斷題)在一個(gè)群中，左消去律與右消去律均成立A.對B.錯(cuò)正確答案:

對70.

(判斷題)在有限群的研究中，p群具有重要的意義。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對71.

(判斷題)正n邊形的所有對稱變換和對稱變換的合成"?"構(gòu)成它的對稱群，叫做二面體群，記作(Dn，?)。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對72.

(判斷題)整除關(guān)系具有反身性，傳遞性，但不具有對稱性A.對B.錯(cuò)正確答案:

對73.

(判斷題)兩個(gè)子群的并是子群A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)74.

(判斷題)對稱群，設(shè)X是一個(gè)集合(可以是無限集)，X上的一個(gè)雙射:a:X→X(即是置換)。集合X上的所有置換構(gòu)成的族記為S(x)，S(x)關(guān)于映射的復(fù)合運(yùn)算構(gòu)成了一個(gè)群，當(dāng)X是有限集時(shí)，設(shè)X中的元素個(gè)數(shù)為n，則稱群S(x)為m次對稱群。A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)75.

(判斷題)兩個(gè)有限群的階相同則這兩個(gè)有限群同構(gòu)A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)76.

(判斷題)集合A上的等價(jià)關(guān)系與集合A的劃分不一定是一對應(yīng)的A.對B.錯(cuò)正確答案:

對77.

(判斷題)抽象代數(shù)學(xué)對于全部現(xiàn)代數(shù)學(xué)和一些其它科學(xué)領(lǐng)域都有重要的影響。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對78.

(判斷題)等式兩邊同時(shí)乘(除)以一個(gè)非零的數(shù)，等式不變A.對B.錯(cuò)正確答案:

對79.

(判斷題)積ab雖然是由a,b唯一決定的，但一般它還與a,b的順序有關(guān)。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對80.

(判斷題)初等代數(shù)學(xué)是指19世紀(jì)上半葉以前發(fā)展的代數(shù)方程理論，主要研究某一代數(shù)方程(組)是否可解，如何求出代數(shù)方程所有的根〔包括近似根〕，以及代數(shù)方程的根有何性質(zhì)等問題。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對81.

(判斷題)群中任何元素的左單位元等于右單位元A.對B.錯(cuò)正確答案:

對82.

(判斷題)有限群可分為兩大類:可解群與非可解群。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對83.

(判斷題)環(huán)論是抽象代數(shù)中較晚成熟的。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對84.

(判斷題)伽羅瓦使代數(shù)學(xué)由作為解代數(shù)方程的科學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯看鷶?shù)運(yùn)算結(jié)構(gòu)的科學(xué)，即把代數(shù)學(xué)由初等代數(shù)時(shí)期推向抽象代數(shù)即近世代數(shù)時(shí)期。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對85.

(判斷題)群中唯一的等冪元也是單位元，且群里沒有零元A.對B.錯(cuò)正確答案:

對86.

(判斷題)集G中任意兩元a，b的結(jié)合c仍然是G中元。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對87.

(判斷題)有限群論是群論的基礎(chǔ)部分，也是群論中應(yīng)用最為廣泛的一個(gè)分支。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對88.

(判斷題)素?cái)?shù)階的有限群都是循環(huán)群。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對89.

(判斷題)如果N被包含在G的中心內(nèi)，則G也叫做這個(gè)商群的中心擴(kuò)張。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對90.

(判斷題)有限群G為冪零群的充分必要條件是，G可表為p群的直積。p群自身當(dāng)然是冪零群。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對91.

(判斷題)等式不一定是方程A.對B.錯(cuò)正確答案:

對92.

(判斷題)近世代數(shù)是在19世紀(jì)末至20世紀(jì)初發(fā)展起來的數(shù)學(xué)分支A.對B.錯(cuò)正確答案:

對93.

(判斷題)每一個(gè)置換都是一個(gè)循環(huán)置換A.對B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)94.

(判斷題)代數(shù)是數(shù)學(xué)的其中一門分支，當(dāng)中可大致分為初等代數(shù)學(xué)和抽象代數(shù)學(xué)兩部分。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對95.

(判斷題)在群的同態(tài)意義下,單位元的像仍是單位元A.對B.錯(cuò)正確答案:

對96.

(判斷題)設(shè)A是一個(gè)非空集合，A的若干個(gè)一一變換對于變換的乘法所作成的群稱為A的一個(gè)變換群。A.對B.錯(cuò)正確答案:

對97.

(判斷題)有