浙江專版2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)十三萬有引力與航天含解析

PAGE9-萬有引力與航天(建議用時40分鐘)1.如圖所示,a是地球赤道上的一點,某時刻在a的正上方有三顆衛(wèi)星b、c、d,它們的圓軌道與赤道平面共面,各衛(wèi)星從該時刻起,經(jīng)過一段時間t(這段時間小于b衛(wèi)星繞地球運行的周期),衛(wèi)星相對a的位置最接近實際的是 ()【解析】選C。依據(jù)GMmr2=mr(2πT)2得T=2πr3GM,可知軌道半徑越大,周期越大,角速度ω越小,所以經(jīng)過相同的時間,三個衛(wèi)星中,b轉(zhuǎn)過的角度最大,c次之,d最小,若d為同步衛(wèi)星,則與赤道上的a保持相對靜止,故C正確2.(2024·浙江4月選考真題)如圖所示,設(shè)行星繞太陽的運動是勻速圓周運動,金星自身的半徑是火星的n倍,質(zhì)量為火星的k倍。不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響,則 ()A.金星表面的重力加速度是火星的knB.金星的“第一宇宙速度”是火星的knC.金星繞太陽運動的加速度比火星小D.金星繞太陽運動的周期比火星大【解析】選B。依據(jù)g=GMR2可知g金g火=kn2,A錯誤;依據(jù)v=GMR可知,v金v火=kn,B正確;依據(jù)a=GMR2可知,距離越遠,加速度越小,C3.納米材料的抗拉強度幾乎比鋼材還高出100倍,使人們設(shè)想的太空電梯成為可能。其工作原理是從同步衛(wèi)星高度的太空站豎直放下由納米材料做成的太空電梯,固定在赤道上,這樣太空電梯隨地球一起旋轉(zhuǎn),如圖所示。關(guān)于太空電梯倉停在太空電梯中點P時,下列關(guān)于太空電梯倉的說法正確的是 ()A.處于平衡狀態(tài)B.速度比同步衛(wèi)星大C.向心加速度比同高度衛(wèi)星的小D.處于完全失重狀態(tài)【解析】選C。電梯做圓周運動,有加速度,受力不平衡,A錯誤;電梯的角速度和同步衛(wèi)星的角速度相等,而軌道半徑比同步衛(wèi)星的小,依據(jù)v=rω知線速度比同步衛(wèi)星小,B錯誤;依據(jù)GMmr2=mω2r可得ω=GMr3,同高度衛(wèi)星和同步衛(wèi)星相比,同高度衛(wèi)星比同步衛(wèi)星的角速度大,即同高度衛(wèi)星的角速度比電梯倉的角速度大,依據(jù)a=ω2r知向心加速度比同高度衛(wèi)星的小,C正確;完全失重時,重力充當向心力,而電梯倉除受重力外4.國務(wù)院批復(fù),自2024年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次勝利放射的人造衛(wèi)星東方紅一號,目前仍舊在橢圓軌道上運行,其軌道近地點高度約為440km,遠地點高度約為2060km。1984年4月8日勝利放射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在遠地點的加速度為a1,東方紅二號的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為aA.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3【解題指導(dǎo)】解答本題時應(yīng)從以下兩點進行分析:(1)向心加速度a=ω2r。(2)萬有引力充當向心力GMmr2【解析】選D。東方紅二號和地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的角速度相同,東方紅二號的軌道半徑大于地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的半徑,由a=ω2r得a2>a3,東方紅一號和東方紅二號由萬有引力充當向心力:GMmr2=ma,結(jié)合二者離地面的高度可得a1>a2,選【誤區(qū)警示】本題簡單將地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體用萬有引力充當向心力:GMmr2=ma,得到a3>a1,誤選5.地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn),所受的向心力為F1,向心加速度為a1,線速度為v1,角速度為ω1;繞地球表面旁邊做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽視),所受的向心力為F2,向心加速度為a2,線速度為v2,角速度為ω2;地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3,向心加速度為a3,線速度為v3,角速度為ω3;地球表面的重力加速度為g;第一宇宙速度為v,假設(shè)三者質(zhì)量相等,則 ()A.F1=F2>F3 B.a1=a2=g>a3C.v1=v2=v>v3 D.ω1=ω3<ω2【解析】選D。地球同步衛(wèi)星的運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,角速度相同,即ω1=ω3,依據(jù)關(guān)系式v=ωr和a=ω2r可知,v1<v3,a1<a3;人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星都圍繞地球轉(zhuǎn)動,它們受到的地球的引力供應(yīng)向心力,即GMmr2=mω2r=mv2r=ma可得v=GMr,a=GMr2,ω=GMr3,可見,軌道半徑大的線速度、向心加速度和角速度均小,即v2>v3,a2>a3,ω2>ω3;繞地球表面旁邊做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽視)的線速度就是第一宇宙速度,即v2=v,其向心加速度等于重力加速度,即a2=g;所以v=v2>v3>v1,g=a2>a3>a1,ω2>ω3=ω1,又因為F=ma,所以F2>F3>F1?？梢姟究偨Y(jié)提升】同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的比較(1)近地衛(wèi)星是軌道半徑等于地球半徑的衛(wèi)星,衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力供應(yīng)。同步衛(wèi)星是在赤道平面內(nèi),定點在某一特定高度的衛(wèi)星,其做勻速圓周運動的向心力由萬有引力供應(yīng)。在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的物體是地球的一個部分,它不是地球的衛(wèi)星,充當向心力的是物體所受萬有引力與重力之差。(2)近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的共同點是衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力供應(yīng);同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的共同點是具有相同的角速度。當比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運動規(guī)律時,往往借助同步衛(wèi)星這條紐帶會使問題迎刃而解。6.(2024·杭州模擬)2007年歐洲天文學(xué)家宣布在太陽系之外發(fā)覺了一顆可能適合人類居住的類地行星,命名為“格利斯581c”。該行星的質(zhì)量約是地球質(zhì)量的5倍,直徑約是地球直徑的1.5倍?，F(xiàn)假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面旁邊軌道做勻速圓周運動,則下列說法正確的是 ()A.“格利斯581c”的平均密度比地球的平均密度小B.飛船在“格利斯581c”表面旁邊運行時的速度小于7.9km/sC.運動員在“格利斯581c”表面上最佳跳高成果將比地面上要差D.一單擺放在“格利斯581c”表面上做試驗,其搖擺將比地面上要慢【解析】選C。行星的平均密度ρc=Mcπ6D3=5M地π6(1.5D地)3=4027ρ地,故A錯誤;由萬有引力供應(yīng)向心力得:GMcmr2=mv2r,所以GM地mR2=mg,整理得:g'g>1,所以行星表面處的重力加速度大于9.8m/s2。故運動員在“格利斯581c”表面上最佳跳高成果將比地面上要差,故C正確;依據(jù)單擺的周期公式T=2πLg,由于“格利斯581c”表面上的重力加速度大,故單擺的周期小,搖擺快,7.衛(wèi)星電話在搶險救災(zāi)中能發(fā)揮重要作用。第三代海事衛(wèi)星采納地球同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星結(jié)合的方案,它由4顆同步衛(wèi)星與12顆中軌道衛(wèi)星構(gòu)成。中軌道衛(wèi)星高度為10354km,分布在幾個軌道平面上(與赤道平面有肯定的夾角),在這個高度上,衛(wèi)星沿軌道旋轉(zhuǎn)一周的時間為6h。下列推斷正確的是 ()A.中軌道衛(wèi)星的線速度小于地球同步衛(wèi)星B.中軌道衛(wèi)星的角速度小于地球同步衛(wèi)星C.在中軌道衛(wèi)星經(jīng)過地面某點正上方的24h后,該衛(wèi)星仍在該點的正上方D.某一時刻中軌道衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星與地球的球心在同始終線上,那么經(jīng)過6h它們?nèi)栽谕冀K線上【解析】選C。中軌道衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都環(huán)繞地球做勻速圓周運動,萬有引力供應(yīng)向心力,則由GMmR2=m4π2RT2=mv2R得周期大的衛(wèi)星軌道半徑大,線速度小,選項A錯誤;由ω=2πT得中軌道衛(wèi)星的角速度大,選項B錯誤;24h后,地球轉(zhuǎn)回到原位置,中軌道衛(wèi)星也恰好轉(zhuǎn)了4周,仍在該點的正上方,選項C正確;中軌道衛(wèi)星的軌道平面不是赤道平面8.(2024·金華模擬)2018年12月8日2時23分我國自行研制的“嫦娥四號”無人探測器放射勝利,開啟人類首次月球背面軟著陸探測之旅。若已知萬有引力常量A.在月球表面釋放一個小球做自由落體運動,測出下落高度H和時間tB.視察月球繞地球的勻速圓周運動,測出月球的直徑D和運行周期TC.“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動,測出距月球表面的高度H和運行周期TD.“嫦娥四號”靠近月球表面繞月球做勻速圓周運動,測出運行周期T【解析】選D。設(shè)月球質(zhì)量為M,半徑為R,月球表面重力加速度為g;A.小球做自由落體運動,則有:H=12gt2,故月球表面重力加速度g=2Ht2;依據(jù)月球表面物體的重力等于萬有引力,有:GMmR2=mg,所以,月球質(zhì)量M=R2gG=2HR2Gt2,月球的體積V=43πR3,解得月球的密度ρ=MV=3H2πGRt2,由于月球半徑RC.“嫦娥四號”在高空繞月球做勻速圓周運動,依據(jù)萬有引力等于向心力得GMm(R+H)2=m4π2T2(R+H),由于D.“嫦娥四號”貼近月球表面做勻速圓周運動,依據(jù)萬有引力等于向心力得GMmR2=m4π2T2R,得M=4π2R3GT2,月球的密度ρ=【加固訓(xùn)練】北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成。對于5顆位于赤道上空的地球同步衛(wèi)星,下列說法正確的是 ()A.動能相等,受到地球的萬有引力不相等B.角速度相等,周期不相等C.線速度、加速度的大小均相等D.周期相等,軌道半徑不相等【解析】選C。對于不同的同步衛(wèi)星,角速度和周期恒定,但質(zhì)量可以不同,依據(jù)公式GMmR2=m2πT2R=mv2R=mω9.(2024·浙江11月選考真題)20世紀人類最宏大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域?，F(xiàn)有一艘遠離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船,為了測量自身質(zhì)量,啟動推動器,測出飛船在短時間Δt內(nèi)速度的變更為Δv和飛船受到的推力F(其他星球?qū)λ囊珊鲆?。飛船在某次航行中,當它飛近一個孤立的星球時,飛船能以速度v在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動。已知星球的半徑為R,引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是 ()A.FΔvΔt,v2C.FΔtΔv,v2【解析】選D。依據(jù)牛頓其次定律可知F=ma=mΔvΔt,所以m=FΔtΔv,飛船做圓周運動的周期T=2πRv,得半徑為R=Tv2v3T2π10.(2024·杭州模擬)2018年2月2日,我國勝利將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”放射升空,標記我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。“張衡一號”的設(shè)計指標和載荷配置均超過國外同類衛(wèi)星。采納通用小衛(wèi)星平臺,搭載感應(yīng)式磁力儀、高精度磁強計、電場探測儀、GNSS掩星接收機、等離子體分析儀、高能粒子探測器、朗繆爾探針和三頻信標放射機等8種載荷?！皬埡庖惶枴钡能壍罏?00公里高度的圓極地軌道,軌道傾角97°,降交點地方時為下午14:00,重訪周期為5天,已知地球半徑為6400km,地球表面的重力加速度g為9.8A.“張衡一號“繞地球運動的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度B.“張衡一號”繞地球運動的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期C.“張衡一號”繞地球運動的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度D.僅利用上述數(shù)據(jù),無法計算“張衡一號”繞地球運動的線速度【解析】選C。由萬有引力供應(yīng)向心力GMmr2=ma=mω2r=m4π2TGMr3,T=2πr3GM,由題意知“張衡一號”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,故“張衡一號”繞地球運動的向心加速度和角速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度和角速度,“張衡一號”繞地球運動的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期,故A、B錯誤,C正確;在地球表面有,mg=GMmR2,解得GM=gR2,對衛(wèi)星有,GMmr2=mv2r,r=R+h,故“張衡一號”的線速度v=gR2R+h,其中g(shù)11.已知引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,質(zhì)量為m,月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度g,某同學(xué)依據(jù)以上條件,提出一種估算地球質(zhì)量M的方法:同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動,由GMmh2=mh4π2請推斷上面的結(jié)果是否正確,并說明理由,如不正確,請給出正確的解法和結(jié)果?！窘馕觥可厦娼Y(jié)果是錯誤的,地球的半徑R在計算過程中不能忽視,正確解法和結(jié)果由GMm(R+h)2=答案:見解析12.“嫦娥三號”探測器于2013年12月2日凌晨在西昌放射中心放射勝利。