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第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題16立體幾何線面位置關(guān)系及空間角的計(jì)算(練)【對(duì)點(diǎn)演練】一、單選題1.(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模)如圖,正方體SKIPIF1<0中,P是SKIPIF1<0的中點(diǎn),給出下列結(jié)論:①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0③SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.42.(2023秋·河南·高三安陽(yáng)一中校聯(lián)考階段練習(xí))如圖,在正方體SKIPIF1<0中,點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是(
)A.當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0移動(dòng)至SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí),直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角最大且為SKIPIF1<0B.無(wú)論點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上怎么移動(dòng),都有SKIPIF1<0C.當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0移動(dòng)至SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí),才有SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于一點(diǎn),記為點(diǎn)SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0D.無(wú)論點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上怎么移動(dòng),異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角可能是SKIPIF1<0二、多選題3.(2023秋·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末)在正方體SKIPIF1<0中,點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上,且SKIPIF1<0,動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上(含端點(diǎn)),則下列說(shuō)法正確的有(
)A.三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值B.若直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0C.不存在點(diǎn)SKIPIF1<0使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D.存在點(diǎn)SKIPIF1<0使直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<04.(2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末)已知在正四面體SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中點(diǎn),則(
)A.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)共面5.(2022秋·江蘇南京·高三南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)??茧A段練習(xí))已知正四棱柱SKIPIF1<0的底面邊為1,側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn),則(
)A.任意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0B.存在SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交C.平面SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0交線長(zhǎng)為定值SKIPIF1<0D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),三棱錐SKIPIF1<0外接球表面積為SKIPIF1<0三、填空題6.(2023秋·河北唐山·高三開(kāi)灤第二中學(xué)??计谀┤鐖D,在四棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,且底面SKIPIF1<0為菱形,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)運(yùn)動(dòng)(不與SKIPIF1<0重合),且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)__________.四、解答題7.(2021秋·吉林遼源·高三校聯(lián)考期末)如圖,在四棱錐SKIPIF1<0中,底面ABCD是正方形,SKIPIF1<0平面ABCD,SKIPIF1<0,E、F分別為AB、PC的中點(diǎn).(1)證明:直線SKIPIF1<0平面PAD;(2)求點(diǎn)B到平面EFC的距離.8.(2023秋·江西贛州·高三統(tǒng)考期末)如圖,在四棱錐SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,點(diǎn)M是棱SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn).(1)證明:SKIPIF1<0;(2)設(shè)SKIPIF1<0,求當(dāng)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的值.9.(2023秋·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí))如圖,在直四棱柱SKIPIF1<0中,四邊形SKIPIF1<0是菱形,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,點(diǎn)E是棱SKIPIF1<0上的一點(diǎn)(與SKIPIF1<0,SKIPIF1<0不重合).(1)求證:SKIPIF1<0;(2)若二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0,求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.10.(2023秋·江西贛州·高三統(tǒng)考期末)如圖,在四棱錐SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,四邊形SKIPIF1<0是凸四邊形,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)證明:平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值.【沖刺提升】一、單選題1.(2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末)正四面體SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0是側(cè)棱SKIPIF1<0上(端點(diǎn)除外)的一點(diǎn),若異面直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0,二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0,則(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多選題2.(2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模)在四棱錐SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0為矩形,側(cè)面SKIPIF1<0為等邊三角形,SKIPIF1<0,則(
)A.平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B.直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角的余弦值為SKIPIF1<0C.直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值為SKIPIF1<0D.該四棱錐外接球的表面積為SKIPIF1<03.(2023秋·福建廈門·高三廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校??计谀┤鐖D,正方體SKIPIF1<0中,頂點(diǎn)A在平面α內(nèi),其余頂點(diǎn)在α的同側(cè),頂點(diǎn)SKIPIF1<0,B,C到SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0,1,2,則()A.BC∥平面SKIPIF1<0B.平面A1AC⊥平面SKIPIF1<0C.直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角比直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角小D.正方體的棱長(zhǎng)為2SKIPIF1<04.(2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末)在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中,設(shè)SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,則(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的最大值為SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0,則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0為銳角三角形,則SKIPIF1<05.(2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末)已知在三棱錐SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn),當(dāng)SKIPIF1<0變化時(shí),下列說(shuō)法正確的是(
)A.存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0B.存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C.點(diǎn)SKIPIF1<0在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積為SKIPIF1<0三、解答題6.(2022秋·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)??茧A段練習(xí))如圖,在四棱錐SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0是矩形,SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn).(1)求證:直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角正弦值.7.(2022·四川成都·成都市第二十中學(xué)校??家荒#┤鐖D,四棱錐SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0是平行四邊形,平面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求證:平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求二面角SKIPIF1<0的正弦值.8.(2023秋·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期末)如圖,在四棱錐SKIPIF1<0中
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