全息散斑干涉計量

第11章全息散斑干涉計量

光信息處理技術(shù)的另一個重要應(yīng)用是全息散斑干涉計量。眾所周知，光的干涉是精密

計量的i個重要方法。用于計量的傳統(tǒng)的光的干涉是在兩束相對平滑的波陣面之間發(fā)生

的，該方法直到二十世紀(jì)五十年代還不能用于散射表面的測量。這是因為在散射光場之間

或散射光場與平滑的波陣面進(jìn)行干涉時干涉條紋的分布過于復(fù)雜密集，且散射光場與散射

表面之間的關(guān)系難于定量計算。六十年代初激光的產(chǎn)生促進(jìn)了全息術(shù)的發(fā)展，由于全息術(shù)

具有三維記憶功能，它可以將存在于不同時間域和空間域中的隨機光場波陣面引入同一時

間域和空間域中，為僅用于檢測光學(xué)平滑表面的光干涉技術(shù)擴(kuò)展到光學(xué)粗糙表面的檢測提

供了可能。從1965年的最早報道"…⑶之后，圍繞不同的應(yīng)用對象提出了許多方法

對測量結(jié)果的分析也由對拍攝的全息干涉圖做手工分析"發(fā)展成計算機條紋自動判讀

5|o同時激光散斑測量自1968年關(guān)于散斑照相方法W-6I發(fā)表以來，發(fā)展出各種不同的散斑

測最方法R與全息二涉測曷方法結(jié)合產(chǎn)牛了可以測最三維變形的全息一散斑干涉法"

81o最初建U在光程差分析基礎(chǔ)上的全息干涉條紋形成的理論也被能夠更精確反映粗糙表面

散射光干涉現(xiàn)象的統(tǒng)計光學(xué)理論所取代⑼。本章將從這一理論入手，研究全息散斑干

涉計量技術(shù)。

1U光學(xué)粗糙表面散射光場的統(tǒng)計特性

仝息散斑干涉過程中信息的載體是作為電磁波的光，測量的對象是光學(xué)粗糙表面及其

有關(guān)物理量，如面型、應(yīng)變、流場等。信息加載的方式很簡單，激光照射到粗糙表面二，

由該表面散射的光波場就成為攜帶了信息的載體。研究全息散斑干涉首先要建立光學(xué)粗糙

表面散射的模型。光由產(chǎn)生、傳播到接收的過程是一個多重隨機過程，但是在本章討論的

范圍內(nèi)，只考慮具有良好單色性的激光光源，而且一般認(rèn)為工作環(huán)境是不變的。因此我們

約定把討論的對象限制為單色的線偏振空間隨機光場，只在某些必要的情況下特別指出

時，才涉及到時間變化的光場的隨機特性。

11.1.1物面系綜上物表面散射光場的統(tǒng)計特性“山”

不失一般性，假設(shè)全息散斑干涉所測量的物表面為位于（%,%）的一個平面（見圖

11.1），其復(fù)反射率可表示為火（%,），0）=廠（工0,1/0*0，%）］。照明光場復(fù)振幅為

AJx。,），。），因而物表面散射光場可表示為

A)，＞o)=R(x°,Jo)430，＞0)

="%，No)4(/，＞0)exp,Jo)](11.1)

X。Js平面

（b）全息記錄平面上物光照明產(chǎn)生的收斑圖像

圖11.1全息記錄原理

式中，與。（%,見））是與表面特定散射基元有關(guān)的量，在物表面系綜意義上，它

們都是隨機變量。由于照明光場一般都是空間緩變的量，散射光場特性主要由反射特性決

定。大量實驗表明，光學(xué)粗糙表面上的散射光場具有以下統(tǒng)計特性：

（1）被測表面上各散射基元散射出的光場復(fù)振幅值與相位。（%,凡）彼此

統(tǒng)計獨立，不同散射基元散射出的光場復(fù)振幅彼此統(tǒng)計獨立。

（2）被測表面從光學(xué)上講是粗糙的，即其表面起伏高度的標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)大于照明光波的

波長，以至于可以認(rèn)為。（%,凡）在區(qū)間［-匹4］上均勻分布，其概率密度函數(shù)

為

“0）舊…）

［。（其它）（11.2）

（3）被測表面散射基元非常細(xì)微，與照明區(qū)域及測量系統(tǒng)在物面上所形成的點擴(kuò)散

函數(shù)的有效覆蓋區(qū)域相比足夠小，但與光波波長相比又足夠大。由被測表面散

射出的光場在物面上的相關(guān)函數(shù)可以表示為

〃（3一%）=＜4（3）A：（%）＞=＜/。（ro）＞演％一％）（113）

式中運算符＜?＞表示系綜平均運算，函數(shù)5（?）為二維5函數(shù)，＜/（r0）＞為照明光

場及物面宏觀反射特性決定的空間緩變強度函數(shù)，矢量r為坐標(biāo)（X，）'）的簡寫。該式

表明，散射后物面光場不再是激光器發(fā)出的空間相干場，而是變成了嚴(yán)格空間非相干

的。如果物表面的變化還是時間函數(shù)，嚴(yán)格相干的照明激光束還會變成時間部分相干

場。

11.1.2散射光場的一階統(tǒng)計特性

描述光場的本質(zhì)的量是復(fù)振幅，而有實際意義的量是可以記錄和探測的光強。我們不

僅要討論光場復(fù)振幅實部與虛部的聯(lián)合統(tǒng)計特性，也要導(dǎo)出光強的統(tǒng)計特性。為了使討論

更具一般性，我們考察物面散射的光場經(jīng)過一個線性系統(tǒng)傳播后的光場

A（r）=1&（「0）/?（r-r0）drQ（11.4）

疊加積分中力（「-r0）為傳播權(quán)函數(shù)，2為照明區(qū)域。這就是眾所周知的散斑場。當(dāng)然一般

散斑場并不要求通過線性系統(tǒng)才能產(chǎn)生，相干光照射到敵射表面后傳播到菲涅耳區(qū)以外都

會生成散斑場。通過線性系統(tǒng)傳播生成的散斑場是空間平穩(wěn)的，便于在全息散斑干涉計量

技術(shù)中應(yīng)用。而且在多數(shù)情況下相干光照射到散射表面后的傳播過程可以用線性系統(tǒng)模型

做良好的近似，故本章內(nèi)都假設(shè)傳播過程是線性的。式（11.4）表明，散射光場即散斑場

任一點處的復(fù)振幅的實部和虛部可表示為

A，(「)=￡LV(「o*(r-r。)-A)'(ro)〃'(r-山「o

(1L5)

A，(r)=((r0)/?(r-r())+A：(r0)，(r-r())]偏

由于A*(r)和A，(r)都是由來自照明區(qū)域內(nèi)無數(shù)發(fā)光點元發(fā)出光場的疊加，根據(jù)中心吸限

定理，A，r)與A/(r)都可以看成高斯隨機變量，其統(tǒng)計特性可以由其統(tǒng)計平均值和方差

完全確定。根據(jù)上述對物表面散射光場統(tǒng)計特性的基本假設(shè)，不難導(dǎo)出

<A^Cr)>=<A7(r)>=0(11.6a)

<[^^(r)]2>=^[</(r)>|/7(r-r)|2(11.6b)

00drQ

2J》

/22

<h(r)]>=：[</(r0)>|/?(r-r0)|6/r0(11.6c)

2JE

<z4/?(r)A,(r)>=0(ll.6d)

這就是說，A[r)與A/(r)均值相同，方差相同，且互不相關(guān)。在隨機過程理論中，滿足

上述條件的兩個高斯隨機變量稱為聯(lián)合圓對稱的，其聯(lián)合密度函數(shù)為

尸K」AR(r)，A'(r)]二1上(「)『+[4,

-----—exp《(11.7a)

2衣r-(r)2。2(「)

式中

(11.7b)

具有這種概率密度函數(shù)的隨機變量通常稱為圓型復(fù)高斯隨機變量。

散射光場的強度為其復(fù)振幅的模平方，而復(fù)振幅則可由強度和相位表示為

4"(r)=qI(r)cos^>(r)

A1(r)=y[7(r)sin(p(r)(11.8a)

利用多元概率變換方法I”⑵，可由此導(dǎo)出強度和相位的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

/(r)

(11.8b)

2o(r)

強度的概率密度函數(shù)為其邊緣概率密度函數(shù)

[/(r)]=[E.』(r),夕(1?出0(r)

/(「)

(/(P)>0)

2cr2(r)(11.8c)

0(其它)

這是一個負(fù)指數(shù)分布的隨機變量，其〃階矩、均值和方差分別可由定義計算出為

2

</"(「)>=n^2(J(r)p(11.9a)

</(r)>=2cr2(r)(11.9b)

a,(r)=2(r2(r)(11.9c)

就是說散射光場光強的均值與標(biāo)準(zhǔn)差相等。通常把標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比稱做散斑場的襯度，

即

c(r)=a,(r)/</(r)>(11.9d)

襯度的倒數(shù)定義為散斑場的信噪比。顯然,散斑場的襯度與信噪比都是單位信。

類似地還可以導(dǎo)出相位的概率密度函數(shù)為

》「)］」△-(H.10)

0(其它)

由式(11.8b)、式(11.8c)、式(11.10)可以看出

火<)］二川/(間?［以川(HID

這說明，對于經(jīng)過傳播后的線偏振光形成的散射光場，光強和相位是統(tǒng)計獨立的。

11.1.3散射光場的強度自相關(guān)函數(shù)

為了描述散斑場的空間結(jié)構(gòu)的粗糙程度，需要討論其光強的自相關(guān)函數(shù)，這是散斑場

的二級統(tǒng)計特性。在如圖11.1所示的觀察平面上，光強分布的自相關(guān)函數(shù)定義為

/?/(內(nèi)，,；/，8)=</區(qū)，M)/(巧，為)>⑴.⑵

自相關(guān)函數(shù)的寬度給散斑的“平均寬度”提供了一個合理量度。當(dāng)玉二%,時，

R,總是達(dá)到最大值，而當(dāng)R/達(dá)到最小值時，散斑場相關(guān)運算相錯開的值看，

H-%應(yīng)當(dāng)相當(dāng)于散斑顆粒的寬度，這是很自然的。由于在每一點處散斑場復(fù)振幅

A(x,y)都是圓型復(fù)高斯隨機變量，根據(jù)圓型復(fù)高斯矩定理w-⑵，光強的自相關(guān)函數(shù)可以

進(jìn)一步表示為

與區(qū)，M；工2，)=</(X，M)></。2，￥2)>T<A?，M)A'*2，刈)>『

無論對于自由空間傳播產(chǎn)生的散斑場(所謂客觀散斑場)，還是對于成像過程產(chǎn)生的散斑

場(所謂主觀散斑場)，都可以導(dǎo)出光強的自相關(guān)函數(shù)"⑵為

2

R/(△],△)，)=<l(x9y)>(1+U(Ax,A)，『)

JJ|PGm)「expp^|Mx+r\Ay)虜小(H13)

=<I(x,y)>2]l+---------------——----------------------,

JJ|PG仇)「公仇

式中〃(△%,△)，)為(6.41b)定義的復(fù)自相干度，也就是散斑場的復(fù)振幅自相關(guān)函數(shù)。對于

面積為LxL的均勻方形散射表面生成客觀散斑場的情況，有

|P(^,/7)|2=rect

式中，當(dāng)rectCr)=1；當(dāng)兇>,，rectU)=0；而相應(yīng)的光強自相關(guān)函數(shù)為

R,(Ar,Ay)=</>2(1+sinc2-^^sinc2

散斑的“平均寬度”，即通常講的散斑顆粒大小，可以合理地取為sinc2(ZAt〃Z)第一次

降到零時的AY值。用/表示這個所謂散斑大小，則有

AZ

盤e=—(11.14)

xL

對于生成主觀散斑場用的成像光學(xué)系統(tǒng)光瞳的直徑為。的圓孔時，有

&2+T

|=circ

Dil

式中，當(dāng)x<l,circ(x)=l：當(dāng)x>l,circ(x)=0：而相應(yīng)的光強自相關(guān)函數(shù)為

2

7iDr|7iDr

Rj(AA\AV)=<I>21+2J[lz

工Z

式中，人為一階貝塞爾函數(shù)，r=[(A.v)2+(A>')2]2,這時散斑大小為

o=1.22---(11.15)

"vD

總之，式(11.13)中P《,〃)為自由空間傳播時的散射光場的光強分布，或成像過程中的

光瞳函數(shù)。散斑場的自相關(guān)函數(shù)由一個常數(shù)項加上函數(shù)的歸一化傅里葉變換的模

平方所組成。

11.2全息干涉的統(tǒng)計光學(xué)描述

11.2.1全息干涉的基本原理

作為波前重現(xiàn)術(shù)，全息照相所成的像具有相干性。它具有確定的振幅和相位分布，光

波長與偏振方向在很大程度上可以加以控制，因而任何一種利用全息術(shù)得到的兩個或兩個

以上的像同時形成而又疊加在?起，就能形成干涉場。適當(dāng)?shù)墓饴钒才疟憧衫酶缮鎴龅?/p>

形成達(dá)到測量的目的。最基本的全息干涉計量技術(shù)是多次曝光方法，即通過全息圖的多次

曝光，獲得復(fù)雜的波前的相干疊加。這一點很容易根據(jù)全息術(shù)原理加以說明。假設(shè)全息記

錄介質(zhì)對N次不同的光強分布"，乙，…，八，順序進(jìn)行曝光，其總曝光量為

N

E=￡T3(U.16)

*=1

式中，T、,4,…，公是N個單次曝光的時間?，F(xiàn)進(jìn)一步假設(shè)，每次曝光時入射光是由

一個固定的參考波R(x,y)和逐次不同的物波前舊疊加而成，總曝光量便可表示為

NNNN

石時十X，.「十Z/R%十Z/M(”?⑺

*=1*=1A=1Jt=l

對于正比于曝光量的透過率分布，處理后記錄介質(zhì)的透過率中有兩個透過率分量由上式右

邊后兩項表示為

NN

%4，iD(11.18)

k=\

這兩個表達(dá)式說明，當(dāng)用波前R照射記錄介質(zhì)時，其透過光場分量將有一部分正比于波前

《，。2,…，的加權(quán)和；而用波前R*照射記錄介質(zhì)時，會有一個透射光場分量正比

于該波前加權(quán)和的共挽。顯然這兩種加權(quán)和均會產(chǎn)生干涉，并可以用于測最。以上給出的

是全息干涉計量技術(shù)的普遍原理，當(dāng)N=2時參加干涉的光波前只有兩個，曝光只進(jìn)行兩

次，對應(yīng)的是全息干涉計量技術(shù)中最基本的二次曝光全息干涉。通過分析二次曝光型全息

干涉條紋產(chǎn)生的物理過程可以闡明全息干涉的統(tǒng)計光學(xué)描述方法。

11.2.2二次曝光全息干涉術(shù)的十?涉場

圖11.2為二次曝光全息干涉術(shù)記錄全息圖的原理光路。激光器發(fā)出的光被分束鏡BS分

成兩束以后，一束經(jīng)反射鏡:透鏡L及空間濾波器SK照明物體，另一束參考光經(jīng)反

射鏡M2、透鏡l及空間濾波器SF2照射到記錄平面上。全息記錄材料放在記錄平面上，

兩路光需要根據(jù)激光器的相干長度進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓獬唐ヅ?物光與參考光在記錄介質(zhì)上相干

疊加，而在變形前后各曝光一次，再經(jīng)過適當(dāng)處理形成一張二次曝光全息圖。當(dāng)記錄介質(zhì)

復(fù)振幅透過率與光強滿足線性記錄條件時，制成的二次曝光全息圖的復(fù)振幅透過率可表示

為

圖11.2二次曝光全息干涉術(shù)記錄原理光路

22

7⑷，%)=%+夕,?，yfl)+Am⑷,%)|+\R(xh,?/,)+A/l2(xh,yh)\]

式中，R為參考光在巧,-方面上更振幅分布，4“(i=1,2)為物表面散射光場在物面變

形前后傳播到巧-以面上的復(fù)振幅分布。

在二次曝光全息干涉術(shù)中，由二次曝光全息圖再現(xiàn)兩個相關(guān)波面，并由此形成干涉場

產(chǎn)生干涉條紋，其原理如因11-3所示。當(dāng)再現(xiàn)光源即為記錄時的參考光源時，二次曝光全

息圖透過的光場即為變形前后物面上散射出的兩個光場的疊加。設(shè)。=1,2)分

別表示物面上變形前后的兩個光場，4表示相應(yīng)的像面光場分布，則有

圖11.3二次曝光全息波面再現(xiàn)及干涉場形成原理光路

4(x,y)=JJ5(%,No)4(x一/，)'一No)dx°dy°(i=1,2)(11.20)

式中，〃為光學(xué)成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，而且物像面坐標(biāo)已經(jīng)過適當(dāng)歸一化，放大出變

為1。具有光學(xué)粗糙表面放射性質(zhì)，滿足式(11.2),式(11.3),而積分結(jié)果產(chǎn)生的

則是一個典型的像面散斑場。進(jìn)而像面上干涉場的強度分布成為

2A

I(x,y)=krpr\A(x,y)+4(x,y)/(11.21)

式中，廠為參考光振幅，1為再現(xiàn)光與參考光強度之比，夕為線性系數(shù)。該式說明，干涉

場中含有待測物表面的變化信息，是作為二維隨機過程的一個樣本函數(shù)的散射場分布。該

干涉場是定義在物面系綜上的?個隨機場，物面的變形信息存在于該隨機過程的系綜平均

的空間分布之中，且

<l(x,y)>=kg'<|A(x,y)+>

2

=>+<|A2(x,y)|>+2Re[<(x,y)A^(x9y)>]}

(11.22)

式中前兩項為變形前后兩波面各自的光強分布的系綜平均值，第三項則為變形前后兩波面

之間互相干函數(shù)實部的兩倍。

11.2.3表面變形特性與散射光場特性的關(guān)系

在對式(11.22)中各項進(jìn)行具體運算之前，首先要對被測表面變形特性與散射光場特性

的關(guān)系加以分析。如同上節(jié)描述的那樣，被測的光學(xué)粗糙表面可以看成由大量散射點組

成。這些散射點位置與取向均不相同，形成相互獨立的敵射基元。不失一般性，可以將散

射基元等效分布在一個平面散射物面上，將其反射率表示為

<r>

/?(r,))=r(r0)^?(11.23)

式中矢量%代表(%,方)，”r。)和0(%)分別表示反射率的振幅和相位特性。若物表面發(fā)

生微小變形(在全息干涉計量中測量的變形量都很小)，由于變形物相對于散射基元空間

位置是個緩慢變化的函數(shù)，可以認(rèn)為，變形只會改變每個散射基元的位置，并不改變其散

射特性，因而變形只會使散射基元產(chǎn)生附加的相位變化，根據(jù)圖114這一相位變化可表

示為

A(r0,S,r)=kjr,+k3r3-k2r2-k4r4

式中r0,r,S分別為散射基元變形前后位置和光源位置，口(j=1,2,3,4)為相應(yīng)點的距離矢

量,至上為傳播矢量,并且有

2hl

rr

2-i=r3-r4=d(r0)

令k2=k1+Ak-k4=k,+Ak,,Ak?與Ak3分別為照明光束與照明光束由于變形引

起的微小傳播矢量變化，d(r。)為表面變形矢量。在實際系統(tǒng)中，卜J及卜21遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于M，

可以認(rèn)為政|和&<3分別垂直于「2化2)和「4低4)，因而可以導(dǎo)出

△(r0,r)=d(r0)-(k3-kJ-Ak,-r2-Ak3r4

=d(r0)(k3-kJ

=d(r0)k(H.24)

式中，k=k3-%稱為靈敏度矢量，對于散射表面上不同點及不同觀察方向，靈敏度矢

量均不相同，但如照明光源與觀察點處于遠(yuǎn)場位置，可以近似地認(rèn)為靈敏度矢量是一個常

量。式（11.24）表示的由變形引起的光場相位變化，可以等效為變形后物表面散射特性分布

的變化，即

此（:）=小。一明儲），｛而E%小似5

ex

=和。一d2儲）］P［；A（r0）］（11.25）

式中，d2為d的面內(nèi)分量（<1在與-，）平面上的投影）。變形前后表面散射光場之間的

關(guān)系可表示為

%（；）=A”卜。-d2（r0）］exp［,/A（r0）］（11.26）

在全息干涉計量術(shù)的許多實際應(yīng)用中，照明光源到物面的距離要遠(yuǎn)大干被測區(qū)域的線度，

測量系統(tǒng)的有效工作視場也很小，因而在整個被測區(qū)域上，照明光的傳播矢量、散射光的

傳播矢量以及靈敏度矢量均可視為常量。相位的變化A（r。）只與表面的變形狀態(tài)d（r。）有

關(guān)。

11.2.4二次曝光全息干涉場的統(tǒng)計光學(xué)描述

有了表面變形特性與散射光場特性的關(guān)系，現(xiàn)在可以對式（1L22）中各項作具體運

算，進(jìn)而對二次曝光全息干涉場干涉條紋產(chǎn)生的物理過程加以說明。式（11-22）右邊花括弧

中第一項可以寫作

2

<|A（r）|>=Jf<AH（1,01）AL（ro2）>力（!'一％）/（「一%）公01小。2

將式（11.3）代入，并考慮到在脈沖響應(yīng)函數(shù)不為零的區(qū)域中可視為常數(shù)，有

2r

<|A（r）|>=</01（0）>f|〃（r一叫））『小

同理

2r

<|A2（r）|>=</O2（o）>f一「）『與

另外

<A（「）4（r）>=<JJ<A）,（r01）A；2（r02）>/z（r-r01）/f（r-r02）Jr0IJr02

由于

<A（「oi）A；（r02）>=<%（%）41k2-d2（r02）］exp［jA（r02）］>

=<An(；i)>加02Toi-d?(r02)]exp[jA(r02)]

代入上式，便有

r

<A(「)4(r)>=<4i(oi)>exp[；A(r02)]J/?(r-r01)^[r-r01-d2(r02)}/r01

在點擴(kuò)散函數(shù)的范圍內(nèi)，d2(r°2)可視為常數(shù)，而由于</°>及d2的緩變性，可令

/°(r)=<70;(r0)>=<Z02(r0)>=<70,(r0I)>

d2(r)=d2(rO2)

其中，r取代；是因為歸一化系統(tǒng)放大率為1。最終得到

<|A(r)|2>=，o(r)伽小

<i4(r)r>=，()(「)伽(「_「0)|2打

<A(r)A；(r)>=/0(r)exp[jA(r)]jh(r-rQ)/?"[r-r0-d2(r)p/r0

代入式(11.22)中，可得

24

<I(x,y)>=2kr/3rSIQ(r)[l+//mvA(r)](11.27a)

其中

2

S=j|A(r-r0)|Jr0

4

f一r°)//[r-r0-d2(r)}/r0

〃=----------------p-----------(H.27b)

J|^(r-r0)|dr0

式(11.27b)表示的相關(guān)因子就是式(11-13)表示的復(fù)自相干度(見習(xí)題11.3)。

圖11.5與對比度有關(guān)的積分域

(a)點擴(kuò)散函數(shù)定義域(b)變形造成的重疊區(qū)域

考慮圖1L3中成像系統(tǒng)是完善的，即沒有漸暈，因而S是個常數(shù)。式(11.27)說明，

在像面上的光強分布呈現(xiàn)出余弦型干涉條紋系統(tǒng)，即當(dāng)△(「)=2〃乃(〃=0,1,2,…)，出現(xiàn)

亮條紋；當(dāng)△(「)=(2〃+1)%5=0,1,2,…)，出現(xiàn)暗條紋。干涉條紋表示了變形產(chǎn)生的附

加光程差的信息。余弦函數(shù)前的系數(shù)體現(xiàn)了干涉系統(tǒng)的對比度，與變形的面內(nèi)位移dzT)

及點擴(kuò)散函數(shù)的分布區(qū)域大小有關(guān)?！ǖ姆帜妇褪菂?shù)S,而分子的積分區(qū)域是兩個點擴(kuò)

散函數(shù)重疊區(qū)域的面積。當(dāng)面內(nèi)變形小于艾里圓直徑時，對比度總大于零，因而可以探測

到干涉條紋，從而進(jìn)行測量。對丁?一般圓形孔徑來講，點擴(kuò)散函數(shù)具有貝塞爾函數(shù)的形

式，當(dāng)面內(nèi)變形達(dá)到其第一個零點半徑時，對比度第一次降到零。定義對比度第一次變?yōu)?/p>

零時對應(yīng)的變形量為可測量的條件，則有

|d2(r")|<1.22/l/o/D(11.28)

式中，。為成像透鏡的孔徑，為物距。式(11.28)右邊是散射光場像面上散斑點直徑在物

面上的共規(guī)量。這也說明，在像面上變形前后兩散射光場的橫向錯動量不能超過放斑點的

直徑，否則干涉條紋就會消失。反之，主要測量離面變形，而且變形場的面內(nèi)分量比點擴(kuò)

散函數(shù)分布區(qū)域小得多時，對比度接近于單位值，條紋易于探測。

上述分析說明，全息干涉術(shù)術(shù)產(chǎn)生的干涉場是由隨機散射表面(至少其中?個波面如此)

干涉產(chǎn)生的，實際上是一個散斑場。干涉條紋調(diào)制在這個散斑場之上，被測信息包含在這

種空間二維隨機過程的系綜平均值之中。這樣一類干涉條紋與過去在物理光學(xué)中討論的光

學(xué)平滑表面反射產(chǎn)生的干涉條紋不同，條紋質(zhì)量不僅與干涉條紋對比度有關(guān)，還與干涉場

中散斑點大小有關(guān)。一般講，光學(xué)系統(tǒng)的光瞳越大，散斑點越細(xì)小，它所允許的最大面內(nèi)

變形也越小，或者說，在面內(nèi)變形存在的情況下條紋的對比度變差。反之，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的

光瞳變小時，散斑點變大，條紋的調(diào)制度也變大。小光瞳會帶來兩個問題，一是光能利用

率降低，對接收裝置靈敏度要求提高，易受環(huán)境變化的影響；二是會產(chǎn)生消相關(guān)效應(yīng)。在

導(dǎo)出式(11.27)時，曾假設(shè)在點擴(kuò)散函數(shù)確定的范圍內(nèi)變形所引起的相位差保持不變，而小

光瞳會削弱這一假設(shè)的近似程度，因而產(chǎn)生消相關(guān)，使條紋對比度降低。鑒于?上述幾方面

考慮，在實際工作中應(yīng)該根據(jù)具體情況合理地選擇記錄卻再現(xiàn)系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù).

由于全息干涉計量的測量靈敏度高，測量的范圍小，它測量的是空間緩慢變化的小變

形場。當(dāng)測量區(qū)域內(nèi)包括絕對零點時，也就是物表面包含有變形(位移)為零的部位時，

通過適當(dāng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)來安排光路，一般可得到高質(zhì)量的干涉條紋。但實際上也常常會遇

到由剛體位移、剛體傾斜與一個變形場疊加而成的位移場。在剛體位移和傾斜較大時，測

量區(qū)內(nèi)就不再含有絕對零點，通過參數(shù)調(diào)節(jié)和光路布置無法得到高質(zhì)量地反映相對變形場

分布的干涉場。為此，需要采用一些措施補償并消除剛體位移和傾斜的影響。一種方法是

用兩張全息圖分別記錄兩個波面，并采用不同的參考光束。再現(xiàn)時，調(diào)整再現(xiàn)光束的方向

來產(chǎn)生剛體位移，實現(xiàn)補償。另一種方法是夾層全息技術(shù)⑶。這種方法用緊貼在一起的

?對全息圖記錄物體的?種狀態(tài)。再現(xiàn)時，通過不同狀態(tài)全息圖的不同組合實現(xiàn)不同狀態(tài)

波面之間的干涉。而對?于剛體運動的補償則可通過不同狀態(tài)全息圖之間的相對平移及整體

轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)。

式(11.22)給出了像面上光強度的系綜平均值，并說明了被測信息與光強系綜平均值的

關(guān)系，但是系綜平均值并不是一個可以直接探測的物理量。再者，像面光強的調(diào)制說明，

這個空間隨機過程不是真正平穩(wěn)的，也并不是各態(tài)歷經(jīng)的，不能用空間平均來代替系綜平

均。實際上，作為干涉場，全場的空間平均自然會失去條紋分布的信息。因此，只能通過

局部的空間平均來近似在二維空間被調(diào)制的系綜平均值，以提取被測物體的變形信息。

二次曝光全息干涉術(shù)實施時對物光場及環(huán)境的穩(wěn)定性都有嚴(yán)格要求。光場的穩(wěn)定性與

光源的穩(wěn)定性、被測物表面的穩(wěn)定性、環(huán)境的穩(wěn)定性(包括振動和空氣湍流)都有關(guān)系。

要求在全息記錄過程中，在滿足記錄材料所需能量的曝光時間內(nèi)，物光與參考光之間相對

光程變化至少要小于1/10波長。在兩次曝光之間，物光場發(fā)生的變化應(yīng)當(dāng)是由被測量引起

的。任何環(huán)境變化引起的附加光程差都直接影響到測量精度，它必須遠(yuǎn)小于被測量引起的

物光場變化。

二次曝光仝息干涉術(shù)的上述要求使它主要用于靜態(tài)問題的研究，它的一種直接推廣是

可用于研究穩(wěn)態(tài)振動的雙冰沖頻閃全息干涉術(shù)1"川。應(yīng)該說明的是，對于二次曝光全息干

涉的分析是以下討論的各種全息散斑干涉技術(shù)的基礎(chǔ)，這種分析方法是普遍適用的。

113時間平均全息干涉術(shù)

時間平均全息干涉測量方法是解決穩(wěn)定的動態(tài)現(xiàn)象分析的一種基本測試技術(shù)，其

特點是在張全息圖上記錄表面在個振動周期內(nèi)的所有狀態(tài)，通過所有這些狀態(tài)的疊加

形成干涉測量場。時間平均全息干涉技術(shù)的記錄和再現(xiàn)光路仍如圖11.2及圖11.3所示，

只要增加一個正弦型激振器驅(qū)動被測物體達(dá)到穩(wěn)定的連續(xù)振動狀態(tài)。對位r全息記錄平面

上的記錄材料進(jìn)行遠(yuǎn)大于物體振動周期的7；時間的連續(xù)曝光，經(jīng)過適當(dāng)處理得到全息圖.

這一全息圖再現(xiàn)物光場復(fù)振幅分布可表示為

『4?。┝?11.25)

A"?J0

式中，7；為全息圖記錄時間，余下的參數(shù)在第一節(jié)中已有定義。由于（遠(yuǎn)大于振動周期,

式（11.29）中積分上限與分母中T,均可用振動周期丁代替。再現(xiàn)的像面光場復(fù)振幅可表示

為

4r)=可01A(r-r0)Jr0

若在靜止時物面上被測點復(fù)振幅為A（r0）,當(dāng)物體做振幅為3、角頻率為。的正弦里強

迫振動時，振動引起的光學(xué)相位變化為

△°（r）=-j--2Bsincot

因血振動時的復(fù)振帕內(nèi)表不為

4乃

A)(ro=A)(%)exp-J—8(r0)sincot

A

根據(jù)恒等式

exp[-jacosS-（/＞）]d0=J^a）

1.71

式（11.29）中的積分可化為

44

A(r)exp-j—B(r)sin(otdt=A(r)./口解）

TJo(l000

為零階第?類貝塞爾函數(shù)。進(jìn)而像面上光場復(fù)振幅變?yōu)?/p>

4「）=灰夕日4（”047r

—B(r0)/z(r-r0)t/r0

/t

光強度為

7(r)=V2r4jA)(roVo47r

—B(r0)/?(r-r0)Jr0

光強的系綜平均值則為

羨B(r。)</(r)>J|Mr-r)|\/r

<I(r)>=k,/3%Jo000

在均勻照明情況下，＜/。(%)＞在物面系綜上是不變的常數(shù)，不考慮漸暈時點擴(kuò)散函數(shù)積

分也是常數(shù)，把所有的常數(shù)合并為一個攵，再現(xiàn)像面上光強分布可表示為

,4萬

</(「)>=%/：—B(r)(11.30)

A

圖11.6時間平均全息干涉術(shù)光強系綜平均分布曲線

該式表明，在時間平均全息干涉術(shù)中，再現(xiàn)像的光強系綜平均按零階貝塞爾函數(shù)的平方分

布。其分布曲線如圖11.6所示，由圖可以看出，當(dāng)貝塞爾函數(shù)自變量為零，即B(r)=0

時，函數(shù)取最大值。因此，在重現(xiàn)像的振動圖樣中不運動的區(qū)域(即節(jié)線處)將顯示最亮

的條紋，隨著條紋級次的增加，亮條紋的強度逐漸下降,由于J'oCr)=-4(x),除零級條

紋的位置都由一階貝塞爾函數(shù)的根給出。無論是亮條紋還是暗條紋，它們的條紋間距均不

同。時間平均全息計量方法可以測量振動的物體，但是它所形成的貝塞爾函數(shù)條紋體系的

重要局限之一就是隨條紋級數(shù)增加，條紋能見度不斷下降，這就限制了可以測量的振動的

振幅。另外一個局限性是，這種方法不能測量振動的位用，不能做全面的振動測量。時間

平均全息干涉方法不僅可以對簡諧振動進(jìn)行分析，還可以對其他運動規(guī)律的穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象進(jìn)行

分析研究。

11.4外差與準(zhǔn)外差全息干涉術(shù)

外差全息干涉技術(shù)是外差干涉技術(shù)與全息干涉技術(shù)用結(jié)合的產(chǎn)物。外差干涉相位測量

較少受光強分布影響，在光學(xué)粗糙表面的檢測中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，是一種精度很高的

測量技術(shù)。Dandliker于1973年首次實現(xiàn)了外差全息干涉葉聞，其后得到了不斷發(fā)展，現(xiàn)

在已相當(dāng)成熟。根據(jù)外差干涉的兩波面的特點，可以分為外差與準(zhǔn)外差全息干涉兩種技

術(shù)。

11.4.1外差全息干涉技術(shù)

圖11.7所示為二次曝光型外差全息干涉技術(shù)的原理光路。這是一個雙參考光全息干涉

系統(tǒng)。由激光器射出的光線經(jīng)過兩個分束器分成三束光，其中一束經(jīng)過“3反射照明物

面，再散射到全息圖記錄平面HI-.O兩束參考光分別經(jīng)過頻率調(diào)制器，反射鏡、擴(kuò)束鏡照

到全息記錄介質(zhì)上。記錄物面變形前狀態(tài)的第一次曝光只用反射的第一束參考光與光

干涉，記錄物面變形后狀態(tài)的第二次曝光用反射的第二束參考光。通常頻率調(diào)制器用

聲光調(diào)制器制作，它可以使激光產(chǎn)生若干兆的頻移，調(diào)節(jié)其調(diào)制頻率便可使參考光之間有

一個頻差。在記錄全息圖時，頻率調(diào)制器不工作，因而參考光與物光頻率(波長)相同，

可以產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖像，以便記錄全息圖。記錄并處理好的全息圖嚴(yán)格復(fù)位，用有一個

頻差的兩束參考光再現(xiàn)原物光場。因為這樣小的頻差相對于光的頻率可以忽略不計，所再

現(xiàn)的光場還與原物光場一樣在原先的位置上。這樣兩束有頻差的光在像面上產(chǎn)生光學(xué)拍，

也就是產(chǎn)牛外差干涉圖像，用測相儀測出每個點光學(xué)拍旗信號方間相對位相，便可得到需

要的變形信息。

圖11.7二次曝光型外差全息干涉原理光路

復(fù)原到全息值錄面上的處理好的全思圖振幅透過率可表示為

2

%)=7+?忱+A(rh)|+|/?2+A(rhf]

這與普通的雙參考束二次曝光全息圖是一樣的。再現(xiàn)時用調(diào)制頻率為g與g+A。的兩

束光照明全息圖，則由全息圖射出的光場分布由三部分組成，第一部分為再現(xiàn)光場中的直

透項，不會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，第二部分為再現(xiàn)出的原物光場及交叉再現(xiàn)光場，第三部分為再

現(xiàn)出的原物光場的共枕光場及交叉再現(xiàn)光場。這些光場經(jīng)光學(xué)成像系統(tǒng)后在物面r0的共規(guī)

面形成外差干涉場。

根據(jù)記錄光路的安排，有兩種干涉場。一種是第二部分中再現(xiàn)出的兩個原物光場形成

的干涉場，在像面L上產(chǎn)生的光強分布可表示為

,￡）=1禽周24⑺/如+病網(wǎng)24（n）6-△叫2（11.31）

式中，勺和刈分別為兩束再現(xiàn)光與原參考光的強度比。這時，記錄光路中兩參考光束必須

適當(dāng)選擇參考角。，P，使式（11.31）中兩項再現(xiàn)的原物光場與其他再現(xiàn)光場在空間分離

開，這種情況稱為分離再現(xiàn)外差全息干涉。對?式（11.31）表示的光強分布作系綜平均可以得

出分離再現(xiàn)外差全息干涉術(shù)的條紋分布公式：

</（「"）>=+4cos[△初一△（!；）]}（11.32）

式中已把全部常系數(shù)歸入女，而且兩參考光強度設(shè)定相同，成像系統(tǒng)放大率設(shè)定為1,公

式推導(dǎo)方法與式（11.27）一-樣，其中對比度〃的表達(dá)式也相同。這是一個典型的外差動態(tài)

干涉條紋的表達(dá)式。變形信息在統(tǒng)計意義上表示在隨時間變化的干涉場的初相位中，只要

找到變形為零的點，或者找到確定點的變形量，就可以通過相對的相位測量，計量出任一

點的變形量。分離再現(xiàn)外差全息干涉要求雙參考束有很大的空間角分離，對復(fù)位精度要求

很高.

另一種干涉場由包括原物光場及交叉再現(xiàn)光場都在內(nèi)的整個第二部分形成，這時在像

面r,上產(chǎn)生的光強分布可表示為

/&4）=〃2|后圖2A⑺/卬+向網(wǎng)⑺

+"+病|凡劇4,）?”例"叫2（11.33）

式中，（勺）及A（虧）分別是由交叉項R2R；A（%）及i-v&R；A2（%）在像面

上形成的光場分布。這種記錄方式中不僅含有兩原物光場，還含有其他衍射光場，因而稱

為重疊再現(xiàn)外差全息干涉場。式（11.33）中后兩項不能產(chǎn)生光學(xué)拍，是噪聲項，必須降低其

影響。這就要求這兩項之間統(tǒng)計獨立，而且也與原物光場統(tǒng)計獨立。根據(jù)散斑波面的特

性，這時兩參考束空間頻率之間應(yīng)滿足

L/工一囚N1.22/。/。(11.34)

式中，力=$山四//1。=1,2)為兩束參考光對應(yīng)的空間頻率，/L”為全息圖到物表面距

離，為物表面到成像系統(tǒng)主面的距離，。為成像系統(tǒng)口徑。這時干涉場中光強系綜平均

除直流項增加一倍而外，與分離再現(xiàn)情況相同。由于式111.34)比分離再現(xiàn)條件容易滿足，

對全息圖復(fù)位也沒有特殊要求，因而在實際測量中被廣泛使用。

二次曝光型外差全息干涉的光路稍加變換可做成實時外差全息干涉,分析方法類似,不

再贅述.

11.4.2準(zhǔn)外差全息干涉技術(shù)

準(zhǔn)外差全息干涉技術(shù)又叫相移全息干涉技術(shù)，其原理是使參加干涉的兩個波面中的參

考波面增加一個附加的、步進(jìn)的或連續(xù)的相位移動。這個相移對整個參考波面上每個點都

是同步產(chǎn)牛的。墳就便得胳個干涉場變成步進(jìn)或連續(xù)的動態(tài)干涉場。通i寸對三個以卜.干涉

狀態(tài)或連續(xù)變化的光強積分的測量，就可以計算出被測波面相對■參考波面每個點相應(yīng)的相

對位相差⑴⑹。從干涉場來看，準(zhǔn)外差與外差方法是相同的。準(zhǔn)外差同樣有二次曝光型和

實時型兩種。圖11.8示為二次曝光準(zhǔn)外差全息干涉技術(shù)的光路，實時型只要把M二反射的

那一條光路去掉即可。

圖11.8二次曝光型準(zhǔn)外差全息干涉原理光路

與外差全息干涉同樣，二次曝光準(zhǔn)外差全息干涉也用雙參考束二次曝光全息光路，先

拍攝一張靜態(tài)的二次曝光全息圖，其第一次曝光在物體變形前用反射的笫一束參考

光，第二次曝光用加2反射的第二束參考光拍攝物體變形后的狀態(tài)。處理好的全息圖在兩

束參考光同時照射下再現(xiàn)出兩幅相干波面。在計算機機控制下，壓電陶在(PZT)驅(qū)動器發(fā)生

振動，使沿光路方向位移。這個位移使做為參考的變形前物體波面附加一個位相，形

成動態(tài)干涉條紋。CCD攝相機與PZT驅(qū)動器同步工作。在條紋振動一周內(nèi)采集三幅以上的

干涉圖，或在PZT步進(jìn)兩次以上的三個狀態(tài)采集下三幅以上干涉圖。經(jīng)過一定的圖像處

理，再做數(shù)字相位計算，得到各個像素對應(yīng)點的相位從而計算出物面上各點的變形量。其

干涉場上光強系綜平均值仍可用式(11.32)表達(dá)。為說明數(shù)字相位算法原理，把式(11.32)

改寫成

</(“,，)>=S[+S2cos+A(r.)](11.35)

式中

=kl^(r.)>S2=kIQ(r,)//

/⑺取代△明意味著壓電陶瓷驅(qū)動下得到的相移是已知的。對于步進(jìn)式準(zhǔn)外差技術(shù)，相移

N-1次可得N幅干涉圖。為了使計算簡化，可使步進(jìn)式相移在0~2萬內(nèi)等距作相位移

動。這時有

可得初相位

W/sin^

△(勺)=-arctan弋---------(11.36)

SLcos四

1=1

CCD探測器是一種積分式光電器件，它不僅可以用來探測步進(jìn)式相移干涉圖，還可用

來探測連續(xù)相移干涉圖。當(dāng)連續(xù)相移用鋸齒波驅(qū)動PZT產(chǎn)生，即施加線性相移時，如果對

中心相移四，曝光時間為△〃的話，總曝光量為

產(chǎn)+陰2

耳-J用M/2{\+S2cosl(z;)4-^.]}J^.

+S2sinc—^-cos[A(r.)+?(11.37：

式（11.37）具有與式（I1.35）相同的形式，因此可用與步進(jìn)式相移同樣的方法來測量計算

A（r.）,即經(jīng)過N個步長為2i/N的區(qū)間積分后，用式111.36）求出兩相干波面各點之間的

相位差。

11.5散斑干涉術(shù)

1970年,Leenderz開創(chuàng)了?類新的以干涉方法實現(xiàn)光學(xué)粗糙表面檢測的的方法，稱

為散斑干涉計量"⑺。它的記錄和再現(xiàn)在本質(zhì)上與全息干涉計量相同，在形式上更加靈

活，即不僅可以用光學(xué)方法實現(xiàn)，還可以用電子學(xué)和數(shù)字方法實現(xiàn)。在光學(xué)方法中，原始

數(shù)斑場用光學(xué)膠片記錄，用光學(xué)信息處埋技術(shù)提取信息，而在電子學(xué)及數(shù)字方法實現(xiàn)中原

始散斑用光電器件（通常是CQ）光電探測器）記錄，用電子學(xué)和數(shù)字信息處理技術(shù)實現(xiàn)信

息的提取。習(xí)慣上稱光學(xué)實現(xiàn)方法為散斑干涉測量，而將電子學(xué)和數(shù)字實現(xiàn)方法稱為電子

散斑十涉測量，或數(shù)字散見十涉測量。這一節(jié)介紹光學(xué)方法，即散斑十涉測量，卜一節(jié)討

論電子散斑干涉測量。

11.5.1參考束型散斑干涉測量方法

由Leenderz提出的參考束型散斑干涉記錄方法分為散斑參考束和平滑參考束兩

種，其光路區(qū)別在于參考束是直接照射記錄平面，還是由散射面反射后再照明記錄面上的

感光膠片。平滑參考束散斑干涉實質(zhì)上是一種同軸像面全息干涉方法，讀者可以參考本節(jié)

和11.3節(jié)的方法自行分析。這里只討論散斑參考束型散斑干涉方法，而且只作定性討論，

說明提出這種方法的思路，散斑參考束型散斑干涉的記錄光路是一種邁克爾遜干涉儀的變

型（圖11.9）。相干照明光被分束鏡分為兩束，分別照明被測表面％與參考散射面

r,由兩表面散射出的光場在其共規(guī)像面上疊加形成散斑干涉場。若變形前物光束在像面

上某點形成的光振動復(fù)振幅為A”=a“expM，參考光復(fù)振幅為%=?21expj小則

在該點合成光強為

三

照

明

三

光

一

波

圖11.9散斑參考束型記錄光路

人=a：+公+2ana2lcos(^H一弧)(11.38)

變形后，參考光復(fù)振幅A?2=A2I沒有顯著變化。物光束在物表面發(fā)生變形時，離面位移會

造成物光復(fù)振幅的總的位相改變A。，因而有=%卡平,/(?！?A。)。變形后，該點合

成光強為

I2+Q；+2〃][〃21COS(必?-21+卜@)(11.39)

比較式(11.38)和式(11.39)可以發(fā)現(xiàn)，由于引入?yún)⒖脊?，光強被余弦函?shù)調(diào)制。當(dāng)

△。為2萬整數(shù)倍時，變形前后散斑干涉圖不發(fā)生變化。當(dāng)A。為(2〃+1)不時，變形前后

合成光強變化最大?！?。為表面離面位移的函數(shù)，散斑干涉圖的變化情況就反映了物面變

化情況。用二次曝光方法將變形前后兩幅散斑干涉圖迭加在一起，在4。=2〃]的位置，

光強達(dá)到最大值。在八。=(2〃+1)4的位置.，光強最小。物表面將會分布著與△。有關(guān)的

條紋。這種條紋與干涉條紋有著本質(zhì)的不同，反映出兩次散斑干涉光強之間的相關(guān)性，可

稱之為“相關(guān)條紋”。因為它的分布取決于△。的分布，通過對相關(guān)條紋的識別可以測量

出△族和與△政有關(guān)的表面變形信息。作為粗糙表面散射出的光場，迭加在一起的兩幅干

涉圖仍然被散斑場所調(diào)制。圖像相加還會使背景和噪聲迭加，所以圖像相加得到的相關(guān)條

紋質(zhì)量很差。盡管可以用光學(xué)濾波加以改善，這種方法也難以滿足測量要求，很少得到實

際應(yīng)用。為了提高相關(guān)條紋質(zhì)量，一般改用圖像相減技術(shù)。兩散斑圖像相減時，在

△。二2〃〃的位置，兩散斑圖樣完全相同，相減后光強為零，散斑也看不到了。在

△0=(2〃+1)乃的位置，相減以后仍有散斑,并呈現(xiàn)出最大的對比度和最大的平均強度.

物表面也會產(chǎn)生相關(guān)條紋，只是與相加得到的條紋相比是反相的，但條紋時比度好得多。

用光學(xué)方法實現(xiàn)圖像相減比較麻煩，電子學(xué)和數(shù)字方法實現(xiàn)圖像相減卻很容易，進(jìn)一步的

圖像處理也較方便，現(xiàn)已制成實用的電子(數(shù)字)散斑干涉儀。其原理的深入分析在下一

節(jié)介紹。

11.5.2剪切散斑干涉測量方法

上面討論的散斑干涉技術(shù)主要用來測量粗糙表面的離面位移。對于力學(xué)分析來講，

更有用的量是應(yīng)變，即變形場的梯度信息。本小節(jié)討論的剪切散斑干涉方法可以直接得到

應(yīng)變場分布，無須先測出變形場，再做微分運算。這種方法不僅提高了精度，還避免了大

量的計算，有相當(dāng)多的優(yōu)越性。

剪切散斑干涉最早也是由Leenderz提出的"⑻，Hung"⑼做了具有重大實際意義

的發(fā)展，并制成了工業(yè)用的在線檢測設(shè)備。前者的基本光路也有多種，我們只介紹后來用

以制成實用儀器的雙光楔剪切法，圖11.1（）是其典型光路。物體被準(zhǔn)直激光照明后，散射

出的光場被透鏡成像。透鏡前放置一個雙光楔，使上、下兩半透鏡所成的像在像平面二錯

位，產(chǎn)生剪切干涉。置于像平面上的記錄介質(zhì)對于變形前后的物體做兩次曝光。與散斑參

考束型散斑干涉相同，兩次曝光剪切散斑干涉圖顯示的也是圖像相加得到的相關(guān)條紋。在

相位差的相對變化△。=2,%的位置，光強達(dá)到最大值c在△。=（2〃+1）4的位置.，光強

最小。處理后的兩次曝光剪切散斑干涉圖用圖11.11所示的4/光學(xué)信息處理光路作帶通

濾波（或高通濾波），便可得到反映兩次曝光之間發(fā)生的應(yīng)變場分布的干涉條紋其圖像。

其分布為

2〃萬（出現(xiàn)亮條紋）

A。（「）=?(11.40)

（2〃+1）不（出現(xiàn)暗條紋）

剪切干涉圖是相干照明下錯位的兩物面本身之間的干涉，其干涉圖質(zhì)量比散斑參考束型散

斑干涉好。

圖11.10雙光楔剪切散斑干涉記錄光路

平=

行=

光=