新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)思想02 分類與整合思想（練）（解析版）

第三篇思想方法篇思想02分類與整合思想（練）一、單選題1．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）已知點A，B，C為橢圓D的三個頂點，若SKIPIF1<0是正三角形，則D的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先由題得到SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0.【詳解】無論橢圓焦點位于SKIPIF1<0軸或SKIPIF1<0軸，根據(jù)點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的三個頂點,若SKIPIF1<0是正三角形,則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023春·湖南常德·高一漢壽縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，已知函數(shù)SKIPIF1<0，有下列結(jié)論：①SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是偶函數(shù)；④SKIPIF1<0不是周期函數(shù)；⑤SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】直接根據(jù)解析式可知①正確；通過特殊值可知②和③不正確；根據(jù)周期函數(shù)的定義可知④正確；根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性可以判斷，可知⑤正確.【詳解】對于①，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，故①正確；對于②，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故②錯誤；對于③，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的圖象不關(guān)于y軸對稱，則SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，故③錯誤；對于④，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0表示x的小數(shù)部分，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是周期變化，當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是減函數(shù),SKIPIF1<0在R上不是周期函數(shù)，故④正確；對于⑤，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，表示x的小數(shù)部分，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是減函數(shù)．故SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0，故⑤正確．故①④⑤正確.故選:A．3．（2023秋·天津·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0有四個不同的零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】作出函數(shù)SKIPIF1<0圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出4個零點的關(guān)系及范圍，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的四個不同的零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，就是函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩個圖象四個交點的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，對于A，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，結(jié)合圖象可知SKIPIF1<0，故A錯誤；結(jié)合圖象可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正確；又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象得出SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：B4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由題知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.，再根據(jù)向量垂直的數(shù)量積表示，數(shù)量積的運(yùn)算律分別討論求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點分別為2，3，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0故選：A5．（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的零點個數(shù)是（

）A．3 B．4C．5 D．6【答案】C【分析】先將問題SKIPIF1<0的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，分析出SKIPIF1<0的值域，由此判斷出零點個數(shù)．【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象的交點的個數(shù)，因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象沒有交點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．又函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2，所以SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象沒有交點，作函數(shù)SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象，觀察圖象可得兩函數(shù)圖象有5個交點,所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為5.故選：C.6．（2022秋·福建廈門·高三廈門一中?？计谥校╇p曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點和虛軸上的一個端點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0左支上一點，若SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題意求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)，設(shè)出SKIPIF1<0，運(yùn)用雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，運(yùn)用三點共線取得最小值，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，計算即可得到所求值.【詳解】解：由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，取得最小值，且為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：B.7．（2023·河北·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意分析可得點SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為焦點的橢圓，結(jié)合橢圓的定義分析求解.【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為焦點的橢圓，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的延長線與橢圓的交點SKIPIF1<0時等號成立，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的延長線與橢圓的交點SKIPIF1<0時等號成立，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.8．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知線段PQ的中點為等邊三角形ABC的頂點A，且SKIPIF1<0，當(dāng)PQ繞點A轉(zhuǎn)動時，SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】以SKIPIF1<0點為原點，建立直角坐標(biāo)系，可知SKIPIF1<0兩點都是圓SKIPIF1<0上的動點，當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率不存在時，可得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0斜率存在時，可得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，即可求解.【詳解】以SKIPIF1<0點為原點，以與SKIPIF1<0平行的直線為SKIPIF1<0軸，與SKIPIF1<0垂直的直線為SKIPIF1<0軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0兩點都是圓SKIPIF1<0上的動點，當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率不存在時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率不存在時，可設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；同理，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案選：D.二、多選題9．（2023秋·河南鄭州·高一統(tǒng)考期末）已知實數(shù)a，b滿足等式SKIPIF1<0，下列式子可以成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象分析判斷.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，分別作出SKIPIF1<0的函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A成立；當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B成立，C不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，D成立.故選：ABD.10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知拋物線C：SKIPIF1<0的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與C相交于A、B兩點，M為AB的中點，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，以AB為直徑的圓與SKIPIF1<0相交B．當(dāng)SKIPIF1<0時，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點OC．當(dāng)SKIPIF1<0時，點M到SKIPIF1<0的距離的最小值為2D．當(dāng)SKIPIF1<0時，點M到SKIPIF1<0的距離無最小值【答案】BC【分析】將直線SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，結(jié)合韋達(dá)定理求得SKIPIF1<0坐標(biāo)、點SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0及SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可判斷A；當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可判斷B；當(dāng)SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0的關(guān)系式，代入SKIPIF1<0表達(dá)式，利用基本不等式可判斷C；當(dāng)SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0的關(guān)系式，代入SKIPIF1<0表達(dá)式，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【詳解】拋物線SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0方程是SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則以AB為直徑的圓與SKIPIF1<0相切，故A錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，故C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0，故D錯誤．故選：BC．11．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知F是拋物線SKIPIF1<0的焦點，點SKIPIF1<0在拋物線W上，過點F的兩條互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與拋物線W交于B，C和D，E，過點A分別作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為M，N，則（

）A．四邊形SKIPIF1<0面積的最大值為2B．四邊形SKIPIF1<0周長的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0D．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為32【答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件，求出拋物線SKIPIF1<0的方程，確定四邊形SKIPIF1<0形狀，利用勾股定理及均值不等式計算判斷A，B；設(shè)出直線SKIPIF1<0的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出弦SKIPIF1<0長即可計算推理判斷C，D作答.【詳解】因為點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以四邊形SKIPIF1<0面積的最大值為2，故A正確.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以四邊形SKIPIF1<0周長的最大值為SKIPIF1<0，故B不正確.設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0消x得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的判別式SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，此時SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.12．（2022秋·福建廈門·高三廈門一中?？计谥校┮阎襟wSKIPIF1<0的棱長為2（如圖所示），點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0（含端點）上的動點，由點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0確定的平面為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．平面SKIPIF1<0截正方體的截面始終為四邊形B．點SKIPIF1<0運(yùn)動過程中，三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值C．平面SKIPIF1<0截正方體的截面面積的最大值為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)線面平行的判定定理，運(yùn)動變化思想，函數(shù)思想，即可分別求解.【詳解】對A選項，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0點重合時，平面SKIPIF1<0截正方體的截面為SKIPIF1<0，錯誤；對B選項，∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0（含端點）上的動點，∴SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為定值，又SKIPIF1<0的面積也為定值，∴三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值，正確；對C選項，當(dāng)SKIPIF1<0由SKIPIF1<0移動到SKIPIF1<0的過程中，利用平面的基本性質(zhì)，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，所以，從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0之間，平面SKIPIF1<0截正方體的截面為SKIPIF1<0為等腰梯形，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時，截面為矩形SKIPIF1<0，此時面積最大為SKIPIF1<0，正確；對D選項，如圖，分別取左右側(cè)面的中心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0垂直于左右側(cè)面，根據(jù)對稱性易知：三棱錐SKIPIF1<0的外接球的球心SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，設(shè)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0，外接球SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，由勾股定理可得：SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，的開口向上，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積SKIPIF1<0，正確.故選：BCD.三、填空題13．（2023·陜西咸陽·校考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分類討論求解不等式的解集即可.【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓的左右焦點．若點P是橢圓上的一個動點，點A的坐標(biāo)為（2，1），則SKIPIF1<0的范圍為_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用橢圓定義可得SKIPIF1<0，再根據(jù)三角形三邊長的關(guān)系可知，當(dāng)SKIPIF1<0共線時即可取得SKIPIF1<0最值.【詳解】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又點P在橢圓上，根據(jù)橢圓定義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0三點共線時等號成立；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．（2022秋·上海青浦·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，若動點SKIPIF1<0到兩直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為___________.【答案】8【分析】由已知可知兩直線SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右側(cè)時，分別過SKIPIF1<0作兩直線的垂線，結(jié)合幾何性質(zhì)確定SKIPIF1<0點軌跡，即可求得SKIPIF1<0的最大值,其他位置同理可得．【詳解】若動點SKIPIF1<0到兩直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交點為SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右側(cè)時，過SKIPIF1<0分別向SKIPIF1<0引垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的平行線，與SKIPIF1<0交點為SKIPIF1<0如圖，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其它位置同理，那么點SKIPIF1<0軌跡為正方形SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取得最大值8.故答案為：8．16．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點為1，則實數(shù)a的取值范圍是__________，【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，確定1是否為極值點即可.【詳解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有兩個不同的根，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增，①當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的大致圖象如圖1：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極大值點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以1為SKIPIF1<0的極小值點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極大值點，故SKIPIF1<0時滿足題意.②當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大根，SKIPIF1<0的大致圖象如圖2：SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以1為SKIPIF1<0的極大值點，此時不滿足題意.③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的大致圖象如圖3圖4，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以1為SKIPIF1<0的極大值點，此時不滿足題意.④當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以1為SKIPIF1<0的極大值點，此時不滿足題意.綜上：SKIPIF1<0的取值范圍：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【點睛】已知SKIPIF1<0為極值點求參數(shù)方法：由極值點定義知SKIPIF1<0，（1）若由SKIPIF1<0可以求得參數(shù)值，再證明SKIPIF1<0為函數(shù)的極值點；（2）若SKIPIF1<0恒成立，求不到參數(shù)值，則SKIPIF1<0為變號零點，通過含參討論確保SKIPIF1<0兩側(cè)的單調(diào)性不同求得參數(shù)值或范圍.（相似題2018新課標(biāo)3卷理21題）四、解答題17．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，求SKIPIF1<0的最值．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)最小值為SKIPIF1<0，最大值為1【分析】（1）利用累加法和等差數(shù)列的通項公式可求SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0；（2）利用錯位相減法求出SKIPIF1<0，分情況討論可得答案.【詳解】（1）由己知得，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，也滿足上式．所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合上式當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，也符合上式，綜上，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）可得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩式相減：SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0當(dāng)n為奇數(shù)時，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0當(dāng)n為偶數(shù)時，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，最大值為1.18．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項公式；(2)求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)證明見解析，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系可得，SKIPIF1<0，進(jìn)而可推得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0；（2）作差可得SKIPIF1<0，通過研究函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)，即可得出SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，進(jìn)而求出SKIPIF1<0的值，即可得出答案.【詳解】（1）由已知可得，SKIPIF1<0①，當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0②，①-②整理可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）由（1）可知，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，所以要求SKIPIF1<0的最大值，先比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可知當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增.且SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0.19．（2023春·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，其左、右頂點分別為SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與該橢圓相交于SKIPIF1<0兩點．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0．試問：是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)存在，SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)題意求出SKIPIF1<0，即可得解；（2）方法一：設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理可求得SKIPIF1<0兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)SKIPIF1<0三點共線，即可得出結(jié)論.方法二：根據(jù)當(dāng)直線SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸時，得出SKIPIF1<0的值，在證明直線斜率不存在時，SKIPIF1<0也為這個值即可.【詳解】（1）依題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓的方程為：SKIPIF1<0；（2）(方法一)設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，同理，可解得點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0三點共線，得SKIPIF1<0，化簡有SKIPIF1<0，由題知SKIPIF1<0同號，所以SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得成立．(方法二)當(dāng)直線SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸時，SKIPIF1<0點的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，所以此時直線與的斜率分別為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，由此猜想：存在SKIPIF1<0滿足條件，下面證明猜想正確．當(dāng)直線SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0軸時，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此可得猜想正確，故存在SKIPIF1<0，使得成立．【點睛】本題考查了橢圓的離心率及橢圓的方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，計算量較大，有一定的難度.20．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，過原點O作兩條互相垂直的線OA，OB分別交拋物線SKIPIF1<0于A，B兩點，連接AB，交y軸于點P．(1)求點P的坐標(biāo)；(2)證明：存在相異于點P的定點T，使得SKIPIF1<0恒成立，請求出點T的坐標(biāo)，并求出SKIPIF1<0面積的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)證明見解析，SKIPIF1<0，8.【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立直線和拋物線方程得到韋達(dá)定理，化簡SKIPIF1<0即得解；（2）當(dāng)SKIPIF1<0與x軸平行時，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由題得SKIPIF1<0，化簡即得SKIPIF1<0.求出SKIPIF1<0,即得解.【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率必存在，設(shè)SKIPIF1<0與拋物線聯(lián)立可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可知：SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，可知：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與x軸平行時，SKIPIF1<0，∴存在點T在y軸上，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴TP為SKIPIF1<0的角平分線，有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴存在SKIPIF1<0，使得：SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0軸時，SKIPIF1<0面積的最小值為8.21.（2023春·廣西柳州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）求SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，對導(dǎo)函數(shù)中的參數(shù)SKIPIF1<0分類討論，在每種情況下通過導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）將函數(shù)恒成立問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于函數(shù)最值的不等式，解不等式得出參數(shù)取值范圍.【詳解】（1）SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；②當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；③當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增．（2）設(shè)SKIPIF1<0，則題意等價于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時