新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)技巧02 多選題解法與技巧（講）（解析版）

第二篇解題技巧篇技巧02多選題解法與技巧（講）考向速覽規(guī)律方法1.多選題命題規(guī)則多項(xiàng)選擇題由1個(gè)題干和4個(gè)備選項(xiàng)組成，備選項(xiàng)中至少有2個(gè)正確選項(xiàng)，所選正確答案將是2個(gè)、3個(gè)或4個(gè).因此，在做多項(xiàng)選擇題時(shí)應(yīng)該注意，如果應(yīng)考者所選答案中有錯(cuò)誤選項(xiàng)，該題得零分；如果全部選對(duì)得5分，如果所選答案中沒有錯(cuò)誤選項(xiàng)，但是正確選項(xiàng)未全部選出，則得3分.2.多項(xiàng)選擇題解法策略（1）在多項(xiàng)選擇題中，如果存在一對(duì)內(nèi)容互相對(duì)立的選項(xiàng)，而其他三項(xiàng)不存在內(nèi)容對(duì)立的情況，那么在此對(duì)立兩項(xiàng)中至少有一個(gè)正確項(xiàng)；若存在兩對(duì)內(nèi)容互相對(duì)立的選項(xiàng)，則應(yīng)該從兩對(duì)對(duì)立項(xiàng)中分別選擇一個(gè)選項(xiàng)作為正確選項(xiàng).例如，ABCD四個(gè)待選項(xiàng)中，AB互相對(duì)立，CD互相對(duì)立，則兩個(gè)正確選項(xiàng)往往需從AB組以及CD組中分別擇一產(chǎn)生.當(dāng)然，該規(guī)則也存在例外情況.（2）在多項(xiàng)選擇題中，如果存在兩對(duì)內(nèi)容互近選項(xiàng)或類似選項(xiàng)，而這兩對(duì)選項(xiàng)內(nèi)容對(duì)立，則其中一對(duì)互近或類似選項(xiàng)應(yīng)該為正確選項(xiàng).例如，ABCD四個(gè)待選項(xiàng)中，AB兩項(xiàng)內(nèi)容相近、類似，CD兩項(xiàng)內(nèi)容相近、類似，而AB組與CD組內(nèi)容對(duì)立.如果判斷A項(xiàng)正確，那么AB組都正確；如果判斷C項(xiàng)正確，那么CD組都正確.（3）在多項(xiàng)選擇題中，如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的選項(xiàng)之間存在承接關(guān)系或遞進(jìn)關(guān)系，即數(shù)個(gè)選項(xiàng)能同時(shí)成立，則往往這幾個(gè)選項(xiàng)應(yīng)一起被選擇.例如在ABCD四個(gè)待選項(xiàng)中，ABC三個(gè)選項(xiàng)間存在承接、遞進(jìn)關(guān)系，能同時(shí)成立，若A正確，則ABC都應(yīng)該為正確選項(xiàng).（4）做多項(xiàng)選擇題時(shí)，謹(jǐn)慎選擇的意識(shí)要更加明確.一般首先選出最有把握的2個(gè)選項(xiàng)，同時(shí)，在有足夠把握確定還有其他正確答案時(shí)才繼續(xù)選擇，否則不選，以免選出錯(cuò)誤選項(xiàng).這樣，才能保證該題目得分.因此，要堅(jiān)持寧缺勿濫，這一點(diǎn)與單項(xiàng)選擇題不同.（5）解答多項(xiàng)選擇題過程中，有時(shí)可以綜合使用多種方法來完成一個(gè)題目，已確認(rèn)選項(xiàng)的正確性.方法技巧典例分析01直接法【核心提示】直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法.．【典例分析】典例1.（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知某批零件的質(zhì)量指標(biāo)SKIPIF1<0單位：毫米SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，現(xiàn)從該批零件中隨機(jī)取SKIPIF1<0件，用SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0不位于區(qū)間SKIPIF1<0的產(chǎn)品件數(shù)，則（

）A．P(25.35<SKIPIF1<0<25.45)=0.8 B．E(X)=2.4C．D(X)=0.48 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性、概率公式，結(jié)合二項(xiàng)分布的公式，可得答案.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)得P(25.35<SKIPIF1<0<25.45)=1-2P(SKIPIF1<024.45)=1-2SKIPIF1<00.1=0.8，故A正確；則1件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0不位于區(qū)間(25.35，25.45)的概率為P=0.2，所以SKIPIF1<0，故E(X)=3SKIPIF1<00.2=0.6，故B錯(cuò)誤；D(X)=3SKIPIF1<00.2SKIPIF1<00.8=0.48，故C正確；SKIPIF1<0，故D正確．故選：ACD.典例2.（2020·海南·高考真題）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;【答案】CD【解析】【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯(cuò)誤；注意考查第1天和第11天的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定CD正確.【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤;由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線圖表示的函數(shù)的認(rèn)知與理解，考查理解能力，識(shí)圖能力，推理能力，難點(diǎn)在于指數(shù)增量的理解與觀測.02特例法【核心提示】從題干(或選項(xiàng))出發(fā)，通過選取符合條件的特殊情況（特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊函數(shù)等）代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略.但要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在取定的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解．【典例分析】典例3.（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)正整數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用SKIPIF1<0的定義可判斷ACD選項(xiàng)的正誤，利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.典例4.（2021·全國·高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足SKIPIF1<0的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理可得BC的正誤，平移直線SKIPIF1<0構(gòu)造所考慮的線線角后可判斷AD的正誤.【詳解】設(shè)正方體的棱長為SKIPIF1<0，對(duì)于A，如圖（1）所示，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（或其補(bǔ)角）為異面直線SKIPIF1<0所成的角，在直角三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不成立，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，如圖（2）所示，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正方體SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B正確.對(duì)于C，如圖（3），連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由B的判斷可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正確.對(duì)于D，如圖（4），取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或其補(bǔ)角為異面直線SKIPIF1<0所成的角，因?yàn)檎襟w的棱長為2，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是直角，故SKIPIF1<0不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：BC.03排除法【核心提示】排除法(淘汰法、篩選法)是充分利用選擇題有且只有一個(gè)正確的選項(xiàng)這一特征，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，排除不符合要求的選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)論的一種方法.排除法使用要點(diǎn)：1.從選項(xiàng)出發(fā)，先確定容易判斷對(duì)錯(cuò)的選項(xiàng)，再研究其它選項(xiàng)；2.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，它與特例（值）法、驗(yàn)證法等常結(jié)合使用.【典例分析】典例5.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記三棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的體積分別為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】直接由體積公式計(jì)算SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0計(jì)算出SKIPIF1<0，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，易得四邊形SKIPIF1<0為矩形，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A、B錯(cuò)誤；C、D正確.故選：CD.典例6.（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為非零常數(shù)，則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.【詳解】A：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；B：若第一組中位數(shù)為SKIPIF1<0，則第二組的中位數(shù)為SKIPIF1<0，顯然不相同，錯(cuò)誤；C：SKIPIF1<0，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為SKIPIF1<0，則第二組的極差為SKIPIF1<0，故極差相同，正確；故選：CD04數(shù)形結(jié)合法【核心提示】有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合圖象的特征，得出結(jié)論.【典例分析】典例7.（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，其導(dǎo)函數(shù)分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是奇函數(shù) B．SKIPIF1<0是周期函數(shù)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】通過函數(shù)的奇偶對(duì)稱性和圖像的平移，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，得到函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱性，得到周期，再由周期計(jì)算函數(shù)值驗(yàn)證選項(xiàng).【詳解】由SKIPIF1<0知函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（c為常數(shù)），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，有SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0仍然是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，有SKIPIF1<0；函數(shù)SKIPIF1<0滿足以上函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)，但SKIPIF1<0不是奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為周期函數(shù)，B選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個(gè)周期，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確；由SKIPIF1<0周期為4知SKIPIF1<0也是SKIPIF1<0的一個(gè)周期，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】此題通過函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，尋找函數(shù)SKIPIF1<0圖像的對(duì)稱中心是解題關(guān)鍵，原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的聯(lián)系，奇偶性的聯(lián)系，都是解題的思路.典例8.（2022·江蘇宿遷·高三期末）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，若對(duì)于曲線SKIPIF1<0上的任意點(diǎn)SKIPIF1<0，都存在曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則稱函數(shù)SKIPIF1<0具備“SKIPIF1<0性質(zhì)”.則下列函數(shù)具備“SKIPIF1<0性質(zhì)”的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】四個(gè)選項(xiàng)都可以做出簡圖，對(duì)于選項(xiàng)A和選項(xiàng)C，可在圖中選取特殊點(diǎn)驗(yàn)證排除；選項(xiàng)B、選項(xiàng)D可在圖中任意選擇點(diǎn)SKIPIF1<0，觀察是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A，如圖所示，曲線SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0取得SKIPIF1<0時(shí)，要使得點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0成立，那么點(diǎn)SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上，而此時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩直線是平行的，不存在交點(diǎn)，故此時(shí)不滿足在SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，如圖所示，曲線SKIPIF1<0，對(duì)于曲線SKIPIF1<0上的任意點(diǎn)SKIPIF1<0，都存在曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，如圖所示，曲線SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0取得SKIPIF1<0時(shí)，要使得點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0成立，那么點(diǎn)SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上，而此時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩曲線不存在交點(diǎn)，故此時(shí)不滿足在SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，如圖所示，曲線SKIPIF1<0，對(duì)于曲線SKIPIF1<0上的任意點(diǎn)SKIPIF1<0，都存在曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故選項(xiàng)D正確；故選：BD典例9.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知正方體SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0與平面ABCD所成的角為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】數(shù)形結(jié)合，依次對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】如圖，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角即為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，A正確；連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，設(shè)正方體棱長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，易得SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD05概念辨析法【核心提示】概念辨析法是從題設(shè)條件出發(fā)，通過對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn)行少量運(yùn)算或推理，直接選出正確結(jié)論的方法.這類題目一般是給出的一個(gè)創(chuàng)新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質(zhì)，需要考生在平時(shí)注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)在審題時(shí)多加小心.【典例分析】典例10.（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù).例如SKIPIF1<0已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0則下列說法中正確的有（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B．函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱C．函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】BCD【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義去絕對(duì)值可判斷A，利用對(duì)稱性判斷B，根據(jù)SKIPIF1<0的值域可判斷C，根據(jù)SKIPIF1<0的值域分類討論可求D.【詳解】SKIPIF1<0，所以函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上不是單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，B正確；由題可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，C正確；若SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以此時(shí)無解；若SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，滿足題意，若SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，不滿足題意，所以方程SKIPIF1<0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根為SKIPIF1<0，D正確，故選:BCD.典例11.（2020·海南·高考真題）信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，定義X的信息熵SKIPIF1<0.（）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著SKIPIF1<0的增大而增大C．若SKIPIF1<0，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則H(X)≤H(Y)【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，求得SKIPIF1<0，由此判斷出A選項(xiàng)；對(duì)于B選項(xiàng)，利用特殊值法進(jìn)行排除；對(duì)于C選項(xiàng)，計(jì)算出SKIPIF1<0，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出C選項(xiàng)；對(duì)于D選項(xiàng)，計(jì)算出SKIPIF1<0，利用基本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查對(duì)新定義“信息熵”的理解和運(yùn)用，考查分析、思考和解決問題的能力，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)及不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用.06構(gòu)造法【核心提示】構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法，依據(jù)問題給出的條件和結(jié)論給出的信息，把問題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?，?gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法．常見構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造（割補(bǔ)）圖形、不等式或數(shù)列等.【典例分析】典例12.（2023春·安徽·高三合肥市第六中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．證明SKIPIF1<0，即可判斷選項(xiàng)BCD，再利用B和冪函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)A，即得解.【詳解】BCD選項(xiàng)分別等價(jià)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單減．因此SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0（當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等）于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)BC正確.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以選項(xiàng)A正確．故選：ABC．典例13.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對(duì)稱性和周期性的關(guān)系研究對(duì)于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0