新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題19 函數(shù)的基本性質(zhì)綜合問題（單選題+填空題）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題19函數(shù)的基本性質(zhì)綜合問題（單選題+填空題）一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┒x在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．14 D．0【答案】A【分析】利用換元法與條件SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0的奇偶性求得SKIPIF1<0的周期為4，從而利用SKIPIF1<0的周期性即可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期是4，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】A【分析】依題意可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0為偶函數(shù)，再由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，再根據(jù)所給條件計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：A3．（2023春·江蘇南京·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由周期性以及奇偶性得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性得出SKIPIF1<0，最后由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)性求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2.因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B4．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．21 B．22 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意證明SKIPIF1<0，結(jié)合對(duì)稱性分析運(yùn)算即可.【詳解】∵SKIPIF1<0為偶函數(shù)且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，又∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是以周期為4的周期函數(shù)，故SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023秋·遼寧營(yíng)口·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，可得函數(shù)SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，根據(jù)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值得此時(shí)解析式，即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0①，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0②，由①②可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：B.6．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象與曲線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，再利用函數(shù)平移變換法則求出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，進(jìn)而可得答案.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，將SKIPIF1<0的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到SKIPIF1<0的圖象，再將SKIPIF1<0的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到SKIPIF1<0的圖象，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選:D.7．（2023·河北邢臺(tái)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0的一個(gè)周期為2，則（

）A．1為SKIPIF1<0的周期 B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱【答案】C【分析】舉例判斷A，B，D錯(cuò)誤，再由條件結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和周期函數(shù)的性質(zhì)列關(guān)系式論證C正確.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為定義域?yàn)镾KIPIF1<0奇函數(shù)，周期為SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0滿足條件，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為4，對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0沒有對(duì)稱軸，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的一個(gè)周期為2，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，函數(shù)SKIPIF1<0為周期為4的函數(shù)，所以SKIPIF1<0，C正確；故選：C.8．（2023春·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由題意得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，由此即可求得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的圖象是由奇函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.9．（2023春·江蘇南通·高三?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性可得函數(shù)圖象，根據(jù)圖象列不等式求解集即可.【詳解】解：函數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，則可得函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象，如下圖：所以由不等式SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：D.10．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．f（x）為奇函數(shù) B．g（x）為奇函數(shù)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】結(jié)合已知條件和SKIPIF1<0是奇函數(shù)求出函數(shù)的周期，然后利用周期和已知條件得出SKIPIF1<0為偶函數(shù)，進(jìn)而判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，周期為4即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；根據(jù)題干條件得到SKIPIF1<0，再結(jié)合函數(shù)的周期即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)，故SKIPIF1<0也是周期為4的周期函數(shù)．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)．故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0選項(xiàng)錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0選項(xiàng)正確．故選：SKIPIF1<0.11．（2023秋·山東煙臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0；函數(shù)SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點(diǎn)之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題意畫出SKIPIF1<0的圖象，由圖知，SKIPIF1<0均關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0有14個(gè)交點(diǎn)，即可求出函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點(diǎn)之和.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，SKIPIF1<0均關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0有14個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點(diǎn)之和為：SKIPIF1<0.故選：A.12．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將條件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有1個(gè)交點(diǎn)轉(zhuǎn)換為函數(shù)SKIPIF1<0只有1個(gè)零點(diǎn)，參數(shù)分離求出a，再構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用其單調(diào)性求解即可.【詳解】SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有1個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)SKIPIF1<0只有1個(gè)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0只有1個(gè)解，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，并且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖像如下圖：SKIPIF1<0，原不等式為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)是增函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故選：C.13．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可知函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，結(jié)合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，舉例說明即可判斷選項(xiàng)A、B，將選項(xiàng)C、D變形即可判斷.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，則函數(shù)SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.A：若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，反之也不成立，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，反之，若SKIPIF1<0，不一定SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，但不一定有SKIPIF1<0，所以充分性不成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，但由SKIPIF1<0不一定能推出SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.14．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù).記函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．25 B．27 C．29 D．31【答案】D【分析】由已知條件得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱也關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，由此求得其是周期函數(shù)，周期是4，由中心對(duì)稱得SKIPIF1<0，然后求得SKIPIF1<0，代入計(jì)算可得．【詳解】SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0向左平移1個(gè)單位得到，則SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0向左平移2個(gè)單位得到，則SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期函數(shù)，且周期為4，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，也關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．15．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)為偶函數(shù)且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，進(jìn)而SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，結(jié)合條件可得SKIPIF1<0，解不等式即得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的定義域?yàn)镽，又SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，函數(shù)SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增．所以SKIPIF1<0，兩邊平方，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱性化簡(jiǎn)不等式進(jìn)而即得.16．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐廬中學(xué)期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)周期 B．SKIPIF1<0是奇函數(shù) C．SKIPIF1<0是偶函數(shù) D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用特殊函數(shù)即可判斷BCD，利用賦值法可證明SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)周期，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0成立，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0成立，此時(shí)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時(shí)令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為周期函數(shù)且周期為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為周期函數(shù)且周期為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為周期函數(shù)且周期為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為周期函數(shù)且周期為SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)周期，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】抽象函數(shù)的性質(zhì)問題，可以根據(jù)抽象函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)尋找具體的函數(shù)來輔助考慮，此處需要對(duì)基本初等函數(shù)的性質(zhì)非常熟悉.另外，在研究抽象函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，注意通過合理賦值來研究抽象函數(shù)的對(duì)稱性、周期性．二、填空題17．（2023·湖南婁底·高三漣源市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由奇、偶函數(shù)和周期函數(shù)的定義，可得SKIPIF1<0的最小正周期，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小正周期為4，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．18．（2023春·湖南湘潭·高三湘鋼一中?？奸_學(xué)考試）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，且SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用同構(gòu)思想，把關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，從而構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)題意可以得到SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，也是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，進(jìn)而列出不等式求解即可.【詳解】令函數(shù)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)．因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，所以SKIPIF1<0也是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故原不等式的解集為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<019．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立．有以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．則上述所有正確結(jié)論的編號(hào)是________【答案】①③【分析】對(duì)于①，通過賦值SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，①正確；對(duì)于②，通過賦值SKIPIF1<0可證SKIPIF1<0為奇函數(shù)，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，通過賦值SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，③正確；對(duì)于④，函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，可證SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，④錯(cuò)誤．【詳解】對(duì)于①令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，①正確；對(duì)于②令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，②錯(cuò)誤；對(duì)于③令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，③正確；對(duì)于④設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，④錯(cuò)誤．故答案為：①③．20．（2023春·廣東揭陽·高三校考開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)即得SKIPIF1<0，即可求得答案.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的自變量x可取到0，且函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則SKIPIF1<0不恒等于0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0定義域?yàn)镽,滿足SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故答案為：SKIPIF1<021．（2023·遼寧阜新·校考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合SKIPIF1<0得出函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4，再由周期性求函數(shù)值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<022．（2023秋·河北邯鄲·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.23．（2023春·福建漳州·高三福建省漳州第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0__________【答案】SKIPIF1<0##0.5【分析】先根據(jù)題意求出函數(shù)SKIPIF1<0的周期，求出一個(gè)周期內(nèi)的特殊的函數(shù)值，再得出結(jié)果即可.【詳解】已知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的周期為6.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.24．（2023秋·山東泰安·高三統(tǒng)考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的條件，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是增函數(shù)．因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以原不等式化為SKIPIF1<0等價(jià)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故不等式的解集是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<025．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】1【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)、SKIPIF1<0為奇函數(shù)的性質(zhì)，利用賦值法可得答案.【詳解】若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：1.26．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）設(shè)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是___________.【答案】SKIPIF1<0##0.25【分析】由題意可得SKIPIF1<0是周期為2的函數(shù)，即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為2的函數(shù)，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.27．（2023秋·湖南懷化·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的對(duì)稱中心是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0，然后構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，判斷出SKIPIF1<0的奇偶性，由此求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0的表達(dá)式，利用圖象變換的知識(shí)確定SKIPIF1<0的對(duì)稱中心.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上奇函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為最小值的和為0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，圖象的對(duì)稱中心是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到SKIPIF1<0，對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，再橫坐標(biāo)縮小為原來的一半得到SKIPIF1<0，對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，再向下平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到SKIPIF1<0，對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對(duì)稱中心是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<028．（2023秋·江蘇南京·高三南京市第一中學(xué)?？计谀┮阎x在R上的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意可知，SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，SKIPIF1<0的最小正周期為8，結(jié)合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的單調(diào)性，易知在一個(gè)周期內(nèi)，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再結(jié)合周期求出范圍即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù).因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，令SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)SKIPIF1<