人教A版2019高一數(shù)學(xué)必修1第一學(xué)期第二章2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式

人教A版高一數(shù)學(xué)必修1第一學(xué)期第二章2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義.2.直觀想象：能夠借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式;并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.邏輯推理：借助一元二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.4.數(shù)學(xué)運算：會用一元二次不等式解決實際問題．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點：能夠借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式;并能用集合表示一元二次不等式的解集.借助一元二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.教學(xué)難點：會用一元二次不等式解決實際問題情境導(dǎo)入知識講解在初中階段，我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式之間的關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容將沿用類似的思路探討二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的關(guān)系。我們暫時繼續(xù)沿用初中（也就是傳統(tǒng)意義上）的函數(shù)概念：【函數(shù)】（傳統(tǒng)意義上，）在某個數(shù)學(xué)問題中有兩個變量（不妨記為??和??）。??隨??的變化而變化，并且對于每一個（有意義的）??值，??都有唯一確定的值。此時，我們說??是??的函數(shù)。稱??是這個函數(shù)的“自變量”，??是這個函數(shù)的“因變量”。知識講解

知識講解

知識講解在一個函數(shù)中，對每一個（有意義的）??值，??都有唯一確定的值。這就意味著，對于每一個??，在平面直角坐標(biāo)系中都有唯一確定的一個點??(??,??)與之對應(yīng)。從而，我們可以把一個函數(shù)涉及到的所有的點都畫在平面直角坐標(biāo)系上，用這些點的全體來表示這個函數(shù)。這些點的全體稱作這個函數(shù)的圖像，用這種方法來表示一個函數(shù)的做法稱為“圖像法”。

知識講解在例1中，我們可以用這種方法畫出這么一個圖（方便起見，這里我們代入??=10米每二次方秒）：在這個函數(shù)中，所有點會組成一條曲線。因此我們只要確定幾個點的位置后，用平滑的曲線連接起來就可以了。另外注意，這個函數(shù)中才有意義。知識講解1.一元二次不等式定義:一般地，我們把含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，叫做一元二次不等式.

1."一元"指的是只有一個未知數(shù)，不代表只有一個字母，如a,b,c等；2."二次"指的是未知數(shù)的最高次必須存在并且是2，并且最高次系數(shù)不為0.對于這類不等式應(yīng)怎樣來解它呢？這就是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．11知識講解要解一元二次不等式，首先要了解三個“二次”的關(guān)系，

不等式的解集：{x|x>10或x<2}

知識講解三個“二次”的關(guān)系:你中有我，我中有你！一元二次函數(shù)一元二次方程一元二次不等式零點的定義：

注：零點是實數(shù)不是點知識講解我們實際上已經(jīng)在初中學(xué)過二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系：【例2】我們考察二次函數(shù)??=??2????2。這個函數(shù)的圖像如下所示：14知識講解

接下來我們加入一元二次不等式。它的概念完全可以類比一元一次的情形。

ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=沒有實根y=ax2+bx+c(a>0)的圖象x1x2xyO有兩相異實根x1,x2(x1<x2)x1x2xxxx1x2xx1=x2xΦxΦx“三個二次”的關(guān)系（要牢記）（一元二次不等式的解集與一元二次方程、二次函數(shù)的圖象的關(guān)系）小組活動：1、仿照上述過程討論填寫“三個二次”之間的關(guān)系表格。2、討論總結(jié)在這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？x1

x2知識講解數(shù)缺形時少直觀形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事非知識講解【注1】上表中規(guī)定了了??>0。當(dāng)??<0時，可以得到大同小異，但絕大多數(shù)不等號都改變了方向的結(jié)論。但更推薦的做法還是，在遇見二次項系數(shù)??小于零的一元二次不等式時，不等號左右兩邊都乘上?1（記得改變不等號的方向）?！咀?】一個不等式的全體解可以組成一個集合，稱為這個不等式的“解集”。一般來說，求一個不等式的“解”，實際上等同于求這個不等式的“解集”。本人的高中數(shù)學(xué)老師曾說：“解不等式比解方程要難。因為不等式有無窮多個解，漏掉任意一個解都不能得到最終的正確答案?！绷硗?，正如表格所示，如果一個不等式無解，那么我們可以說這個不等式的解集是一個空集。最后指出，上面的方法其實可以用在其他任何函數(shù)與它對應(yīng)的方程、不等式上。我們用“??(??)”來表示一個關(guān)于??的式子。方程??(??)=0的實數(shù)根（如果有）對應(yīng)函數(shù)??=??(??)的圖像與??軸交點的橫坐標(biāo)，不等式??(??)>0的解集對應(yīng)使得函數(shù)??=??(??)的圖像在??軸上方的全體??，不等式式??(??)<0的解集對應(yīng)使得函數(shù)??=??(??)的圖像在??軸下方的全體??。上面這些話反過來說也對。例1：解不等式:x2－2x－15≥0原不等式變形為（x+3）(x-5)≥0

方程(x+3)(x-5)＝0的兩根為:x＝－3，或x＝5∴不等式的解集為:{x│x≤－3或x≥5}。y-350x。。解：先求方程的根畫函數(shù)的圖象寫出解集知識講解18知識講解

解：

由圖象得，

另解:(x-2)(x-3)>0

{??|2<??＜3}{??|2≤??≤3}知識講解練一練：解下列一元二次不等式

知識講解解一元二次不等式的流程圖

△>0

△=0

△<0

原不等式的解集為R

知識講解22知識講解

知識講解行駛中的汽車,在剎車時由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離.在某種路面上,某種型號汽車的剎車距離s(單位:m)與汽車的車速v(單位:km/h)滿足下列關(guān)系:s=(n為常數(shù),且n∈N),做了兩次剎車實驗,有關(guān)實驗數(shù)據(jù)如圖所示,其中(1)求n的值;(2)要使剎車距離不超過12.6m,則行駛的最大速度是多少?一元二次不等式的實際應(yīng)用24知識講解分析:(1)根據(jù)兩個剎車距離的范圍建立不等式組,并結(jié)合n∈N求得n的值;(2)由s≤12.6解出v的取值范圍,從而得到行駛的最大速度.知識講解若關(guān)于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0對于x∈R恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解:當(dāng)m2-2m-3=0時,m=3或m=-1.若m=3,不等式化為-1<0,顯然對于x∈R恒成立,滿足題意;若m=-1,不等式化為4x-1<0,顯然不滿足對于x∈R恒成立.當(dāng)m2-2m-3≠0時,知識講解某地年銷售木材約20萬m3,每立方米的價格為2400元.為了減少木材消耗,決定按銷售收入的t%征收木材稅,這樣木材的年銷售量減少

t萬m3.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元,則t的取值范圍是

.

解析:設(shè)按銷售收入的t%征收木材稅時,稅金收入為y萬元