2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理)真題（原卷版）

2024年高考真題PAGEPAGE1絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國甲卷理科數(shù)學(xué)使用范圍：陜西、寧夏、青海、內(nèi)蒙古、四川注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將〖答案〗書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則（）A. B. C.10 D.2已知集合，則（）A. B. C. D.3.若滿足約束條件，則的最小值為（）A12 B. C. D.4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則（）A. B. C. D.5.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A.4 B.3 C.2 D.6.設(shè)函數(shù)，則曲線y=fx在點(diǎn)0,1處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.7.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A B.C. D.8.已知，則（）A. B. C. D.9.設(shè)向量，則（）A.“”是“”的必要條件 B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件 D.“”是“”的充分條件10.設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且.下述四個(gè)命題：①若，則或②若，則或③若且，則④若與,所成的角相等，則其中所有真命題的編號(hào)是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④11.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，則（）A. B. C. D.12.已知b是的等差中項(xiàng)，直線與圓交于兩點(diǎn)，則AB的最小值為（）A.1 B.2 C.4 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)中的最大值為______．14.已知圓臺(tái)甲、乙的上底面半徑均為,下底面半徑均為，圓臺(tái)的母線長分別為,，則圓臺(tái)甲與乙的體積之比為______．15.已知且，則______．16.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球.記為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則與之差的絕對(duì)值不大于的概率為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題~第21題為必考題，每個(gè)考題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造，升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：

優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車間2624050乙車間70282100總計(jì)96522150（1）填寫如下列聯(lián)表：

優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間

乙車間

能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？（2）已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率，設(shè)為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.記為數(shù)列前項(xiàng)和，已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和．19.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且軸．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，證明：軸．21已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l：（為參數(shù)），若與l相交于兩點(diǎn)，若，求.[選修4-5：不等式選講]23.已知實(shí)數(shù)滿足．（1）證明：；（2）證明：．絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國甲卷理科數(shù)學(xué)使用范圍：陜西、寧夏、青海、內(nèi)蒙古、四川注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將〖答案〗書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則（）A. B. C.10 D.2已知集合，則（）A. B. C. D.3.若滿足約束條件，則的最小值為（）A12 B. C. D.4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則（）A. B. C. D.5.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A.4 B.3 C.2 D.6.設(shè)函數(shù)，則曲線y=fx在點(diǎn)0,1處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.7.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A B.C. D.8.已知，則（）A. B. C. D.9.設(shè)向量，則（）A.“”是“”的必要條件 B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件 D.“”是“”的充分條件10.設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且.下述四個(gè)命題：①若，則或②若，則或③若且，則④若與,所成的角相等，則其中所有真命題的編號(hào)是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④11.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，則（）A. B. C. D.12.已知b是的等差中項(xiàng)，直線與圓交于兩點(diǎn)，則AB的最小值為（）A.1 B.2 C.4 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)中的最大值為______．14.已知圓臺(tái)甲、乙的上底面半徑均為,下底面半徑均為，圓臺(tái)的母線長分別為,，則圓臺(tái)甲與乙的體積之比為______．15.已知且，則______．16.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球.記為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則與之差的絕對(duì)值不大于的概率為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題~第21題為必考題，每個(gè)考題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造，升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：

優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車間2624050乙車間70282100總計(jì)96522150（1）填寫如下列聯(lián)表：

優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間

乙車間

能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？（2）已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率，設(shè)為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.記為數(shù)列前項(xiàng)和，已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和．19.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且軸．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，證明：軸．21已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第