圓錐曲線8課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

數(shù)形結(jié)合顯本質(zhì)誘發(fā)探究透巧思--從解析幾何看新高考目錄考點(diǎn)分析真題在線追根溯源試題價值備考建議年份題號考查內(nèi)容2024年新高考I卷11用研究圓錐曲線的方法研究新曲線12雙曲線離心率16橢圓定義、離心率、弦長公式、三角形面積2023年新高考I卷5橢圓方程和幾何性質(zhì)16雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系22拋物線定義、圓錐曲線的證明問題2022年新高考I卷11拋物線定義相關(guān)內(nèi)容，直線與拋物線的位置關(guān)系16橢圓定義、直線與橢圓相交弦長問題21雙曲線與直線位置關(guān)系，動直線引起點(diǎn)的變動問題2021年新高考I卷5橢圓的定義、基本不等式14拋物線的定義、準(zhǔn)線方程、數(shù)形結(jié)合21雙曲線的定義、直線與雙曲線相交2020年新高考I卷9圓錐曲線的方程特征13直線與拋物線（焦點(diǎn)弦問題）

22橢圓方程（離心率和待定系數(shù)），直線與橢圓相交（定值問題）考點(diǎn)分析

分析2024年高考數(shù)學(xué)新高考I卷和新高考Ⅱ卷，發(fā)現(xiàn)如下兩個突出特點(diǎn):第一，高考試題結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變.2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷和新課標(biāo)Ⅱ卷的解答題由原來的6道且每個模塊對應(yīng)的試題位置相對固定，調(diào)整為5道且每個模塊對應(yīng)的試題位置不固定;第二，考查內(nèi)容去模式化，試題去題型化，解答方法去套路化，自2020年至2023年，共有全國新高考試卷8份(每年兩份，分為I卷和Ⅱ卷)，這些試卷中的試題較同年其他高考數(shù)學(xué)試卷有了重大改變.而2024年新課標(biāo)I卷和新課標(biāo)Ⅱ卷在此基礎(chǔ)上，加大了改革力度，可以說是一次從量到質(zhì)的改變.變化的核心圍繞著“回歸課程標(biāo)準(zhǔn)、重視教材”.課標(biāo)要求1、了解圓錐曲線實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用2、經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道他們的簡單幾何性質(zhì)。3、通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，掌握圓錐曲線的簡單應(yīng)用。核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力素養(yǎng)

邏輯推理能力素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模能力素養(yǎng)

直觀想象能力素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析能力素養(yǎng)

考點(diǎn)分析真題在線第11題重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)思維能力，要求學(xué)生在掌握圓錐曲線定義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過類比，用研究圓錐曲線的方法通過方程來研究新曲線，四個選項(xiàng)的設(shè)置，循序漸進(jìn)，從定義、方程、范圍、幾何性質(zhì)進(jìn)行考察，這個過程正是研究圓錐曲線的一般過程。此題的思維和研究過程源于教材，研究內(nèi)容高于教材，具有創(chuàng)新性，符合新高考的命題風(fēng)格.這兩個題目側(cè)重考察四基第12題注重考查數(shù)學(xué)基本知識，考查內(nèi)容是雙曲線最基本的定義和離心率第16題全面考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是對圓錐曲線內(nèi)容的綜合考察；將解析幾何放在解答題的第2題，體現(xiàn)了“反刷題,反套路”的命題思路.雖然屬于中檔題,但是突出考查思維過程、思維方法和創(chuàng)新能力,是一道測量學(xué)生思維品質(zhì)的好題.能夠分層考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題、實(shí)際問題的能力,具有比較好的區(qū)分度，側(cè)重考查“四能”以及學(xué)科核心素養(yǎng).知識地位能力素養(yǎng)直線的方程解析幾何是連接幾何和代數(shù)的橋梁，在解決幾何問題中起著十分重要的作用。運(yùn)算求解能力橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程邏輯推理能力直線與橢圓的位置關(guān)系化歸與轉(zhuǎn)化思想三角形面積和弦長公式函數(shù)與方程思想直線的斜率分類討論思想考查橢圓的定義及離心率，可以用待定系數(shù)法，也可以直接看出點(diǎn)A是上頂點(diǎn)得到b簡化運(yùn)算，大多同學(xué)的都可以得分.“設(shè)直線—聯(lián)立方程組一根與系數(shù)的關(guān)系一計算弦長(距離)”，屬于通性通法，思路清晰，是大多數(shù)學(xué)生選擇的方法，計算量大設(shè)線+韋達(dá)定理設(shè)點(diǎn)+點(diǎn)到直線的距離設(shè)線+兩平行線間的距離將求三角形面積的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)線段的長度,然后來計算面積,可以使計算相對簡便.

設(shè)線+把三角形面積投影到坐標(biāo)軸上求橢圓中與動點(diǎn)有關(guān)的三角形面積問題,“化動為靜”是常用策略.運(yùn)算量比解法1(設(shè)I的方程)要小.間接設(shè)線+化動為靜設(shè)點(diǎn)+參數(shù)方程利用橢圓的參數(shù)方程直接設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用三角形的坐標(biāo)面積公式確定參數(shù)θ的值,從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo).此種解法非常簡單,幾乎沒有復(fù)雜的運(yùn)算,但是三角形的坐標(biāo)面積公式教材中沒有出現(xiàn),需要補(bǔ)充.解法6解法7中心對稱法點(diǎn)O到直線AP的距離等于點(diǎn)B到直線AP距離的一半,

且點(diǎn)B在橢圓上，根據(jù)橢圓和過原點(diǎn)的直線的中心對稱性,

可知B與點(diǎn)A、點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)0中心對稱,

從而確定點(diǎn)B的坐標(biāo).

此種方法巧妙利用了橢圓的性質(zhì),解法最為簡單,計算量非常小,充分考查了學(xué)生的直觀想象和邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

我們得到了幾種解法，在這個過程中，我們發(fā)現(xiàn)，幾何法是最快捷的.回顧本題，解決問題有出口、多出口，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)解決問題的能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查.

需要特別注意的是，解析幾何本質(zhì)在于幾何問題代數(shù)化，所以解析幾何的處理應(yīng)該以“幾何切入”優(yōu)先;“代數(shù)解析”輔佐，只有形成這樣的對解析幾何的認(rèn)知，才能在解題中找到恰當(dāng)?shù)摹⑶擅畹奶幚硎址?追根溯源--教材離心率問題求弦長公式已知三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)直線與橢圓交點(diǎn)個數(shù)問題橢圓中的動點(diǎn)最值問題圓的參數(shù)方程追根溯源--高考2020年新高考1卷第22題-------定點(diǎn)定值問題2022年新高考1卷第21題-------定值問題2022年新高考1卷第21題-------定值問題拓展推廣

高考解析幾何試題涵蓋選擇題、填空題和解答題三種題型.其中，選擇題和填空題主要考查學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的掌握情況，解答題主要考查學(xué)生的計算和綜合運(yùn)用能力.整體而言，解析幾何試題可以分為以下三類.

第一類的特點(diǎn)是簡單，即以對基本概念和性質(zhì)的考查為主的選擇題和填空題，解答題大多數(shù)在聯(lián)立直線方程和曲線方程后，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再通過步數(shù)不多的計算即可求解.

第二類的特點(diǎn)是復(fù)雜，即選擇題和填空題的命制背景都是解析幾何中的二級結(jié)論，解答題的命制背景都是平面幾何復(fù)雜定理.例如，橢圓和雙曲線的第三定義、中點(diǎn)弦定理、蒙日圓等.

第三類的特點(diǎn)是靈活，即選擇題和填空題中基本沒有二級結(jié)論的內(nèi)容，轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閳A錐曲線的幾何性質(zhì)，或新方程和新曲線.例如，前面提到的2024年新課標(biāo)I卷第11題.

解答題中雖然涉及平面幾何和射影幾何背景的定理，但破解題目的落腳點(diǎn)為教材范圍內(nèi)的基礎(chǔ)知識、基本思想和基本方法.例如，2022年新課標(biāo)Ⅱ卷第21題，2023年新課標(biāo)I卷第22題和2024年新課標(biāo)Ⅱ卷第19題.試題價值備考建議重視基礎(chǔ)，重視課本

一輪復(fù)習(xí)的直接目標(biāo)是解決高考中的基礎(chǔ)題，其根本目的是為數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高做準(zhǔn)備.復(fù)習(xí)初期要抓好對基本概念的準(zhǔn)確記憶和實(shí)質(zhì)性的理解，抓基本方法、基本技能的熟練應(yīng)用，抓公式和定理的正用、逆用、變用、巧用，抓基本題型的訓(xùn)練和熟化.

建議在備考過程中，充分利用一輪引導(dǎo)學(xué)生把課本回扣扎實(shí)，把課本上的“情境與問題”“思考與討論”“嘗試與發(fā)現(xiàn)”“拓展與閱讀”，改編成試題或找到相關(guān)試題，這是以后的出題方向，也是我們努力的方向.在解析幾何的復(fù)習(xí)中，還要注意：1.立足圓錐曲線的概念教學(xué)，重基礎(chǔ)