圓錐曲線8課件高三數(shù)學一輪復習

數(shù)形結合顯本質誘發(fā)探究透巧思--從解析幾何看新高考目錄考點分析真題在線追根溯源試題價值備考建議年份題號考查內容2024年新高考I卷11用研究圓錐曲線的方法研究新曲線12雙曲線離心率16橢圓定義、離心率、弦長公式、三角形面積2023年新高考I卷5橢圓方程和幾何性質16雙曲線的幾何性質，直線與雙曲線的位置關系22拋物線定義、圓錐曲線的證明問題2022年新高考I卷11拋物線定義相關內容，直線與拋物線的位置關系16橢圓定義、直線與橢圓相交弦長問題21雙曲線與直線位置關系，動直線引起點的變動問題2021年新高考I卷5橢圓的定義、基本不等式14拋物線的定義、準線方程、數(shù)形結合21雙曲線的定義、直線與雙曲線相交2020年新高考I卷9圓錐曲線的方程特征13直線與拋物線（焦點弦問題）

22橢圓方程（離心率和待定系數(shù)），直線與橢圓相交（定值問題）考點分析

分析2024年高考數(shù)學新高考I卷和新高考Ⅱ卷，發(fā)現(xiàn)如下兩個突出特點:第一，高考試題結構發(fā)生了改變.2024年高考數(shù)學新課標I卷和新課標Ⅱ卷的解答題由原來的6道且每個模塊對應的試題位置相對固定，調整為5道且每個模塊對應的試題位置不固定;第二，考查內容去模式化，試題去題型化，解答方法去套路化，自2020年至2023年，共有全國新高考試卷8份(每年兩份，分為I卷和Ⅱ卷)，這些試卷中的試題較同年其他高考數(shù)學試卷有了重大改變.而2024年新課標I卷和新課標Ⅱ卷在此基礎上，加大了改革力度，可以說是一次從量到質的改變.變化的核心圍繞著“回歸課程標準、重視教材”.課標要求1、了解圓錐曲線實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用2、經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質。了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道他們的簡單幾何性質。3、通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結合的思想，掌握圓錐曲線的簡單應用。核心素養(yǎng)數(shù)學抽象能力素養(yǎng)

邏輯推理能力素養(yǎng)

數(shù)學建模能力素養(yǎng)

直觀想象能力素養(yǎng)

數(shù)學運算能力素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析能力素養(yǎng)

考點分析真題在線第11題重點考查數(shù)學思維能力，要求學生在掌握圓錐曲線定義和性質的基礎上，通過類比，用研究圓錐曲線的方法通過方程來研究新曲線，四個選項的設置，循序漸進，從定義、方程、范圍、幾何性質進行考察，這個過程正是研究圓錐曲線的一般過程。此題的思維和研究過程源于教材，研究內容高于教材，具有創(chuàng)新性，符合新高考的命題風格.這兩個題目側重考察四基第12題注重考查數(shù)學基本知識，考查內容是雙曲線最基本的定義和離心率第16題全面考查數(shù)學核心素養(yǎng)，是對圓錐曲線內容的綜合考察；將解析幾何放在解答題的第2題，體現(xiàn)了“反刷題,反套路”的命題思路.雖然屬于中檔題,但是突出考查思維過程、思維方法和創(chuàng)新能力,是一道測量學生思維品質的好題.能夠分層考查學生應用數(shù)學知識解決數(shù)學問題、實際問題的能力,具有比較好的區(qū)分度，側重考查“四能”以及學科核心素養(yǎng).知識地位能力素養(yǎng)直線的方程解析幾何是連接幾何和代數(shù)的橋梁，在解決幾何問題中起著十分重要的作用。運算求解能力橢圓的標準方程邏輯推理能力直線與橢圓的位置關系化歸與轉化思想三角形面積和弦長公式函數(shù)與方程思想直線的斜率分類討論思想考查橢圓的定義及離心率，可以用待定系數(shù)法，也可以直接看出點A是上頂點得到b簡化運算，大多同學的都可以得分.“設直線—聯(lián)立方程組一根與系數(shù)的關系一計算弦長(距離)”，屬于通性通法，思路清晰，是大多數(shù)學生選擇的方法，計算量大設線+韋達定理設點+點到直線的距離設線+兩平行線間的距離將求三角形面積的問題轉化為求相應線段的長度,然后來計算面積,可以使計算相對簡便.

設線+把三角形面積投影到坐標軸上求橢圓中與動點有關的三角形面積問題,“化動為靜”是常用策略.運算量比解法1(設I的方程)要小.間接設線+化動為靜設點+參數(shù)方程利用橢圓的參數(shù)方程直接設出點B的坐標,然后利用三角形的坐標面積公式確定參數(shù)θ的值,從而得到點B的坐標.此種解法非常簡單,幾乎沒有復雜的運算,但是三角形的坐標面積公式教材中沒有出現(xiàn),需要補充.解法6解法7中心對稱法點O到直線AP的距離等于點B到直線AP距離的一半,

且點B在橢圓上，根據(jù)橢圓和過原點的直線的中心對稱性,

可知B與點A、點P關于原點0中心對稱,

從而確定點B的坐標.

此種方法巧妙利用了橢圓的性質,解法最為簡單,計算量非常小,充分考查了學生的直觀想象和邏輯推理的數(shù)學素養(yǎng).

我們得到了幾種解法，在這個過程中，我們發(fā)現(xiàn)，幾何法是最快捷的.回顧本題，解決問題有出口、多出口，體現(xiàn)了對數(shù)學解決問題的能力和數(shù)學運算能力的考查.

需要特別注意的是，解析幾何本質在于幾何問題代數(shù)化，所以解析幾何的處理應該以“幾何切入”優(yōu)先;“代數(shù)解析”輔佐，只有形成這樣的對解析幾何的認知，才能在解題中找到恰當?shù)?、巧妙的處理手?追根溯源--教材離心率問題求弦長公式已知三角形面積求點的坐標直線與橢圓交點個數(shù)問題橢圓中的動點最值問題圓的參數(shù)方程追根溯源--高考2020年新高考1卷第22題-------定點定值問題2022年新高考1卷第21題-------定值問題2022年新高考1卷第21題-------定值問題拓展推廣

高考解析幾何試題涵蓋選擇題、填空題和解答題三種題型.其中，選擇題和填空題主要考查學生對基本概念和性質的掌握情況，解答題主要考查學生的計算和綜合運用能力.整體而言，解析幾何試題可以分為以下三類.

第一類的特點是簡單，即以對基本概念和性質的考查為主的選擇題和填空題，解答題大多數(shù)在聯(lián)立直線方程和曲線方程后，利用根與系數(shù)的關系，再通過步數(shù)不多的計算即可求解.

第二類的特點是復雜，即選擇題和填空題的命制背景都是解析幾何中的二級結論，解答題的命制背景都是平面幾何復雜定理.例如，橢圓和雙曲線的第三定義、中點弦定理、蒙日圓等.

第三類的特點是靈活，即選擇題和填空題中基本沒有二級結論的內容，轉變?yōu)榭疾閳A錐曲線的幾何性質，或新方程和新曲線.例如，前面提到的2024年新課標I卷第11題.

解答題中雖然涉及平面幾何和射影幾何背景的定理，但破解題目的落腳點為教材范圍內的基礎知識、基本思想和基本方法.例如，2022年新課標Ⅱ卷第21題，2023年新課標I卷第22題和2024年新課標Ⅱ卷第19題.試題價值備考建議重視基礎，重視課本

一輪復習的直接目標是解決高考中的基礎題，其根本目的是為數(shù)學素質的提高做準備.復習初期要抓好對基本概念的準確記憶和實質性的理解，抓基本方法、基本技能的熟練應用，抓公式和定理的正用、逆用、變用、巧用，抓基本題型的訓練和熟化.

建議在備考過程中，充分利用一輪引導學生把課本回扣扎實，把課本上的“情境與問題”“思考與討論”“嘗試與發(fā)現(xiàn)”“拓展與閱讀”，改編成試題或找到相關試題，這是以后的出題方向，也是我們努力的方向.在解析幾何的復習中，還要注意：1.立足圓錐曲線的概念教學，重基礎