2024年湖北省恩施州巴東縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年湖北省恩施州巴東縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列為負(fù)數(shù)的是(

)A. B. C.0 D.3.如圖，點(diǎn)I是的內(nèi)心，若，則等于(

)A.

B.

C.

D.4.下列計算正確的是(

)A. B. C. D.5.每年的7月是維蘇威火山所在地的夏天，當(dāng)?shù)氐?023年的氣候資料如圖所示，根據(jù)圖中信息推斷，下列說法正確的是(

)A.夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥 B.夏季炎熱干燥，冬季溫和多雨

C.冬暖夏涼，降水集中在春季 D.冬冷夏熱，降水集中在夏季6.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.7.為了練習(xí)分式的化簡，張老師讓同學(xué)們在分式和中間加上“+”、“-”、“”、“”四個運(yùn)算符號中的任意一個后進(jìn)行化簡，若化簡的結(jié)果為，則所加的運(yùn)算符號為(

)A.+ B.- C. D.8.已知經(jīng)過閉合電路的電流單位：與電路的電阻單位：之間的關(guān)系如表所示，則下列說法中錯誤的是(

)……54m21…………2025304050100200400……A.m的值為 B.I與R之間的函數(shù)表達(dá)式為

C.當(dāng)時， D.I隨R的增大而減小9.如圖，已知鈍角，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線AD，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)C，過點(diǎn)D作，交AB于點(diǎn)若，，則BD的長為(

)A. B. C. D.510.在平面直角坐標(biāo)系中，、為拋物線上任意兩點(diǎn)，其中設(shè)拋物線的對稱軸為，若對于，都有，則t的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：______.12.“學(xué)史明智”，歷史是最好的教科書，也是最好的清醒劑和營養(yǎng)劑.在如圖所示的四張無差別卡片上分別寫有不同的歷史事件，將卡片置于暗箱搖勻后隨機(jī)抽取兩張，則所抽取事件都發(fā)生于新中國成立以后的概率為______.

13.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”．現(xiàn)設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為______.14.如圖，一輛貨車，為了方便裝運(yùn)貨物，使用了三角形鋼架，已知，，則AB的長為______.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，再以CF為邊作第3個正方形FCGH，?，按照這樣的規(guī)律作下去，第2024個正方形的邊長為______.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題6分

請你在“”中的橫線上填寫一個你喜歡的數(shù)，然后計算：17.本小題6分

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且

求證：四邊形EGFH是平行四邊形．18.本小題6分

【觀察思考】

如圖，春節(jié)期間，廣場上用紅梅花黑色圓點(diǎn)和黃梅花白色圓點(diǎn)組成“中國結(jié)”圖案.

【規(guī)律總結(jié)】

請用含n的式子填空：

第n個圖案中黃梅花的盆數(shù)為______；

第1個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，第2個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，第3個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，第4個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為，…，第n個圖案中紅梅花的盆數(shù)可表示為______；

【問題解決】

已知按照上述規(guī)律擺放的第n個“中國結(jié)”圖案中紅梅花比黃梅花多68盆，結(jié)合圖案中紅梅花和黃梅花的排列方式及上述規(guī)律，求n的值.19.

20.本小題8分

如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的值是______.

若點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，，AB與CD之間的距離為1，則的值是______.21.本小題8分

如圖，在中，，AD是的角平分線，點(diǎn)O在邊AB上.過點(diǎn)A、D的圓的圓心O在邊AB上，它與邊AB交于另一點(diǎn)

試判斷BC與的位置關(guān)系，并說明理由；

若，，求OB的長.22.本小題10分

【綜合與實(shí)踐】數(shù)學(xué)來源于生活，同時數(shù)學(xué)也可以服務(wù)于生活.

【知識背景】如圖，校園中有兩面直角圍墻，墻角內(nèi)的P處有一古棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，在美化校園的活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組想借助圍墻兩邊足夠長，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園籬笆只圍AB，BC兩邊，設(shè)

【方案設(shè)計】設(shè)計一個矩形花園，使之面積最大，且要將古棵樹P圍在花園內(nèi)含邊界，不考慮樹的粗細(xì)

【解決問題】思路：把矩形ABCD的面積S與邊長即AB的長的函數(shù)解析式求出，并利用函數(shù)的性質(zhì)來求面積的最大值即可.

請用含有x的代數(shù)式表示BC的長；

花園的面積能否為？若能，求出x的值，若不能，請說明理由；

求面積S與x的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍；并求當(dāng)x為何值時，花園面積S最大？23.本小題11分

將一個矩形ABCD和一個如圖1放置，已知，，，點(diǎn)M是AD和EF的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)

如圖2，當(dāng)時，四邊形AEDF是一個特殊的四邊形.請你判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；

在的基礎(chǔ)上連接CG，通過探究發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值始終為定值，請你求出這個定值；

若將繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，邊FG與BC交于H，如圖3，試直接寫出線段GH的長.

24.本小題12分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，M為第四象限的拋物線上一動點(diǎn).

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

連接BC，CM和AM，當(dāng)四邊形ABCM的面積為9時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

請完成以下探究.

【動手操作】作直線OM，交拋物線于另一點(diǎn)N，過點(diǎn)C作y軸的垂線，分別交直線AM，直線BN于點(diǎn)D，

【猜想證明】隨著點(diǎn)M的運(yùn)動，線段DE的長是否為定值？若是，請直接寫出該定值并證明；若不是，請說明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

【解答】

解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)，絕對值以及算術(shù)平方根，掌握負(fù)數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)實(shí)數(shù)的定義判斷即可．

【解答】

解：，是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：3.【答案】D

【解析】解：，

，

點(diǎn)I是的內(nèi)心，

，，

，

，

故選：

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)內(nèi)心的概念得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，掌握三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；

B、，原式計算錯誤，不符合題意；

C、，原式計算正確，符合題意；

D、，原式計算錯誤，不符合題意；

故選：

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法和冪的乘方等計算法則求解判斷即可．

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：折線統(tǒng)計圖表示夏季溫度比較高，冬季溫度不高不低，溫和，條形統(tǒng)計圖表示夏季降水少，春秋冬降水比較多，

B選項(xiàng)符合題意．

故選：

讀懂題意，分析折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)分析的數(shù)據(jù)選擇．

本題考查了折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的意義．6.【答案】C

【解析】解：從左邊看，可得選項(xiàng)C的圖形．

故選：

根據(jù)左視圖是從物體左面看，所得到的圖形，通過觀察幾何體可以得到答案．

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知左視圖是從左邊看到的圖形是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：A、，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：

根據(jù)分式的加法，減法，乘法，除法法則，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：閉合電路的電流單位：與電路的電阻單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，

，

，

故選項(xiàng)A不合題意；

閉合電路的電流單位：與電路的電阻單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，

則，把代入得：

故，

即，

故選項(xiàng)B不合題意；

當(dāng)I隨R的增大而減小，故此選項(xiàng)D不合題意．

故選：

根據(jù)等量關(guān)系“電流=電壓電阻”，即可求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析得出答案．

本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握電流=電壓電阻是解決此題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

故選：

如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)首先證明，推出，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．

本題考查作圖-基本作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．10.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)時，恒成立．

②當(dāng)時，恒不成立．

③當(dāng)，時，

拋物線的對稱軸為直線，若對于，都有，

當(dāng)，且時，對稱軸為直線，

滿足條件的值為：

故選：

由題意點(diǎn)，連線的中垂線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)大于2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱性等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．11.【答案】

【解析】解：原式

，

故答案為：

將原式變形后利用提公因式法因式分解即可．

本題考查提公因式法因式分解，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：設(shè)①商鞅變法，②改革開放，③虎門銷煙，④香港回歸，

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中所抽取事件都發(fā)生于新中國成立以后的有2種結(jié)果，

所以所抽取事件都發(fā)生于新中國成立以后的概率為

故答案為：

先畫出樹狀圖，從而可得所有可能結(jié)果，再找出抽取事件都發(fā)生于新中國成立以后的結(jié)果，然后利用概率公式進(jìn)行計算即可得．

本題考查了利用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．13.【答案】

【解析】解：由題意可得，

，

故答案為：

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．14.【答案】

【解析】解：，，，

，

故答案為：

根據(jù)題意，利用正弦定義解答即可．

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦定義是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：第1個正方形的邊長，

根據(jù)勾股定理得，第2個正方形的邊長，

根據(jù)勾股定理得，第3個正方形的邊長，

根據(jù)勾股定理得，第4個正方形的邊長，

根據(jù)勾股定理得，第5個正方形的邊長，

…

根據(jù)勾股定理得，第n個正方形的邊長，

第2024個正方形的邊長為：

故答案為：

根據(jù)勾股定理得出正方形ABCD的對角線是邊長的，從而得到正方形ACEF的邊長，找到規(guī)律即可得出答案．

本題考查了圖形的變化規(guī)律，由一般情況探索出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：橫線上填寫的數(shù)大于或等于0且不等于1，所以可以填寫

【解析】首先判斷出“”中的橫線上填寫的數(shù)大于0且不等于1，所以可以填寫4；然后計算乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，再計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．17.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

又，

四邊形EGFH是平行四邊形．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形判定與的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：根據(jù)上述圖形可知，

第1個圖案中黃梅花的盆數(shù)可表示為，

第2個圖案中黃梅花的盆數(shù)可表示為，

第3個圖案中黃梅花的盆數(shù)可表示為，

第4個圖案中黃梅花的盆數(shù)可表示為，

…，

第n個圖案中黃梅花的盆數(shù)為：，

故答案為：；

根據(jù)題意可知：

第n個圖案中紅梅花的盆數(shù)表示為：，

故答案為：；

由題意得：，

解得：，不符合題意，舍去，

即第9個圖案中紅梅花比黃梅花多68盆．

根據(jù)上述中國結(jié)的圖形進(jìn)行歸納計算即可；

結(jié)合上述圖形和題目即可得出結(jié)果；

結(jié)合圖案中紅梅花和黃梅花的排列方式及上述規(guī)律，列出代數(shù)式并求解即可．

本題考查的是圖形的變化規(guī)律，從圖形中找出梅花的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19.【答案】

【解析】

20.【答案】

6

【解析】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸，，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

，

故答案為：；

當(dāng)CD在x軸上方時，如圖所示，

設(shè)，，

，，

，，

，

與CD之間的距離為1，

，

，

故答案為：

先根據(jù)題意求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出a，b的值，計算結(jié)果即可．

分情況討論，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出的表達(dá)式，即可求出答案．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：與圓O相切，

理由如下：如圖，連接OD，

，

，

平分，

，

，

，

，

，且D在圓O上，

與圓O相切；

在中，

，，

，

在中，，

，

【解析】連接OD，由題意可得，繼而證明DOAC，可得，再根據(jù)切線的判斷方法解答；

由三角函數(shù)的定義，可求得，，再結(jié)合，可求出，據(jù)此求解即可．

本題考查圓的綜合題，涉及切線的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、正弦函數(shù)定義等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：由題意，，

，則，

，

解得：或由于樹與墻CD為15m，從而不合題意，舍去，

花園的面積可等于，此時x的值為

①

在點(diǎn)P與CD，AD的距離分別是15m和6m，

面積S與x的函數(shù)解析式為：

②，拋物線的開口向下，對稱軸為直線，

當(dāng)時，S隨x的增大而增大．

當(dāng)時，S取到最大值，

即當(dāng)時，花園面積S最大，最大值為

【解析】依據(jù)題意，由，總長28m，計算即可得解；

依據(jù)題意，結(jié)合可列方程計算可以得解；

依據(jù)題意，結(jié)合可得，再由在點(diǎn)P與CD，AD的距離分別是15m和6m，可得x的范圍；由所得s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)增減性進(jìn)行計算可以得解．

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：四邊形AEDF為矩形，理由如下：

點(diǎn)M是AD和EF的中點(diǎn)，