2025年河南省中考數學模擬試卷(二)（教師版）

2025年河南省中考數學模擬試卷(二)(時間：100分鐘分值：120分得分：__________)一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)A2.某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，將表面展開圖折疊成正方體后，寫有“承”字一面的相對面上的字是(

)第2題圖A.化

B.傳 C.文 D.色A3.如圖，數軸上所表示的不等式的解集是(

)第3題圖A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜2C4.將一塊含45°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，若∠1＝68°，則∠2的度數為(

)第4題圖A.33° B.28° C.23° D.17°C5.下列一元二次方程中，沒有實數根的是(

)A.x2＋x＝0 B.5x2－2x－1＝0 C.3x2－4x＋1＝0 D.4x2－6x＋3＝06.某種病毒的最大直徑約為1.02×10－7m，則將1.02×10－7還原為原數時，原數中“0”的個數是(

)A.5 B.6 C.7 D.8DD7.科學用眼，保護視力.在一次視力檢查中，某班7位學生的左眼視力檢查結果為：5.0，4.2，4.6，4.8，4.5，4.5，4.3，則這組數據的眾數和中位數分別是(

)A.4.5，4.5 B.4.5，4.8C.5.0，4.2 D.5.0，4.8A第8題圖B9.拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝－1，其部分圖象如圖所示，下列結論：①ab＞0；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝1，x2＝－3；③當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的是(

)第9題圖A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②A10.如圖1，在矩形ABCD中，點P從點A出發(fā)沿折線ABD勻速向點D運動，連接DP，設點P的運動距離為x，DP的長為y，若y關于x的函數圖象如圖2所示，則當點P運動到AB的中點時，DP的長為(

)第10題圖D二、填空題(每小題3分，共15分)11.請寫出單項式－2a2b的一個同類項：_________________.12.若某個一次函數的圖象經過點(1，－1)，(－2，5)，則該一次函數的解析式為________________.13.體育課上，老師要求全班男生從“引體向上、坐位體前屈、立定跳遠、一分鐘跳繩、擲實心球”這五個項目中任意抽選兩項進行測試，則張亮同時選擇“立定跳遠”和“一分鐘跳繩”兩個項目的概率是__________.a2b(答案不唯一)y＝－2x＋114.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是______________.第14題圖15.如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，D是邊BC上的動點，連接AD，將△ABD沿AD折疊，點B的對應點為B′，當∠BDB′＝120°時，BD的長為________________.第15題圖三、解答題(本大題共8個小題，共75分)解：原式＝1＋6＋9＝16.17.(9分)書法是我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的瑰寶，一般分為行書、草書、隸書、篆書和楷書五個大類，在每一大類中又細分出若干個小的門類.為了豐富學生課后服務課程，某校計劃設置行書、草書、隸書、篆書、楷書五類課程，再根據學生最喜愛的書法門類設置對應的課程數量.現隨機從全校的學生中抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.第17題圖請根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題.(1)參與問卷調查的學生共有__________人，在扇形統(tǒng)計圖中，“楷書”對應的圓心角的度數為__________；第17題圖20072°(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；解：喜愛“隸書”的人數為200－50－30－20－40＝60(人).補全條形統(tǒng)計圖如答圖1所示．答圖1(3)已知該校共有1200名學生，請根據統(tǒng)計數據，判斷該校大約需要準備多少本篆書字帖才能滿足學生的使用需求；(選擇篆書的同學每人一本篆書字帖)答：該校大約需要準備120本篆書字帖才能滿足學生的使用需求．(4)假如你是該校的領導，請你根據統(tǒng)計數據，對該校設置書法門類的課程數量提出一條合理化建議.解：可適當多開設“隸書”“行書”和“楷書”的課程數量．(答案不唯一，合理即可)第18題圖第18題圖(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠CBD的平分線.(保留作圖痕跡，不寫作法)第18題圖解：如答圖2，射線BF即為所求．答圖2(3)反比例函數圖象與(2)中所作的∠CBD的平分線相交于點E，連接DE.求證：四邊形ADEB是平行四邊形.第18題圖證明：∵點D與點A關于原點對稱，A(－2，0)，∴D(2，0)，OA＝OD＝2，AD＝4.又OB⊥AD，∴OB垂直平分AD.∴AB＝BD.∴∠ABO＝∠DBO.∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠DBE.∵∠ABO＋∠DBO＋∠CBE＋∠DBE＝180°，∴∠ABO＋∠CBE＝∠DBE＋∠DBO＝90°.∴BE⊥y軸．∴BE∥AD.答圖2答圖2令x＝0，得y＝3.∴點B的坐標為(0，3).∴點E的縱坐標為3.又BE∥AD，∴四邊形ADEB是平行四邊形．19.(9分)如圖，在信號塔AB(AB垂直地面BP)的底部點B的右側30m處有一個斜坡MN，坡度i為1∶2.4，斜坡上4m處有一豎直廣告牌CD(即MD＝4m，CD所在直線垂直于BP).已知當陽光與水平線夾角成27°時，信號塔的影子頂端正好和廣告牌的影子頂端重合于點E(即點A，C，E在同一條直線上)，經測量，DE的長為9m，求信號塔AB的高度.(結果保留整數.參考數據：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51)第19題圖∵AB⊥BP，∴四邊形BFEG為矩形．∴GB＝EF，GE＝BF.由題意，得BM＝30.∵斜坡MN的坡度i為1∶2.4，∴EF∶MF＝1∶2.4.設EF＝x，則MF＝2.4x.在Rt△MEF中，ME＝MD＋DE＝4＋9＝13.第19題圖解：如答圖3，過點E分別作EG⊥AB于點G，EF⊥BP于點F.

答圖3由勾股定理，得EF2＋MF2＝ME2，∴x2＋(2.4x)2＝132.解得x＝5或x＝－5(舍去).∴BG＝EF＝5，MF＝12.∴GE＝BF＝BM＋MF＝30＋12＝42.∴AG＝GE·tan27°≈42×0.51＝21.42.∴AB＝AG＋BG≈21.42＋5≈26(m).答：信號塔AB的高度約為26m.

答圖320.(9分)某商店銷售以甲骨文為主題的A，B兩款文化衫，每件A款文化衫的利潤比每件B款文化衫的利潤多8元，在銷售數量相同的情況下，銷售A款文化衫獲利300元，銷售B款文化衫獲利180元.(1)求每件A款文化衫和每件B款文化衫的利潤.解：設每件A款文化衫的利潤是x元，則每件B款文化衫的利潤是(x－8)元．經檢驗，x＝20是原分式方程的解，且符合題意．∴x－8＝12.答：每件A款文化衫的利潤是20元，每件B款文化衫的利潤是12元．解：設購進A款文化衫m(xù)件，則購進B款文化衫(200－m)件．設銷售總利潤為w元．根據題意，得w＝20m＋12(200－m)＝8m＋2400.∵8＞0，∴w隨m的增大而增大．∴當m＝120時，w取得最大值，最大值為3360.此時，200－120＝80.答：購進A款文化衫120件，B款文化衫80件，才能使銷售完這200件文化衫獲得的利潤最大，最大利潤為3360元．21.(9分)【材料】一切平面圖形中最美的圖形是圓形，人類會作圓并且真正了解圓的性質是在2000多年前，由我國古代的墨子給出圓的定義：“一中同長也.”意思是說，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等.這個定義比希臘數學家歐幾里得給圓下的定義要早100年.與圓有關的定理有很多，弦切角定理就是其中之一.我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角的度數等于它所夾的弧所對的圓周角的度數.下面是某數學興趣小組對弦切角定理的證明片段，請仔細閱讀，并完成相應任務.證明：如圖1，AB與⊙O相切于點A，當圓心O在弦AC上時，易得∠CAB＝90°.∴弦切角∠BAC的度數等于它所夾半圓所對的圓周角度數.第21題圖如圖2，AB與⊙O相切于點A，當圓心O在∠BAC的內部時，連接AO并延長交⊙O于點D，在

上任取一點E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD.(依據)∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90.∵AB是⊙O的切線，∴∠DAB＝90°.∴∠CAD＋∠DAB＝∠CED＋∠AED，即∠CAB＝∠CEA.∴弦切角∠BAC的度數等于它所夾的弧所對的圓周角∠CEA的度數.【任務】(1)①請寫出上面證明過程中的依據：_________________________.②如圖3，AB與⊙O相切于點A，當圓心O在∠BAC的外部時，請完成弦切角定理的證明過程.同弧所對的圓周角相等∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°.證明：如答圖4，連接AO并延長交⊙O于點D，在優(yōu)弧AC上任取一點E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD.答圖4∵AB是⊙O的切線，∴∠DAB＝90°.∴∠DAB－∠CAD＝∠AED－∠CED，即∠BAC＝∠CEA.∴弦切角∠BAC的度數等于它所夾的弧所對的圓周角∠CEA的度數．答圖4(2)如圖4，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D，直接寫出∠CBD與∠CAB的數量關系.第21題圖4解：∠CAB＝2∠CBD.22.(10分)2024年8月6日，在巴黎奧運會女子10米跳臺跳水決賽中，中國選手全紅嬋以五跳共425.60分的總成績奪得金牌.已知跳水運動員起跳后的運動軌跡可近似看作拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標系.(1)某位運動員在第一次跳水中，從點A(3，10)處起跳(如圖)，她的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數關系式y(tǒng)＝a(x－3.5)2＋k(a＜0)，測得幾組數據如下表：水平距離x/m33.544.5豎直高度y/m10k106.25則k的值為______，滿足的函數關系式為______________________；(2)若該運動員在第二次跳水中，她的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數關系式y(tǒng)＝－5x2＋40x－68，記她這兩次跳水的入水點的水平距離分別為d1，d2，則d1________d2；(填“＞”“＝”或“＜”)11.25y＝－5(x－3.5)2＋11.25＜【提示】對于該運動員第一次跳水，令－5(x－3.5)2＋11.25＝0.解得x1＝5，x2＝2(不符合題意，舍去).∴d1＝5.對于該運動員第二次跳水，令－5x2＋40x－68＝0.(3)在(2)的條件下，從該運動員起跳后到達最高點B處時開始計時，已知點B到水平面的距離為c，豎直高度y(單位：m)與時間t(單位：s)之間近似滿足函數關系式y(tǒng)＝－5t2＋c.若該運動員在達到最高點后需要1.5s才能完成某個極具難度的動作，請通過計算說明，該運動員能否在落水前完成此動作.解：∵y＝－5x2＋40x－68＝－5(x－4)2＋12，∴點B的坐標為(4，12).∴c＝12.∴y＝－5t2＋12.當t＝1.5時，y＝－5×1.52＋12＝0.75>0.∴該運動員能在落水前完成此動作．23.(10分)(2024山西)綜合與探究問題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過點A作AE⊥BC于點E，過點C作CF⊥AD于點F.猜想證明：(1)判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.解：四邊形AECF為矩形．理由如下：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°.∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC.∴∠AFC＋∠ECF＝180°.∴∠ECF＝180°－∠AFC＝90°.∴四邊形AECF為矩形．深入探究：(2)將圖1中的△ABE繞點A逆時針旋轉，得到△AHG，點E，B的對應點分別為點G，H.①如圖2，當線段AH經過點C時，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點M，N.猜想線段CH與MD的數量關系，并說明理由；解：①CH＝MD.理由如下：證法一：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.由旋轉的性質，得AB