2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題及答案

吉林省長(zhǎng)春市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)．考試結(jié)束后，將答題卡交回．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆．3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.一組數(shù)據(jù)1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位數(shù)是A.1B.2C.3D.62.已知向量amb(m2)，若ab，則mA.2B.3C.6D.1513tantan3.已知),sin()，則的值為55A.-2B.2C.-3D.34.某學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組準(zhǔn)備模擬東風(fēng)31彈道導(dǎo)彈的發(fā)射過(guò)程，假設(shè)該小組采用的飛行器的飛行高度（單位：米）與飛行時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系可以近似用函數(shù)yalog3xb來(lái)表示.已知飛行器發(fā)射后經(jīng)過(guò)2秒時(shí)的高度為10米，經(jīng)過(guò)6秒時(shí)的高度為30米，欲達(dá)到50米的高度，需要（A.15B.16C.18D.20）秒2315.正四面體ABCD中，APAD,BQBC，則異面直線PQ與BD所成角的正弦值為3365255A.B.C.D.3356.直線x2y40與直線3xy90所成角是A.30B.C.D.757.為了解小學(xué)生每天的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間，某校對(duì)小學(xué)生進(jìn)行平均每天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的調(diào)查，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣．如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了三年級(jí)及以下學(xué)生40人，其平均數(shù)和方差分別為2.5和1.65，抽取了四年級(jí)及以上學(xué)生60人，其平均數(shù)和方差分別為1.5和3.5，則估計(jì)該校學(xué)生平均每天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間的總體方差為A.5B.4C.3D.28.已知定義在(0,)上的函數(shù)f(xf(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足(x)2f(x)0，且f(2)4，則f2x4x0的解集是不等式A.B.(0,2)C.)D.(,二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.π9.函數(shù)f(x)sinx0)的最小正周期為π，則3ππB.f(x)與函數(shù)ycosx相等6A.x是f(x)的一條對(duì)稱軸12πC.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減4π23D.f(x)在區(qū)間上的取值范圍是210.已知等比數(shù)列a的公比為q，且51，設(shè)該等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，前n項(xiàng)積為T(mén)，下列選項(xiàng)nnn正確的是A.aa…2B.當(dāng)q1時(shí)，an為遞增數(shù)列37C.Sn單調(diào)遞增的充要條件為q0D.當(dāng)q1時(shí)，滿足n1的n的最小值為911.2022年卡塔爾世界杯賽徽近似“伯努利雙紐線”.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利用來(lái)描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.定義在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把到定點(diǎn)F(c,0),F(c,0)距離之積等于定12值是c(c0)的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，已知點(diǎn)Px,y是雙紐線C上一點(diǎn)，下列關(guān)于雙紐線的說(shuō)法正確的002ccA.PO的最大值為cB.雙紐線是中心對(duì)稱圖形C.?y?D.P到F,F距離之和的最小值為2c12022三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.，則m______.m12.已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9324ax22y2213.已知橢圓C:ab0)的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，B關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為abB.若過(guò),B,F三點(diǎn)的圓的半徑為a，則C的離心率為_(kāi)_____.14.若(3i)99x，則x2y______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.115.（13分）已知函數(shù)f(x)xaxbx在x1處的切線平行于x軸.22（1）求a與b的關(guān)系；（2）若函數(shù)f(x)在[2,)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.16.（15分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c的面積記為S，已知ScsinC,sinB3sinC.aA（1）求A：（2）若BC邊上的中線長(zhǎng)為1，AD為角A的平分線，求CD的長(zhǎng).17.（15分）如圖，在平行六面體ABCDABCD中，1111ABADAAAAB1ADBAD60.11（1）求證：直線AC平面B；111（2）求平面ABD與平面B夾角的余弦值.11118.（17分）某醫(yī)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)研究初步得出檢測(cè)某種疾病的患病與否和某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有關(guān)，利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于cc的人判性的概率．（1）隨機(jī)抽取男女各500人進(jìn)行檢驗(yàn)，采用臨界值c97.5進(jìn)行判定時(shí)，誤判共10人（漏診與誤診之2男8女，寫(xiě)出22列聯(lián)表，依據(jù)小概率值0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為誤判與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布表：指標(biāo)患病者頻率[95,100]（100,105]（105,110]（110,115]（115,120]（120,125]（125,130]0.010.060.170.180.20.20.18(75,80](80,85](85,90](90,95]指標(biāo)[70,75]0.19未患病者頻率0.20.20.180.170.050.01假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．若漏診率和誤診率同時(shí)控制在以內(nèi)（小于等于c的范圍.（3）在（2）條件下，求出誤判率（漏診率與誤診率之和）最小時(shí)的臨界值c及c對(duì)應(yīng)的誤診率和漏診00率．附：n(adbc)22(ab)(cd)(acbd)0.1002.7060.0503.8410.0106.6350.001010.82819.（17分）已知F為拋物線C:y2px(p的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F作一條直線0交C2于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在C的準(zhǔn)線l上，且直線MF的斜率為的面積為1.（1）求拋物線C的方程；（2）試問(wèn)在l上是否存在定點(diǎn)N，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線1與拋物線C交于