2024-2025學(xué)年嘉興市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷

-2025學(xué)年嘉興市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，3.設(shè)命題p：，（其中m為常數(shù)），則“命題p為真命題”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（）A3 B.2 C. D.5.已知，，且，則的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.96.若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B.4 C.5 D.67.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)猜測校運(yùn)會(huì)長跑比賽中最終獲得冠軍的運(yùn)動(dòng)員甲說：“冠軍李亮或張正”乙說：“冠軍是林帥或張正”丙說：“林帥和李亮都不是冠軍”丁說：“陳奇是冠軍”．結(jié)果出來后，只有兩個(gè)人的推斷是正確的，則冠軍是（）A.林帥 B.李亮 C.陳奇 D.張正8.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意的且，滿足，若，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.10.在棱長為的正方體中，點(diǎn)、分別在線段和上（含端點(diǎn)），則下列命題正確的是（）A.長的最小值為B.三棱錐的體積為定值C.有且僅有一條直線與垂直D.當(dāng)點(diǎn)、為線段中點(diǎn)時(shí)，則為等腰三角形11.已知函數(shù)，若，恒成立，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是增函數(shù)C.，是真命題 D.m可以為0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為___________．13.計(jì)算：________．14.如圖，已知棱長為的正方體，頂點(diǎn)在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)都在平面同側(cè)，且頂點(diǎn)到平面的距離分別為，則等于_______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15已知集合，．（1）判斷是否為集合中的元素，并說明理由；（2）若全集，求，．16.設(shè)奇函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，）.（1）求的定義域和；（2），求函數(shù)的值域.17.已知函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知是定義在上的函數(shù)，且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；（3）求函數(shù)在上的值域.19.對(duì)于正整數(shù)，如果個(gè)整數(shù)滿足，且，則稱數(shù)組為的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;(Ⅱ)對(duì)于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;(Ⅲ)