數(shù)值分析方法 課件 4-3 二、三節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式_第1頁
數(shù)值分析方法 課件 4-3 二、三節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式_第2頁
數(shù)值分析方法 課件 4-3 二、三節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式_第3頁
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文檔簡介

數(shù)值分析方法面向“四新”人才培養(yǎng)普通高等教育系列教材主編

李冬果李林高磊首都醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院智能醫(yī)學(xué)工程學(xué)學(xué)系第四章

數(shù)值積分基礎(chǔ)目錄/Contents4.1數(shù)值積分的基本思想

4.2機(jī)械求積公式

4.3二、三節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式

4.4機(jī)械求積公式的誤差估計(jì)

4.5牛頓-科茨公式

4.6復(fù)合求積公式及其誤差估計(jì)

4.7積分區(qū)間逐次分半求積方法

4.8數(shù)值微分

引言4.3二、三節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式機(jī)械求積公式含有2n+2個待定參數(shù)，如果適當(dāng)選擇，有可能使求積公式具有更高（如2n+1）階代數(shù)精度。

n=1時(shí)機(jī)械求積公式為

確定節(jié)點(diǎn)和系數(shù)，使其有盡可能高（

2n+1=3）的代數(shù)精度.（

1）（一）考慮n=1的情況引言對于函數(shù)，使（1）精確成立，則得到

解此方程組，取,得稱為兩點(diǎn)高斯求積公式顯然此求積公式具有的代數(shù)精度為3.（

2）引言兩點(diǎn)高斯求積公式節(jié)點(diǎn)和系數(shù)都與被積函數(shù)無關(guān)，由（2）知它們對于三次多項(xiàng)式都成立，不放假定三次多項(xiàng)式為積分得假設(shè)對任意一次多項(xiàng)式積分都成立，則（4）（3）另一方面由于（1）對于三次多項(xiàng)式成立，即有（5）結(jié)合（4）和（5）有考慮，它等價(jià)于（6）令得結(jié)合式（6）得.

n=2時(shí)求積公式

令（

7）（二）考慮n=2的情況對于五次多項(xiàng)式成立，為確定節(jié)點(diǎn)和系數(shù)，積分引言假設(shè)對任意二次多項(xiàng)式積分都成立，則另一方面由于（7）式對于任意五次次多項(xiàng)式成立，即有從而有考慮，它等價(jià)于（8）顯然不妨設(shè)，從而因此代入（8）式得稱為三點(diǎn)高斯求積公式可以證明此求積公式具有的代數(shù)精度為5.于是有事實(shí)上，上述方法可以進(jìn)一步考慮更大的n，其中的節(jié)點(diǎn)完全由下式確定這一式子也稱為與冪函數(shù)（積分）正交的，關(guān)于一般情況下的Guass求積公式,可參閱其他材料.例1分別利用二、三節(jié)點(diǎn)高斯公式，計(jì)算定積分解：此處，二節(jié)點(diǎn)高斯公式計(jì)算是

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