空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；根據(jù)向量坐標(biāo)判斷兩向量平行或垂直；向量長(zhǎng)度公式；兩向量夾角公式、空間兩點(diǎn)間距離公式。2.內(nèi)容解析本節(jié)課是人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第一章第三節(jié)的第二課時(shí)。引入空間直角坐標(biāo)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何提供了新的方法，為培養(yǎng)學(xué)生思維提供了更廣闊的空間。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量及其運(yùn)算和基本定理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，是平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示在空間的推廣，是運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題的基礎(chǔ).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）掌握空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示通過(guò)向量坐標(biāo)判斷兩向量特殊位置關(guān)系掌握向量長(zhǎng)度公式、兩向量夾角公式、空間兩點(diǎn)間距離公式培養(yǎng)學(xué)生類比思想、轉(zhuǎn)化思想，提升學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”和“邏輯推理”學(xué)科素養(yǎng)2.目標(biāo)解析掌握空間向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量平行或垂直能根據(jù)向量的坐標(biāo)計(jì)算出向量的模長(zhǎng)，兩向量夾角和空間兩點(diǎn)距離，并能解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題教學(xué)問(wèn)題診斷分析1.教學(xué)問(wèn)題診斷：（1）空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示同平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示類似，可以類比平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示進(jìn)行推廣，但怎樣推廣是學(xué)生的困難所在（2）學(xué)生難將向量坐標(biāo)運(yùn)算的代數(shù)結(jié)果與幾何問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決一些立體幾何問(wèn)題是教學(xué)中的難點(diǎn)2.教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，空間向量平行和垂直的條件，距離公式，夾角公式3.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何問(wèn)題教學(xué)支持條件：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)知識(shí)回顧平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間點(diǎn)和空間向量的坐標(biāo)表示【設(shè)計(jì)意圖】回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。類比得到空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【探究一】有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示下面我們證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示其他運(yùn)算的坐標(biāo)表示可以類似證明。由上述結(jié)論可知，空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示與平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示是完全一致的.類似地，我們有：一個(gè)空間向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即平面向量的坐標(biāo)表示空間向量的坐標(biāo)表示【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究一，讓學(xué)生通過(guò)類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，猜想空間向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)表示，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明，體會(huì)類比思想在解決問(wèn)題中的重要作用。空間向量平行、垂直、長(zhǎng)度、夾角的坐標(biāo)表示問(wèn)題1：平面向量的坐標(biāo)可以用于表示向量平行、垂直等特殊位置關(guān)系，以及解決關(guān)于長(zhǎng)度、夾角等的計(jì)算問(wèn)題，空間向量呢？我們先分析平行的情況.平面向量的平行關(guān)系空間向量的平行關(guān)系答案：顯然不能。因?yàn)橹挥挟?dāng)均不為0時(shí)，才有意義；而.所以當(dāng)都不為0時(shí)，.下面分析垂直的情況平面向量的垂直關(guān)系空間向量的垂直關(guān)系接著分析空間向量長(zhǎng)度、夾角的坐標(biāo)表示平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【探究二】你能利空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)是空間中任意兩點(diǎn)，則于是這就是空間兩點(diǎn)間的距離公式.特別地，設(shè)，則【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算推導(dǎo)空間向量平行、垂直、長(zhǎng)度、夾角的坐標(biāo)表示，同時(shí)與平面向量進(jìn)行比較。例題講解分析：?jiǎn)栴}2：如何建立空間直角坐標(biāo)系呢？答案：證明：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1.則所以又所以所以所以（1）分析：利用條件建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系點(diǎn)A、M的坐標(biāo)利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出AM的長(zhǎng).解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則（2）分析：?jiǎn)栴}3：兩條直線的夾角與對(duì)應(yīng)方向向量的夾角相等嗎？答案：不一定，它們的取值范圍不同。，解：由已知，得所以，,所以，，同理可得所以所以（3）分析：證明：由題意得所以由（2）知所以,所以所以問(wèn)題4：你能從以上兩題的解答中體會(huì)到根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，用向量表示相關(guān)元素，并通過(guò)向量及其坐標(biāo)運(yùn)算求解問(wèn)題的基本思路嗎？基本思路：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)向量的坐標(biāo)（2）進(jìn)行向量及其坐標(biāo)的運(yùn)算求解問(wèn)題（3）把向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩道例題，讓學(xué)生掌握建立空間直角坐標(biāo)系，用向量表示相關(guān)元素，并通過(guò)向量及其坐標(biāo)運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題，并及時(shí)總結(jié)出解題思路。課堂小結(jié)回顧本節(jié)課探究空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示的過(guò)程，你學(xué)到了什么？空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：加減、數(shù)乘、數(shù)量積空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用位置關(guān)系：平行、垂直計(jì)算問(wèn)題：長(zhǎng)度、夾角用坐標(biāo)法解決立體幾何問(wèn)題的三部曲化為向量問(wèn)題進(jìn)行向量運(yùn)算回到圖形問(wèn)題數(shù)學(xué)思想：類比、轉(zhuǎn)化與化歸【設(shè)計(jì)意圖】課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)化學(xué)生的記憶，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu).課后作業(yè)【設(shè)計(jì)意圖】課后作業(yè)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握情況，加深理解和鞏固。第4題是課后思考題，除了本節(jié)介紹的坐標(biāo)法外，還可以用向量法、綜合法解決，讓學(xué)生思考感受一題多解，體會(huì)不同方法的特點(diǎn)。1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示答疑教學(xué)設(shè)計(jì)1.空間向量和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算具有類似的運(yùn)算法則，只是增加了豎坐標(biāo)，由二維向量推廣到三維向量，你會(huì)證明空間向量加減法、數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示嗎？【設(shè)計(jì)意圖】課堂中只是類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算猜想空間向量加減、數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，類比猜想的結(jié)論不一定正確，在這里給出證明確保結(jié)論的正確性。本節(jié)例1中，你還有其它方法證明嗎？【向量法】【綜合法】解決立體幾何問(wèn)題，可用三種方法：綜合法、向量法、坐標(biāo)法，綜合法：以邏輯推理作為工具解決問(wèn)題；向量法：利用向量的概念及其運(yùn)算解決問(wèn)題；坐標(biāo)法：利用數(shù)及其運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題，常與向