初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題專題20二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系問題含答案及解析

專題20二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系問題知識對接考點一、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系問題1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：.考點二、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟（1）設(shè):巧設(shè)二次函數(shù)的解析式;（2）代:根據(jù)已知條件,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);（3）解:解方程(組),求出待定系數(shù)的值,從而得到函數(shù)的解析式.專項訓(xùn)練一、單選題1．已知拋物線，當(dāng)，時，它的圖象經(jīng)過（）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限C．第一，三，四象限 D．第一，二，三，四象限2．函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時，y隨x增大而減小，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＜0；③若點A（﹣3，y1），B（3，y2）在拋物線上，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c-2=0必有兩個不相等實數(shù)根；⑤c≤﹣1時，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論正確的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于，兩點，與軸相交于點，對稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個根為．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．拋物線的對稱軸為直線，圖象過點，部分圖象如圖所示，下列判斷中：其中正確的個數(shù)是（）

①；②；③；④若點均在拋物線上，則；⑤．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象的頂點為點D，其圖象與軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，與y軸負(fù)半軸交于點C，在下面四個結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是（）A．2a﹣b＝0 B．a(chǎn)＋b＋c＞0C．c＜﹣3a D．當(dāng)ax2＋bx＋c＋2＝0有實數(shù)解時，則a≥0.56．已知點，，均在拋物線上，其中．若，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知二次函數(shù)，若，，則一定有（）A． B． C． D．8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④（是任意實數(shù)）；⑤c-a<-1，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點C．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＜0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為(1，﹣4a)，點A(4，y1)是該拋物線上一點，若點D(x2，y2)是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，則x2＞4；③若0≤x2≤4，則0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有兩個實數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣1＜x1＜x2＜3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，，且，與軸的正半軸的交點在的下方，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______．（填序號）12．如圖，二次函數(shù)的圖像過點(-1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c<3b；③8a+7b+2c>0；④若點A(-3，)、點B()、點C()在該函數(shù)圖像上，則：⑤若方程的兩根為，且，則其中正確的結(jié)論有__________．(只填序號)13．拋物線的圖象如圖所示，則a＋b＋c______0．（填“＜”“＝”“＞”）14．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為且經(jīng)過點（2，0）．下列說法：①若（﹣3，y1），（π，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；②c＝2b；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）一定有兩個不同的解；④（其中m為實數(shù)）．其中說法正確的是_______．15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下面四個結(jié)論，①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝1；④a+b≥m（am+b），其中全部正確的是______三、解答題16．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＜0）過點C（0，2）、點A（2，0）．（1）求證：b＝﹣2a﹣1；（2）若平行于x軸的直線y＝2﹣a與拋物線有交點，求a的取值范圍．（3）若a為整數(shù)，n為正整數(shù)，當(dāng)n＜x＜n＋2時，對應(yīng)函數(shù)值有且只有9個整數(shù)，求a、n的值．17．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖像與軸的交點為，將點向右平移4個單位長度得到點．（1）直接寫出點與點的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖像與線段恰有一個公共點，求的取值范圍．18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線解析式為，直線l：y=－x＋1與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）如圖1，當(dāng)拋物線經(jīng)過點A且與x軸的兩個交點都在y軸右側(cè)時，求拋物線的解析式．（2）在（1）的條件下，若點P為直線l上方的拋物線上一點，過點P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．（3）如圖2，點C（－2，0），若拋物線與線段AC只有一個公共點，求m的取值范圍．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線有且只有一個公共點．（1）直接寫出拋物線的頂點的坐標(biāo)，并求出與的關(guān)系式；（2）若點為拋物線上一點，當(dāng)時，均滿足，求的取值范圍；（3）過拋物線上動點（其中）作軸的垂線，設(shè)與直線交于點，若、兩點間的距離恒大于等于1，求的取值范圍．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2﹣4x+2m﹣1與x軸交于點A，B．（點A在點B的左側(cè)）（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時，求點A、點B的坐標(biāo)．21．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，試判斷P，Q的大小關(guān)系．22．設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1），當(dāng)x＝c時，y＝0；當(dāng)0＜x＜c時，y＞0．（1）請比較ac和1的大小，并說明理由；（2）當(dāng)x＞0時，求證：．23．己知拋物線（m為常數(shù)）．（1）若該拋物線經(jīng)過點（1，m+7），求m的值；（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關(guān)于原點對稱，求滿足條件的最大整數(shù)m；（3）將該拋物線向下平移若干個單位長度，所得的新拋物線經(jīng)過P（，），Q（7，）（其中）更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher兩點，當(dāng)時，點P是該部分函數(shù)圖象的最低點，求m的取值范圍．

專題20二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系問題知識對接考點一、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系問題1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：.考點二、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟（1）設(shè):巧設(shè)二次函數(shù)的解析式;（2）代:根據(jù)已知條件,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);（3）解:解方程(組),求出待定系數(shù)的值,從而得到函數(shù)的解析式.專項訓(xùn)練一、單選題1．已知拋物線，當(dāng)，時，它的圖象經(jīng)過（）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限C．第一，三，四象限 D．第一，二，三，四象限【答案】C【分析】由得到開口向下，又由，可以推出對稱軸，由得到此函數(shù)經(jīng)過原點，由此可以畫出函數(shù)簡圖，即可判斷函數(shù)經(jīng)過的象限．【詳解】解：在拋物線中，∵，∴開口向下，∵，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴，即對稱軸在軸右側(cè)，∵，∴函數(shù)交于原點，∴畫簡圖如圖，∴它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與各項系數(shù)符號的關(guān)系，首先由a的符號判斷出拋物線得到開口方向，再由b的符號判斷出對稱軸在y軸的左邊還是右邊，最后結(jié)合c＝0，可得出拋物線經(jīng)過的象限．2．函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時，y隨x增大而減小，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＜0；③若點A（﹣3，y1），B（3，y2）在拋物線上，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c-2=0必有兩個不相等實數(shù)根；⑤c≤﹣1時，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論正確的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】①由拋物線開口方向、對稱軸位置以及拋物線與y軸的交點位置即可判斷；②根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到，變形可得a+b>0，即可判斷；③利用開口方向和點A(-3，y1)和點B(3，y2)到對稱軸的距離的大小即可判斷；④拋物線與直線y=2有兩個交點，可得到有兩個不相等的實數(shù)根，即可判斷；⑤根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)公式和拋物線對稱軸的位置得到，變形即可判斷．【詳解】當(dāng)x＜﹣1時，y隨x增大而減小，可知拋物線開口向上，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher圖像如下圖所示，①拋物線開口向上，a>0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b<0，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c<0，abc>0，所以①的結(jié)論正確；②拋物線過點(-1,0)和(m,0)，且1<m<2，a+b>0，所以②的結(jié)論錯誤；③點A(-3,y1)到對稱軸的距離比點B(3,y2)到對稱軸的距離遠(yuǎn)，拋物線開口向上，，所以③的結(jié)論錯誤；④ax2+bx+c-2=0，，拋物線與直線y=2有兩個交點，有兩個不相等的實數(shù)根，所以④的結(jié)論正確；更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher⑤,,,所以⑤的結(jié)論錯誤，①④是正確的，正確的選項有兩個，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，有一定綜合性和難度，能夠綜合運用二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．3．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于，兩點，與軸相交于點，對稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個根為．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x=3時，y＞0，可判斷②；由OA=OC，且OA＜1，可判斷③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案．【詳解】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解：由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x=2，所以＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x=3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；由圖象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正確；假設(shè)方程的一個根為x=，把x=代入方程可得，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一個根為x=-c，由②可知-c=OA，而當(dāng)x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個，故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．拋物線的對稱軸為直線，圖象過點，部分圖象如圖所示，下列判斷中：其中正確的個數(shù)是（）更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher

①；②；③；④若點均在拋物線上，則；⑤．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】①根據(jù)二次函數(shù)圖象可得：a＞0，b＞0，c＜0，據(jù)此判斷即可；②根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，結(jié)合一元二次方程根的判別式判斷即可；③由圖象可知拋物線與x軸的一個交點是（1，0），對稱軸為直線x=-1，進(jìn)而確定另一個交點，然后判斷即可；④結(jié)合二次函數(shù)對稱軸分別確定其增減性判斷即可；⑤根據(jù)對稱軸為直線x=-1可得，進(jìn)而可得b=2a，c=-3a，a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0．【詳解】解：①由圖象開口向上，則a＞0，故b＞0，∵c＜0，∴abc＜0，故①錯誤．②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，故②正確．③∵拋物線與x軸的一個交點是（1，0），對稱軸是直線x=-1，∴拋物線與x軸的另一個交點是（-3，0），更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴9a-3b+c=0，故③正確．④∵點（-0.5，y2）在拋物線上，對稱軸為直線x=-1，∴（-1.5，y2）也在拋物線上，∵-1.5＞-2.5，且（-1.5，y2），（-2.5，y1）都在對稱軸的左側(cè)，∴y1＞y2，故④正確．⑤∵拋物線對稱軸x=-1，經(jīng)過（1，0），∴，a+b+c=0，∴b=2a，c=-3a，∴5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，∴⑤正確．故正確的判斷是②③④⑤共4個．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：Δ=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象的頂點為點D，其圖象與軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，與y軸負(fù)半軸交于點C，在下面四個結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是（）A．2a﹣b＝0 B．a(chǎn)＋b＋c＞0C．c＜﹣3a D．當(dāng)ax2＋bx＋c＋2＝0有實數(shù)解時，則a≥0.5【答案】D【分析】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher根據(jù)二次函數(shù)圖象以及性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，∴對稱軸，∴b＝﹣2a，∴2a﹣b＝2a+2a＝4a≠0，故A錯誤；由圖象可知：x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故B錯誤；∵x＝﹣1，y＝0，∴y＝a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴c+3a＝﹣3a+3a＝0，即c＝﹣3a，故C錯誤；當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c，若ax2+bx+c+2＝0有實數(shù)解時，∴此時y＝a+b+c≤﹣2，即a﹣2a﹣3a≤﹣2∴a≥0.5，故D正確；故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．已知點，，均在拋物線上，其中．若，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先證得點M(m，y3)是該拋物線的頂點，根據(jù)點，，均在拋物線上，可知該拋物線開口向更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher下對稱軸是直線x=m，從而可以求得m的取值范圍，本題得以解決【詳解】拋物線的對稱軸為：，又，，在對稱軸上，當(dāng)時，是最小值，這與相矛盾，此情況不存在，當(dāng)時，，對稱軸在，點之間且靠近點，則．即．故選B．【點睛】本題考查拋物線的圖像性質(zhì)，對稱軸，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是關(guān)鍵．7．已知二次函數(shù)，若，，則一定有（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可以得到拋物線的開口向下，又，所以當(dāng)時，，畫草圖可以推出拋物線與軸有兩個交點，由此可以得到．【詳解】解：，拋物線的開口向下．，當(dāng)時，，畫草圖得：拋物線與軸有兩個交點，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher．故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象、點與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，也考查了與拋物線與軸交點的個數(shù)的關(guān)系．8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④（是任意實數(shù)）；⑤c-a<-1，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④【答案】A【分析】拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，進(jìn)而可得出abc＞0，結(jié)論①正確；②由拋物線的對稱軸以及與x軸的一個交點坐標(biāo)，可得出另一交點坐標(biāo)為（3，0），進(jìn)而可得出9a＋3b＋c＝0，結(jié)論②正確；③由對稱軸直線x=1，可得結(jié)論③錯誤；④，可得結(jié)論④錯誤；根據(jù)x=1時，函數(shù)值小于-1，即可得到，再根據(jù)即可判斷⑤，綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴a＞0，，c＜0，∴b＝?2a＜0，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴abc＞0，結(jié)論①正確；②∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（?1，0），對稱軸為直線x＝1，∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸的另一個交點為（3，0），∴9a＋3b＋c＝0，結(jié)論②正確；③∵對稱軸為直線x＝1，∴，即：b＝?2a，∴，結(jié)論③錯誤；④∵≥0，∴，結(jié)論④錯誤．∵x=1時，函數(shù)值小于-1，∴，∵，∴，即，故⑤正確綜上所述，正確的結(jié)論有：①②⑤．故選A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點C．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＜0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)以及過特殊點，結(jié)合不等式的性質(zhì)逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①∵由拋物線的開口向下，∴a＜0，∵對稱軸位于y軸的左側(cè)，∴a、b同號，即ab＞0．∴b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，∴①正確；②如圖，當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＞0，∴②正確；③對稱軸為x＝﹣＞﹣1，即＜1，∵a＜0，∴b＞2a，即2a﹣b＜0，∴③錯誤；④當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＝0，又∵b＞2a，∴a+b+c＝0＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0．∴④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解并能靈活運用拋物線的對稱軸、開口方向、與y軸的交點坐標(biāo)等特征確定a、b、c之間的關(guān)系，以及能通過取特殊值得到相應(yīng)等式等；本題較靈活，考查了學(xué)生對相關(guān)概念的理解與掌握以及學(xué)生對知識點的應(yīng)用意識．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為(1，﹣4a)，點A(4，y1)是該拋物線上更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher一點，若點D(x2，y2)是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，則x2＞4；③若0≤x2≤4，則0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有兩個實數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣1＜x1＜x2＜3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)頂點坐標(biāo)得到對稱軸表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，得到x=-2和x=4時y的值關(guān)于對稱軸對稱，即可判斷①；

結(jié)合①中結(jié)論，根據(jù)函數(shù)圖像即可判斷②；

首先根據(jù)對稱軸得到a和b的關(guān)系，然后根據(jù)頂點坐標(biāo)得到a和c的關(guān)系，求出當(dāng)x=4時，y的值即可判斷③；

根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，得到a(x+1)(x﹣3)＝0的解，而a(x+1)(x﹣3)＝﹣1為函數(shù)y=a(x+1)(x﹣3)和直線y=-1的交點，即將函數(shù)y=a(x+1)(x﹣3)向上平移一個單位時，新函數(shù)與x軸的交點即為a(x+1)(x﹣3)＝﹣1的解，可判斷④．【詳解】①∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為∴函數(shù)的對稱軸為x＝∴根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，當(dāng)x=-2和x=4時，y的值相等∴當(dāng)x=-2時，y=4a﹣2b+c＞0于是①的結(jié)論正確；②∵點A（4，y1）關(guān)于直線x＝1的對稱點為∴當(dāng)y2＞y1，則x2＞4或x2＜﹣2，于是②錯誤；更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher③當(dāng)x＝4時，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，∴當(dāng)﹣1≤x2≤4，則﹣3a≤y2≤5a，于是③錯誤；④∵方程有兩個實數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，∴拋物線與直線y＝﹣1交點的坐標(biāo)和∵拋物線時，x＝﹣1或3，即拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為（﹣1，0）和（3，0），∴﹣1＜x1＜x2＜3，于是④正確．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，二次函數(shù)和一元二次方程，二次函數(shù)和不等式，題目綜合性較強，熟練掌握二次函數(shù)的基本知識并靈活運用是本題的關(guān)鍵．二、填空題11．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，，且，與軸的正半軸的交點在的下方，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______．（填序號）【答案】①②④【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸的位置可判斷a、b、c的符號，然后再根據(jù)兩根關(guān)系和拋物線與x的交點情況逐項判定即可．【詳解】解析：二次函數(shù)的圖象與軸交于點，，且，與軸交于點，二次函數(shù)圖象開口一定向下，，，又二次函數(shù)的對稱軸為直線更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher又，，，故①正確；當(dāng)時，，②正確；當(dāng)時，，③錯誤；當(dāng)時，，當(dāng)時，，得，即，將代入得，故④正確；綜上，答案為①②④．【點睛】本題主要考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．12．如圖，二次函數(shù)的圖像過點(-1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c<3b；③8a+7b+2c>0；④若點A(-3，)、點B()、點C()在該函數(shù)圖像上，則：⑤若方程的兩根為，且，則其中正確的結(jié)論有__________．(只填序號)【答案】①②③⑤【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【詳解】解：①由對稱軸可知：x＝?＝2，∴4a＋b＝0，故①正確；②由圖可知：x＝?3時，y＜0，∴9a?3b＋c＜0，即9a＋c＜3b，故②正確；③令x＝?1，y＝0，∴a?b＋c＝0，∵b＝?4a，∴c＝?5a，∴8a＋7b＋2c＝8a?28a?10a＝?30a由開口可知：a＜0，∴8a＋7b＋2c＝?30a＞0，故③正確；④由拋物線的對稱性可知：點C關(guān)于直線x＝2的對稱點為（，y3），∵?3＜?＜，∴y1＜y2＜y3故④錯誤；⑤由題意可知：（?1，0）關(guān)于直線x＝2的對稱點為（5，0），∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＝a（x＋1）（x?5），令y＝?3，∴直線y＝?3與拋物線y＝a（x＋1）（x?5）的交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，∴x1＜?1＜5＜x2故⑤正確；故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher13．拋物線的圖象如圖所示，則a＋b＋c______0．（填“＜”“＝”“＞”）【答案】＜【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)x=1時，y＜0，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)x=1時，y＜0，∴當(dāng)x=1時，則；故答案為：＜．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想．14．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為且經(jīng)過點（2，0）．下列說法：①若（﹣3，y1），（π，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；②c＝2b；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）一定有兩個不同的解；④（其中m為實數(shù)）．其中說法正確的是_______．【答案】①②③④【分析】①根據(jù)點（﹣3，y1）離對稱軸為要比點（π，y2）離對稱軸要遠(yuǎn)且a＜0，即可判斷；②根據(jù)對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（2，0），可得拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），可得＝﹣1×2更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher＝﹣2，即c＝﹣2a，即可判斷；③根據(jù)Δ＝b2﹣4a且a＜0，即可判斷；④根據(jù)拋物線的對稱軸x＝，可得當(dāng)x＝時，y有最大值，即a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠），根據(jù)a＝﹣b，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵點（﹣3，y1）離對稱軸為要比點（π，y2）離對稱軸要遠(yuǎn)且a＜0，∴y1＜y2，所以①正確；∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝，∴b＝﹣a，∵拋物線經(jīng)過點（2，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），∴＝﹣1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a＝2b，所以②正確；∵Δ＝b2﹣4a且a＜0，∴Δ＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）一定有兩個不同的解，故③正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當(dāng)x＝時，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠），∴a+b＞m（am+b）（其中m≠），∵a＝﹣b，∴﹣b+b＞m（am+b），∴b＞m（am+b），所以④正確．故填：①②③④．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像與解析式的系數(shù)的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下面四個結(jié)論，①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝1；④a+b≥m（am+b），其中全部正確的是______【答案】①②④．【分析】根據(jù)拋物線開口確定a符號，根據(jù)對稱軸結(jié)合a確定b的符號，根據(jù)拋物線與y軸交點確定c的符號，即可判斷①正確；把x=-1代入拋物線解析式，結(jié)合圖象即可判斷②正確，根據(jù)拋物線對稱軸方程即可確定③錯誤，根據(jù)拋物線圖象得到當(dāng)x=1時，拋物線有最大值，即可判斷④正確．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，b＞0，∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①正確；由圖象得當(dāng)x＝-1時，y＝a-b+c＜0，∴a+c＜b，故②正確；∵圖象對稱軸為直線x＝＝1，∴﹣b＝2a，即2a+b＝0，故③錯誤；由a+b≥m（am+b）得a+b+c≥am2+bm+c，∵x＝1時函數(shù)值y＝a+b+c為最大值，故④正確．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher故答案為：①②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)并根據(jù)圖象靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．三、解答題16．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＜0）過點C（0，2）、點A（2，0）．（1）求證：b＝﹣2a﹣1；（2）若平行于x軸的直線y＝2﹣a與拋物線有交點，求a的取值范圍．（3）若a為整數(shù)，n為正整數(shù)，當(dāng)n＜x＜n＋2時，對應(yīng)函數(shù)值有且只有9個整數(shù)，求a、n的值．【答案】（1）見解析；（2）﹣≤a＜0；（3）n＝1時a＝﹣2；時，．【分析】（1）將點A和點C代入解析式，化簡得證結(jié)論；（2）將函數(shù)與直線有交點轉(zhuǎn)化為方程有解，求a；（3）將x＝n和x＝n+2分別代入解析式，然后將函數(shù)值作差列出不等式組，結(jié)合a為整數(shù)和n為正整數(shù)求a和n的值．【詳解】（1）證明：將點A和點C代入解析式，得：，化簡得：b＝﹣2a﹣1；（2）解：由（1）得函數(shù)解析式為：y＝ax2+（﹣2a﹣1）x+2，∵平行于x軸的直線y＝2﹣a與拋物線有交點，∴方程ax2+（﹣2a﹣1）x+2＝2﹣a有解，∴Δ＝（﹣2a﹣1）2﹣4a2＝4a+1≥0，∴﹣≤a＜0；（3）解：∵對稱軸x＝﹣＝﹣＝1+；由（2）知﹣≤a＜0更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher1+＜1，n為正整數(shù)，∴當(dāng)n＜x＜n+2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝n時，y＝an2+（﹣2a﹣1）n+2，當(dāng)x＝n+2時，y＝a（n+2）2+（﹣2a﹣1）（n+2）+2，∵當(dāng)n＜x＜n+2時，對應(yīng)函數(shù)值有且只有9個整數(shù)，∴an2+（﹣2a﹣1）n+2﹣[a（n+2）2+（﹣2a﹣1）（n+2）+2]，化簡得：，∵a為整數(shù)，n為正整數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，∴n＝1時a＝﹣2；時，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根據(jù)交點確定不等式的解集，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖像與軸的交點為，將點向右平移4個單位長度得到點．（1）直接寫出點與點的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖像與線段恰有一個公共點，求的取值范圍．【答案】（1）、；（2）或者【分析】（1）在二次函數(shù)中，令x=0可以得到A點坐標(biāo)，再由題意可得B點坐標(biāo)；

（2）分m=0，m<0，m>0三種情況并結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行討論．【詳解】解：（1）在二次函數(shù)解析式中，令x=0，則y=1，

∴A點坐標(biāo)為：，

又將點A向右平移4個單位長度得到點B，

∴B點坐標(biāo)為：；（2）直線解析式為，該二次函數(shù)圖像會經(jīng)過定點更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher①當(dāng)時，拋物線解析式為，頂點恰是點，與線段僅有一個交點點；②當(dāng)時，在范圍內(nèi)，隨增大而增大，對稱軸為直線，恰與線段僅有一個交點點；③當(dāng)，在范圍內(nèi)，會先隨增大而減小，再隨增大而增大，當(dāng)時，對稱軸為直線，此時拋物線恰好與線段有兩個交點分別是點和點，因此當(dāng)時，拋物線恰好與線段有一個交點，綜上所述，或者．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與解析式是解題關(guān)鍵．18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線解析式為，直線l：y=－x＋1與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）如圖1，當(dāng)拋物線經(jīng)過點A且與x軸的兩個交點都在y軸右側(cè)時，求拋物線的解析式．（2）在（1）的條件下，若點P為直線l上方的拋物線上一點，過點P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．（3）如圖2，點C（－2，0），若拋物線與線段AC只有一個公共點，求m的取值范圍．【答案】（1）y=－2x2＋8x－6；（2）；（3）－3≤m＜－1或0＜m≤2．【分析】（1）先解得點A的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式中，求得拋物線與x軸的兩個交點，根據(jù)題意解得m的值即可；（2）作PMy軸交直線l于點M，先求一次函數(shù)與y軸的交點B，證得∠PMQ=∠OBA=45°，再利用正弦定義解得PQ=PM，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為n，則點P的縱坐標(biāo)為－2n2＋8n－6，點M的縱坐標(biāo)為－n＋1，計算PM的長，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程－2x2＋8x－6=－x＋1，解得x的值，最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解題；（3）分兩種情況討論，當(dāng)只有點（m－1，0）在線段AC上時，或當(dāng)只有點（m＋1，0）在線段AC上時，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher分別結(jié)合圖象解題．【詳解】解：（1）由y=－x＋1=0，解得：x=1，所以，由y=－2x2＋4mx－2m2＋2=－2（x－m）2＋2=0，解得：x1=m－1，x2=m＋1，∵拋物線經(jīng)過點A，且拋物線與x軸的交點在y軸的右側(cè)，m－1＜m＋1，∴m－1=1，解得：m=2，∴拋物線的解析式為y=－2x2＋8x－6；（2）如圖，作PMy軸交直線l于點M，當(dāng)x=0時，y=－x＋1=1，所以，∴OA=OB．∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠PMQ=∠OBA=45°，∵PQ⊥l于Q，∴PQ=PM·sin∠PMQ=PM·sin45°=PM設(shè)點P的橫坐標(biāo)為n，則點P的縱坐標(biāo)為－2n2＋8n－6，點M的縱坐標(biāo)為－n＋1，∴PM=（－2n2＋8n－6）－（－n＋1）=－2（n－）2＋，∴PQ=PM=－（n－）2＋,由－2x2＋8x－6=－x＋1，解得：x1=1，x2=．∵點P在直線l上方的拋物線上，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴1＜n＜,∵－＜0，1＜＜，∴當(dāng)n=時，PQ取最大值為;（3）∵，∴AC=3，由（1）可知，拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)為（m－1，0），（m＋1，0）∵m－1＜m＋1，（m＋1）－（m－1）=2＜3，∴當(dāng)拋物線與線段AC只有一個公共點時，這兩個交點只能有1個在線段AC上,如圖，當(dāng)只有點（m－1，0）在線段AC上時，，解得：0＜m≤2,如圖，當(dāng)只有點（m＋1，0）在線段AC上時，，解得：－3≤m＜－1,綜上可知：當(dāng)拋物線與線段AC只有一個公共點時－3≤m＜－1或0＜m≤2．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，涉及二次函數(shù)與x軸的交點問題、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦、二次函數(shù)與一元二次方程等知識，是重要考點，有難度，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線有且只有一個公共點．（1）直接寫出拋物線的頂點的坐標(biāo)，并求出與的關(guān)系式；更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（2）若點為拋物線上一點，當(dāng)時，均滿足，求的取值范圍；（3）過拋物線上動點（其中）作軸的垂線，設(shè)與直線交于點，若、兩點間的距離恒大于等于1，求的取值范圍．【答案】（1），；（2）；（3）或【分析】（1）由題意可得D在直線y=-3上且D在二次數(shù)對稱軸上，由此可以得到D點坐標(biāo)并求出c與a的關(guān)系式；（2）分a>0與a<0兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解；（3）把MN用a表示出來可以得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意得D在直線y=-3上且D在二次數(shù)對稱軸x=1上，∴D(1-3)，將其代入得-3=a-2a+c，化簡得c=a-3；（2）當(dāng)a>0時，二次函數(shù)圖象開口向上，如圖，拋物線的開口向上，當(dāng)，即，此時：當(dāng)時，滿足，當(dāng)時，函數(shù)值最大，則解得：，不合題意，舍去當(dāng)＜＜時，則＜＜，如圖，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher此時：當(dāng)時，滿足，當(dāng)時，函數(shù)值最大，則解得：，不合題意，舍去當(dāng)時，則，如圖，此時：當(dāng)時，滿足，當(dāng)時，函數(shù)值最大，則恒成立，當(dāng)a<0時，二次函數(shù)圖象開口向下，此時函數(shù)有最大值，不滿足，此情況不存在；綜上；（3）|MN|≥1即，即①(x≥3恒成立要求a＞0，其對稱軸為x，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher只需要求x=3時即9a-3a-a≥1，解得；②(x≥3恒成立要求a﹤0)，只需要求x=3時即9a-3a-a≤-1，解得．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及二次函數(shù)、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題關(guān)鍵．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2﹣4x+2m﹣1與x軸交于點A，B．（點A在點B的左側(cè)）（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時，求點A、點B的坐標(biāo)．【答案】(1)m<;(2)A（1，0），B（3，0）.【分析】（1）利用判別式的意義得到△=（-4）2-4（2m-1）＞0，然后解不等式即可；（2）通過解方程x2-4x+3=0可得到A、B點的坐標(biāo)．【詳解】（1）根據(jù)題意得△=（-4）2-4（2m-1）＞0，解得m＜；（2）m的最大整數(shù)為2，拋物線解析式為y=x2-4x+3，當(dāng)y=0時，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以A（1，0），B（3，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱