初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專(zhuān)題專(zhuān)題26二次函數(shù)中的有關(guān)線(xiàn)段、角的問(wèn)題含答案及解析

專(zhuān)題26二次函數(shù)中的有關(guān)線(xiàn)段、角的問(wèn)題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、與線(xiàn)段有關(guān)的問(wèn)題類(lèi)型一:已知共線(xiàn)的線(xiàn)段關(guān)系-----------------轉(zhuǎn)化為A字型或8字型類(lèi)型二:已知不共線(xiàn)的兩條線(xiàn)段關(guān)系---------利用三角函數(shù)解決問(wèn)題類(lèi)型三:等腰+直角-----------構(gòu)造中點(diǎn)直角三角形類(lèi)型四:利用已知線(xiàn)段構(gòu)造可解的三角形-考點(diǎn)二、與角有關(guān)的問(wèn)題類(lèi)型一:與已知直線(xiàn)成定角問(wèn)題類(lèi)型二:倍角問(wèn)題(倍角與半角之間的轉(zhuǎn)化)類(lèi)型三:轉(zhuǎn)化為基本圖形類(lèi)型四:2∠A+3∠B=180°---------轉(zhuǎn)化為等腰的問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線(xiàn)上，若拋物線(xiàn)y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)＜ C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜2．拋物線(xiàn)，設(shè)該拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為和，與軸的交點(diǎn)為C，若，則的值為（

）A． B． C． D．3．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，CF＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a＝3；②當(dāng)CF＝時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為或或，則下列判斷正確的是()A．①②都對(duì) B．①②都錯(cuò) C．①對(duì)②錯(cuò) D．①錯(cuò)②對(duì)4．拋物線(xiàn)（其中，是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A(2，6)，且物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段有交點(diǎn)，則的值不可能是（）A． B． C． D．145．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)分別與軸、軸交于，兩點(diǎn)，在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，過(guò)作軸于，軸于，連結(jié)，當(dāng)最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，線(xiàn)段上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)．若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．如圖①，在矩形中，當(dāng)直角三角板的直角頂點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)直角三角板的另一直角邊與相交于點(diǎn)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段的長(zhǎng)度為，線(xiàn)段的長(zhǎng)為，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．則的長(zhǎng)為（）

A．2.25 B．3 C．4 D．68．若直線(xiàn)y＝n截拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c所得線(xiàn)段AB＝4，且該拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則n的值為（）A．﹣1 B．2 C．25 D．49．拋物線(xiàn)（其中b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2，6），且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段（）有交點(diǎn)，則c的值不可能是（）A．5 B．7 C．10 D．1410．如圖，C是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，△ACD，△CBE都是等邊三角形，M，N分別是CD，BE的中點(diǎn)，若AB＝4，則線(xiàn)段MN的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)、不重合），以為圓心，長(zhǎng)為半徑的與相交于點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)，則長(zhǎng)的最小值等于______．12．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)．在拋物線(xiàn)上，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)隨的增大而發(fā)生的變化是：______．（“變化”是指增減情況及相應(yīng)的取值范圍）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若拋物線(xiàn)（、為常數(shù)）與線(xiàn)段交于、兩點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)________．14．已知二次函數(shù)y＝﹣x2＋2x＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)M在y軸上，且滿(mǎn)足∠BCO＋∠BMO＝∠ACO，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．15．若拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題16．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）、B（2，0）和C（0，3），點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)在第四象限上的一個(gè)點(diǎn)，連接AD、AC、CD，CD交x軸于E．

（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)S△DAE=S△ACD時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△PAD中的一個(gè)角等于2∠BAD?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D（x，y）為拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)D，使得中的某個(gè)角等于的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及線(xiàn)段的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，連接后滿(mǎn)足，將直線(xiàn)上下平移，平移后的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)三角形是直角三角形，求平移后的直線(xiàn)解析式．（3）若，且在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，直接寫(xiě)出的取值范圍．19．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求地物線(xiàn)的解析式．（2）如圖2，點(diǎn)為拋物線(xiàn)第四象限上一點(diǎn)，交軸于，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）．20．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c與y軸交于點(diǎn)A（0，6），與x軸交于點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段AB上方的拋物線(xiàn)向終點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為d，求d的最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．已知二次函數(shù)．（1）若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，求的取值范圍；（3）已知，，若二次函數(shù)的圖象與線(xiàn)段只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．22．已知函數(shù)y＝x2﹣2x+2a﹣1（a為常數(shù)）．（1）當(dāng)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）時(shí)，①求a的值．②直線(xiàn)y＝m與函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB＝3時(shí)，求m的值．（2）當(dāng)a＞0，x≥2時(shí)，函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)到直線(xiàn)y＝a距離為1，求a的取值范圍．（3）函數(shù)圖象與直線(xiàn)x＝2a交于點(diǎn)P，把點(diǎn)P向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q，以PQ為直角邊作等腰直角三角形RPQ，點(diǎn)R與拋物線(xiàn)頂點(diǎn)始終在PQ兩側(cè)，線(xiàn)段QR與函數(shù)圖象交于點(diǎn)G，時(shí)，直接寫(xiě)出a的值．23．若拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)方程的一個(gè)根為．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖，若拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（左交點(diǎn)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn)與交于點(diǎn)Q，設(shè)的面積為S，求S的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)B是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D，M在線(xiàn)段上，點(diǎn)N在線(xiàn)段上，是的垂直平分線(xiàn)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

專(zhuān)題26二次函數(shù)中的有關(guān)線(xiàn)段、角的問(wèn)題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、與線(xiàn)段有關(guān)的問(wèn)題類(lèi)型一:已知共線(xiàn)的線(xiàn)段關(guān)系-----------------轉(zhuǎn)化為A字型或8字型類(lèi)型二:已知不共線(xiàn)的兩條線(xiàn)段關(guān)系---------利用三角函數(shù)解決問(wèn)題類(lèi)型三:等腰+直角-----------構(gòu)造中點(diǎn)直角三角形類(lèi)型四:利用已知線(xiàn)段構(gòu)造可解的三角形-考點(diǎn)二、與角有關(guān)的問(wèn)題類(lèi)型一:與已知直線(xiàn)成定角問(wèn)題類(lèi)型二:倍角問(wèn)題(倍角與半角之間的轉(zhuǎn)化)類(lèi)型三:轉(zhuǎn)化為基本圖形類(lèi)型四:2∠A+3∠B=180°---------轉(zhuǎn)化為等腰的問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線(xiàn)上，若拋物線(xiàn)y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)＜ C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜【答案】C【分析】分a＞0，a＜0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【詳解】∵拋物線(xiàn)y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴令＝ax2﹣x+1，則2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜①當(dāng)a＜0時(shí)，解得：a≤﹣2∴a≤﹣2②當(dāng)a＞0時(shí)，解得：a≥1∴1≤a＜綜上所述：1≤a＜或a≤﹣2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．2．拋物線(xiàn)，設(shè)該拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為和，與軸的交點(diǎn)為C，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式可得對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，由及二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得，進(jìn)而可得的等量關(guān)系式，然后根據(jù)得出的值，所以得出C的坐標(biāo)，最后根據(jù)求解即可．【詳解】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher如圖所示：拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為和，OA=5當(dāng)y=0時(shí)，-5與2是方程的兩個(gè)根根據(jù)韋達(dá)定理可得：即即，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合知識(shí)、相似三角形的性質(zhì)及求角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)解析式得到對(duì)稱(chēng)軸，得到A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到參數(shù)的等量關(guān)系式，最后根據(jù)射影定理得到線(xiàn)段的等量關(guān)系求解參數(shù)，然后根據(jù)求角的三角函數(shù)值求解即可．3．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，CF＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a＝3；②當(dāng)CF＝時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為或或，則下列判斷正確的是()更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA．①②都對(duì) B．①②都錯(cuò) C．①對(duì)②錯(cuò) D．①錯(cuò)②對(duì)【答案】A【分析】由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得△ABE∽△ECF，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣，由此可得a=3，繼而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，x=，據(jù)此即可作出判斷．【詳解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，∵E作EF⊥AE，∴△ABE∽△ECF，∴，∴，∴y=﹣，∴當(dāng)x=時(shí)，﹣，解得a1=3，a2=（舍去），更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴y=﹣，當(dāng)y=時(shí)，=﹣，解得x1=，x2=，當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，x=3﹣=，故①②正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫(huà)出符合條件的圖形，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．拋物線(xiàn)（其中，是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A(2，6)，且物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段有交點(diǎn)，則的值不可能是（）A． B． C． D．14【答案】A【分析】用函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)得到c=2-2b，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸所在的區(qū)間，得到，從而求出c的范圍判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(2，6)，∴，即：c=2-2b，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)：與線(xiàn)段有交點(diǎn)，∴，即：，∴，∴6≤c=2-2b≤14，∴5不可能取到，故選A．【點(diǎn)睛】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是找到b的取值范圍以及c=2-2b．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)分別與軸、軸交于，兩點(diǎn)，在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，過(guò)作軸于，軸于，連結(jié)，當(dāng)最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，即，，根據(jù)勾股定理表示出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)求出最小值即可．【詳解】解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，即，，∴故當(dāng)m時(shí)，最小，即DE最小，∵直線(xiàn)分別與軸、軸交于，兩點(diǎn)，C是AB上的一點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0），∴，∴當(dāng)時(shí)，DE的長(zhǎng)度最小，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)點(diǎn)的特征，勾股定理，利用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，熟練掌握函數(shù)圖像的性質(zhì)，列出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．6．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，線(xiàn)段上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線(xiàn)更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)．若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖象建立不等式組，解不等式組即可得．【詳解】解：由題意得：線(xiàn)段（除外）位于第四象限，過(guò)點(diǎn)且平行軸的直線(xiàn)在軸的下方，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，此頂點(diǎn)位于第一象限，，畫(huà)出函數(shù)圖象如下：結(jié)合圖象可知，若，則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得，又，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元一次不等式組，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及圖象法是解題關(guān)鍵．7．如圖①，在矩形中，當(dāng)直角三角板的直角頂點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)直角三角板的另一直角邊與相交于點(diǎn)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段的長(zhǎng)度為，線(xiàn)段的長(zhǎng)為，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．則的長(zhǎng)為（）更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher

A．2.25 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】設(shè)AB=m，由函數(shù)圖像x最大值為6，可得BC=6，由四邊形ABCD為矩形，可得∠B=∠C=90°，由直角三角板，可得∠APQ=90°，證明△ABP∽△PCQ，可求，當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)取最大值2.25，代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：設(shè)AB=m，由函數(shù)圖像x最大值為6，∴BC=6，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠C=90°，又∵直角三角板，∠APQ=90°，∴∠APB+∠BAP=∠APB+∠QPC=90°，∴∠BAP=∠CPQ，∴△ABP∽△PCQ，∴即，∴，當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)取最大值2.25，∴，∴．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角板的性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像信息獲取，正確讀懂圖象信息、靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．若直線(xiàn)y＝n截拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c所得線(xiàn)段AB＝4，且該拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則n的值為（）A．﹣1 B．2 C．25 D．4【答案】D【分析】由拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得出b2﹣4c＝0，設(shè)A、B的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，則x1+x2＝﹣b，x1x2＝c﹣n，由AB＝4，即可得出（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，即可得出4n＝16，解得n＝4．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4c＝0，設(shè)A、B的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，∴x1、x2是方程x2+bx+c＝n的兩個(gè)根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝c﹣n，∵AB＝4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴（﹣b）2﹣4（c﹣n）＝16，即b2﹣4c+4n＝16，∴4n＝16，∴n＝4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出（﹣b）2﹣4（c﹣n）＝16，即b2﹣4c+4n＝16是解題的關(guān)鍵．9．拋物線(xiàn)（其中b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2，6），且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段（）有交點(diǎn)，則c的值不可能是（）A．5 B．7 C．10 D．14更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】A【分析】利用函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)以及對(duì)稱(chēng)軸所在的區(qū)間，列出方程以及不等式，求出c的范圍，再判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（2，6），∴代入解析式得：6＝4＋2b＋c，即c＝2?2b，…①．又∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x＝＝與線(xiàn)段（）有交點(diǎn)，即1≤≤3，∴?6≤b≤?2…②．將②代入①可得：6≤c≤14，因此5不在取值范圍內(nèi)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程，是解題的關(guān)鍵．10．如圖，C是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，△ACD，△CBE都是等邊三角形，M，N分別是CD，BE的中點(diǎn)，若AB＝4，則線(xiàn)段MN的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接CN．首先證明∠MCN＝90°，設(shè)AC＝a，則BC＝4﹣a，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接CN，∵△ACD和△BCE為等邊三角形，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝∠B＝60°，∠DCE＝60°，∵N是BE的中點(diǎn)，∴CN⊥BE，∠ECN＝30°，∴∠DCN＝90°，設(shè)AC＝a，∵AB＝4，∴CM＝a，CN＝（4﹣a），∴MN＝＝＝，∴當(dāng)a＝3時(shí)，MN的值最小為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題．二、填空題11．如圖，中，，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)、不重合），以為圓心，長(zhǎng)為半徑的與相交于點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)，則長(zhǎng)的最小值等于______．【答案】2【分析】連接DE，F(xiàn)E，結(jié)合線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠FED==90°，從而證明FE為?D在點(diǎn)E的切線(xiàn)，設(shè)AD的長(zhǎng)為x，結(jié)合等邊三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)求得CF=，然后根據(jù)勾股定理列出DF2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值【詳解】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解：如圖所示，連接DE，F(xiàn)E，∵點(diǎn)A、E在?D上，∴DE=DA，∴∠DEA=∠DAE（等邊對(duì)等角），又線(xiàn)段BE的垂直平分線(xiàn)FM與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)F，與線(xiàn)段BE的交點(diǎn)為M，∴BF=EF（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等），∴∠FBE=∠FEB（等邊對(duì)等角），∴∠FED=180°-∠FEB-∠DEA=180°-∠FBE-∠DAE=∠C=90°，又DE為為?D半徑，∴FE為?D在點(diǎn)E的切線(xiàn)，設(shè)AD的長(zhǎng)為x，則CD=AC-AD=2-x，DE=AD=x，又∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=180°-∠C-∠B=60°，∴△DEA為等邊三角形，∴AE=AD=x，∴AB＝＝4，BC＝，∴BE=AB-AE=4-x，又MF為線(xiàn)段BE的垂直平分線(xiàn)，∴BF＝，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴CF=BC-BF=，在Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理，DF2=CD2+CF2DF2=(2?x)2+(2+x)2DF2=（x-1）2+4，∴當(dāng)x=1時(shí)，DF2取得最小值為4，∴DF的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)及解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．12．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)．在拋物線(xiàn)上，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)隨的增大而發(fā)生的變化是：______．（“變化”是指增減情況及相應(yīng)的取值范圍）【答案】當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)隨的增大而增大．【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程，得到點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)M與C關(guān)于N（3，2）對(duì)稱(chēng)求出點(diǎn)C，最后根據(jù)BC的取值確定m的取值即可．【詳解】解：=則P(3,4)∴A（3，0）∴N（3，2）如圖，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher由圖知，BC的長(zhǎng)隨著m的增大先減小，后增大，∵∴∵M(jìn)與C關(guān)于N（3，2）對(duì)稱(chēng)∴解得∴C∴∵∴當(dāng)n=2時(shí)，BC最小值=0，此時(shí)當(dāng)n=0或4時(shí)，BC最大值=4，此時(shí)m=1或3，所以，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)隨的增大而增大．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了配方法，對(duì)稱(chēng)性，求出BC的取值是解本題的關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若拋物線(xiàn)（、為常數(shù)）與線(xiàn)段交于、兩點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)________．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】【分析】根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)和的值，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式，即可得到的值，本題得以解決．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，拋物線(xiàn)、為常數(shù)）與線(xiàn)段交于、兩點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，拋物線(xiàn)，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14．已知二次函數(shù)y＝﹣x2＋2x＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)M在y軸上，且滿(mǎn)足∠BCO＋∠BMO＝∠ACO，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．【答案】（0，2）或（0，﹣2）【分析】證明∠BMO＝∠ACD，由，即（3﹣1）×3＝3×DH，解得DH＝，求出，即可求解．【詳解】解：對(duì)于y＝﹣x2+2x+3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，則y＝3，故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（﹣1，0）、（0，3），更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)知，CO＝OA＝3，則∠OAC＝∠OCA＝45°，則，如圖，當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，連接BM，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D（1，0），則∠BOC＝∠DOC，，∵∠BCO+∠BMO＝∠ACO＝45°，∠OCA＝∠DCO+∠ACD＝∠BCO+∠ACD＝45°，∴∠BMO＝∠ACD，在△ADC中，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，則，即，解得，則，解得，則，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，則點(diǎn)M（0，﹣2）；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，證明∠BMO＝∠ACD是解題關(guān)鍵．15．若拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】2【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)解析式求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間的距離公式求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：由拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）知，A（0，0），B（2，0），則AB＝2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)與x更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，運(yùn)用了拋物線(xiàn)解析式的兩種形式間的轉(zhuǎn)換，難度不大．三、解答題16．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）、B（2，0）和C（0，3），點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)在第四象限上的一個(gè)點(diǎn)，連接AD、AC、CD，CD交x軸于E．

（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)S△DAE=S△ACD時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△PAD中的一個(gè)角等于2∠BAD?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所述：，、、、，．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)可得，然后利用三角形的面積公式可得一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得；（3）先根據(jù)對(duì)稱(chēng)求出直線(xiàn)AP1的解析式，進(jìn)而求出得，再由平行得，由垂直平分線(xiàn)得等腰三角形，求直線(xiàn)、得P2、P3，再由RD垂直AP3交垂直平分線(xiàn)于點(diǎn)R，根據(jù)距離相等列方程（四次方程，兩根已知求出內(nèi)外兩根即可）求出P5P6．【詳解】解：（1）由題意，設(shè)這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式為，即；更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的邊上的高為，，，，，，即，解得或（舍去），此時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，求解過(guò)程如下：如圖：P點(diǎn)可能有六種可能，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴直線(xiàn)AD解析式為：，作線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)MN交線(xiàn)段AD于M點(diǎn)，則線(xiàn)段AD中點(diǎn)M坐標(biāo)為，即，設(shè)線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)MN為，代入可求得，I．當(dāng)，而且在AD上方時(shí)，∴，∴直線(xiàn)AP與直線(xiàn)AD是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴直線(xiàn)解析式為：，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher聯(lián)立函數(shù)解析式得：，解方程求得點(diǎn)坐標(biāo)為,II．當(dāng)，而且在AD下方時(shí)，如圖：此時(shí)直線(xiàn)，易求，聯(lián)立函數(shù)解析式得解方程求得點(diǎn)坐標(biāo)為，III．設(shè)直線(xiàn)MN與直線(xiàn)交于N點(diǎn)，聯(lián)立解析式得：，解得：，即點(diǎn)N坐標(biāo)為，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，以下按保留兩位小數(shù)進(jìn)行計(jì)算，故：點(diǎn)N坐標(biāo)為（-1.64，0.51），由待定系數(shù)法可求直線(xiàn)DN解析為，設(shè)直線(xiàn)DN與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，聯(lián)立解析式得，解方程求得點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)，IV．當(dāng)，而且在AD下方時(shí)，如圖：更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher此時(shí)直線(xiàn)，易求，聯(lián)立函數(shù)解析式得解方程求得點(diǎn)坐標(biāo)為，V．過(guò)點(diǎn)作DR垂直于直線(xiàn)，交MN于R點(diǎn)，∵M(jìn)R⊥AD，∴由待定系數(shù)法易求直線(xiàn)DR解析式為：，聯(lián)立直線(xiàn)MN和DR解析式得：，解方程可得R坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在以R為圓心，以AR為半徑的圓上，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）則：解方程可求得坐標(biāo)為，，P點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所述：，、、、，．【點(diǎn)睛】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher本題主要考查了二次函數(shù)與幾何綜合，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和利用平行垂直的k值特點(diǎn)求直線(xiàn)解析式的方法，本題難點(diǎn)在于計(jì)算，17．如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D（x，y）為拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)D，使得中的某個(gè)角等于的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）（3，2）或（1，3）；（3）存在，2或．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）根據(jù)三角形面積公式可求與BC平行的經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的y軸上點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求DM的解析式，再聯(lián)立拋物線(xiàn)可求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分∠DCE＝2∠ABC及∠CDE＝2∠ABC兩種情況考慮：①當(dāng)∠DCE＝2∠ABC時(shí)，取點(diǎn)F（0，?2），連接BF，則CD∥BF，由點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)BF，CD的解析式，聯(lián)立直線(xiàn)CD及拋物線(xiàn)的解析式組成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②當(dāng)∠CDE＝2∠ABC時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BF于點(diǎn)N，交OB于H．作點(diǎn)N關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，連接NP交BC于點(diǎn)Q，由△OCH∽△OBF求出H點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)CN的解析式，聯(lián)立直線(xiàn)BF及直線(xiàn)CN成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由點(diǎn)C、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)CP的解析式，將直線(xiàn)CP的解析式代入拋物線(xiàn)解析式中可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其非零值可得出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．依此即可得解．【詳解】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解答：解：（1）將A（?1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入y＝ax2＋bx＋c得：，解得：故拋物線(xiàn)的解析式為．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DM∥BC，交y軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m），使得△BCM的面積為3，CM=3×2÷4＝1.5，則m＝2＋1.5＝，M（0，）∵點(diǎn)B（4，0），C（0，2），∴直線(xiàn)BC的解析式為y＝?x＋2，∴DM的解析式為y＝?x＋，聯(lián)立拋物線(xiàn)解析式，解得，．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）或（1，3）．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)∠DCE＝2∠ABC時(shí)，取點(diǎn)F（0，?2），連接BF，如圖3所示．∵OC＝OF，OB⊥CF，∴∠ABC＝∠ABF，∴∠CBF＝2∠ABC．∵∠DCB＝2∠ABC，∴∠DCB＝∠CBF，∴CD∥BF．∵點(diǎn)B（4，0），F(xiàn)（0，?2），∴直線(xiàn)BF的解析式為y＝x?2，∴直線(xiàn)CD的解析式為y＝x＋2．聯(lián)立直線(xiàn)CD及拋物線(xiàn)的解析式成方程組得：，解得：（舍去），，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）；②當(dāng)∠CDE＝2∠ABC時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BF于點(diǎn)N，交OB于H．作點(diǎn)N關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，連接NP交BC于點(diǎn)Q，如圖4所示．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∵∠OCH＝90°?∠OHC，∠OBF＝90°?∠BHN，∠OHC＝∠BHN，∴∠OCH＝∠OBF．在△OCH與△OBF中，∴△OCH∽△OBF，∴，即，∴OH＝1，H（1，0）．設(shè)直線(xiàn)CN的解析式為y＝kx＋n（k≠0），∵C（0，2），H（1，0），∴，解得，∴直線(xiàn)CN的解析式為y＝?2x＋2．連接直線(xiàn)BF及直線(xiàn)CN成方程組得：，解得：，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）．∵點(diǎn)B（4，0），C（0，2），更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴直線(xiàn)BC的解析式為y＝?x＋2．∵NP⊥BC，且點(diǎn)N（），∴直線(xiàn)NP的解析式為y＝2x?．聯(lián)立直線(xiàn)BC及直線(xiàn)NP成方程組得：，解得：，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）．∵點(diǎn)N（），點(diǎn)N，P關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．∵點(diǎn)C（0，2），P（），∴直線(xiàn)CP的解析式為y＝x＋2．將y＝x＋2代入整理，得：11x2?29x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為．綜上所述：存在點(diǎn)D，使得△CDE的某個(gè)角恰好等于∠ABC的2倍，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）根據(jù)三角形面積公式和待定系數(shù)法求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分∠DCE＝2∠ABC及∠CDE＝2∠ABC兩種情況求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及線(xiàn)段的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，連接后滿(mǎn)足，將直線(xiàn)上下平移，平移后的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)三角形是直角三角形，求平移后的直線(xiàn)解析式．（3）若，且在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1），AB=5；（2）或；（3）【分析】（1）先根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸公式求出對(duì)稱(chēng)軸，然后令，則即，從而求出A、B的坐標(biāo)，即可求得AB的長(zhǎng)；（2）射線(xiàn)AP與y軸交于，先求出的坐標(biāo)從而求出直線(xiàn)AP的解析式，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論求解即可；（3）根據(jù)∠ANB=90°，即可得到點(diǎn)N在以AB為直徑的圓上，求出N所在的圓的半徑為，再根據(jù)N在拋物線(xiàn)上，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)必須在圓上或在圓外，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)的解析式為，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，令，則即，∴，解得或，∴A（-2，0），B（3，0），∴AB=3-（-2）=5；（2）如圖，射線(xiàn)AP與y軸交于，∵C（0，-3），∴OC=3，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher在△ACO和中，，∴△ACO≌（ASA），∴，∴（0，3），設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為，∴，解得，∴直線(xiàn)AP的解析式為，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，-3），∴即，∴拋物線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立∴即更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴，∴或（舍去，因?yàn)榕cA點(diǎn)重合），∴當(dāng)時(shí)，，∴P（6，12），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為，∴，解得，∴直線(xiàn)BC的解析式為，∵直線(xiàn)是經(jīng)過(guò)直線(xiàn)BC平移得到的，∴可設(shè)直線(xiàn)的解析式為，如圖所示，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)E，連接PE，則，∴，設(shè)，，聯(lián)立，∴，∴，，∴，∵∴，∵，∴即，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解得或（舍去，因?yàn)榇藭r(shí)P在直線(xiàn)上），∴此時(shí)直線(xiàn)的解析式為；當(dāng)時(shí)，如圖延長(zhǎng)交BC于H，交x軸于G，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可知，∠BHG=90°，∵OB=OC=3，∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，∴∠PGO=45°，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OG于Q，則GQ=PQ=12，∴OG=OQ+QG=18，過(guò)G（18，0），設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∴，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立，解得：或（舍去），∴，∴，解得，∴此時(shí)直線(xiàn)的解析式為；當(dāng)時(shí)，很顯然不存在，綜上所述，直線(xiàn)的解析式為或；更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（3）把代入中，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵∠ANB=90°，∴點(diǎn)N在以AB為直徑的圓上，∵AB=5，∴N所在的圓的半徑為，又∵N在拋物線(xiàn)上，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)必須在圓上或在圓外，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移，直徑所對(duì)的圓周角是直角，等腰直角三角形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．19．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，與軸交于點(diǎn)．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）求地物線(xiàn)的解析式．（2）如圖2，點(diǎn)為拋物線(xiàn)第四象限上一點(diǎn)，交軸于，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)作軸于．設(shè)，則，，利用相似三角形的性質(zhì)求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）經(jīng)過(guò)，，，解得，．（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)作軸于．設(shè)，則，．對(duì)于拋物線(xiàn)，令，得到，，，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher，，，，．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．20．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c與y軸交于點(diǎn)A（0，6），與x軸交于點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段AB上方的拋物線(xiàn)向終點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為d，求d的最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=-x2+2x+6，（2，8）；（2）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2-2，-6）或（2+2，-6）或（4，6）．（3）當(dāng)x=3時(shí)，d取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P（3，）．【分析】（1）拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c與y軸交于點(diǎn)A（0，6），則c=6，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可求解；（2）分AB是平行四邊形的一條邊、AB是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)兩種情況分別求解即可；（3）先求出AB解析式，可求d=PH=PG=，即可求解．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【詳解】解：（1）由拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c與y軸交于點(diǎn)A（0，6），則c=6，將點(diǎn)B（6，0）代入函數(shù)表達(dá)式得：0=36a+12+6，解得：a=-，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=-x2+2x+6，∵y=-x2+2x+6=，∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）；（2）設(shè)點(diǎn)M（m，n），n=-m2+2m+6，點(diǎn)N（s，0），①當(dāng)AB是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)A向右、向下均平移6個(gè)單位得到B，同理點(diǎn)N右、向下均平移6個(gè)單位得到M，故：s+6=m，0-6=n，∴-m2+2m+6=-6解得：m=2±2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2-2，-6）或（2+2，-6）；②當(dāng)AB是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，則AB的中點(diǎn)即為MN的中點(diǎn)，則s+m=6，n+0=6，∴-m2+2m+6=6解得：m=4，m=0(不合題意舍去)故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，6），綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2-2，-6）或（2+2，-6）或（4，6）．（3）如下圖，過(guò)點(diǎn)P作PG∥y軸交AB于點(diǎn)G，作PH⊥AB交于點(diǎn)H，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∵OA=OB=6，則∠OAB=∠OBA=45°，∵PG∥y軸，則∠PGH=∠OAB=45°，直線(xiàn)AB的表達(dá)式為：y=-x+6，設(shè)點(diǎn)P（x，），則G（x，-x+6），，當(dāng)x=3時(shí)，d取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P（3，）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到平行四邊形的性質(zhì)、點(diǎn)的平移、面積的計(jì)算等，其中（2），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．21．已知二次函數(shù)．（1）若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，求的取值范圍；（3）已知，，若二次函數(shù)的圖象與線(xiàn)段只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）且，【分析】（1）直接根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸公式可得答案；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得問(wèn)題的答案；

（3）分兩種情況，結(jié)合根的判別式可得答案．【詳解】（1）由題意得，，解得；（2）由題意得，時(shí)，y隨x的增大而減小，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher二次函數(shù)開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸位于x=2的左側(cè)或?qū)ΨQ(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,，解得；（3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)與AB只有一個(gè)交點(diǎn)，，∴AB在x軸上，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，且綜上，且，．【點(diǎn)睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握對(duì)稱(chēng)軸的概念、二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及判別式是解決此題關(guān)鍵．22．已知函數(shù)y＝x2﹣2x+2a﹣1（a為常數(shù)）．（1）當(dāng)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）時(shí)，①求a的值．②直線(xiàn)y＝m與函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB＝3時(shí)，求m的值．（2）當(dāng)a＞0，x≥2時(shí)，函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)到直線(xiàn)y＝a距離為1，求a的取值范圍．（3）函數(shù)圖象與直線(xiàn)x＝2a交于點(diǎn)P，把點(diǎn)P向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q，以PQ為直角邊作等腰直角三角形RPQ，點(diǎn)R與拋物線(xiàn)頂點(diǎn)始終在PQ兩側(cè)，