2024-2025學(xué)年高中物理第十五章相對論簡介1相對論的誕生2時間和空間的相對性學(xué)案新人教版選修3-4

PAGE10-1相對論的誕生2時間和空間的相對性一、經(jīng)典相對性原理與狹義相對論的兩個基本假設(shè)1．經(jīng)典的相對性原理(1)慣性系：牛頓運動定律能夠成立的參考系．相對一個慣性系做勻速直線運動的另一個參考系也是慣性系．(2)伽利略相對性原理：力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中都是相同的．2．狹義相對論的兩個基本假設(shè)(1)試驗基礎(chǔ)：不論光源與觀測者做怎樣的相對運動，光速都是一樣的．(2)兩個基本假設(shè)一只蒼蠅從一列時速300千米的火車里起飛，按理說，它的飛行時速至少要達到300千米才能追得上火車．請問：當(dāng)它起飛后，它是會被甩到車尾摔死，還是安穩(wěn)無恙？提示：蒼蠅起飛前相對火車靜止，所以已經(jīng)擁有火車300千米的時速，因此起飛后安穩(wěn)無恙．二、時間和空間的相對性1．“同時”的相對性(1)經(jīng)典的時空觀：在同一個慣性系中不同地點同時發(fā)生的兩個事務(wù)，在另一個慣性系中視察也是同時的．(2)相對論的時空觀：“同時”具有相對性，即在同一個慣性系中不同地點同時發(fā)生的兩個事務(wù)，在另一個慣性系中視察不確定是同時的．2．“長度”的相對性(1)經(jīng)典的時空觀：一條桿的長度不會因為視察者是否與桿做相對運動而不同．(2)相對論的時空觀：“長度”也具有相對性，一條沿自身長度方向運動的桿，其長度總比靜止時的長度?。O(shè)相對于桿靜止的視察者認為桿的長度為l0，與桿有相對運動的人認為桿的長度為l，桿相對于視察者的速度為v，則l、l0、v的關(guān)系是：l＝l0eq\r(1－\f(v,c)2).3．時間間隔的相對性(1)經(jīng)典的時空觀：某兩個事務(wù)，在不同的慣性系中視察，它們的時間間隔總是相同的．(2)相對論的時空觀：某兩個事務(wù)，在不同的慣性參考系中視察，它們的時間間隔是不同的．設(shè)Δ表示相對事務(wù)發(fā)生在靜止的慣性系中觀測的時間間隔，Δt表示相對事務(wù)發(fā)生在以v高速運動的參考系中視察同樣兩事務(wù)的時間間隔，則它們的關(guān)系是Δt＝eq\f(Δ,\r(1－\f(v,c)2)).1971年人類將三只銫原子鐘分別放到地面和噴氣式飛機上驗證相對論：在地面將三個銫原子鐘調(diào)整同步，把兩個分別放在向東、向西在赤道上空高速飛行的飛機上，飛行一周后與留在地面的銫原子鐘比較，你認為三只銫原子鐘示數(shù)還一樣嗎？提示：不一樣，飛機上的原子鐘比地面上的跑得慢，其中向東飛的飛機上的鐘比向西飛的更慢(因為地球在自西向東自轉(zhuǎn))．考點一經(jīng)典的相對性原理1．慣性系與非慣性系(1)慣性系：假如牛頓運動定律在某個參考系中成立，這個參考系就叫慣性系．相對一個慣性系做勻速直線運動的另一個參考系，也是慣性系．(2)非慣性系：牛頓運動定律不能成立的參考系．eq\a\vs4\al(【拓展延長】)什么是非慣性系？例如，我們坐在加速的車廂里，以車廂為參考系視察到路邊的樹木房屋向后方加速運動，依據(jù)牛頓運動定律，房屋樹木應(yīng)當(dāng)受到不為零的合力作用，但事實上沒有，也就是牛頓運動定律不成立．這里加速的車廂就是非慣性系．2．經(jīng)典的相對性原理(伽利略相對性原理)表述一：力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中都是相同的．表述二：在一個慣性參考系內(nèi)進行的任何力學(xué)試驗都不能推斷這個慣性系是否相對于另一個慣性系做勻速直線運動；或者說，任何慣性參考系都是平權(quán)的．3．相對性原理與電磁規(guī)律的沖突“電磁波的速度是c”假如相對參考系S是正確的，另外還有一個參考系S′相對于S以速度v運動，若依據(jù)速度合成法則，光相對于S′的速度應(yīng)是c－v或者是c＋v，而不是c.依據(jù)伽利略相對性原理，答案是確定的，但是這種答案被邁克耳孫—莫雷的試驗否定了．邁克耳孫—莫雷試驗證明白光速是不變的，這和傳統(tǒng)的速度合成法則是沖突的．不論光源與視察者做怎樣的相對運動，光相對于視察者的速度是一樣的！考點二狹義相對論的兩個基本假設(shè)1．狹義相對論的兩個基本假設(shè)(1)狹義相對性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的．(2)光速不變原理：真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的．2．力學(xué)的相對性原理和狹義相對論的區(qū)分力學(xué)的相對性原理指的是力學(xué)現(xiàn)象對一切慣性系來說都遵從同樣的規(guī)律；或者說，在探討力學(xué)規(guī)律時，一切慣性系都是等價的、平權(quán)的．因此無法借助力學(xué)試驗的手段確定慣性系自身的運動狀態(tài)．而狹義相對論指的是物理規(guī)律(不論是力學(xué)規(guī)律還是電磁規(guī)律)在全部慣性系中都是相同的，因此各個慣性系都是等價的，不存在特殊的確定的慣性系．因此狹義相對論所指范圍更大，內(nèi)容更豐富．【例1】(多選)下列說法正確的是()A．在以c/100的速度沿豎直方向升空的火箭上向前發(fā)出的光，對地速度確定比c大B．在以c/100的速度沿豎直方向升空的火箭上向后發(fā)出的光，對地速度確定比c小C．在以c/100的速度沿豎直方向升空的火箭上沿水平方向發(fā)出的光，對地速度為cD．在以c/100的速度沿豎直方向升空的火箭上沿任一方向發(fā)出的光，對地速度都為c【導(dǎo)思】依據(jù)光速不變原理進行推斷．【解析】由光速不變原理可知，光速在不同慣性參考系中總是相同的．【答案】CD(多選)設(shè)某人在速度為0.5cA．飛船正前方地面上的視察者看到這一光速為1.5B．飛船正后方地面上的視察者看到這一光速為0.5C．在垂直飛船前進方向地面上的視察者看到這一光速是cD．在地面上任何地方的視察者看到的光速都是c解析：真空中的光速在不同慣性參考系中是相同的．【例2】如圖所示，光源相對于參考系O靜止，人相對于參考系O′靜止，考慮幾個問題：(1)參考系O′相對于參考系O(人相對光源)靜止時，人看到的光速應(yīng)是多少？(2)參考系O′相對于參考系O(人相對光源)以速度v向右遠離光源運動時，人看到的光速應(yīng)是多少？(3)參考系O′相對于參考系O(人相對光源)以速度v向左靠近光源運動時，人看到的光速又是多少？【導(dǎo)思】依據(jù)速度合成法則和狹義相對性原理分別分析．【解析】見解析【答案】依據(jù)速度合成法則，第一種狀況人看到的光速應(yīng)是c，其次種狀況應(yīng)是c－v，第三種狀況應(yīng)是c＋v.而依據(jù)狹義相對論，光速是不變的，都應(yīng)是c.【點撥】真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的，光速與光源、視察者間的相對運動沒有關(guān)系．以下說法中正確的是(D)A．經(jīng)典物理中的速度合成公式在任何狀況下都是適用的B．經(jīng)典物理規(guī)律也適用于高速運動的物體C．力學(xué)規(guī)律在一個靜止的參考系和一個勻速運動的參考系中是不等價的D．力學(xué)規(guī)律在任何慣性系里都是等價的解析：依據(jù)光速不變原理，經(jīng)典物理中的速度合成公式在高速狀況下不成立，A錯；慣性參考系是平權(quán)的，C錯；經(jīng)典物理規(guī)律只適用于宏觀、低速運動的物體，B錯．考點三時間和空間的相對性1．“同時”的相對性(1)經(jīng)典的時空觀：同時是確定的，即假如兩個事務(wù)在一個參考系中被認為是同時的，在另一個參考系中確定也被認為是同時的．(2)相對論的時空觀：同時是相對的，即在一個慣性系中“同時”發(fā)生的兩個事務(wù)，在另一個慣性系中可能是不同時的．2．長度的相對性(尺縮效應(yīng))(1)經(jīng)典的時空觀：一條桿的長度不會因為視察者是否相對桿運動而不同．(2)相對論的時空觀：“長度”也具有相對性，一條沿自身長度方向運動的桿，其長度總比靜止的長度小，但在垂直于桿的運動方向上，桿的長度沒有改變．(3)相對長度公式：設(shè)相對于桿靜止的視察者認為桿的長度為l0，與桿相對運動的人認為桿的長度為l，桿相對于視察者的速度為v，則l、l0、v之間的關(guān)系為：l＝l0eq\r(1－\f(v,c)2).公式還可以理解為桿不動，而視察者沿桿的長度方向以速度v運動時測出的桿的長度.3．時間間隔的相對性(時間延緩效應(yīng)或鐘慢效應(yīng))某兩個事務(wù)在不同的慣性參考系中視察，它們的時間間隔不一樣．設(shè)與事務(wù)發(fā)生者相對靜止的視察者測出兩事務(wù)發(fā)生的時間間隔為Δ，與事務(wù)發(fā)生者相對運動的視察者測得兩事務(wù)發(fā)生的時間間隔為Δt，則Δt＝eq\f(Δ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)).因總有v<c，所以Δt>Δ——動鐘變慢．對時間延緩效應(yīng)的理解：(1)時間延緩效應(yīng)的來源是光速不變原理．(2)時間延緩效應(yīng)是時空的一種屬性．在運動參考系中的時間節(jié)奏變緩慢了(一切物理過程、化學(xué)過程、乃至視察者自己的生命節(jié)奏變慢了)．(3)運動是相對的．在某個參考系中，同一地點先后發(fā)生了兩個事務(wù)，用固定在該參考系中的鐘來測定兩事務(wù)的時間間隔稱為兩事務(wù)的靜止時間或固有時間，也稱原時．(4)日常生活中的時間延緩效應(yīng)可以忽視，在運動速度接近光速時，則變得特殊重要，不能忽視．【例3】如圖，假設(shè)一根10m長的梭鏢以接近光速的速度穿過一根10m長的管子，它們的長度都是在靜止?fàn)顟B(tài)下測量的．以下敘述中最好地描述了梭鏢穿過管子的狀況的是()A．梭鏢收縮變短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收縮變短，因此在某些位置上，梭鏢從管子的兩端伸出來C．兩者都收縮，且收縮量相等，因此在某個位置，管子恰好遮住梭鏢D．全部這些都與視察者的運動狀況有關(guān)【導(dǎo)思】“尺縮”效應(yīng)公式l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)中的l和l0是具有相對性的，究竟是管子收縮變短還是梭鏢收縮變短，要看視察者所處的參考系．【解析】1.假如你是在相對于管子靜止的參考系中視察運動著的梭鏢，那么梭鏢看起來就比管子短，在某些位置梭鏢會完全處在管子內(nèi)部．然而當(dāng)你和梭鏢一起運動時，你看到的管子就縮短了，所以在某些位置，你可以看到梭鏢兩端都伸出管子．2．解決“尺縮”效應(yīng)問題確定要留意視察者所處的參考系．【答案】D一視察者測得運動著的米尺長為0.5m，試求米尺運動的速度．已知視察者位于米尺的延長線上．答案：2.6×108解析：米尺與視察者相對靜止時其長l0＝1m，現(xiàn)測得相對運動時長度l＝0.5m，由長度相對性公式l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)得：v≈2.6×108m/s.【例4】半人馬星座α星是離太陽系最近的恒星，它距地球4.3×1016m，設(shè)有一宇宙飛船自地球來回于半人馬星座α星之間，設(shè)宇宙飛船的速度為【導(dǎo)思】在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的，t＝eq\f(s,v)仍適用．【解析】若以地球上的時鐘計算：Δt1＝eq\f(2s,v)＝eq\f(2×4.3×1016,0.999×3×108)s＝2.87×108s＝9y.若以飛船上的時鐘計算：由Δt1＝eq\f(Δt2,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))得：Δt2＝Δt1eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)＝2.87×108×eq\r(1－0.9992)s＝1.28×107s＝0.4y.【答案】9y0.4y【點撥】狹義相對論的幾個結(jié)論是這一章的重要內(nèi)容，在對這些結(jié)論或公式用于分析和計算時，要留意理解其中各量的意義，切記不行盲目亂套公式．假如飛船以0.75c答案：15min解析：觀測到雪糕熔化的時間：Δt＝eq\f(Δ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))＝eq\f(10,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.75c,c)))2))min＝15min.考點四時空相對性的驗證1．時空相對性的試驗驗證(1)微觀驗證——宇宙射線中μ子的行為試驗室中，低速μ子的壽命不長，平均只有3.0μs，但宇宙射線中μ子速度為0.99c，在高空，其運動距離只有890m，要到達地面是不行能的，但事實上從地面是可以測到的．緣由是它的速度很大，達到0.99c，這時依據(jù)相對論，大氣厚度變小，μ子壽命變長，(2)宏觀驗證——銫原子鐘環(huán)球飛行的試驗依據(jù)相對論，時間在運動中會進行得比較緩慢，也就是說，在空間中高速移動的時鐘，比固定于地面上的時鐘走得慢．1971年，科學(xué)家將銫原子鐘放在運動方向相反的噴氣式飛機中做環(huán)球飛行，然后與地面的基準鐘比照．試驗結(jié)果與理論預(yù)言符合得很好．這是相對論的第一次宏觀驗證．2．相對論的時空觀(1)經(jīng)典的時空觀：時間和空間是脫離物質(zhì)而存在的，是確定的，時間和空間之間也是沒有聯(lián)系的．確定時空觀的特點是時間和空間是分別的，時間尺度、空間尺度與物質(zhì)的運動無關(guān)，都是確定的．確定時空觀符合人們對空間和時間的感受．(2)相對論的時空觀：有物質(zhì)才有時間和空間，時間和空間與物質(zhì)的運動狀態(tài)有關(guān)，因而時間和空間并不是相互獨立的．(3)兩種時空觀的聯(lián)系：日常生活中物體運動的速度與光速c相比均可以忽視，因此相對論效應(yīng)都不明顯，運用經(jīng)典的時空觀處理低速問題是正確的，但在參考系速度接近光速時，相對論效應(yīng)就明顯表現(xiàn)出來了，須要應(yīng)用相對論的時空觀來處理和相識我們四周的世界．鐘慢效應(yīng)和尺縮效應(yīng)是相對論時空觀的詳細體現(xiàn)，經(jīng)典的時空觀是相對論時空觀在低速狀況下的近似.1．一艘太空飛船靜止時的長度為30m，它以0.6c(cA．飛船上的觀測者測得該飛船的長度小于30mB．地球上的觀測者測得該飛船的長度小于30mC．飛船上的觀測者測得地球上發(fā)來的光信號速度小于cD．地球上的觀測者測得飛船上發(fā)來的光信號速度小于c解析：飛船上的觀測者相對飛船是靜止的，測得飛船長度為靜止長度30m，A錯誤．地球上的觀測者相對飛船的速度為0.6c，測得飛船的長度l＝l0eq\r(1－v/c2)＝0.8l0＝24m，B正確．由光速不變原理知，C、D皆錯誤．2．假設(shè)一接近光速運行的高速列車在軌道上運行，列車上的窗戶高h，寬d，高速列車軌道旁邊有一廣告牌，廣告牌高H，寬L.在高速列車上有一視察者甲，另一視察者乙站在高速列車軌道旁邊，有關(guān)兩位視察者的推斷，下列說法正確的是(B)A．站在高速列車旁邊的視察者乙看到車窗高度小于hB．站在高速列車旁邊的視察者乙看到車窗寬度小于dC．高速列車上的視察者甲看到軌道旁邊的廣告牌寬度大于LD．高速列車上的視察者甲看到軌道旁邊的廣告牌高度大于H解析：依據(jù)相對論的推論，運動的“尺縮效應(yīng)”，站在高速列車旁邊的視察者乙看到車窗寬度小于d，車窗高度等于h，選項B正確，A錯誤；高速列車上的