山東專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形第三講第1課時(shí)三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用學(xué)案含解析

PAGE12-第三講兩角和與差的三角函數(shù)二倍角公式第一課時(shí)三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用ZHISHISHULISHUANGJIZICE學(xué)問梳理·雙基自測eq\x(知)eq\x(識)eq\x(梳)eq\x(理)學(xué)問點(diǎn)一兩角和與差的正弦、余弦和正切公式學(xué)問點(diǎn)二二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝__2sinαcosα__；(2)cos2α＝__cos2α－sin2α__＝__2cos2α__－1＝1－__2sin2α__；(3)tan2α＝__eq\f(2tanα,1－tan2α)__(α≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)且α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z)．學(xué)問點(diǎn)三半角公式(不要求記憶)(1)sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))；(2)coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))；(3)taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).eq\x(重)eq\x(要)eq\x(結(jié))eq\x(論)1．降冪公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).2．升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.3．公式變形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanα·tanβ)．eq\f(1－tanα,1＋tanα)＝tan(eq\f(π,4)－α)；eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝tan(eq\f(π,4)＋α)cosα＝eq\f(sin2α,2sinα)，sin2α＝eq\f(2tanα,1＋tan2α)，cos2α＝eq\f(1－tan2α,1＋tan2α)，1±sin2α＝(sinα±cosα)2.4．協(xié)助角(“二合一”)公式：asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中cosφ＝__eq\f(a,\r(a2＋b2))__，sinφ＝__eq\f(b,\r(a2＋b2))__.eq\x(雙)eq\x(基)eq\x(自)eq\x(測)題組一走出誤區(qū)1．(多選題)下列命題不正確的是(CD)A．存在實(shí)數(shù)α，β使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立B．在銳角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不確定C．y＝3sinx＋4cosx的最大值是7D．公式tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)可以變形為tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且對隨意角α，β都成立[解析]依據(jù)正弦、余弦和正切的和角、差角公式知C、D是錯誤的，A、B是正確的．題組二走進(jìn)教材2．(必修4P131T5改編)計(jì)算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的結(jié)果等于(A)A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)[解析]原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝eq\f(1,2).故選A．另解：原式＝cos47°cos13°－sin47°sin13°＝cos(47°＋13°)＝cos60°＝eq\f(1,2).故選A．3．(必修4P135T5改編)cos2eq\f(π,8)－sin2eq\f(π,8)＝(B)A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(2),2)[解析]cos2eq\f(π,8)－sin2eq\f(π,8)＝coseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2).4．(必修4P146AA．－1 B．0C．1 D．2[解析]原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°＝1＋tan45°(1－tan17°·tan28°)＋tan17°·tan28°＝1＋1＝2.故選D．題組三考題再現(xiàn)5．(2024·課標(biāo)Ⅲ，4)若sinα＝eq\f(1,3)，則cos2α＝(B)A．eq\f(8,9) B．eq\f(7,9)C．－eq\f(7,9) D．－eq\f(8,9)[解析]本題考查三角恒等變換．因?yàn)閟inα＝eq\f(1,3)，所以cos2α＝1－2sin2α＝1－2×(eq\f(1,3))2＝1－eq\f(2,9)＝eq\f(7,9).故選B．6．(2024·全國卷Ⅱ)已知α∈(0，eq\f(π,2))，2sin2α＝cos2α＋1，則sinα＝(B)A．eq\f(1,5) B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(2\r(5),5)[解析]由2sin2α＝cos2α＋1，得4sinαcosα＝1－2sin2α＋1，即2sinαcosα＝1－sin2α.因?yàn)棣痢?0，eq\f(π,2))，所以cosα＝eq\r(1－sin2α)，所以2sinαeq\r(1－sin2α)＝1－sin2α，解得sinα＝eq\f(\r(5),5)，故選B．7．(2024·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋eq\f(3π,2))－3cosx的最小值為__－4__.[解析]f(x)＝sin(2x＋eq\f(3π,2))－3cosx＝－cos2x－3cosx＝1－2cos2x－3cosx＝－2(cosx＋eq\f(3,4))2＋eq\f(17,8)，因?yàn)閏osx∈[－1,1]，所以當(dāng)cosx＝1時(shí)，f(x)取得最小值，f(x)min＝－4.KAODIANTUPOHUDONGTANJIU考點(diǎn)突破·互動探究考點(diǎn)一三角函數(shù)公式的干脆應(yīng)用——自主練透例1(1)若cosα＝－eq\f(4,5)，α是第三象限的角，則sin(α＋eq\f(π,4))＝(C)A．－eq\f(\r(2),10) B．eq\f(\r(2),10)C．－eq\f(7\r(2),10) D．eq\f(7\r(2),10)(2)已知sinα＝eq\f(3,5)，a∈(eq\f(π,2)，π)，tan(π－β)＝eq\f(1,2)，則tan(α－β)的值為(A)A．－eq\f(2,11) B．eq\f(2,11)C．eq\f(11,2) D．－eq\f(11,2)(3)(2024·屆甘肅蘭州一中高三上期中)若cos(eq\f(π,4)－α)＝eq\f(3,5)，則sin2α＝(D)A．eq\f(7,25) B．eq\f(1,5)C．－eq\f(1,5) D．－eq\f(7,25)(4)(2024·吉林百校聯(lián)盟9月聯(lián)考)已知tanB＝2tanA，且cosAsinB＝eq\f(4,5)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－B－\f(3π,2)))＝(D)A．－eq\f(4,5) B．eq\f(4,5)C．－eq\f(2,5) D．eq\f(2,5)[解析](1)因?yàn)閏osα＝－eq\f(4,5)，α是第三象限的角，所以sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(3,5)，所以sin(α＋eq\f(π,4))＝sinαcoseq\f(π,4)＋cosαsineq\f(π,4)＝(－eq\f(3,5))×eq\f(\r(2),2)＋(－eq\f(4,5))×eq\f(\r(2),2)＝－eq\f(7\r(2),10).(2)cosα＝－eq\f(4,5)，tanα＝－eq\f(3,4)，tanβ＝－eq\f(1,2)，tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαsinβ)＝－eq\f(2,11).(3)由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2α))＝sin2α，所以sin2α＝cos(eq\f(π,2)－2α)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\f(π,4)－α))，由二倍角公式可得sin2α＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\f(π,4)－α))＝2cos2(eq\f(π,4)－α)－1＝2×(eq\f(3,5))2－1＝eq\f(18,25)－eq\f(25,25)＝－eq\f(7,25).故選D．(4)由tanB＝2tanA，可得cosAsinB＝2sinAcosB.又cosAsinB＝eq\f(4,5)，∴sinAcosB＝eq\f(2,5)，則cos(A－B－eq\f(3π,2))＝－sin(A－B)＝－sinAcosB＋cosAsinB＝eq\f(2,5).故選D．名師點(diǎn)撥?(1)運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征．(2)運(yùn)用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值．考點(diǎn)二三角函數(shù)公式的逆用與變形用——多維探究角度1公式的逆用例2(1)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cosC＝__eq\f(\r(2),2)__.(2)coseq\f(π,9)coseq\f(2π,9)coseq\f(3π,9)coseq\f(4π,9)＝__eq\f(1,16)__.(3)(2024·四省八校雙教研聯(lián)盟聯(lián)考)f(x)＝eq\f(sin2x,1－2sin2\f(x,2)－\f(π,4))·(1＋eq\r(3)tanx)的最小正周期為__T＝2π__.[解析](1)tan(A＋B)＝eq\f(tanA＋tanB,1－tanAtanB)＝eq\f(tanAtanB－1,1－tanAtanB)＝－1，∴tanC＝1，又C∈(0，π)，∴C＝eq\f(π,4)，∴cosC＝eq\f(\r(2),2).(2)解法一：coseq\f(π,9)coseq\f(2π,9)coseq\f(3π,9)coseq\f(4π,9)＝eq\f(1,2)coseq\f(π,9)coseq\f(2π,9)coseq\f(4π,9)＝eq\f(1,2)·eq\f(8sin\f(π,9)cos\f(π,9)cos\f(2π,9)cos\f(4π,9),8sin\f(π,9))＝eq\f(1,2)·eq\f(4sin\f(2π,9)cos\f(2π,9)cos\f(4π,9),8sin\f(π,9))＝eq\f(1,2)·eq\f(2sin\f(4π,9)cos\f(4π,9),8sin\f(π,9))＝eq\f(1,2)·eq\f(sin\f(8π,9),8sin\f(π,9))＝eq\f(1,2)·eq\f(sinπ－\f(π,9),8sin\f(π,9))＝eq\f(1,2)·eq\f(sin\f(π,9),8sin\f(π,9))＝eq\f(1,16).解法二：由sin2α＝2sinαcosα，得cosα＝eq\f(sin2α,2sinα)，∴原式＝eq\f(sin\f(2π,9),2sin\f(π,9))·eq\f(sin\f(4π,9),2sin\f(2π,9))·eq\f(1,2)·eq\f(sin\f(8π,9),2sin\f(4π,9))＝eq\f(1,16).(3)f(x)＝eq\f(sin2x,1－2sin2\f(x,2)－\f(π,4))·(1＋eq\r(3)tanx)＝eq\f(sin2x,cosx－\f(π,2))×(1＋eq\r(3)×eq\f(sinx,cosx))＝eq\f(2sinxcosx,sinx)×eq\f(cosx＋\r(3)sinx,cosx)＝2(cosx＋eq\r(3)sinx)＝4sin(x＋eq\f(π,6))，則最小正周期T＝2π.角度2公式的變形應(yīng)用例3(1)(2024·天津耀華中學(xué)模擬)已知sin(α＋β)＝eq\f(1,2)，sin(α－β)＝eq\f(1,3)，則eqlog\s\do8(eq\r(5))(eq\f(tanα,tanβ))2＝(B)A．5 B．4C．3 D．2(2)(2024·陜西吳起高級中學(xué)模擬)已知sin2α＝eq\f(2,3)，則cos2(α＋eq\f(π,4))＝(A)A．eq\f(1,6) B．－eq\f(1,6)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)[解析](1)∵sin(α＋β)＝eq\f(1,2)，sin(α－β)＝eq\f(1,3)，∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝eq\f(1,2)，sinαcosβ－cosαsinβ＝eq\f(1,3)，∴sinαcosβ＝eq\f(5,12)，cosαsinβ＝eq\f(1,12)，∴eq\f(tanα,tanβ)＝5，∴eqlog\s\do8(eq\r(5))(eq\f(tanα,tanβ))2＝eqlog\s\do8(eq\r(5))52＝4，故選B．(2)∵sin2α＝eq\f(2,3)，∴cos2(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(1＋cos2α＋\f(π,4),2)＝eq\f(1－sin2α,2)＝eq\f(1－\f(2,3),2)＝eq\f(1,6)，故選A．名師點(diǎn)撥?(1)留意三角函數(shù)公式逆用和變形用的2個問題①公式逆用時(shí)肯定要留意公式成立的條件和角之間的關(guān)系．②留意特別角的應(yīng)用，當(dāng)式子中出現(xiàn)eq\f(1,2)，1，eq\f(\r(3),2)，eq\r(3)等這些數(shù)值時(shí)，肯定要考慮引入特別角，把“值變角”構(gòu)造適合公式的形式．(2)熟記三角函數(shù)公式的2類變式①和差角公式變形：sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1?tanα·tanβ)．②倍角公式變形：降冪公式cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，配方變形：1±sinα＝(sineq\f(α,2)±coseq\f(α,2))2,1＋cosα＝2cos2eq\f(α,2)，1－cosα＝2sin2eq\f(α,2).〔變式訓(xùn)練1〕(1)(多選題)(角度1)(2024·河北武邑中學(xué)調(diào)研)下列式子的運(yùn)算結(jié)果為eq\r(3)的是(ABC)A．tan25°＋tan35°＋eq\r(3)tan25°tan35°B．2(sin35°cos25°＋cos35°cos65°)C．eq\f(1＋tan15°,1－tan15°)D．eq\f(tan\f(π,6),1－tan2\f(π,6))(2)(角度2)(2024·課標(biāo)Ⅱ，15)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝__－eq\f(1,2)__.[解析](1)對于A，tan25°＋tan35°＋eq\r(3)tan25°tan35°＝tan(25°＋35°)(1－tan25°tan35°)＋eq\r(3)tan25°tan35°＝eq\r(3)－eq\r(3)tan25°tan35°＋eq\r(3)tan25°tan35°＝eq\r(3).對于B,2(sin35°cos25°＋cos35°cos65°)＝2(sin35°cos25°＋cos35°sin25°)＝2sin60°＝eq\r(3).對于C，eq\f(1＋tan15°,1－tan15°)＝eq\f(tan45°＋tan15°,1－tan45°tan15°)＝tan60°＝eq\r(3).對于D，eq\f(tan\f(π,6),1－tan2\f(π,6))＝eq\f(1,2)×eq\f(2tan\f(π,6),1－tan2\f(π,6))＝eq\f(1,2)×taneq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2).綜上，式子的運(yùn)算結(jié)果為eq\r(3)的是ABC．故選A、B、C．(2)本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與兩角和的正弦公式．由sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，兩式平方相加，得2＋2sinαcosβ＋2cosαsinβ＝1，整理得sin(α＋β)＝－eq\f(1,2).利用平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1，進(jìn)行整體運(yùn)算是求解三角函數(shù)問題時(shí)常用的技巧，應(yīng)嫻熟駕馭．考點(diǎn)三角的變換與名的變換——師生共研例4(1)(2024·課標(biāo)全國Ⅱ，15)已知tan(α－eq\f(5π,4))＝eq\f(1,5)，則tanα＝__eq\f(3,2)__.(2)已知α、β∈(0，eq\f(π,2))，且cosα＝eq\f(1,7)，cos(α＋β)＝－eq\f(11,14)，則sinβ＝__eq\f(\r(3),2)__.(3)(2024·課標(biāo)全國Ⅱ，15)設(shè)α為銳角，若cos(α＋eq\f(π,6))＝－eq\f(1,3)，則sin(2α＋eq\f(π,12))的值為(B)A．eq\f(7,25) B．eq\f(7\r(2)－8,18)C．－eq\f(17\r(2),50) D．eq\f(\r(2),5)[解析](1)本題主要考查兩角差的正切公式．解法一：tanα＝tan[(α－eq\f(5π,4))＋eq\f(5π,4)]＝eq\f(tanα－\f(5π,4)＋tan\f(5π,4),1－tanα－\f(5π,4)tan\f(5π,4))＝eq\f(3,2).解法二：tan(α－eq\f(5π,4))＝eq\f(tanα－tan\f(5π,4),1＋tanαtan\f(5π,4))＝eq\f(tanα－1,1＋tanα)＝eq\f(1,5)，解得tanα＝eq\f(3,2).(2)因?yàn)橐阎痢?0，eq\f(π,2))，β∈(0，eq\f(π,2))，且cosα＝eq\f(1,7)，cos(α＋β)＝－eq\f(11,14)，所以sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(4\r(3),7)，sin(α＋β)＝eq\r(1－cos2α＋β)＝eq\f(5\r(3),14)，則sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝eq\f(5\r(3),14)×eq\f(1,7)－(－eq\f(11,14))×eq\f(4\r(3),7)＝eq\f(\r(3),2).(3)∵α為銳角，∴0<α<eq\f(π,2)，eq\f(π,6)<α＋eq\f(π,6)<eq\f(2π,3)，設(shè)β＝α＋eq\f(π,6)，由cos(α＋eq\f(π,6))＝－eq\f(1,3)，得sinβ＝eq\f(2\r(2),3)，sin2β＝2sinβcosβ＝－eq\f(4\r(2),9)，cos2β＝2cos2β－1＝－eq\f(7,9)，∴sin(2α＋eq\f(π,12))＝sin(2α＋eq\f(π,3)－eq\f(π,4))＝sin(2β－eq\f(π,4))＝sin2βcoseq\f(π,4)－cos2βsineq\f(π,4)＝(－eq\f(4\r(2),9))×eq\f(\r(2),2)－(－eq\f(7,9))×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(7\r(2)－8,18).故選B．名師點(diǎn)撥?(1)角的變換：明確各個角之間的關(guān)系(包括非特別角與特別角、已知角與未知角)，熟識角的拆分與組合的技巧，半角與倍角的相互轉(zhuǎn)化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，40°＝60°－20°，(eq\f(π,4)＋α)＋(eq\f(π,4)－α)＝eq\f(π,2)，eq\f(α,2)＝2×eq\f(α,4)等．(2)名的變換：明確各個三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系，經(jīng)常用到同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式，把正弦、余弦化為正切，或者把正切化為正弦、余弦．〔變式訓(xùn)練2〕(1)已知tan(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(3,4)，則cos2(eq\f(π,4)－α)＝(B)A．eq\f(7,25) B．eq\f(9,25)C．eq\f(16,25) D．eq\f(24,25)(2)(2024·山西康杰中學(xué)月考)若eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝3，tan(α－β)＝2，則tan(β－2α)＝__eq\f(4,3)__.[解析](1)由tan(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝eq\f(3,4)，解得tanα＝－eq\f(1,7)，所以cos2(eq\f(π,4)－α)＝eq\f(1＋cos\f(π,2)－2α,2)＝eq\f(1＋sin2α,2)＝eq\f(1,2)＋sinαcosα，又sinαcosα＝eq\f(sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tanα,tan2α＋1)＝－eq\f(7,50)，故eq\f(1,2)＋sinαcosα＝eq\f(9,25).(2)∵eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝eq\f(tanα＋1,tanα－1)＝3，∴tanα＝2.∵tan(α－β)＝2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－tan[(α－β)＋α]＝－eq\f(tanα－β＋tanα,1－tanα－β·tanα)＝eq\f(4,3).MINGSHIJIANGTANSUYANGTISHENG名師講壇·素養(yǎng)提升協(xié)助角公式的應(yīng)用應(yīng)用1求值例5(2024·屆安徽江淮十校聯(lián)考)已知cos(x－eq\f(π,6))＝－eq\f(\r(3),3)，則cosx＋cos(x－eq\f(π,3))＝(C)A．－eq\f(2\r(3),3) B．±eq\f(2\r(3),3)C．－1 D．±1[解析]∵cos(x－eq\f(π,6))＝－eq\f(\r(3),3)，∴cosx＋cos(x－eq\f(π,3))＝cosx＋cosxcoseq\f(π,3)＋sinxsineq\f(π,3)＝eq\f(3,2)cosx＋eq\f(\r(3),2)sinx＝eq\r(3)(eq\f(\r(3),2)cosx＋eq\f(1,2)sinx)＝eq\r(3)cos(x－eq\f(π,6))＝eq\r(3)×(－eq\f(\r(3),3))＝－1.應(yīng)用2求最值例6(2024·全國Ⅱ)函數(shù)f(x)＝2cosx＋sinx的最大值為__eq\r(5)__.(2)函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sinx·cosx－2sin2x的值域?yàn)閇－3,1].[分析](1)干脆利用協(xié)助角公式化為Asin(ωx＋φ)；(2)高次的先用二倍角余弦公式降次，然后再用協(xié)助角公式化為Asin(ωx＋φ)．[解析](1)f(x)＝eq\r(5)(cosx·eq\f(2\r(5),5)＋sinx·eq\f(\r(5),5))＝eq\r(5)sin(x＋φ)(其中cosφ＝eq\f(\r(5),5)，sinφ＝eq\f(2\r(5),5))，明顯f(x)的最大值為eq\r(5).(2)f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x－1＝2(eq\f(\r(3),2)sin2x＋eq\f(1,2)cos2x)－1＝2sin(2x＋eq\f(π,6))－1.明顯f(x)max＝1，f(x)min＝－3.故f(x)的值域?yàn)閇－3,1]．應(yīng)用3求單調(diào)區(qū)間例7函數(shù)f(x)＝cos2x＋eq\r(3)sinxcosx(x∈[0，π])的單調(diào)遞減區(qū)間為(B)A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))[解析]函數(shù)f(x)＝cos2x＋eq\r(3)sinxcosx＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x＝sin(2x＋eq\f(π,6))＋eq\f(1,2).由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，得kπ＋eq\f(π,6)≤x≤eq\f(2π,3)＋kπ，k∈Z.∵x∈[0，π]，∴當(dāng)k＝0時(shí)，可得單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))，故選B．名師點(diǎn)撥?用協(xié)助角公式變形三角函數(shù)式時(shí)：(1)遇兩角和或差的三角函數(shù)，要先綻開再重組；(2)遇高次時(shí)，要先降冪；(3)熟記以下常用結(jié)論：①sinα±cosα＝eq\r(2)sin(α±eq\f(π,4))；②eq\r(3)sinα±cosα＝2sin(α±eq\f(π,6))；③sinα±eq\r(3)cosα＝2sin(α±eq\f(π,3))．〔變式訓(xùn)練3〕(1)(2024·湖南瀏陽一中期中)已知sin(eq\f(π,6)＋α)＋cosα＝－eq\f(\r(3),3)，則cos(eq\f(π,6)－α)＝(C)A．－eq\f(2\r(2),3) B．eq\f(2\r(2),3)C．－eq\f(1,3) D．eq\f(1,3)(2)(2024·全國Ⅲ)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,5)sin(x＋eq\f(π,3))＋cos(x－eq\f(π,6))的最