函數(shù)與不等式的綜合問題

函數(shù)與不等式的綜合問題1．考題展望函數(shù)、不等式、導數(shù)綜合是歷年高考命題的熱點，多以解答題中壓軸題的形式出現(xiàn)，除重點考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和利用導數(shù)求極值、最值外，較多的還是導數(shù)與不等式的整合，即將求參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，通過構(gòu)造函數(shù)，以導數(shù)為工具證明不等式問題，旨在考查學生思維能力及數(shù)學素養(yǎng)．

【命題立意】本小題主要考查全稱量詞的含義、指數(shù)不等式和二次不等式解法和利用二次函數(shù)分析探究二次不等式，考查轉(zhuǎn)化化歸思想和分析問題解決問題的能力．注意利用前兩問的結(jié)論．求解函數(shù)、不等式、導數(shù)的綜合問題要注意：(3)存在性問題通常采用假設存在，然后進行求解；函數(shù)與不等式的綜合問題3．要熟練運用導數(shù)這一工具來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題．【命題立意】本題主要考查導數(shù)的運算、復合函數(shù)的導數(shù)、兩點間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識與方法，考查運算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法．【點評】以導數(shù)為工具證明不等式的題型一般是將待證不等式進行變形，依據(jù)變形后的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的理論進行證明．【命題立意】本題主要考查導數(shù)的運算、復合函數(shù)的導數(shù)、兩點間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識與方法，考查運算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法．求解函數(shù)、不等式、導數(shù)的綜合問題要注意：(3)存在性問題通常采用假設存在，然后進行求解；【點評】以導數(shù)為工具證明不等式的題型一般是將待證不等式進行變形，依據(jù)變形后的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的理論進行證明．【命題立意】本題主要考查導數(shù)的運算、復合函數(shù)的導數(shù)、兩點間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識與方法，考查運算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法．1．函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合在一起，解決單調(diào)性，參數(shù)的范圍等問題，這類問題涉及到含參數(shù)的不等式，不等式的恒成立，能成立，恰成立的求解；注意利用前兩問的結(jié)論．【命題立意】本小題主要考查全稱量詞的含義、指數(shù)不等式和二次不等式解法和利用二次函數(shù)分析探究二次不等式，考查轉(zhuǎn)化化歸思想和分析問題解決問題的能力．【命題立意】本題主要考查導數(shù)的運算、復合函數(shù)的導數(shù)、兩點間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識與方法，考查運算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法．

函數(shù)與不等式的綜合問題，主要有以下幾方面的內(nèi)容：1．函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合在一起，解決單調(diào)性，參數(shù)的范圍等問題，這類問題涉及到含參數(shù)的不等式，不等式的恒成立，能成立，恰成立的求解；2．通過構(gòu)造函數(shù)，以導數(shù)為工具證明不等式．

【命題立意】本題主要考查導數(shù)的運算、復合函數(shù)的導數(shù)、兩點間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識與方法，考查運算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法．注意利用前兩問的結(jié)論．1．函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合在一起，解決單調(diào)性，參數(shù)的范圍等問題，這類問題涉及到含參數(shù)的不等式，不等式的恒成立，能成立，恰成立的求解；2．證明不等式的方法多，應注意恰當運用，特別要注意放縮法和構(gòu)造函數(shù)法的靈活運用．注意利用前兩問的結(jié)論．函數(shù)與不等式的綜合問題，主要有以下幾方面的內(nèi)容：函數(shù)、不等式、導數(shù)綜合是歷年高考命題的熱點，多以解答題中壓軸題的形式出現(xiàn)，除重點考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和利用導數(shù)求極值、最值外，較多的還是導數(shù)與不等式的整合，即將求參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，通過構(gòu)造函數(shù)，以導數(shù)為工具證明不等式問題，旨在考查學生思維能力及數(shù)學素養(yǎng)．函數(shù)與不等式的綜合問題(3)存在性問題通常采用假設存在，然后進行求解；函數(shù)、不等式、導數(shù)綜合是歷年高考命題的熱點，多以解答題中壓軸題的形式出現(xiàn)，除重點考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和利用導數(shù)求極值、最值外，較多的還是導數(shù)與不等式的整合，即將求參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，通過構(gòu)造函數(shù)，以導數(shù)為工具證明不等式問題，旨在考查學生思維能力及數(shù)學素養(yǎng)．函數(shù)與不等式的綜合問題，主要有以下幾方面的內(nèi)容：1．函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合在一起，解決單調(diào)性，參數(shù)的范圍等問題，這類問題涉及到含參數(shù)的不等式，不等式的恒成立，能成立，恰成立的求解；1．函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合在一起，解決單調(diào)性，參數(shù)的范圍等問題，這類問題涉及到含參數(shù)的不等式，不等式的恒成立，能成立，恰成立的求解；【點評】以導數(shù)為工具證明不等式的題型一般是將待證不等式進行變形，依據(jù)變形后的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的理論進行證明．【命題立意】本題主要考查導數(shù)的運算、復合函數(shù)的導數(shù)、兩點間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識與方法，考查運算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法．【點評】以導數(shù)為工具證明不等式的題型一般是將待證不等式進行變形，依據(jù)變形后的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的理論進行證明．

【點評】(1)先求出原函數(shù)f(x)，再求得g(x)，然后利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)，并求出最小值；(2)作差法比較，構(gòu)造一個新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負；(3)存在性問題通常采用假設存在，然后進行求解；注意利用前兩問的結(jié)論．求解函數(shù)、不等式、導數(shù)的綜合問題要注意：1．綜合運用所學的數(shù)學思想方法來分析問題，并及時地進行思維的轉(zhuǎn)換，將問題等價轉(zhuǎn)化．如含參數(shù)的不等式，不等式的恒成立，能成立，恰成立的求解往往是等價轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．2．證明不等式的方法多，應注意恰當運用，特別要注意放縮法和構(gòu)造函數(shù)法的靈活運用．3．要熟練運用導數(shù)這一工具來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題．C

A

【命題立意】本題主要考查導數(shù)的運算、復合函數(shù)的導數(shù)、兩點間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識與方法，考查運算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法．【點評】以導數(shù)為工具證明不等式的題型一般是將待證不等式進行變形，依據(jù)變形后的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的理論進行證明．函數(shù)、不等式、導數(shù)綜合是歷年高考命題的熱點，多以解答題中壓軸題的形式出現(xiàn)，除重點考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和利用導數(shù)求極值、最值外，較多的還是導數(shù)與不等式的整合，即將求參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，通過構(gòu)造函數(shù)，以導數(shù)為工具證明不等式問題，旨在考查學生思維能力及數(shù)學素養(yǎng)．【命題立意】本題主要考查導數(shù)的運算、復合函數(shù)的導數(shù)、兩點間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識與方法，考查運算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法．函數(shù)、不等式、導數(shù)綜合是歷年高考命題的熱點，多以解答題中壓軸題的形式出現(xiàn)，除重點考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和利用導數(shù)求極值、最值外，較多的還是導數(shù)與不等式的整合，即將求參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，通過構(gòu)造函數(shù)，以導數(shù)為工具證明不等式問題，旨在考查學生思維能力及數(shù)學素養(yǎng)．【命題立意】本題主要考查導數(shù)的運算、復合函數(shù)的導數(shù)、兩點間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識與方法，考查運算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法．注意利用前兩問的結(jié)論．(3)存在性問題通常采用假設存在，然后進行求解；注意利用前兩問的結(jié)論．函數(shù)與不等式的綜合問題，主要有以下幾方面的內(nèi)容：3．要熟練運用導數(shù)這一工具來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題．【命題立意】本題主要考查導數(shù)的運算、復合函數(shù)的導數(shù)、兩點間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識與方法，考查運算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法．注意利用前兩問的結(jié)論．【命題立意】本小題主要考查全稱量詞的含義、指數(shù)不等式和二次不等式解法和利用二次函數(shù)分析探究二次不等式，考查轉(zhuǎn)化化歸思想和分析問題解決問題的能力．求解函數(shù)、不等式、導數(shù)的綜合問題要注意：C

(－1，＋∞)

(－∞，1]

函數(shù)與不等式的綜合問題，主要有以下幾方面的內(nèi)容：(2)作差法比較，構(gòu)造一個新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負；【命題立意】本題主要考查導數(shù)的運算、復合函數(shù)的導數(shù)、兩點間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識與方法，考查運算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法．1．函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合在一起，解決單調(diào)性，參數(shù)的范圍等問題，這類問題涉及到含參數(shù)的不等式，不等式的恒成立，能成立，恰成立的求解；注意利用前兩問的結(jié)論．求解函數(shù)、不等式、導數(shù)的綜合問題要注意：【命題立意】本題主要考查導數(shù)的運算、復合函數(shù)的導數(shù)、兩點間連線的斜率公式、不等式的證明及利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等知識與方法，考查運算求解能力，推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想方法．函數(shù)與不等式的綜合問題1．綜合運用所學的數(shù)學思想方法來分析問題，并及時地進行思維的轉(zhuǎn)換，將問題等價轉(zhuǎn)化．如含參數(shù)的不等式，不等式的恒成立，能成立，恰成立的求解往往是等價轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．【點評】以導數(shù)為工具證明不等式的題型一般是將待證不等式進行變形，依據(jù)變形后的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的理論進行證明．函數(shù)、不等式、導數(shù)綜合是歷年高考命題的熱點，多以解答題中壓軸題的形式出現(xiàn)，除重點考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和利用導數(shù)求極值、最值外，較多的還是導數(shù)與不等式的整合，即將求參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，通過構(gòu)造函數(shù)，以導數(shù)為工具證明不等式問題，旨在考查學生思維能力及數(shù)學素養(yǎng)．