二階系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)和對(duì)時(shí)域響應(yīng)的影響

二階系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)和對(duì)時(shí)域響應(yīng)的影響如圖1所示的典型二階系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，其中，無(wú)阻尼自然震蕩角頻率ωx=1,阻尼比為ξ，試?yán)L制ξ分別為0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5時(shí)，其單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線（繪制在同一張圖上）。一般希望二階系統(tǒng)工作在欠阻尼0<ξ<1狀態(tài)下，但不能過(guò)小，否則調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，為了限制超調(diào)量(最大偏差)，應(yīng)在0.單位階躍響應(yīng)曲線（0、0.den=conv([1,0],[1,2*wn*sigma(j)]);//conv用于計(jì)算向量的卷積和多項(xiàng)式乘法過(guò)阻尼系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)s1=tf(num,den);//tf是傳遞函數(shù)，分子是num，分子是den，用s1保存其值grid;//給坐標(biāo)添加網(wǎng)格線wn=1;//震蕩角頻率gtext('sigma=0.s1=tf(num,den);//tf是傳遞函數(shù)，分子是num，分子是den，用s1保存其值grid;//給坐標(biāo)添加網(wǎng)格線grid;//給坐標(biāo)添加網(wǎng)格線單位階躍響應(yīng)曲線（0、0.gtext('sigma=1.gtext('sigma=0.num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2程序代碼：wn=1;//震蕩角頻率sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5];//ξ的七個(gè)取值num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2t=linspace(0,20,200)‘;//均分計(jì)算指令，用于產(chǎn)生0—20之間的200點(diǎn)行線性矢量forj=1:7den=conv([1,0],[1,2*wn*sigma(j)]);//conv用于計(jì)算向量的卷積和多項(xiàng)式乘法s1=tf(num,den);//tf是傳遞函數(shù)，分子是num，分子是den，用s1保存其值sys=feedback(s1,1);//feedback是用來(lái)求線性時(shí)不變系統(tǒng)的前向函數(shù)y(:,j)=step(sys,t);//求系統(tǒng)在時(shí)間t內(nèi)的單位階躍響應(yīng)endplot(t,y(:,1:7));//二維線畫(huà)圖函數(shù)grid;//給坐標(biāo)添加網(wǎng)格線gtext('sigma=0');gtext('sigma=0.2');gtext('sigma=0.4');gtext('sigma=0.6');gtext('sigma=0.9');gtext('sigma=1.2');gtext('sigma=1.5')單位階躍響應(yīng)曲線（0、0.2）

單位階躍響應(yīng)曲線（0、0.2、0.4、0.6、0.9、1.2、1.5）num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2根據(jù)ξ值的大小可以間接判斷一個(gè)二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性gtext('sigma=0.ξ>1，單位階躍響應(yīng)應(yīng)為單調(diào)曲線，沒(méi)有超調(diào)和震蕩，但調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)，系統(tǒng)反應(yīng)遲緩過(guò)阻尼系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)一般希望二階系統(tǒng)工作在欠阻尼0<ξ<1狀態(tài)下，但不能過(guò)小，否則調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，為了限制超調(diào)量(最大偏差)，應(yīng)在0.ξ越小，震蕩越厲害，當(dāng)增大到1以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升sys=feedback(s1,1);//feedback是用來(lái)求線性時(shí)不變系統(tǒng)的前向函數(shù)grid;//給坐標(biāo)添加網(wǎng)格線num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2gtext('sigma=0.gtext('sigma=0.5];//ξ的七個(gè)取值從圖可見(jiàn)：1.ξ越小，震蕩越厲害，當(dāng)增大到1以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升ξ越小，震蕩越厲害，當(dāng)增大到1以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2單位階躍響應(yīng)曲線（0、0.gtext('sigma=0.單位階躍響應(yīng)曲線（0、0.s1=tf(num,den);//tf是傳遞函數(shù)，分子是num，分子是den，用s1保存其值一般希望二階系統(tǒng)工作在欠阻尼0<ξ<1狀態(tài)下，但不能過(guò)小，否則調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，為了限制超調(diào)量(最大偏差)，應(yīng)在0.臨界阻尼：阻力使振動(dòng)物體剛能不作周期性振動(dòng)而又能最快地回到平衡位置的情況5];//ξ的七個(gè)取值wn=1;//震蕩角頻率y(:,j)=step(sys,t);//求系統(tǒng)在時(shí)間t內(nèi)的單位階躍響應(yīng)gtext('sigma=1.gtext('sigma=1.plot(t,y(:,1:7));//二維線畫(huà)圖函數(shù)欠阻尼：阻尼不夠大，因此這個(gè)阻尼并不足以阻止振動(dòng)越過(guò)平衡位置2.ξ=0.5-0.9之間時(shí)欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值

欠阻尼：阻尼不夠大，因此這個(gè)阻尼并不足以阻止振動(dòng)越過(guò)平衡位置臨界阻尼：阻力使振動(dòng)物體剛能不作周期性振動(dòng)而又能最快地回到平衡位置的情況過(guò)阻尼系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)s1=tf(num,den);//tf是傳遞函數(shù)，分子是num，分子是den，用s1保存其值單位階躍響應(yīng)曲線（0、0.如圖1所示的典型二階系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，其中，無(wú)阻尼自然震蕩角頻率ωx=1,阻尼比為ξ，試?yán)L制ξ分別為0,0.plot(t,y(:,1:7));//二維線畫(huà)圖函數(shù)如圖1所示的典型二階系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，其中，無(wú)阻尼自然震蕩角頻率ωx=1,阻尼比為ξ，試?yán)L制ξ分別為0,0.grid;//給坐標(biāo)添加網(wǎng)格線ξ越小，震蕩越厲害，當(dāng)增大到1以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2ξ越小，震蕩越厲害，當(dāng)增大到1以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升gtext('sigma=1.gtext('sigma=1.gtext('sigma=0.欠阻尼：阻尼不夠大，因此這個(gè)阻尼并不足以阻止振動(dòng)越過(guò)平衡位置ξ越小，震蕩越厲害，當(dāng)增大到1以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升3.在無(wú)震蕩時(shí)，臨界阻尼系統(tǒng)具有最快的響應(yīng)4.過(guò)阻尼系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)阻尼：負(fù)載試圖消耗比當(dāng)前源端提供的能量更多的能量，故通過(guò)反射來(lái)通知源端輸送更多的能量結(jié)論：1.根據(jù)ξ值的大小可以間接判斷一個(gè)二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性a.ξ>1，單位階躍響應(yīng)應(yīng)為單調(diào)曲線，沒(méi)有超調(diào)和震蕩，但調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)，系統(tǒng)反應(yīng)遲緩