矩形性質(zhì)與判定教案(電子版)

課題19.1矩形（1）總序號(hào)課型新課授課日期教具（一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形）教學(xué)方法教學(xué)目標(biāo)1．掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關(guān)系．2．掌握矩形的性質(zhì)定理．重點(diǎn)、矩形的性質(zhì)及其推論．難點(diǎn)矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）一．復(fù)習(xí)提問(wèn)：什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？二．引入新課：我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)，也有特殊情況即特殊的平行四邊形，堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形——矩形．二．講解新課制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，堂上進(jìn)行演示圖，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個(gè)角是直角時(shí)，指出這時(shí)平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形（特殊之處就在于一個(gè)角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別）．矩形的性質(zhì)：既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì)，同時(shí)矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì)．矩形性質(zhì)1：矩形的四個(gè)角都是直角．矩形性質(zhì)2：矩形對(duì)角線相等．設(shè)問(wèn)：如何用理論推理的方法來(lái)證明矩形的對(duì)角線相等呢？（讓學(xué)生思考并提問(wèn)回答，再讓學(xué)生板書(shū)）講矩形判定定理1，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：在平行四邊形ABCD中，AC=DB，求證：平行四邊形ABCD是矩形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC。又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB?！唷螦BC=∠DCB。又∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°。∴∠ABC=90°。∴四邊形ABCD是矩形。例題講解：（強(qiáng)調(diào)這種計(jì)算題的解題格式，防止學(xué)生離開(kāi)幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)行代數(shù)計(jì)算）矩形判定定理1。除用定義判定矩形外，還有什么方法判定一個(gè)四邊形或平行四邊形是矩形呢？（引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系考慮）定理2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。問(wèn)：矩形判定定理1是矩形性質(zhì)定理1的逆定理嗎？（不是）判定定理的對(duì)象是四邊形還是平行四邊形？（四邊形）誰(shuí)能口述證明？證明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B=∠C=90°，∴∠D=90°∴AB∥CD，AD∥BC又∵∠A=90°，∴四邊形ABCD是矩形。（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）三．小結(jié)：1．具有平行四邊形的所有性質(zhì)．2．判定定理3．思考題：已知如圖3，是矩形對(duì)角線交點(diǎn)，平分，，求的度數(shù)（讓學(xué)生板書(shū)，然后教師講評(píng)）八、布置作業(yè)：課本習(xí)題2圖3板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)回顧課題19.1矩形（2）總序號(hào)課型新課授課日期教具一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教學(xué)方法觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式．教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力2．通過(guò)矩形判定的教學(xué)滲透矛盾可以互相轉(zhuǎn)化的唯物辯證法思想重點(diǎn)、矩形的判定難點(diǎn)矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）一．復(fù)習(xí)提問(wèn)：1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性質(zhì)？3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？二．引入新課設(shè)問(wèn)：1．矩形的判定．2．矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，在判定一個(gè)四邊形是不是矩形，首先看這個(gè)四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）．除此之外，還有其它幾種判定矩形的方法，下面就來(lái)研究這些方法．方法1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．（并讓學(xué)生寫(xiě)出推理過(guò)程。）矩形判定方法2：對(duì)角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形．（分析判定方法2和學(xué)生一道寫(xiě)出證明過(guò)程。）歸納矩形判定方法（由學(xué)生小結(jié)）：（1）一個(gè)角是直角的平行四邊形．（2）對(duì)角線相等的平行四邊形．（3）有三個(gè)角是直角的四邊形．2．矩形判定方法的實(shí)際應(yīng)用除教材中所舉的門(mén)框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際說(shuō)明判定矩形的實(shí)用價(jià)值．3．矩形知識(shí)的綜合應(yīng)用。（讓學(xué)生思考，然后師生共同完成）例：已知的對(duì)角線，相交于，△是等邊三角形，，求這個(gè)平行四邊形的面積（圖2）．分析解題思路：（1）先判定為矩形．（2）求出△的直角邊的長(zhǎng)．（3）計(jì)算．三．小結(jié)：（1）矩形的判定方法l、2都是有兩個(gè)條件：①是平行四邊形，②有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等．判定方法3的兩個(gè)條件是：①是四邊形，②有三個(gè)直角．矩形的判定方法有哪些？一個(gè)角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形-—是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形（2）要注意不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的判定定理．板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)回顧課題19．2菱形性質(zhì)總序號(hào)課型新課授課日期教具教學(xué)方法引導(dǎo)法.教學(xué)目標(biāo)1.能類比平行四邊形的相關(guān)知識(shí)來(lái)探究菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，初步應(yīng)用菱形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積.2.在菱形性質(zhì)的探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、推理的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯思維能力.3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.重點(diǎn)菱形的概念及性質(zhì)難點(diǎn)菱形的性質(zhì)及應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，導(dǎo)入新課

課件展示兩幅圖片（中國(guó)結(jié)、建筑物），引導(dǎo)學(xué)生欣賞、觀察、研究、發(fā)現(xiàn)，引入課題——菱形。

2、菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

3、菱形與平行四邊形的關(guān)系比較。（學(xué)生發(fā)言分析）

4、你還能舉出有關(guān)菱形的生活實(shí)例嗎？

二、觀察分析，合作探究

你能說(shuō)出平行四邊形具有哪些性質(zhì)嗎？你認(rèn)為菱形具有這些性質(zhì)嗎？（學(xué)生交流討論回答）

師生共同整理：①、菱形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心;

②、菱形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分.

菱形是有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形，它有沒(méi)有不同于平行四邊形的特殊性質(zhì)呢？

（1）、學(xué)生動(dòng)手操作：畫(huà)出并裁剪一個(gè)菱形，然后折疊，感受菱形的軸對(duì)稱性。

（2）、學(xué)生合作討論：菱形的四邊之間有何關(guān)系？菱形的兩條對(duì)角線還有什么特點(diǎn)？你能說(shuō)出理由嗎？

（3）、老師折紙，師生共同分析。

（4）、展示推理過(guò)程和結(jié)論。

③、菱形的四邊都相等；

④、菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸；

⑤、菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形的面積的求法：（課件展示）如圖，菱形ABCD被它的兩條對(duì)角線分成四個(gè)直角三角形，它們?nèi)葐?？為什么？如果知道了菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，你能算出菱形ABCD的面積嗎？（讓學(xué)生思考交流）然后師生共同分析并展示推演過(guò)程。并一起總結(jié)結(jié)論：菱形的面積等于它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半。

三、實(shí)際應(yīng)用，鞏固新知

展示書(shū)中例1：學(xué)生思考回答，然后展示解答過(guò)程。

學(xué)生獨(dú)立完成書(shū)91頁(yè)練習(xí)，師生一起訂正。

四、歸納小結(jié)，教學(xué)反思：

1、你對(duì)菱形知多少？請(qǐng)你談一談。

從概念上來(lái)談——

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

從性質(zhì)上來(lái)談——

①、菱形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心;

②、菱形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分.

③、菱形的四邊都相等；

④、菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸；

⑤、菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

從計(jì)算上來(lái)談——

菱形的面積等于它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半。即：設(shè)菱形的兩對(duì)

角線長(zhǎng)分別為a，b，則它的面積S=
ab.板書(shū)設(shè)計(jì)菱形性質(zhì)從性質(zhì)上來(lái)談——

①、菱形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心;

②、菱形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分.

③、菱形的四邊都相等；

④、菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸；

⑤、菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

從計(jì)算上來(lái)談——

菱形的面積等于它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半。即：設(shè)菱形的兩對(duì)

角線長(zhǎng)分別為a，b，則它的面積S=
ab.教學(xué)回顧課題19.2菱形的判定總序號(hào)課型新課授課日期教具把中點(diǎn)固定在一起的兩根細(xì)木條．教學(xué)方法教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1．能說(shuō)出菱形的兩個(gè)判定定理，并會(huì)用它進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算．2．會(huì)根據(jù)已知條件畫(huà)出菱形．二、過(guò)程與方法1．經(jīng)歷探究菱形判定條件的過(guò)程，通過(guò)操作、觀察、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法進(jìn)行合理的論證和計(jì)算．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．讓學(xué)生在探究過(guò)程中加深對(duì)菱形的理解，養(yǎng)成主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣．2．通過(guò)菱形與矩形判定方法的類比，進(jìn)一步體會(huì)類比的思想方法的作用．重點(diǎn)、菱形的判定方法難點(diǎn)探究菱形的判定條件并合理利用它進(jìn)行論證和計(jì)算．教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？（讓學(xué)生回憶并說(shuō)出菱形和矩形各自的性質(zhì)，教師用對(duì)比的形式播放課件）矩形菱形性質(zhì)1．四個(gè)角都是直角1．四條邊都相等2．對(duì)角線相等2．對(duì)角線互相垂直且平分一組對(duì)角判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形2．三個(gè)角是直角的四邊形角線相等的平行四邊形師：看看上表，大家可以猜到，我們就研究如何判定一個(gè)四邊形是菱形的問(wèn)題．二、探究菱形的判定條件生：可以用菱形的定義判定．也就是說(shuō)：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．師：很好．大家再用類比的方法想一想，受矩形判定條件的啟發(fā)，你對(duì)菱形的判定條件有什么猜想．生甲：矩形定義是平行四邊形基礎(chǔ)上限制角，于是有“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”；菱形的定義是平行四邊形基礎(chǔ)上限制邊，是不是可以得到：“四條邊都相等的四邊形是菱形”呢？生乙：矩形的對(duì)角線相等，于是有對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的對(duì)角線互相垂直，是不是可以猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．師：猜得有理．下面請(qǐng)大家做一做，看有什么新發(fā)現(xiàn)．操作要求：用一長(zhǎng)一短的兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘；做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋（如圖（1）），做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)操作、觀察、思考、討論最后發(fā)現(xiàn)并證明猜想和觀察到的結(jié)論．生甲：將中點(diǎn)固定在一起，說(shuō)明對(duì)角線互相平分，所以這是一個(gè)平行四邊形．生乙：轉(zhuǎn)動(dòng)十字架，變成菱形時(shí)，看起來(lái)對(duì)角線要互相垂直．生丙：那就是說(shuō)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形．生乙：我覺(jué)得也可以說(shuō)成：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．生甲：是的，這兩種說(shuō)法都對(duì)．對(duì)角線平分能得到平行四邊形嘛．師：同學(xué)們的研究和分析合情合理，能不能證明這個(gè)命題呢？生：能：如圖（1）（b）△AOB≌△AODAB=AD．又四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．師：大家做得很好．這樣，我們就得到了一個(gè)變形的判定定理．判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．推論：對(duì)角線互相垂直，平分的四邊形的是菱形．應(yīng)用舉例：【例3】如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3，求證ABCD是菱形．證明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD．∴ABCD是菱形．議一議：下列辦法畫(huà)菱形采取什么原理？先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就畫(huà)出一個(gè)菱形ABCD．學(xué)生活動(dòng)：1．按要求畫(huà)出四邊形ABCD，發(fā)現(xiàn)它是菱形，產(chǎn)生直觀感受．2．證明四邊形ABCD是菱形．四邊形ABCD是菱形．師生總結(jié)：得菱形的第二個(gè)判定方法：判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形．師：我們通過(guò)類比的方法得出的菱形的判定方法．請(qǐng)同學(xué)們完成開(kāi)課時(shí)給的表格．（老師再次播放課件，加深學(xué)生對(duì)菱形、矩形的性質(zhì)和判定的理解）做一做：判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由．（1）對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．（2）兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．（3）鄰角相等的四邊形是菱形．（4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形．（5）兩組對(duì)角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．（6）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．（7）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．引導(dǎo)學(xué)生懂這類問(wèn)題的解決方法是：認(rèn)為正確的命題要進(jìn)行證明，認(rèn)為錯(cuò)誤的命題要舉出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正確的，其余是錯(cuò)誤命題．三、隨堂練習(xí)課本練習(xí)2．解：如圖,∵AB=9，AO=AC=6，BO=BD=3．且92=62+（3）2．∴AB2=AO2+BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD，∴ABCD是菱形．∴S菱形ABCD=AC·BD=×12×6=36．3．如圖，因?yàn)榧垪l等寬，所以△ABC以BC為底的高和以AB為底的高相等，所以AB=BC．紙條交叉重疊在一起可得：AB∥CD，AD∥BC．所以四邊形ABCD是平行四邊形．因此可得重合的四邊形ABCD是一個(gè)菱形．五、課后作業(yè)1．習(xí)題2．預(yù)習(xí)正方形的判定20.3菱形的判定板書(shū)設(shè)計(jì)1．菱形的判定方法（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形（2）判定定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形四邊相等的四邊形——菱形教學(xué)回顧課題19.2菱形的判定（2）總序號(hào)課型新課授課日期教具教學(xué)方法教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)；會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力；3、在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)。重點(diǎn)、菱形定義及其性質(zhì)難點(diǎn)性質(zhì)的證明方法及運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）一．引入新課1．提問(wèn)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)，矩形有哪些性質(zhì)呢？2．矩形有哪些判定方法？二．新課講解設(shè)問(wèn)：菱形的定義是什么？它能否作為菱形的判定？有哪些條件？（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2）性質(zhì)1：（幾何語(yǔ)言表達(dá)）已知：在菱形ABCD，求證：AB=BC=CD=DA。（3）性質(zhì)2：（讓學(xué)生思考，然后板書(shū)證明過(guò)程。）設(shè)問(wèn)：菱形除了用平行四邊形的方法求面積外，還有沒(méi)有其它辦法呢？（簡(jiǎn)間寫(xiě)出推理的過(guò)程。）（4）菱形的面積公式：例題講解：（補(bǔ)充例題）分析解題過(guò)程并板書(shū)。（1）跟蹤練習(xí)1，矩形、菱形各具有哪些性質(zhì)？填寫(xiě)下表。矩形、菱形各具有哪些性質(zhì)？填寫(xiě)下表、填圖：矩形菱形性質(zhì)判定三．本課小結(jié)：菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個(gè)條件）性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；板書(shū)設(shè)計(jì)19.2菱形的判定（2）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個(gè)條件）性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；教學(xué)回顧課題19.3正方形的性質(zhì)總序號(hào)課型新課授課日期教具教學(xué)方法教學(xué)目標(biāo)1．掌握正方形的定義，理解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系．2．掌握正方形的性質(zhì)定理．3．正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題．重點(diǎn)、正方形的性質(zhì)．難點(diǎn)正方形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）一．復(fù)習(xí)提問(wèn)1．讓學(xué)生敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質(zhì)．2．說(shuō)明平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系．二．講解新課設(shè)問(wèn)：矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？它又有什么特殊性質(zhì)呢？這一堂課就來(lái)學(xué)習(xí)這種特殊的圖形——正方形（寫(xiě)出課題）1．正方形的定義：有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．設(shè)問(wèn)：正方形從定義看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性質(zhì)呢？2．正方形的性質(zhì)因?yàn)檎叫问翘厥獾钠叫兴倪呅?，還是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有這些圖形性質(zhì)的綜合，因此正方形有以下性質(zhì)（由學(xué)生和老師一起總結(jié)）．正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等．正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角錢(qián)相等并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．說(shuō)明：定理2包括了平行四邊形，矩形，菱形對(duì)角錢(qián)的性質(zhì)，一個(gè)題設(shè)同時(shí)有四個(gè)結(jié)論，這是該定理的特點(diǎn)，在應(yīng)用時(shí)需要哪個(gè)結(jié)論就用哪個(gè)結(jié)論，并非把結(jié)論寫(xiě)全．例題講解：例4如圖3，練習(xí)：1、課本1、2、3提問(wèn)回答。2．補(bǔ)充練習(xí)：如圖4，已知正方形ABCD，延長(zhǎng)到，圖4連結(jié)，作于，交于，求證：．圖4小結(jié)：2．思考題已知正方形的邊長(zhǎng)為4，為邊上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，求的最小值八、布置作業(yè)教材P119。3板書(shū)設(shè)計(jì)19.3正方形（1）1．正方形的定義：有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等．正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角錢(qián)相等并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．教學(xué)回顧課題19.3正方形判定（1）總序號(hào)課型新課授課日期教具教學(xué)方法教學(xué)目標(biāo)1．掌握正方形的判定方法．2．通過(guò)運(yùn)用正方形的判定解題，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和觀察能力．3．通過(guò)正方形有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，感受完美的正方形的圖形美和語(yǔ)言美重點(diǎn)、正方形的判定方法．難點(diǎn)正方形判定方法的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）一．復(fù)習(xí)提問(wèn)1．矩形、菱形是怎樣的特殊平行四邊形，它們比平行四邊形多些什么性質(zhì)？2．正方形是怎樣的特殊平行四邊形？正方形，菱形有什么關(guān)系？正方形有什么性質(zhì)？二．講解新課我們已經(jīng)知道，正方形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，也是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，具有如下的性質(zhì)：1．四條邊都相等；2．四個(gè)角都是直角．因此，正方形可以看作為：有一個(gè)角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形．這些實(shí)際上就是判定正方形的方法．例 如圖20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：四邊形CFDE是正方形．分析 要證明四邊形CFDE是正方形，可以先證四邊形CFDE是矩形，然后再證有一組鄰邊相等；也可以先證四邊形CFDE是菱形，然后再證有一個(gè)角是直角．證明 ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）．又∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四邊形CFDE是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），∴四邊形CFDE是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．正方形的判定方法：提問(wèn)：1：對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？2：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？3：對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？4：四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？5：說(shuō)“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”對(duì)嗎？三．小結(jié)：（1）判定一個(gè)四邊形為正方形的基本方法：定義法，矩形菱形法．（2）正方形的性質(zhì)較多，在證題時(shí)要靈活應(yīng)用．2．思考題：已知如圖3正方形的邊長(zhǎng)為1，、上都有一點(diǎn)、，如果△周長(zhǎng)為2，求度數(shù)．四．布置作業(yè)：P118。1。2圖3板書(shū)設(shè)計(jì)19.3正方形判定（1）（1）判定一個(gè)四邊形為正方形的基本方法：定義法，矩形菱形法．（2）正方形的性質(zhì)較多，在證題時(shí)要靈活應(yīng)用．教學(xué)回顧課題19.3正方形判定（2）總序號(hào)課型新課授課日期教具教學(xué)方法教學(xué)目標(biāo)1．掌握正方形的定義，理解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系．2．掌握正方形的性質(zhì)定理及判定方法3．正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題．4．通過(guò)運(yùn)用正方形的判定解題，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和觀察能力．重點(diǎn)、正方形的性質(zhì)．難點(diǎn)正方形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）設(shè)問(wèn)：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，他們都具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)又都具有各自獨(dú)特的性質(zhì)。例題講解例1在已知銳角三角形ABC外邊作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG=CE分析：據(jù)已知條件畫(huà)出圖形，如圖2所示，要證明線段相等，與圖形可以證明二個(gè)三角形全等，即只需證明△ABG≌△AEC.（板書(shū)證明過(guò)程）例2如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB的中點(diǎn)，DE、CF相交于M，求證：AD=AM。分析：欲證AD=AM，只需證明∠1=∠2，但要根據(jù)題目條件直接證明∠1=∠2比較困難，考慮到E、F是正方形的兩邊中點(diǎn)，容易證明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，這是要證AD=AM，是否想到與直角有關(guān)的等腰三角形？只需延長(zhǎng)CF、DA交于N，即可出現(xiàn)直角三角形MND，只要證明A是ND中點(diǎn)即可。這是是否發(fā)現(xiàn)△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD，從而A是ND中點(diǎn)，MA是直角三角形MND的斜邊ND上的