流速與流量測量教案

1.6流速與流量的測量本節(jié)重點(diǎn)：孔板流量計(jì)與轉(zhuǎn)子流量計(jì)的原理、特點(diǎn)等。難點(diǎn)：流量方程的推導(dǎo)。1.6.1測速管測速度的結(jié)構(gòu)與測量原理測速管又稱皮托（Pitot）管，如圖1-31所示，是由兩根彎成直角的同心套管組成，內(nèi)管管口正對著管道中流體流動(dòng)方向，外管的管口是封閉的，在外管前端壁面四周開有若干測壓小孔。為了減小誤差，測速管的前端經(jīng)常做成半球形以減少渦流。測速管的內(nèi)管與外管分別與U形壓差計(jì)相連。內(nèi)管所測的是流體在A處的局部動(dòng)能和靜壓能之和，稱為沖壓能。圖1-31測速管內(nèi)管A處：圖1-31測速管由于外管壁上的測壓小孔與流體流動(dòng)方向平行，所以外管僅測得流體的靜壓能，即外管B處：U形壓差計(jì)實(shí)際反映的是內(nèi)管沖壓能和外管靜壓能之差，即則該處的局部速度為（1-62）將U形壓差計(jì)公式（1-9）代入，可得（1-62a）由此可知，測速管實(shí)際測得的是流體在管截面某處的點(diǎn)速度，因此利用測速管可以測得流體在管內(nèi)的速度分布。若要獲得流量，可對速度分布曲線進(jìn)行積分。也可以利用皮托管測量管中心的最大流速，利用圖1-32所示的關(guān)系查取最大速度與平均速度的關(guān)系，求出管圖1-32與Re的關(guān)系截面的平均速度，進(jìn)而計(jì)算出流量，此法較常用。圖1-32與Re的關(guān)系測速管的安裝1.必須保證測量點(diǎn)位于均勻流段，一般要求測量點(diǎn)上、下游的直管長度最好大于50倍管內(nèi)徑，至少也應(yīng)大于8～12倍。2.測速管管口截面必須垂直于流體流動(dòng)方向，任何偏離都將導(dǎo)致負(fù)偏差。3.測速管的外徑d0不應(yīng)超過管內(nèi)徑d的1/50，即d0<d/50。測速管對流體的阻力較小，適用于測量大直徑管道中清潔氣體的流速，若流體中含有固體雜質(zhì)時(shí)，易將測壓孔堵塞，故不易采用。此外，測速管的壓差讀數(shù)教小，常常需要放大或配微壓計(jì)。1.6.2孔板流量計(jì)圖1-33孔板流量計(jì)孔板流量計(jì)的結(jié)構(gòu)與測量原理孔板流量計(jì)屬于差壓式流量計(jì)，是利用流體流經(jīng)節(jié)流元件產(chǎn)生的壓力差來實(shí)現(xiàn)流量測量的?？装辶髁坑?jì)的節(jié)流元件為孔板，即中央開有圓孔的金屬板，其結(jié)構(gòu)如圖1-33所示。將孔板垂直安裝在管道中，以一定取壓方式測取孔板前后兩端的壓差，并與壓差計(jì)相連，即構(gòu)成孔板流量計(jì)。圖1-33孔板流量計(jì)在圖1-33中，流體在管道截面1-1′前，以一定的流速u1流動(dòng)，因后面有節(jié)流元件，當(dāng)?shù)竭_(dá)截面1-1′后流束開始收縮，流速即增加。由于慣性的作用，流束的最小截面并不在孔口處，而是經(jīng)過孔板后仍繼續(xù)收縮，到截面2-2′達(dá)到最小，流速u2達(dá)到最大。流束截面最小處稱為縮脈。隨后流束又逐漸擴(kuò)大，直至截面3-3′處，又恢復(fù)到原有管截面，流速也降低到原來的數(shù)值。流體在縮脈處，流速最高，即動(dòng)能最大，而相應(yīng)壓力就最低，因此當(dāng)流體以一定流量流經(jīng)小孔時(shí)，在孔前后就產(chǎn)生一定的壓力差。流量愈大，也就愈大，所以利用測量壓差的方法就可以測量流量?？装辶髁坑?jì)的流量方程孔板流量計(jì)的流量與壓差的關(guān)系，可由連續(xù)性方程和柏努利方程推導(dǎo)。如圖，在1-1′截面和2-2′截面間列柏努利方程，暫時(shí)不計(jì)能量損失，有變形得或由于上式未考慮能量損失，實(shí)際上流體流經(jīng)孔板的能量損失不能忽略不計(jì)；另外，縮脈位置不定，A2未知，但孔口面積A0已知，為便于使用可用孔口速度u0替代縮脈處速度u2；同時(shí)兩測壓孔的位置也不一定在1-1′和2-2′截面上，所以引入一校正系數(shù)來校正上述各因素的影響，則上式變?yōu)椋海?-63）根據(jù)連續(xù)性方程，對于不可壓縮性流體得將上式代入式（1-63），整理后得（1-64）令則（1-65）將U形壓差計(jì)公式（1-9）代入式（1-65）中，得（1-65a）根據(jù)u0即可計(jì)算流體的體積流量(1-66)及質(zhì)量流量（1-67）圖1-34標(biāo)準(zhǔn)孔板的流量系數(shù)式中C0稱為流量系數(shù)或孔流系數(shù)，其值由實(shí)驗(yàn)測定。C0主要取決于管道流動(dòng)的雷諾數(shù)Re、孔面積與管道面積比,同時(shí)孔板的取壓方式、加工精度、管壁粗糙度等因素也對其有一定的影響。對于取壓方式、結(jié)構(gòu)尺寸、加工狀況均已規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)孔板，流量系數(shù)C0可以表示為圖1-34標(biāo)準(zhǔn)孔板的流量系數(shù)(1-68)式中Re是以管道的內(nèi)徑d1計(jì)算的雷諾數(shù)，即對于按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格及精度制作的孔板，用角接取壓法安裝在光滑管路中的標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)，實(shí)驗(yàn)測得的C0與Re、的關(guān)系曲線如圖1-34所示。從圖中可以看出，對于相同的標(biāo)準(zhǔn)孔板，C0只是Re的函數(shù)，并隨Re的增大而減小。當(dāng)增大到一定界限值之后，C0不再隨Re變化，成為一個(gè)僅取決于的常數(shù)。選用或設(shè)計(jì)孔板流量計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量使常用流量在此范圍內(nèi)。常用的C0值為0.6～0.7。用式（1-66）或（1-67）計(jì)算流體的流量時(shí)，必須先確定流量系數(shù)C0，但C0又與Re有關(guān)，而管道中的流體流速又是未知，故無法計(jì)算Re值，此時(shí)可采用試差法。即先假設(shè)Re超過Re界限值ReC，由從圖1-34中查得C0，然后根據(jù)式（1-66）或（1-67）計(jì)算流量，再計(jì)算管道中的流速及相應(yīng)的Re。若所得的Re值大于界限值ReC,則表明原來的假設(shè)正確，否則需重新假設(shè)C0，重復(fù)上述計(jì)算，直至計(jì)算值與假設(shè)值相符為止。由式（1-66）可知，當(dāng)流量系數(shù)C0為常數(shù)時(shí)，或表明U形壓差計(jì)的讀數(shù)R與流量的平方成正比，即流量的少量變化將導(dǎo)致讀數(shù)R較大的變化，因此測量的靈敏度較高。此外，由以上關(guān)系也可以看出，孔板流量計(jì)的測量范圍受U形壓差計(jì)量程的限制，同時(shí)考慮到孔板流量計(jì)的能量損失隨流量的增大而迅速的增加，故孔板流量計(jì)不適于測量流量范圍較大的場合?？装辶髁坑?jì)的安裝與優(yōu)缺點(diǎn)孔板流量計(jì)安裝時(shí)，上、下游需要有一段內(nèi)徑不變的直管作為穩(wěn)定段，上游長度至少為管徑的10倍，下游長度為管徑的5倍?？装辶髁坑?jì)結(jié)構(gòu)簡單，制造與安裝都方便，其主要缺點(diǎn)是能量損失較大。這主要是由于流體流經(jīng)孔板時(shí)，截面的突然縮小與擴(kuò)大形成大量渦流所致。如前所述，雖然流體經(jīng)管口后某一位置（圖1-34中的3-3′截面）流速已恢復(fù)與孔板前相同，但靜壓力卻不能恢復(fù)，產(chǎn)生了永久壓力降，即。此壓力降隨面積比的減小而增大。同時(shí)孔口直徑減小時(shí)，孔速提高，讀數(shù)R增大，因此設(shè)計(jì)孔板流量計(jì)時(shí)應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)拿娣e比以期兼顧到U形壓差計(jì)適宜的讀數(shù)和允許的壓力降。例20℃苯在φ133×4mm的鋼管中流過，為測量苯的流量，在管道中安裝一孔徑為75mm的標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)。當(dāng)孔板前后U形壓差計(jì)的讀數(shù)R為80mmHg時(shí)，試求管中苯的流量（m3/h）。解：查得20℃苯的物性：，面積比設(shè)，由圖1-34查得：，由式（1-66），苯的體積流量：校核Re：管內(nèi)的流速管道的Re故假設(shè)正確，以上計(jì)算有效。苯在管路中的流量為48.96m3/h。1.6.3文丘里（Venturi）流量計(jì)圖1-35文丘里流量計(jì)孔板流量計(jì)的主要缺點(diǎn)是能量損失較大，其原因在于孔板前后的突然縮小與突然擴(kuò)大。若用一段漸縮、漸擴(kuò)管代替孔板，所構(gòu)成的流量計(jì)稱為文丘里流量計(jì)或文氏流量計(jì)，如圖1-35所示。當(dāng)流體經(jīng)過文丘里管時(shí)，由于均勻收縮和逐漸擴(kuò)大，流速變化平緩，渦流較少，故能量損失比孔板大大減少。圖1-35文丘里流量計(jì)文丘里流量計(jì)的測量原理與孔板流量計(jì)相同，也屬于差壓式流量計(jì)。其流量公式也與孔板流量計(jì)相似，即(1-69)式中CV——文丘里流量計(jì)的流量系數(shù)（約為0.98～0.99）；A0——喉管處截面積，m2。由于文丘里流量計(jì)的能量損失較小，其流量系數(shù)較孔板大，因此相同壓差計(jì)讀數(shù)R時(shí)流量比孔板大。文丘里流量計(jì)的缺點(diǎn)是加工較難、精度要求高，因而造價(jià)高，安裝時(shí)需占去一定管長位置。1.6.4轉(zhuǎn)子流量計(jì)圖1-36轉(zhuǎn)子流量計(jì)1——錐形硬玻璃管；2——刻度；3圖1-36轉(zhuǎn)子流量計(jì)1——錐形硬玻璃管；2——刻度；3——突緣填函蓋板；4——轉(zhuǎn)子圖1-37轉(zhuǎn)子流量計(jì)流動(dòng)示意圖u圖1-37轉(zhuǎn)子流量計(jì)流動(dòng)示意圖u00′1′01轉(zhuǎn)子流量計(jì)的流量方程轉(zhuǎn)子流量計(jì)的流量方程可根據(jù)轉(zhuǎn)子受力平衡導(dǎo)出。在圖1-37中，取轉(zhuǎn)子下端截面為1-1′上端截面為0-0′，用分別表示轉(zhuǎn)子的體積、最大截面積和密度。當(dāng)轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)，轉(zhuǎn)子兩端面壓差造成的升力等于轉(zhuǎn)子的重力，即（1-70）、的關(guān)系可在1-1′和0-0′截面間列柏努利方程獲得：整理得將上式兩端同乘以轉(zhuǎn)子最大截面積Af，則有（1-71）由此可見，流體作用于轉(zhuǎn)子的升力由兩部分組成：一部分是兩截面的位差，此部分作用于轉(zhuǎn)子的力即為流體的浮力，其大小為即；另一部分是兩截面的動(dòng)能差，其值為。將式（1-70）與（1-71）聯(lián)立，得（1-72）根據(jù)連續(xù)性方程將上式代入式（1-72）中，有整理得（1-73）考慮到表面摩擦和轉(zhuǎn)子形狀的影響，引入校正系數(shù)CR，則有（1-74）此式即為流體流過環(huán)隙時(shí)的速度計(jì)算式，CR又稱為轉(zhuǎn)子流量計(jì)的流量系數(shù)。轉(zhuǎn)子流量計(jì)的體積流量為（1-75）式中AR為轉(zhuǎn)子上端面處環(huán)隙面積。轉(zhuǎn)子流量計(jì)的流量系數(shù)CR與轉(zhuǎn)子的形狀和流體流過環(huán)隙時(shí)的Re有關(guān)。對于一定形狀的轉(zhuǎn)子，當(dāng)Re達(dá)到一定數(shù)值后，CR為常數(shù)。由式（1-74）可知，對于一定的轉(zhuǎn)子和被測流體，為常數(shù)，當(dāng)Re較大時(shí)，CR也為常數(shù)，故為一定值，即無論轉(zhuǎn)子停在任何一個(gè)位置，其環(huán)隙流速是恒定的。而流量與環(huán)隙面積成正比即，由于玻璃管為下小上大的錐體，當(dāng)轉(zhuǎn)子停留在不同高度時(shí)，環(huán)隙面積不同，因而流量不同。當(dāng)流量變化時(shí)，力平衡關(guān)系式（1-70）并未改變，也即轉(zhuǎn)子上、下兩端面的壓差為常數(shù)，所以轉(zhuǎn)子流量計(jì)的特點(diǎn)為恒壓差、恒環(huán)隙流速而變流通面積，屬于截面式流量計(jì)。與之相反，孔板流量計(jì)則是恒流通面積，而壓差隨流量變化，為差壓式流量計(jì)。轉(zhuǎn)子流量計(jì)的刻度換算轉(zhuǎn)子流量計(jì)上的刻度，是在出廠前用某種流體進(jìn)行標(biāo)定的。一般液體流量計(jì)用20℃的水（密度為1000kg/m3）標(biāo)定，而氣體流量計(jì)則用20℃和101.3kPa下的空氣（密度為1.2kg/m3）標(biāo)定。當(dāng)被測流體與上述條件不符時(shí)，應(yīng)進(jìn)行刻度換算。假定CR相同，在同一刻度下，有圖1-38轉(zhuǎn)子流量計(jì)安裝示意圖（1-76）圖1-38轉(zhuǎn)子流量計(jì)安裝示意圖式中下標(biāo)1表示標(biāo)定流體的參數(shù)，下標(biāo)2表示實(shí)際被測流體的參數(shù)。對于氣體轉(zhuǎn)子流量計(jì)，因轉(zhuǎn)子材料的密度遠(yuǎn)大于氣體密度，式（1-76）可簡化為（1-76a）轉(zhuǎn)子流量計(jì)必須垂直安裝在管路上，為便于檢修，應(yīng)設(shè)置如圖1-38所示的支路。轉(zhuǎn)子流量計(jì)讀數(shù)方便，流動(dòng)阻