2017-2018學年北師大版七年級數(shù)學下冊同步練習：4.3探索三角形全等的條件（解析版）

第1頁/共1頁4.3探索三角形全等的條件1.如圖所示，D，E，F(xiàn)分別為ΔABC三邊中點，則與ΔDEF全等的三角形有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】試題解析：已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點，∴EF∥BC，DF∥AC，∴四邊形DCEF，四邊形BDEF，四邊形DEAF是平行四邊形，故△FDB≌△DEF，△EDC≌△DEF，△AEF≌△DEF.故選C.2.如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使的條件有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一判斷即可解答．分析】解：①，，，和不一定全等，故①不符合題意；②，，，，故②符合題意；③，，，，，，故③符合題意；④，，，，故④符合題意；所以，增加上列條件，其中能使的條件有3個，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．3.如圖所示，AB＝CD，AD，BC相交于點O，要使ΔABO≌ΔDCO，應添加的條件為________.(只需寫一個)【答案】∠B＝∠C(或∠A＝∠D或AB∥CD或AD與BC互相平分)【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)圖形可得到已知AB=CD，可添加∴≌故答案為（答案不唯一）點睛：判定三角形全等的方法有：4.如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是_____（只寫一個條件即可）．【答案】∠B=∠C（答案不唯一）【解析】【詳解】由題意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進行全等的判定，答案不唯一：添加∠B=∠C，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B=∠C5.填表．已知兩個對應相等的邊或角應尋找的條件證明三角形全等的依據(jù)兩邊SASSSS一角及其對邊AAS一角及其鄰邊SASAAS或ASA兩角ASA或AAS【答案】依次填：夾角，第三邊，角，另一鄰邊，另一個角，邊【解析】【詳解】試題解析：依次填：夾角，第三邊，角，另一鄰邊，另一個角，邊.故答案為夾角，第三邊，角，另一鄰邊，另一個角，邊.6.畫圖并討論．已知ΔABC，如圖所示，要求畫一個三角形，使它與ΔABC有一個公共的頂點C，并且與ΔABC全等．甲同學的畫法如下：①延長BC和AC；②在BC延長線上取點D，使CD＝BC；③在AC延長線上取點E，使CE＝AC；④連接DE，得ΔEDC．乙同學的畫法如下：①延長AC和BC；②在BC的延長線上取點M，使CM＝AC；③在AC的延長線上取點N，使CN＝BC；④連接MN，得ΔMNC．究竟哪種畫法對?有如下幾種結論：A．甲畫得對，乙畫得不對；B.乙畫得對，甲畫得不對；C．甲、乙畫得都對；D．甲、乙畫得都不對．正確的結論是.這道題還可以按下面步驟完成：①用量角器量出∠ACB的度數(shù)；②在∠ACB的外部畫射線CP，使∠ACP＝∠ACB；③在射線CP上取點D，使CD＝CB；④連接AD．ΔADC就是所要畫的三角形．這樣畫的結果可記作ΔABC≌.滿足題目要求的三角形可以畫出多少個呢?答案是．請你再設計一種畫法并畫出圖形．【答案】C;ΔADC;無數(shù)個;圖形見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）、（2）利用“SAS”可對甲、乙的畫法進行判斷；

（3）根據(jù)“SAS”可判斷≌；

（4）以為公共邊畫三角形與全等．試題解析：(1)、(2)對于甲的畫法,可根據(jù)“SAS”判定△ACB≌△ECD;對于乙的畫法,可根據(jù)“SAS”判定△ACB≌△MCN，所以甲、乙都畫得對；(3)根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△ADC；(4)滿足題目要求的三角形可以畫出無數(shù)個；(5)如圖,過C點作CE∥AB，截取CE=AB，連結BE，則△BCE為所作.故答案為③，△ADC，無數(shù).7.如圖所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四個等式：①AB＝AC；②AD＝AE，③∠1＝∠2；④BD＝CE．請你以其中三個等式作為題設，余下一個作為結論，寫出一個正確的命題(要求寫出已知、要說明的結論及說明過程)．【答案】已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：BD=CE，證明見解析．【解析】【分析】有兩種情形①②③?④或①②④?③．根據(jù)SAS或SSS即可證明．【詳解】在△ABD和△ACE中，已知①AB=AC，②AD=AE，③∠1=∠2，求證：④BD=CE．證明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE．(答案不唯一)8.用給出的圖形(如圖所示)編寫兩個三角形全等的題目．（1）需要用“SSS”來說明；（2）需要用“ASA”來說明．要求：在已知條件中不能給出AF＝CE，也不能給出兩個角相等的關系式．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】要求根據(jù)“SSS”判斷兩三角形全等，但不能給出據(jù)此可先得到兩邊對應相等，結合圖形，只要能間接得到即可；要求根據(jù)“ASA”判斷兩三角形全等，但不能給出兩角相等的關系式，可通過平行線來得到兩角相等，再給出兩角所夾的邊相等即可解答本題.【小問1詳解】解：已知試說明ΔADF≌ΔCBE．【小問2詳解】解：已知AD∥BC，EB∥DF，試判斷ΔADF與ΔCBE是否全等，并說明理由．9.如圖所示，已知點A，C，B，D同一條直線上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，試說明AM∥CN，BM