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第1頁/共1頁4.3.2用“角邊角、角角邊”判定三角形全等基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖,已知△ABC的六個元素,則下列甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是()A.甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.乙【答案】C【解析】【分析】甲不符合三角形全等的判斷方法,乙可運(yùn)用SAS判定全等,丙可運(yùn)用AAS證明兩個三角形全等.【詳解】由圖形可知,甲有兩邊一角,但50°的角不是兩邊的夾角,故不能判斷兩三角形全等,乙有兩邊及其夾角,能判斷兩三角形全等,丙得出兩角及其一角對邊,能判斷兩三角形全等,根據(jù)全等三角形的判定得:乙丙正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.2.如圖,某同學(xué)不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊,現(xiàn)在要到玻璃店配一塊與原來完全相同的玻璃,最省事的方法是()A.帶①和②去 B.只帶②去C.只帶③去 D.都帶去【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定,已知兩角和夾邊,就可以確定一個三角形,從而可完成解答.【詳解】①僅保留了原三角形的一個角和部分邊,不能得到與原來一樣的三角形;②僅保留了原三角形的一部分邊,也是不能得到與原來一樣的三角形;③不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊,符合ASA判定.故C選項正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法在實際生活中的應(yīng)用,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3.如圖,已知AD是△ABC的BC邊上的高,下列能使△ABD≌△ACD的條件是()A.∠BAD=∠CAD B.∠BAC=99°C.BD=AC D.∠B=45°【答案】A【解析】【詳解】解:∵AD是△ABC的BC邊上的高,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADB和△ADC中,∵∠BAD=∠CAD,AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD(ASA).故A正確.故選A.4.如圖,已知,,要得到,還應(yīng)給出的條件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù),,要得到,只要得出一組對應(yīng)邊等即可得答案.【詳解】解:,,,,,.選項符合題意,A選項全是角,沒這樣判定,不符題意,B,D選項給的邊不是對應(yīng)邊,不符題意,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定,掌握判定定理是解題關(guān)鍵.5.下列條件中,能判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F D.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF【答案】D【解析】【詳解】解:A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E,SSA不能確定全等;B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D,AB和EF不對應(yīng)邊,不能確定全等;C.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AAA不能確定全等;D.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,根據(jù)AAS,能判斷△ABC≌△DEF.故選D.6.根據(jù)圖中所給條件,能夠判定哪兩個三角形全等?()A.①和② B.②和④C.①和③ D.③和④【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:.注意:不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.觀察圖形中所給條件根據(jù)全等三角形的判定方法可得出答案.【詳解】解:②中,第三個內(nèi)角,③中,第三個內(nèi)角,④中,第三個內(nèi)角.故③和④中,根據(jù)或可判定兩個三角形全等.故選:D.7.如圖,AB∥CD,且AB=CD,則△ABE≌△CDE的根據(jù)是()A.只能用ASA B.只能用SSSC.只能用AAS D.用ASA或AAS【答案】D【解析】【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∠B=∠D.又∵∠AEB=∠CED(對頂角相等),AB=CD,∴可用ASA或AAS進(jìn)行△ABE≌△CDE的判定.故選D.8.如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,則圖中全等的三角形有()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對【答案】B【解析】【詳解】解:∵∠3=∠4,OE=OF,又∠O=∠O,∴△AOF≌△BOE.∵△AOF≌△BOE,∴OA=OB.又∵OE=OF,∴AE=BF.∵∠1=∠2,∠AME=∠BMF,AE=BF,∴△AEM≌△BFM.共2對.故選B.點(diǎn)睛:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與.9.如圖所示,,,,結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知的條件,可由AAS判定△AEB≌△AFC,進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項是否正確.【詳解】解:∵,∴△AEB≌△AFC;(AAS)∴∠FAM=∠EAN,∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN,即∠EAM=∠FAN;(故③正確)又∵∠E=∠F=90°,AE=AF,∴△EAM≌△FAN;(ASA)∴EM=FN;(故①正確)由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB;又∵∠CAB=∠BAC,∴△ACN≌△ABM;(故④正確)由于條件不足,無法證得②CD=DN;故正確的結(jié)論有:①③④;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判別,考查了學(xué)生根據(jù)圖形分析問題,解決問題的能力.其中全等三角形的判別方法有:SSS,SAS,ASA,AAS及HL.學(xué)生應(yīng)根據(jù)圖形及已知的條件選擇合適的證明全等的方法.10.如圖,已知∠B=∠ACD,∠ACB=∠D=90°,AC是△ABC和△ACD的公共邊,所以就可以判定△ABC≌△ACD,你認(rèn)為這種說法正確嗎?如果不正確,請說明理由.【答案】不正確,理由見解析【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等判定方法:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等進(jìn)行分析即可.【詳解】解:不正確,因為AC不是△ABC和△ACD的對應(yīng)邊,故不能判定△ABC≌△ACD.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定,關(guān)鍵是掌握斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.提升訓(xùn)練11.如圖,四邊形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC與△DEC全等.【答案】證明過程見解析【解析】【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,可求得∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°,可求得∠DEC=∠ABC,再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEC.【詳解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,∴∠5+∠4=∠4+∠3,∴∠5=∠3,且∠B+∠CEA=180°,又∠7+∠CEA=180°,∴∠B=∠7,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(ASA).12.如圖,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.求證:BC=AD.【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)題意得出∠DAB=∠CBA,再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA,由此可得出結(jié)論.【詳解】∵∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,∴∠DAB=∠CBA.在△ADB與△BCA中,∴△ADB≌△BCA(ASA),∴BC=AD.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì),熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.13.如圖:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)MN=AM+BN成立嗎?為什么?(2)若過點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請說明理由.【答案】(1)MN=AM+BN成立,理由見解析;(2)MN=BN?AM,理由見解析.【解析】【分析】(1)利用同角的余角相等證明∠MAC=∠NCB,由∠AMC=∠CNB=90°,AC=BC,可證△AMC≌△CNB,從而有AM=CN,MC=BN,即可得出結(jié)論;(2)類似于(1)的方法,證明△AMC≌△CNB,從而有AM=CN,MC=BN,可推出AM、BN與MN之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解:(1)MN=AM+BN成立;理由:∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB,在△AMC和△CNB中,,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN,MC=BN,∵M(jìn)N=CN+MC,∴MN=AM+BN;(2)MN=BN?AM.理由:∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB,△AMC和△CNB中,,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN,MC=BN,∵M(jìn)N=MC?CN,∴MN=BN?AM.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì).關(guān)鍵是利用互余關(guān)系推出對應(yīng)角相等,證明三角形全等.14.如圖,AB=CB,AD=CD,AC,BD交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足為E,F(xiàn).說明OE=OF的理由.【答案】證明過程見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)和角平分線的判定與性質(zhì)判斷即
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