2022年注冊(cè)環(huán)保工程師（公共基礎(chǔ)）考試題庫(kù)大全-（單選題3）

2022年注冊(cè)環(huán)保工程師（公共基礎(chǔ)）考試題庫(kù)大全-

（單選題3/6）

一、單選題

1.

函數(shù)z=f（x,y）在點(diǎn)（xo,yo）的某鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又（刈，yo）

是駐點(diǎn)，令b（刈，yo）=A,5（XQ,yo）=B￡,（xo，yo）=C,貝Uf（x,y應(yīng)（xo，yo）處取得極值

的條件為（）o

A、

B;-AC>0

B、

B2-AC=0

C、

B--AC<0

D、

C任何關(guān)系

答案：C

解析：

利用多元函數(shù)極值判定條件。

2.n元二次型X：AX是正定的充分必要條件是（）。

A、|A|>0

B、存在演非零向量X,使得X：AX〉O

Gf的正慣性指數(shù)p=n

D、f的負(fù)慣性指數(shù)q=0

答案：c

解析：

|A|>0是Al定的必要條件，不是充分條件，必須保證A的所有順序主子式全大于0,才能推出行AX是

正定的，排除A.二次型X：AX正定的充分必要條件是對(duì)任意的準(zhǔn)非零向量X,均有X：AX>0,而并非

僅僅是存在，排除B.在D中，f的負(fù)慣性指數(shù)等于0,可保證X：AX為非負(fù)定二次型，但不能確保是正

定二次型.

3.若P(A)>0,P(B)>0,P(AB)=P(A),則下列各式不成立的是()。A.P(B|A)=P

(B)B,尸(*U5)=尸㈤c.P(AB)=P

A、P

B、

C、

D、B互斥

答案：D

解析：

由P(A)>0,P(B)>0,P(A|B)=P(A)可得A、B相互獨(dú)立，即：P(AB)=P(A)P(B)、P(B|A)=P(B)sP(A|

B)=PA-而獨(dú)立W互斥.

4.設(shè)非齊次線性微分方程y'+P設(shè))y=Q(x)有兩個(gè)不同的解析：y1(x)與y2(x),C

為任意常數(shù)，則該方程的通解是().

A、C[(y1(x)-y2(x)]

B、y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]

C、C[(y1(x)+y2(x)]

Dvy1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

答案：B

解析：y1(x)-y2(x)是對(duì)應(yīng)的齊次方程y

5.一元回歸方程不一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()。

A、(0,a)

B、而)

c、.一回

D、(0,0)

答案：D

解析：

一元回歸方程的表達(dá)形式有兩種：

①手=a+bx,當(dāng)x=0時(shí)，W=a,必須過(guò)(O,a)點(diǎn)

②『=亍+1)&-。,當(dāng)*=*時(shí)，+b(x-[),必經(jīng)過(guò)反訃當(dāng)x=0時(shí)，手=1-底,也必須經(jīng)過(guò)

(0,y—bx)點(diǎn)-

6.下列方陣中具有正定性的是().

11

AJII.

-10

02.

DR\

iT

r130.

2-21

答案：D

解析：

（A）不具有正定性，因?yàn)椋籎=0.（B）不具有正定性，因?yàn)橛胸?fù)特征值-l.（C）不

是對(duì)稱陣,因此不具有正定性.故選（D）.

2-21

（D）中對(duì)稱陣滿足=2>0,.,=2>0,因此由定理16推得它具有正定性?

7.設(shè)A是mXn階矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax=b所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程

組，則下列結(jié)論正確的是（）。

A、若Ax=0僅有零解，則人*巾有惟一解

B、若Ax=0有非零解，則Ax=b有無(wú)窮多個(gè)解

G若人乂?有無(wú)窮多個(gè)解，則Ax=0僅有零解

D、若人*\有無(wú)窮多個(gè)解,則Ax=0有非零解

答案：D

解析：

利用方程組解的判定定理.

由解的判定定理知，對(duì)Ax=b,若有工（A）=r（W）=r,則Ax=b一定有解。進(jìn)一步，若尸n,則Ax=b有惟

一解；若rVn,則Ax=b有無(wú)窮多解.而對(duì)Ax=0一定有解，且設(shè)工（A）=r,則若尸n,Ax=0僅有零解；若

r<n?Ax=0有非零解。

因此，若Ax=b有無(wú)窮多解，則必有r（A）=r（4）=r<n,Ax=0有非零解，所以D成立.

但反過(guò)來(lái)，若r（A）=r=n（或Vn）,并不能推導(dǎo)出工口）=工（4），所以Ax=b可能無(wú)解，更談不上有惟一

解或無(wú)窮多解。

8.

考慮正態(tài)總體X~N（a,。，）和Y~N（b,。2兒設(shè)（X：,Xz,…，X=）和（Y：,七，…,YJ是

分別來(lái)自歐口Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值分別為天和己而我和式相應(yīng)為樣本方差，則檢

驗(yàn)假設(shè)比：?！?。）（）。

A、要求a=b

B、要求SJ=SZ

c、使用/檢嗡

D、使用F檢驗(yàn)

答案：D

解析:

檢嗡假設(shè)比：。、=。％.使用臉嗡,檢嗡的統(tǒng)計(jì)量F-SJS)服從F分布的前提條件是比：。\=。、成

立.

9.設(shè)a=i+k,p=-j+k,與a,B都垂直的單位向量為()。

A、士(i+j-k)

B、

土白(-i+J+Ar)

C、A

±—(i+j-k)

D、y3

答案：B

10.

2

且/(4)=lnx+xpU)<k滿足，則曲淀；()。

設(shè)函數(shù)f(x淹［0,x?)上連續(xù),

1

AVInx

B、Inx+2(1-2ln2)x

C、Inx-2(1-21n2)x

D\Inx+(1-21n2)x

答案：B

41+xaE-l-x+x

/(X)=^l+xa21+X牝+工是X的多項(xiàng)式，其可能的最高方次是()。

116i+xa及+x6三+工

Av1次

B、2次

C、3次

Dv4次

答案：A

解析：第二行，第三行都減去第一行后，再按第一行展開，知f(x)的可能的最

國(guó)1方次是一次。

12.

設(shè)總體X的概率密度為'黑『I其中8〉-1是未知參數(shù)，X：,X；,

是來(lái)自總體X的樣本，則8而矩估計(jì)量)。

A、A

2X-1

B、1-又

C、2A

D、3T

答案：B

矩估計(jì)中用樣本均值又作為總體參數(shù)E(X)的無(wú)偏估計(jì)量，即：E(X)=

斤=匚")公肘+1產(chǎn)去=鑒尸=照=~"若"

解析:

13.設(shè)f(x處處連續(xù)，且在X=X1處有f/(X。=0,在X=X2不可導(dǎo)，那么()o

A、x=xi及x=x：都必不是f(x)的極值點(diǎn)

B、只有x=xi是f(x)的極值點(diǎn)

C、x=xi及x=x?都有可能是f(x)的極值點(diǎn)

D、只有x=x；是f(x)的極值點(diǎn)

答案：C

解析：駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)都是極值可疑點(diǎn)。

14.

某人獨(dú)立地射擊10次，每次射擊命中目標(biāo)的概率為。?8,隨機(jī)變量x表示

10次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，則E(x2)等于().

A、64

B、65.6

C、66.6

D、80

答案：B

解析：

把每次射擊看成是做一次伯努利試驗(yàn),“成功”表示“命中目標(biāo)”，“失敗”表示“沒(méi)有命

中目標(biāo)”，出現(xiàn)成功的概率P=0.8.于是,X服從參數(shù)。=10,p=0.8的二項(xiàng)分布.已知二項(xiàng)分布

的數(shù)學(xué)期望與方差分別是

E(X)=np=10x0.8=8,

D(X)=np(1-p)=10xO.8xO.2=1.6.

于是，由方差的計(jì)算公式推得

E(X2)=D(X)+[￡(X)r=1.6+8?=65.6.故選(B).

15.

設(shè)總體X服從正態(tài)N(|l,。)分布，X：,左，左，…，總是來(lái)自正態(tài)總體X的樣本，要使

n_

6=-司是。的無(wú)偏估計(jì)量，貝UA的值為()。

1

A、F

B、1/n

71

c、y/n-1

71

2〃（力—1）

D、

答案：D

依題意知Xi?N(N,0。且相互獨(dú)立，i=l,2,…，n

故"’為.

因-吊尸迸

而X.-了=X:--(Xx+X.+…+XJ=—A；--(A^+X；+…+XJ

'n*nn'

從而正—了?

故有2百二！，即I-z—時(shí)，8與0是無(wú)偏估計(jì)量.

nA■—==41-----=1A=------------

解析:Vn^2n(n-l)

44'"；

二次型“與0毛)=方020,X的秩為()o

16.I。42)

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：B

解析:

二次型f的秩等于它所對(duì)應(yīng)的矩陣的秩，但注意本題所給的矩陣?■?■*'不是實(shí)對(duì)稱矩陣，故它不是

020

、042；

二次型f（xl,x2,x3）的矩陣.應(yīng)先求二次型矩陣再求秩，

令仔44\則二次型矩陣「22故二次型的秩為1.

17.

設(shè)總體劉艮從正態(tài)分布N（|l,。二），其中（1已知，。二未知，X：,X：,把為來(lái)自X的樣本，則

下列表達(dá)式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（）。

A、Xi+X：+2X；

B、max（Xi，XxX：）

C、占b

D、Xi

答案:C

解析：

由統(tǒng)計(jì)量的定義知，統(tǒng)計(jì)量中不能含有未知參數(shù).由于。;未知，故于王中含有未知參數(shù)，所以

它不是統(tǒng)計(jì)量.

18.設(shè)A是n階矩陣，矩陣A的第1列的2倍加到第2列，得矩陣B,則以下選

項(xiàng)中成立的是（）。

A、B的第1歹方勺-2倍加到第2列得A

B、B的第1行的-2倍加到第2行得A

C、B的第2行的-2倍加到第1行得A

D、B的第2列的-2倍加到第1歹Q得A

答案：A

解析：B的第1行的-2倍加到第2行得A,故應(yīng)選A。

19.

設(shè)3階方陣A滿足*=0,則下列等式成立的是()認(rèn)

A=0B.R

A、二0

R4=0

C、R

D、=3

答案:C

解析：

(A)不正確，例如

oor

A=000,A2=O,

.000..

但A#。.(B)不正確，因?yàn)镽(A)=0等價(jià)于A=o.(D)不正確，因?yàn)镽(A)=3等價(jià)于IAI,

。,即A是可逆陣，但由A?=。可推出I4H=O,即IAI=0,這表明題目中的A是不可逆陣.(C)

正確，因?yàn)?/p>

A'=A:A=OA=O.

故選(C).

20.設(shè)AB均為n階非零矩陣，且AB=0,則R(A),48)滿足0。

A、必有一個(gè)等于0

B、都小于n

C、一個(gè)小于n,一個(gè)等于n

D、都等于n

答案：B

解析：48=0=H（4）+砥3）=°,又48均為〃階非零矩陣。

21.設(shè)4,B,C為三個(gè)事件，則彳+8+C表示（）.

A、三個(gè)事件全發(fā)生

B、三個(gè)事件全不發(fā)生

C、三個(gè)事件不全發(fā)生

D、至少有一個(gè)事件發(fā)生

答案：C

按照德摩根幽，由

解析：4+2+匕=就推得（C）成立.

22.假設(shè)事件A和B滿足P（B|A）=1,則（）。

A、A是必然事件

B、尸（亞卜。

C、工二8

D、HUB

答案：D

由尸151fl=—=J可知P1AB）=尸（M），從而有HUB.

解析：’一尸（㈤一

2

”設(shè)/⑷=配08丁+￡,則x=0是?。┑模ǎ﹐

Z0.人

A、連續(xù)點(diǎn)

B、可去間斷點(diǎn)

C、無(wú)窮間斷點(diǎn)

D、振蕩間斷點(diǎn)

答案：B

解析：/(*)在*=0極限存在，但在x=0無(wú)定義。

24.下列各點(diǎn)中為二元函數(shù)z=xLy3+3x2+3廣9x的極值點(diǎn)的是()。

A、(1,0)

B、(1,2)

C、(1,1)

D、(-3,0)

答案：A

函數(shù)y=3e“是微分方程言-4〉=0的()。

A、通解

B、特解

C、是解，但既非通解也非特解

D、不是解

答案：B

解析：代入檢驗(yàn)。

T-12)’2a［、

A=X.11LB=03a,則秩r(AB-A)等于()

1-2),00

26.、T

A、1

B、2

C、3

D、與a的取值有關(guān)

答案：B

-a-31fla-2-a-3

a->…一>063a+6

〃+3000

所以無(wú)論4取何值，矩陣的秩始終為2。

解析:

Z7設(shè)入=2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣"d'|'有一特征值等于（）。

A、43

B、34

C、12

D、14

答案：B

解析:

設(shè)人為A的特征值，則有Ax=Xx,x#0。于是Mx=A■Ax=AAx=X：x,X:x,從而

（乙21[=（1人2）"'可見有一特征值為把％=2代入得（乙2）7有一特征值為

晨一。333

28.微分方程（3+2y）xdx+（l+x‘）dy=O的通解是（）。

Av1+/=S

B、（3+2y）=C（l+f）

C、（l+f）（3+2y）=c

（3+2獷=占

D、1+x

答案：C

29.

設(shè)A是3階實(shí)對(duì)稱矩陣，P是3階可逆矩陣，B=P“AP,已知6是A的屬于特征值3的特

征向量，則B的屬于特征值3的特征向量是()o

A、PB

B、P'B

C、3P

D、(P“)如

答案：B

30=貝ljdy=()o

A、edx

B、2cosxeH,r<ck

Cxe,，nXsin2xdx

D、2sinxeH,nXdx

答案：C

解析.n2xsin2x2iin21!',,?x

dy=de'=edsinx=e2siiwcosxdx=esin2xdxo

31,設(shè)/(%)=2、+3,-2,則當(dāng)4To時(shí)，有().

A、f(x)與x是等價(jià)無(wú)窮小

B、f(x)與x同階但非等價(jià)無(wú)窮小

C、f(x)是比x高階的無(wú)窮小

D、f(x)是比x低價(jià)的無(wú)窮小

答案：B

解析:

因?yàn)閘im/(%)=lim(2x+3*-2)=0,

x-4)x-0

lim四==lim-+lim^1=In2+In3=In6#1

7Xx-M)X?->ox?-x)X

所以應(yīng)選(B).

32.設(shè)A是n階矩陣，且Ak=O(k為正整數(shù))，貝IJ()。

A、A一定是零矩陣

B、A有不為0的特征值

C、A的特征值全為0

D、A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量

答案：C

解析：

設(shè)入是A的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量為a,則有Aa=XaA"a=X*a=0由a#0,有人心0,即九=0,

故A的特征值全為0.

令(01),則M=0.

(0oj

若A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，貝也可對(duì)角化，即存在可逆矩陣P,使得P-：AP=O,則必有A=0,與題

意矛盾.

設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，J&P(A)=pP(B)=1,則尸同山司等于()。

33.23

A、5/6

B、1/6

C、1/3

D、1/5

答案：D

解析:

由條件概率公式得產(chǎn)（sn（xu即尸|_?，又A、B相互獨(dú)立從而得到

尸|8卜11國(guó)=

P\A\)B\尸(XUM

P(.4U5|=P(.4)+Pi5)-j-ix|=-spJ5)=2>4=L從也得

23236236

.一i

尸葉UB)=：

34.

設(shè)入=2是非奇異矩陣A的特征值,則矩陣（/］）-'有一特征值等于（）。

A、4/3

B、3/4

C、1/2

D、1/4

答案：B

35.

設(shè)速行向量a=W，0,0,抒矩陣A=E-a：a,B=E+2Q：Cl,其中E為n階單位矩陣,

則AB等于（）。

A、0

B、-E

C、E

D、E+CL"Q

答案：C

解析：

注意利用aa「為一個(gè)數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算.

AB=(E-a；a)(E+2"a)=E+2a'a-a:a-2a:aa*a=E+a:a-2aT(aa')a=E+a'-2?'

a:a=E

,dz,dz

36已知2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z,則戒+行=()?

A、-1

B、1

C、1/3

D、2/3

答案：B

37.

"I-2O'

設(shè)3階方陣4=2-4-1,已知4是奇異陣，則R(4)等于().

.abc.

A、1

B、2

C、3

D、與a,b,c取值有關(guān)

答案：B

解析：

由于因此R(A)M1.由于A有一個(gè)2階子式

I0

4=2_1=-I#。，

因此做A)云2.由于A是奇異陣，即以I=0,且A無(wú)其他3階升式，因此R(A)<3.從而確定

做A)=2.故選(B).

一般地，如果矩陣A有一個(gè)r階廣式不等于0,那么可以推得R(A)Hr.如果矩陣4的全

體r階子式都等于0,那么可以推得R(A)<r.

設(shè)直線的方程為三;=號(hào)1=半，則直線（）。

A、過(guò)點(diǎn)（1,-1,0）,方向向量為2i+j-k

B、過(guò)點(diǎn)(1,-1,0),方向向量為2i-j+k

C、過(guò)點(diǎn)（7,1,0）,方向向量為-2i-j+k

D、過(guò)點(diǎn)（T,1,0）,方向向量為2i+j-k

答案：A

39.方程Z?=0所表示的曲面是（).

A、單葉雙曲面

B、雙葉雙曲面

C、旋轉(zhuǎn)雙曲面

D、圓錐面

答案：D

解析：在頂點(diǎn)位于原點(diǎn)'旋轉(zhuǎn)軸為z軸的圓錐面方程中，令a=1,即為所給方程,

故選D.

40.方程16x：+4/-z：=64表示（）。

A、錐面

B、單葉雙曲面

C、雙葉雙曲面

D、橢圓拋物面

答案：B

化為標(biāo)準(zhǔn)型方不+~o?=1，故為單葉雙曲面。

解析：圖（I）8

41.

設(shè)參數(shù)方程確定了隱函數(shù)y=yd）,則富等于（）.

=t-arctant業(yè)

1-J

A、4/

1+/

B、4i

『-1

c、4/

14-t2

D、4/

答案：B

匕1一1—

dv山1+『1

dx~dx^2t_2，

dr1+/

d2yd/dy\市11+?1+12

/?■?—^―|―?I?一-，

d42dz\di/dx22t4，5

解析：故應(yīng)選（B）.

42.若!勺2工=2,則當(dāng)x-0時(shí)，不一定成立的是（）。

A、f（x）是有極限的函數(shù)

B、f（x）是有界函數(shù)

Cf（x）是無(wú)窮小量

D、f（x層與X：同階的無(wú)窮小

答案：B

導(dǎo)級(jí)數(shù)f仁-，5）”的收斂域?yàn)椋ǎ?/p>

43."=<>4n'八

A、[-1,1)

B、[4,6)

G[4,6]

D、(4,6]

答案：B

44.

.X]+2X2-2X3=0

設(shè)b是3階非零矩陣，已知8的每一列都是方程組,2》-々+%=0的解，則”

3X]+x2-x3=0

()o

A、0

B、2

C、-1

D、1

答案：D

45.設(shè)曲線y=1/x與直線y=x及x=2所圍圖形的面積為A,則計(jì)算A的積分表達(dá)

式為().

,f2dx

xdx+

A、JohX

B也

J?-*)1k

xdx

D、

答案：B

三條曲線y='、y=x及x=2所圍成的圖形如圖

X

-7所示，故所求面積％=仙-十）也

'應(yīng)選（B）.

解析:

46.設(shè)%,。2，。3是三維列向量，1是=I叫，。2,%1則與141相等的是（）o

A、4?ai，。3?

B、I一。2,一。3,一01I

G+，，。2+%,。3+，I

D、|0],0[+。2，叼+。2+%1

答案：D

47.設(shè)曲線嚴(yán)必組與曲線y=bxl+c在點(diǎn)（-1,0處相切，則（）。

A、a=b=-1,c=1

B、a--1,b-2,c=-2

C、a=1,b=-2,c=2

D、a=b=-1,c=-1

答案：A

48設(shè)f(x)的原函數(shù)為sinx,則不定積分J爐，(%)dx=()。

A、x'sinx-x2co?x-2xsinx+C

B、3x?sinx+x3cosx+C

C、％'inx+x2cosx+2xsinx+C

D、x:sinx+x3cosx+C

答案：D

49.

*iT

設(shè)X：,X2,…，氏是來(lái)自正態(tài)總體N",。2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若c"(X+I-X)'是

1

參數(shù)。2的無(wú)偏估計(jì)，則c=()。

A、1/2N

B、2N

C、1/2(N-1)

D、2(N-1)

答案：C

50.

函數(shù)/(4)=￡-7sx=2處的泰勒級(jí)數(shù)展開式為().

x-24-3

8

A+if^r](4-2)”(IX-2I<1)

B#")=/￡[1(Ix-21<1)

C、

/⑷=-+￡[1+^A(*-2)”(Ix-21<1)

D7⑴二十(Ix-2l<1)

答案：A

解析：

因?yàn)?/p>

fM占-等)，

而i]=_[

x—3—1+(%-2)1—(欠―2)

00

="￡(#-2).(Ix-21<1),

]=]=J_.]

x+13+(x-2)3.z-2

-

=」(-1尸Jr("2)”(I%-2l<1),

A?0J

所以/(G+號(hào)5-2尸(I%>2l<1),

應(yīng)選(A).

51.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4),已知①(1)=a,則P(7VXW3)等于

A\a-1

B、2a+1

Cva+1

D、2a-1

答案：D

解析:

按正態(tài)分布的概率計(jì)算公式(〃=I=2),則

P(-1<XW3)=中(y)_0(三4)=0(1)-例-I)=例1)-[1…⑴]

=20(1)-i=2Q-1.

故選（D）.

uc微分方程co8xsinydy=cosysinxdx滿足條件y].=0=1?的特解是（）。

52.4

A、cosy=^/2cosx

Bcosy=冬。叫

cosycosx=

c、2

cos^l-cosx

D、

答案：B

53.

設(shè)關(guān)于4的多項(xiàng)式

2141

3-1X1

fix）二

123X

5062則方程/（力）=0的解是（）.

A、0

B、2

C、0.8

D、2或0.8

答案：D

解析:

利用行列式的基本性質(zhì)③，得

21412141

3-lxl一+150%+42

/(%)=

123x(-2)h+r3—30-5x-2

50625062

按第2列展開后得到

5x+420x-20

/(x)=(-1)E-3—5x-2-3-5x-2

562562

-3x-2

=(x-2)=(x-2)(4-5x).

J

由/(%)=0解得4=2或4=0.8.故選(D).

54.已知D(X)=4,D(y)=9,Cov(X+y)=2,貝ljD(3X-2Y)等于().

A、96

B、72

C、48

D、36

答案：C

解析：由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)③推得D(3X-2Y)=D(3X)+D(2Y)-2Cov(3X,2Y)=9D(X)+4

D(Y)-2X3X2Cov(X,Y)=9X4+4X972義2=48.故選C.

2

y_1i

lim等于().

55z-1%-1

A、2

B、0

C、8

D、不存在且不是8

答案：D

因?yàn)閘ime*-1=+8,lime』二0,所以

jf—>1?%~?1一

lim-----e777=lim(%+1)ex}=+?,

x-1?%—11?

lim.....-er71=lim(x+1)e7-7=0,

一1-%-1xrl-

解析：故極限不存在，且不是8,應(yīng)選(D).

56.

設(shè)A為n階可逆矩陣，入是A的一個(gè)特征值，則A的伴隨矩陣A”的特征值之一是()。

A、A'lAl

B、A-'|A|

C、入|A|

D、A\A,n

答案：B

57.設(shè)總體X服從參數(shù)為人的泊松分布，其中人未知.X1,…，Xn是取自總體X

的樣本，則人的最大似然估計(jì)是().

A、X

B、S?

C、S

2

D、AX

答案：A

解析：

似然函數(shù)

.

11?\\X彩

L(入)=n?(x,；A)=n(ea-i)=e1I

1

fI.s7|*7\X-|s"|/***?X.y'????I?n?

nn

_曰4InL(A)=-nA+(^%,)lnA-ln(JJxJ)

十是，田i=li-1

n

aN町

-InA(A)=-n+-L——=0.

84A

解得人的最大似然估計(jì)A=冗故選(A).

58.

設(shè)AEB是由點(diǎn)A(-1,0)沿上半圓y=/l-x2,經(jīng)點(diǎn)E(0,1)到點(diǎn)B(l,0),則曲線積

分，=目取=()。

A、0

B、2M

2Lyd*

C、JEB

2L/dx

D、JE”

答案：c

解析：積分曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，被積函數(shù)不含x,即關(guān)于x為偶函數(shù)。

59.

若X-x)=g?),則/(工)與g(口的傅里葉系數(shù)4也5=0,1,2,

…)之間的關(guān)系為().

Aan=an1bn=pn

=一自

Ban=an,bn

、a

cn=~OLn,bn=B”

D、也=-Bn

答案：B

解析：

因?yàn)?/p>

a=—I/(x)cosnxdx■—If(-l)cosnldt=-Ig(t)cosnidi=a.,

n*n**-■7TJ—.J->

If9X?-<Jr<,I/??

b”=-I/(xjsinnx(k=^=-----I〃-，)sinn/d，---------IgQ)sinn/c"=一？口，

ITJ—</JTJ-■*nrJ-0

故選(B).

60.當(dāng)下列哪項(xiàng)成立時(shí)，事件A與B為對(duì)立事件()。

A、AB=?

B、A+B=Q

C、A^B=n

D、AB=。且A+B=Q

答案：D

解析：由對(duì)立事件定義，知AB=Q且A+B=Q時(shí)，A與B為對(duì)立事件。

61.

曲面Z=f一/在點(diǎn)(々，-1/)處的法線方程是().

x-網(wǎng)y+1z-1

A、2y/2--2_]

x-JIy+1z-1

-，----------—<■■??------------------

B、2立__2_]

%_7+1z-1

c、3后;21

-y4-1z-1

2

°、百二二丁

答案：C

解析：

設(shè)F(x,y,z)=%2-y2-z,則

F,=2x,Fr=-2打工=-1.

曲面在點(diǎn)(&,-1,1)處的法線的方向向量s=(2萬(wàn),2,-1),故選(C).

設(shè)/⑺=:，則/⑴在點(diǎn)％=0處().

62.0,4=0,

A、連續(xù)

B、左連續(xù)，且不連續(xù)

C、右連續(xù)，且不連續(xù)

D、既非左連續(xù)，也非右連續(xù)

答案：C

lim/(%)=limei=+8,

x-Q-x—K)一

limf(x)-lime~=0,

x-o?z-?O?

解析：/(0)=0=/(0+),故應(yīng)選(C).

極限lim(l+COS4)2E的值等于().

63.*小

A、e

2

B、e

c、e

D、e

答案：B

lim(1+cosx)2accx===lim(1+t)T=e2,

T1-4)

解析：所以應(yīng)選(B).

級(jí)蠟乎（

n?in

當(dāng)■時(shí)，絕對(duì)收斂

當(dāng)?>今時(shí)，條件收斂

當(dāng)0<PWT"時(shí)，絕對(duì)收斂

當(dāng)0<p//時(shí)，發(fā)散

答案：A

塞級(jí)數(shù)H的收斂域是（).

65.n-1n

A、(-1,1)

B、[-1,1]

C、[-1,1)

D、(-1,1]

答案：D

易知級(jí)數(shù)收斂半徑R=l,當(dāng)％=-1時(shí),

級(jí)數(shù)￡（-：）發(fā)散,當(dāng)4=1時(shí)，級(jí)數(shù)

三（_1廣工收斂,故應(yīng)選（D）.

解析:..I幾

函數(shù)占展開成(X-1)的騫級(jí)數(shù)是()。

y(x-D"

A、

S2'(z-1)"

B\"0

Y(4-1)”

c、42"

￡(-l)"2a(x-I)-

D、”0

答案：D

解析：口1二r^1E,再利用i占二?%一心。

對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)則lim3=q<1是此正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的()。

67.e-4

A、充分條件，但非必要條件

B、必要條件，但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件，又非必要條件

答案：A

解析:利用比值判別法。

68.已知F(x)=1/[x(1+2lnx)],且f(x)等于()。

A、In(1+21nx)+1

B、1/2ln(1+2lnx)+1

C、1/2In(1+21nx)+1/2

D、2ln(1+2lnx)+1

答案：B

解析：

、a_f$n_J_f4fl_±2lnx}=J.|(|2lnx>+(：.

ax)=fn+

^Jx(l+21nJ0-Jl+2ln*2J1+21n<2

以/(I)=1代人上式?得C=I,故選(B).

本膻也可以不用枳分.而通過(guò)求導(dǎo)來(lái)解答，解法如F：

因?yàn)閇In(1+2lnM)]r島K，7=2/，<X),

故排除(A)、(D)；又由/(I)=1,推除(C),故選(B).

69.設(shè)f(x)=(x-a)。(x),其中Q(x)在x=a處連續(xù)，則F(a)等于().

A、a0(a)

B、-a4)(a)

C\(a)

D、4)(a)

答案：D

解析：

a

r(a)=lim^-^)=-0=(a)

其中最后一個(gè)等式利用了3(%)在工=a處連續(xù)的條件，故應(yīng)選(D).

21

70曲線y=5■如上位于x從o到1的一段弧長(zhǎng)是()。

A、專函7

B、#

2L

V\"

￡

D、15

答案：C

S=/04+3)'也=J,'/!+xdx0

解析:

71.設(shè)A為n階可逆方陣，則（）不成立。

A、可逆

B、4,可逆

G-2A可逆

D、A+E可逆

答案：D

72.設(shè)隨機(jī)變量X?N（0,。2）,則對(duì)任何實(shí)數(shù)人都有（）。

A、P（XWN）=P（X2入）

B、P（X2入）=P（XW-人）

C、Al-MO,Aa）

D、X-4~Af（A,（r2-A2）

答案：B

lim血等于（）.

73.一8x

A、1

B、0

C、不存在且不是8

D、8

答案：B

解析：

由于limL=O,lsin*1^1，按照“有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小”，故應(yīng)選(B),注

意不要與極限lim出=1相混謝.

*<0X

74.函數(shù)f(x)=1/1n(x-1)的連續(xù)區(qū)間是().

A、［1,2)U(2,+oo)

B、(1,2)U(2,+oo)

C、(1,+8)

D、［1,+8)

答案：B

解析：f(x)=1/1n(x-1)的定義域?yàn)?x-1>0,x-1=#1,即(1,2)U(2,+8).(1,

2)及(2,+8)均為f(x)的定義區(qū)間，又f(x)為初等函數(shù)，故應(yīng)選B.

75.

設(shè)3是方陣A的特征值，則T+A-2E必有特征值().

A、3

B、10

C、4

D、不能確定

答案：B

解析：

由于多項(xiàng)式W入)=X+A-2.T+A-2E=WA),因此MA)必有特征值

伊(3)=32+3-2=10.

改選(B).

若級(jí)數(shù)在x=-2處收斂，則此級(jí)數(shù)在4=5處(

76.)o

A、發(fā)散

B、條件收斂

C、絕對(duì)收斂

D、收斂性不能確定

答案：C

解析：利用阿貝爾定理，級(jí)數(shù)在(-2,6)內(nèi)絕對(duì)收斂。

11—

77設(shè)事件4與8相互獨(dú)立，且P(4)=/,P(8)=：,則P(*AU8)=()。

A、1/9

B、1/8

C、1/10

D、1/7

答案：D

78.設(shè)X1,…，Xn是取自正態(tài)總體N(u,1)的樣本，其中口未知，口的無(wú)偏估

計(jì)是0.

n

AJ

B、S?

Vp、0.4X,+0.6Xn

D、X-X1

答案：c

解析:

算得￡(￡X)=如數(shù)學(xué)期望性質(zhì)④)，￡(S?)=1(定理3②),E(X-%)=E(X)-

??|

￡(%)=4-從=0(定理3①)，但

E(0.4X,+0.6X.)=0.4E(M)+0.6E(XJ=0.4從+0.6從=〃.

故選(C).

79.設(shè)f(x)是以2rl為周期的周期函數(shù)，在［-n,口］上的表達(dá)式為￡&)F。5a/

2),則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)為().

24v(T尸

一+—〉--1-----cosnx

ITf￡4/-1

A、

2A?(^2cosnx

4/-1

B、1T

(一1廣

2+打cosnx

4n2-1

c、TTTT

A_4y(^iric0snx

IT仃W4n2-1

D、

答案：C

解析:

由于/(4)是偶函數(shù)，所以

2Cx.4ao2

a=—cos—dx=——.

0TTJoLTT2TT

因此,(A)、(D)是錯(cuò)誤的.而(B)、(C)的差別

只在于除常數(shù)項(xiàng)外的各項(xiàng)符號(hào)相反，所以，只需

計(jì)算傅里葉系數(shù)與加以檢驗(yàn)即可.

a}=—fcos-^-cosxdx=-fcos=+cos

TTJo2ITJo2L22J

_1.%2.3］”4

=-2sin—+—sin—x

323.2Jo3IT

故選(C).

80.汽車途經(jīng)5個(gè)交通路口，假定遇上紅燈的概率都是0.4,且相互獨(dú)立，則汽

車最多遇上一次紅燈的概率等于().

A、0.34

B、0.36

C、0.38

D、0.4

答案:A

解析：

這個(gè)問(wèn)題可以視作“重復(fù)獨(dú)立地做5次伯努利試驗(yàn)”.把遇I：?次紅燈看做“成功”，

p=0.4.設(shè)事件4表示“最多遇上?次紅燈”，事件A表示“途經(jīng)5個(gè)交通路口恰遇上i次紅

燈“，i=O,l.于是，由4=品+4及二項(xiàng)概率公式得到

54

P(A)=P(4。)+P(At)=C；xO.4°xO.6+C；x0.4x0.6=0.337.

故選(A).

81.

方程(y+1)22+-=0滿足初始條件”.。=-1的解是().

3

A3/-4(7+1)=0

B、3/+46+1)3=0

c4%4-3(y+l)3=0

D、"+36+1)3=0

答案：B

分離變量，得

(y+1)2dy=-x3dx.

我分得/G+I)3=-%、C.

以初始條件代入上式，得c=0,故所求的解是

解析：/g)、*=0，亙選(B).

82.設(shè)隨機(jī)變量x與Y相互獨(dú)立,它們分別服從參數(shù)人=2的泊松分布與指數(shù)分布.

記Z=X-2Y,則隨機(jī)變量Z的數(shù)學(xué)期望與方差分別等于().

A、1,3

B、-2,4

C、1,4

D、-2,6

答案：A

解析：

已知參數(shù)A=2的泊松分布的數(shù)學(xué)期里與方差分別為

E(X)=2,0(X)=2；

參數(shù)入=2的指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為鳳丫)=｝，℃)

由數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)得到

￡(Z)=E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)=2-2xy=1,

0(Z)=D(X-2Y)=D(X)+(-2)2D(K)=2+4xy=3.

故選(A).

83.下列命題中,正確的是().

A、單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)必定為單調(diào)函數(shù)

B、設(shè)f'(x)為單調(diào)函數(shù)，則f(x)也為單調(diào)函數(shù)

C、設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)xo,則此xo必為f(x)的極值點(diǎn)

D、設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且只有一個(gè)極值點(diǎn)xo,F(xo)=0

答案：D

解析：可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必定是函數(shù)的駐點(diǎn)，故選D.

84.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間(7,5)上的均勻分布,Y=3X-5,則E(Y)與D(Y)分別

等于。

A、1,9

B、3,27

C、4,27

D、1,27

答案：D

已知區(qū)間(-1,5)上的均勻分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別是

E(X)=；[(-1)+5]=2,

0(X)==[5-(-1)]2=3.

于是，由數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)得到

E(Y)=E(3X-5)=3E(X)-5=3x2-5=l,

D(Y)=D(3X-5)=32D(X)=32x3=27.

解析：故選(D).

.0,x<0,

F(x)=1kx,0W與<1,

設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)11,,

85.則&等于().

A、3

B、2

C、4

D、1

答案：D

解析：由于連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，因此，由F(x)在x=1處連

續(xù)得到F(1-)=F(1),即k=1.故應(yīng)選D.

86.設(shè)則犬服從().

A/(n)

A、c

B、必⑴

C、t⑴

D、N(0,1)

答案：B

解析：在犬分布定義中取n=1,得犬~/(i).故選(B).

87.

已知級(jí)數(shù)￡(-i廣&=2,￡。21=5,則級(jí)數(shù)￡4等于(

Aa1A*I?■I

A、3

B、7

C、8

D、9

答案：c

因?yàn)?/p>

￡(T)"a=2a2i-=2,

a2n-l=5,

年以

Q2H=5-2=3,

Va?=VQ2+Va=5+3=8,

解析：?M_Wf2…lW2n2n--，因此選(C).

2s

已知微分方程/-備r=(#+1)了的一個(gè)特解

27

為y?=/(4+1)"則此微

88.分方程由通解是().

2L

c+年("1)，

A、("1)2

27

c-京*+1戶

B、G+l)?

O27

C(%+1)2+Y(X+1)^

C、

97

C(X+1)2-Y(X+1)T

D、

答案：c

原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為

Y=CeJ"*祖=Ce/"=C(x+I)2.

根據(jù)線性方程解的結(jié)構(gòu)可知原微分方程的通解為

s2