（新教材適用）高中數(shù)學第8章立體幾何初步83簡單幾何體的表面積與體積831棱柱棱錐棱臺的表面積和體積課后習題

8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積課后訓練鞏固提升1.若長方體的長、寬、高分別為3cm,4cm,5cm,則長方體的體積為()A.27cm3 B.60cm3 C.64cm3 D.125cm3解析:長方體即為四棱柱,其體積為底面積×高,即為3×4×5=60(cm3).答案:B2.已知正四棱錐,其底面邊長為8,側棱長為41,則正四棱錐的表面積為()A.48 B.64 C.80 D.144解析:如圖,正四棱錐PABCD,取AB的中點E,連接PE,則PE⊥AB.在△PAB中,PA=PB=41,AE=4,PE=PA2-故S△PAB=12×8×5=即正四棱錐的表面積S=4S△PAB+S四邊形ABCD=4×20+82=144.答案:D3.已知正方體的八個頂點中有四個恰為正四面體的頂點,則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為()A.2∶1 B.3∶1 C.解析:設正方體的棱長為a,則S正方體=6a2,正四面體的棱長為2a,則S正四面體=4×34×(2a)2=23a2,故正方體的表面積與正四面體的表面積之比為6a2∶23a2=答案:B4.已知長方體三個面的面積分別為2,6和9,則長方體的體積是()A.63 B.36 C.11 D.12解析:設長方體的長、寬、高分別為a,b,c,則(abc)2=2×6×9=108.故體積V=abc=63答案:A5.如圖所示,在三棱臺ABCA1B1C1中,A1B1∶AB=1∶2,則三棱錐BA1B1C1與三棱錐A1ABC的體積比為()A.1∶2 B.1∶3C.1∶2 D.1∶解析:三棱錐BA1B1C1與三棱錐A1ABC的高相等,故其體積之比等于△A1B1C1與△ABC的面積之比,而△A1B1C1與△ABC的面積之比等于A1B1與AB之比的平方,即1∶4,故選D.答案:D6.一個正四棱臺,其上、下底面均為正方形,邊長分別為8cm和18cm,側棱長為13cm,則其表面積為.

解析:由已知可得正四棱臺側面梯形的高h=132-18-822=12(cm),故S側=4×12×(8+18)×12=624(cm2),S上底=8×8=64(cm2),S下底=18×18=324(cm2),于是表面積答案:1012cm27.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點,則三棱錐D1EDF的體積為.

解析:因為點E在線段AA1上,所以S△DED1=又因為點F在線段B1C上,所以點F到平面DED1的距離為1,即h=1,所以VD1-EDF=答案:18.如圖①,一個正三棱柱容器,底面邊長為a,高為2a,內裝水若干,將容器放倒,把一個側面作為底面,如圖②,這時水面恰好為中截面,則圖①中容器內水面的高度是.

①②解析:設題圖①中容器內水面的高度為h,水的體積為V,則V=S△ABCh.又題圖②中水組成了一個直四棱柱,其底面積為34S△ABC,高度為2a,則V=34S△ABC·2a,故h=3答案:329.已知正四棱錐底面正方形的邊長為4,高與斜高的夾角為30°,求正四棱錐的表面積和體積.解:如圖,正四棱錐PABCD,其中PE為斜高,PO為高,則在Rt△POE中,OE=2,∠OPE=30°,所以PE=2OE=4,OP=23.因此S側=4×12PE·BC=4×12×4×4=32,S表面=S側+S底=32+16=V=13S底·PO=13×16×210.已知正三棱錐SABC,一個正三棱柱的一個底面的三個頂點在棱錐的三條側棱上,另一底面在正三棱錐的底面上,若正三棱錐的高為15cm,底面邊長為12cm,內接正三棱柱的側面積為120cm2.(1)求正三棱柱的高;(2)求三棱柱上底面截得的棱錐與原棱錐側面積之比.解:(1)如圖,設正三棱柱的高為hcm,底