四川省成都市航天中學(xué)2025屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷含解析

四川省成都市航天中學(xué)2025屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]2．為計算，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入（）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A．或 B． C． D．或4．已知F為拋物線y2＝4x的焦點，過點F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，則||FA|﹣|FB||的值等于（）A． B．8 C． D．45．如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，點為平行四邊形外一點，且，，則（）A． B．C． D．6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，，則（）A． B． C． D．7．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.58．函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．9．已知集合，則（）A． B．C． D．10．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．12．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點（設(shè)點位于第一象限），過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為點，，拋物線的準線交軸于點，若，則直線的斜率為A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下圖是一個算法的流程圖，則輸出的x的值為_______．14．的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）.15．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若，則的值是______．16．已知向量，，滿足，，，則的取值范圍為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標志性指標.黨的十九屆四中全會提出“堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，建立解決相對貧困的長效機制”對當前和下一個階段的扶貧工作進行了前瞻性的部署，即2020年要通過精準扶貧全面消除絕對貧困，實現(xiàn)全面建成小康社會的奮斗目標.為了響應(yīng)黨的號召，某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷售進行指導(dǎo)，經(jīng)調(diào)查知，在一個銷售季度內(nèi)，每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬元，未售出的商品，每噸虧損2萬元.經(jīng)統(tǒng)計，兩市場以往100個銷售周期該產(chǎn)品的市場需求量的頻數(shù)分布如下表：市場：需求量（噸）90100110頻數(shù)205030市場：需求量（噸）90100110頻數(shù)106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率，設(shè)該廠在下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)噸該產(chǎn)品，在、兩市場同時銷售，以（單位：噸）表示下一個銷售周期兩市場的需求量，（單位：萬元）表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤.（1）求的概率；（2）以銷售利潤的期望為決策依據(jù)，確定下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸還是噸?并說明理由.18．（12分）已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.19．（12分）橢圓：的左、右焦點分別是，，離心率為，左、右頂點分別為，.過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.（1）求橢圓的標準方程；（2）經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、（不與點、重合），直線與直線相交于點，求證：、、三點共線.20．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若的面積為，周長為8，求b.21．（12分）如圖，D是在△ABC邊AC上的一點，△BCD面積是△ABD面積的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若θ=，求的值；（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求邊AC的長．22．（10分）已知點到拋物線C：y1=1px準線的距離為1．（Ⅰ）求C的方程及焦點F的坐標；（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于原點O的對稱點為點Q，過點Q作不經(jīng)過點O的直線與C交于兩點A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.2、A【解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容．【詳解】由程序框圖的運行，可得：S＝0，i＝0滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝1，S＝1，i＝1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3…觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此時，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是i＜1．故選：A．【點睛】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】試題分析：因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以且，因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點：純虛數(shù)4、C【解析】

將直線方程代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即可得出的值．【詳解】F（1，0），故直線AB的方程為y＝x﹣1，聯(lián)立方程組，可得x2﹣6x+1＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由拋物線的定義可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝．故選C．【點睛】本題考查了拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．5、D【解析】

連接，根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運算即可求出答案【詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【點睛】本題考查向量的線性運算問題，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時也考查了等差數(shù)列求和，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，．解得故選：D【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項；當時，，排除C選項.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號，結(jié)合排除法得出結(jié)果，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、C【解析】

由題意和交集的運算直接求出.【詳解】∵集合，∴.故選:C.【點睛】本題考查了集合的交集運算.集合進行交并補運算時，常借助數(shù)軸求解.注意端點處是實心圓還是空心圓.10、B【解析】

求出復(fù)數(shù)，得出其對應(yīng)點的坐標，確定所在象限．【詳解】由題意,對應(yīng)點坐標為，在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為，上部半圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，故應(yīng)選．12、C【解析】

根據(jù)拋物線定義，可得，，又，所以，所以，設(shè)，則，則，所以，所以直線的斜率．故選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

利用流程圖，逐次進行運算，直到退出循環(huán)，得到輸出值.【詳解】第一次：x＝4，y＝11，第二次：x＝5，y＝32，第三次：x＝1，y＝14，此時14＞10×1＋3，輸出x，故輸出x的值為1．故答案為：.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別，“還原現(xiàn)場”是求解這類問題的良方，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).14、60【解析】

根據(jù)二項式定理展開式通項，即可求得的系數(shù).【詳解】因為，所以，則所求項的系數(shù)為.故答案為：60【點睛】本題考查了二項展開式通項公式的應(yīng)用，指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

由題得，解不等式得解.【詳解】因為，所以，所以c=1.故答案為1【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

設(shè)，，，，由，，，根據(jù)平面向量模的幾何意義，可得A點軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，為的距離，利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】設(shè)，，，，如圖所示：因為，，，所以A點軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，則即的距離，由圖可知，.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模及運算的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）噸，理由見解析【解析】

（1）設(shè)“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，由題可得，，，，，，代入，計算可得答案；（2）可取180，190，200，210，220，求出噸和噸時的期望，比較大小即可.【詳解】（1）設(shè)“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，則，，，，，，；（2）可取180，190，200，210，220，當時，當時，.，時，平均利潤大，所以下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸.【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望，是中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運算能力，屬中檔題．19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)已知可得，結(jié)合離心率和關(guān)系，即可求出橢圓的標準方程；（2）斜率不為零，設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到縱坐標關(guān)系，求出方程，令求出坐標，要證、、三點共線，只需證，將分子用縱坐標表示，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）由于，將代入橢圓方程，得，由題意知，即.又，所以，.所以橢圓的方程為.（2）解法一：依題意直線斜率不為0，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程，消去得，由題意，得恒成立，設(shè)，，所以，直線的方程為.令，得.又因為，，則直線，的斜率分別為，，所以.上式中的分子，.所以，，三點共線.解法二：當直線的斜率不存在時，由題意，得的方程為，代入橢圓的方程，得，，直線的方程為.則，，，所以，即，，三點共線.當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程消去，得.由題意，得恒成立，故，.直線的方程為.令，得.又因為，，則直線，的斜率分別為，，所以.上式中的分子所以.所以，，三點共線.【點睛】本題考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求方法解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）通過正弦定理和內(nèi)角和定理化簡，再通過二倍角公式即可求出；（2）通過三角形面積公式和三角形的周長為8，求出b的表達式后即可求出b的值.【詳解】（1）由三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，得，結(jié)合正弦定理，得，由及二倍角公式，得，即，故；（2）由題設(shè)，得，從而，由余弦定理，得，即，又，所以，解得.【點睛】本題綜合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角形面積公式以及并結(jié)合正弦定理，可得結(jié)果.（Ⅱ）根據(jù)，可得，然后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），所以所以；（Ⅱ），所以，所以，，所以，所以邊．【點睛】本題考查三角形面積公式，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于識記公式，屬中檔題.22、(Ⅰ)C的方程為,焦點F的坐標為(1,0)；（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線定義求出p，即可求C的方程及焦點F的坐標；

（Ⅱ）設(shè)點A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1)，由題意直線AB斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0)