江蘇省東臺市創(chuàng)新學校2017-2018學年高一下學期4月月考數(shù)學試題

20172018學年度第二學期2017級4月份數(shù)學檢測試卷（考試時間：120分鐘滿分：160分）命題人：命題時間：填空題。1．直線2x﹣y﹣6=0的斜率為．2．經(jīng)過點（﹣3，0）并且垂直于x軸的直線方程是．3.如果用半徑為的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高等于．4.直線在兩坐標軸上的截距之和為．5.已知正四棱柱的底面邊長為，高為，則正四棱柱的側(cè)面積是▲.6.經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程是▲.7.圓心是（1，0）且過原點的圓的方程是▲.8.已知正四棱柱的底面邊長是3cm，側(cè)面的對角線是3cm，則這個正四棱柱的側(cè)面積是cm2．9.直線的方程為，直線的方程為，若∥則實數(shù)的值為.10.設(shè)直線與圓C：相交于A，B兩點，若QUOTEQUOTE，則圓C的半為▲.11.不管m怎樣變化，直線(m+2)x(2m1)y(3m4)=0恒過的定點是.12.從圓外一點P(2，3)向圓引切線，則切線長為.13.如圖，長方體中，為的中點，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，則的值為▲.14.已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：(x－a)2＋(y－a－4)2＝1．若圓M上存在點P，過點P作圓的兩條切線，切點為A，B，使得∠APB＝60°，則實數(shù)a的取值范圍為▲.二．解答題15．分別根據(jù)下列條件，求圓的方程：(1)過點P(2，2)，圓心是C(3，0)；(2)過點A(4，0)、B(0，2)和原點.16.如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點．（1）求證：；（2）求證：平面17.矩形的兩條對角線相交于點M(2，0),AB邊所在直線的方程為點在邊所在直線上.(1)求邊所在的直線方程及A的坐標.（2）求矩形外接圓方程.18.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點．D1C1B1A1OED1C1B1A1OEDCBA（2）平面EAC⊥平面．19.一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分截下，然后用余下的四個全等的等腰三角形（記該等腰三角形的底邊長為x）加工成一個正四棱錐形無蓋容器（圖中將無蓋容器倒置了）．（1）試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域；（2）一般地，當正棱錐形容器的體積V與地面邊長x的比值達到最大時，稱該容器為“高底優(yōu)美比容器”，試求如圖容器為“高底優(yōu)美比容器”時的地面邊長x的值．20.已知點A（﹣1，a），則C：（x﹣2）2+（y﹣3）y2=r2（其中r＞0）．（1）當a=4，r=1時，過點A作圓C的切線l，試求切線l的方程；（2）當a=3時，點A在圓C外，并且圓C上存在兩個不同的點M，N，使得∠MAN=90°