2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末復(fù)習(xí)課

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末復(fù)習(xí)課章末復(fù)習(xí)課要點(diǎn)訓(xùn)練一函數(shù)的概念及表示函數(shù)有三要素:定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系,其中定義域是研究函數(shù)問題的前提條件.(1)函數(shù)的定義域問題,可分為三類:第一類是由使解析式有意義求函數(shù)定義域;第二類是抽象函數(shù)問題,如知道f(x)的定義域,求f(g(x))的定義域;第三類是應(yīng)用問題,使自變量有實(shí)際意義的取值范圍即為函數(shù)的定義域.(2)函數(shù)的值域問題,函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合,它是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系確定的.(3)分段函數(shù)問題,先要確定自變量的取值屬于哪個(gè)區(qū)間段,再選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.1.若函數(shù)y=f(x)的值域是[12,3],則函數(shù)F(x)=f(x)+1f(A.[12B.[2,103C.[52,10D.[3,103解析:令t=f(x),則12≤t≤3,由函數(shù)g(t)=t+1t在區(qū)間[12,1]上是減函數(shù),在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù),且g(12)=52,g(1)=2,g(3)=答案:B2.設(shè)f(x)=x,0<x<1,2(x-1),x≥1,A.2 B.4 C.6 D.8解析:由x≥1時(shí)f(x)=2(x1)是增函數(shù)可知,若a≥1,則f(a)≠f(a+1),所以0<a<1.由f(a)=f(a+1),得a=2(a+11),解得a=14,則f(1a)=f(4)=2×(41)=答案:C3.函數(shù)y=7+6x解析:由已知,得7+6xx2≥0,即x26x7≤0,解得1≤x≤7,故函數(shù)的定義域?yàn)閇1,7].4.若函數(shù)f(x)=ax32x的圖象過點(diǎn)(1,4),則a=2.解析:將點(diǎn)(1,4)代入f(x)=ax32x,得4=a+2,解得a=2.要點(diǎn)訓(xùn)練二函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用本章主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)基本性質(zhì),其中函數(shù)的單調(diào)性是研究函數(shù)的有力工具,利用單調(diào)性可以比較函數(shù)值的大小、求函數(shù)的值域和最值、作函數(shù)的圖象等,它反映了函數(shù)值隨自變量大小變化的情況.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)圖象對稱性的表示.(1)比較函數(shù)值的大小時(shí),先利用函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化單調(diào)區(qū)間,再利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小,例如冪函數(shù)中經(jīng)常用直接法、轉(zhuǎn)換法、中間量法比較大小.(2)函數(shù)的最值是函數(shù)值域的端點(diǎn)值,求最值與求值域的思路基本上是相同的,常用數(shù)形結(jié)合法、換元法、單調(diào)性法以及分離常數(shù)法等.1.函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞,+∞)上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=1,則滿足1≤f(x2)≤1的x的取值范圍是 ()A.[2,2] B.[1,1]C.[0,4] D.[1,3]解析:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),f(1)=1,所以f(1)=f(1)=1,于是1≤f(x2)≤1等價(jià)于f(1)≤f(x2)≤f(1).又因?yàn)閒(x)在區(qū)間(∞,+∞)上單調(diào)遞減,所以1≤x2≤1,所以1≤x≤3.答案:D2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(∞,0)時(shí),f(x)=2x3+x2,則f(2)=12.解析:f(2)=f(2)=[2×(8)+4]=12.3.已知a∈R,函數(shù)f(x)=ax3x,若存在t∈R,使得|f(t+2)f(t)|≤23,則實(shí)數(shù)a的最大值是4解析:存在t∈R,使得|f(t+2)f(t)|≤23即有|a(t+2)3(t+2)at3+t|≤23整理得|2a(3t2+6t+4)2|≤23可得23≤2a(3t2+6t+4)2≤2即23≤a(3t2+6t+4)≤4由3t2+6t+4=3(t+1)2+1≥1,可得實(shí)數(shù)a的最大值是434.已知函數(shù)f(x)=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù))是奇函數(shù),且滿足f(1)=52,f(2)=(1)求a,b,c的值;(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間0,12上的單調(diào)性,并證明.解:(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x)=f(x),所以c=0.因?yàn)閒(1)=(2)由(1)可得,f(x)=2x+12f(x)在區(qū)間(0,12設(shè)x1,x2∈(0,12),且0<x1<x2<1則f(x1)f(x2)=2(x1x2)+12x112x2=2(x1x2因?yàn)?<x1<x2<12所以x2x1>0,0<x1x2<14,14x1x2>所以f(x1)f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以f(x)=2x+12x在區(qū)間(0,1要點(diǎn)訓(xùn)練三數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)的圖象是函數(shù)的重要表示方法,廣泛應(yīng)用于解題過程中,它具有明顯的直觀性,通過函數(shù)的圖象能夠把函數(shù)重要的性質(zhì)體現(xiàn)出來,由此可通過數(shù)形結(jié)合解決問題.數(shù)形結(jié)合思想,其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象的思維和形象思維相結(jié)合,把問題靈活轉(zhuǎn)化、化難為易、化抽象為具體、化數(shù)為形.1.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2020年1月至2022年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7—8月D.各年1—6月的月接待游客量相對于7—12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)解析:由折線圖可知,每年8—9月折線圖呈下降趨勢,月接待游客量減少,A項(xiàng)錯(cuò)誤;折線圖整體呈現(xiàn)出增長的趨勢,年接待游客量逐年增加,B項(xiàng)正確;由折線圖可知,每年的月接待游客量高峰期大致在7—8月,C項(xiàng)正確;每年1—6月的折線圖平穩(wěn),月接待游客量波動性更小,7—12月折線圖不平穩(wěn),月接待游客量波動性大,D項(xiàng)正確.所以選A.答案:A2.函數(shù)y=2x32ABCD解析:設(shè)y=f(x)=2x則f(x)=2(-x)32-所以f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng)C.又因?yàn)閒(4)=2×4f(6)=2×6答案:B3.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x.(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,a2)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)設(shè)x<0,則x>0,f(x)=(x)2+2(