梯形和平行四邊形的性質(zhì)與構(gòu)造

梯形和平行四邊形的性質(zhì)與構(gòu)造二十二世紀(jì)的今天，梯形和平行四邊形的性質(zhì)與構(gòu)造仍然是幾何學(xué)中的重要內(nèi)容。在高科技的時(shí)代，這些基本的幾何形狀依然隨處可見，它們不僅存在于我們的日常生活中，更是建筑、機(jī)械、電子等領(lǐng)域的重要組成部分。因此，學(xué)習(xí)掌握梯形和平行四邊形的性質(zhì)與構(gòu)造不僅是學(xué)生必修的內(nèi)容，也是工程師、設(shè)計(jì)師必要的技能。首先，我們來了解一下梯形和平行四邊形的共性。它們都是由線段組成的多邊形，有著某些相似的特點(diǎn)。這些特點(diǎn)包括：兩組對(duì)邊平行，相鄰兩邊一組較長一組較短。在構(gòu)造梯形和平行四邊形的過程中，我們需要先確定它們的一些基本元素，比如它們的兩組對(duì)邊的長度和其中一組邊的夾角。這些元素可以根據(jù)需要給定，也可以根據(jù)題目中所給條件來求取。下面，我們分別來看一下梯形和平行四邊形的性質(zhì)和構(gòu)造。一、梯形梯形是一種特殊的四邊形，因?yàn)樗膬山M對(duì)邊是平行的。它的性質(zhì)如下：1、梯形的非平行邊之間的連線稱為梯形的對(duì)角線，這些對(duì)角線的交點(diǎn)被稱為梯形的對(duì)角點(diǎn)。2、對(duì)角線相交于梯形的對(duì)角點(diǎn)，且相交于對(duì)角線中點(diǎn)。3、梯形的面積等于兩個(gè)高之和乘以梯形的寬，即S=(a+b)h/2。4、相等高的梯形，上底與下底的比等于它們的平均值與相等高之差的比，即a:b=(a+b)/2:(a-b)。下面我們來介紹梯形的構(gòu)造方法：方法一（1）在紙上畫一條直線a，作為梯形的上底。（2）在上底的兩側(cè)分別畫兩條直線b和c，使它們與上底平行，這樣我們就得到梯形的兩條非平行邊。（3）從兩條非平行邊的交點(diǎn)處向上下分別畫一條垂線，它們的交點(diǎn)即為梯形的高。（4）根據(jù)需要可以得到梯形內(nèi)部的各種角度和它的面積。方法二（1）在紙上畫一條直線AB，作為梯形的上底。（2）選擇一個(gè)點(diǎn)C，使AC與AB成一定的角度。（3）在點(diǎn)C處畫一條與AB平行的線段CD。（4）以線段CD為底邊，以AC為高，畫出一個(gè)三角形。（5）以這個(gè)三角形的兩個(gè)角所在的直線分別交上底線AB于兩個(gè)點(diǎn)E和F，EF即為所求梯形的下底線段。（6）根據(jù)需要可以得到梯形內(nèi)部的各種角度和它的面積。二、平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊都是平行的，它的性質(zhì)如下：1、對(duì)角線互相平分。2、相鄰角互為補(bǔ)角（相加等于180°）。3、它們的面積等于兩條對(duì)角線的乘積。4、平行四邊形的對(duì)角線長相等，平行四邊形的四條邊互相匹配。下面我們來介紹平行四邊形的構(gòu)造方法：方法一（1）在紙上畫出一條直線AB。（2）從點(diǎn)A上方或下方作一條不垂直的直線CD，使其與AB相交于E點(diǎn)。（3）過點(diǎn)E作一條與AB垂直的直線EF，使其與CD相交于G點(diǎn)。（4）以EG為底邊，以AF為高，畫出一個(gè)三角形。（5）以這個(gè)三角形的兩個(gè)角所在的直線分別交線段AB于兩個(gè)點(diǎn)H和I，HI即為所求平行四邊形的另一條邊。方法二（1）在紙上畫出一條直線AB。（2）用點(diǎn)筆量取一定的長L，使其與AB相交于C,D兩點(diǎn)（C與D的距離為L）。（3）以CD為一邊，以BD為對(duì)角線，畫出一個(gè)菱形BCDG。（4）以線段BG為底邊，以AC為高，畫出三角形AFG。（5）以這個(gè)三角形的兩個(gè)角所在的直線分別交線段AB于兩個(gè)點(diǎn)H和I，HI即為所求平行四邊形的另一條邊。綜上所述，梯形和平行四邊形的性質(zhì)和構(gòu)造對(duì)于我