2023年江西省中考數(shù)學(xué)真題變式題20-23題（附答案解析）

2023年江西省中考數(shù)學(xué)真題變式題20-23題

原卷第20麴

1.如圖，在SBC中，AB=4,ZC=64°,以A3為直徑的OO與AC相交于點(diǎn)。，E

⑴求的長(zhǎng)；

⑵若NEAD=76。，求證：CB為。的切線.

變式題?基礎(chǔ)

2.如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)。為圓上一點(diǎn)，80平分NA8C,AC與8。相交于E

點(diǎn)，AD=AE.

(2)若NCA%=40。，A6=X,求AC的長(zhǎng).

3.如圖，A8是OO的直徑，NA=NCBD.

(I)求證：BC是。的切線.

(2)若NC=36。，AB=6,則AZ)的長(zhǎng)為(結(jié)果保留開(kāi))

變式題?鞏I

4.如圖，在.ABC中，AB=BC,以A8為直徑的。0交AC于點(diǎn)D,DEA.BC,垂足

為E

⑴求證：DE是〔。的切線;

（2）若。G_LA8,垂足為點(diǎn)尸，交（。于點(diǎn)G,Z4=35°,）。半徑為5,求劣弧的

長(zhǎng)（結(jié)果保留北）

5.如圖，在△A8O中，AB=AD，以A8為直徑作0。，交線段BD于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作

6_14。于點(diǎn)￡：.

（1）求證：。尸是OO的切線.

⑵當(dāng)ND=30。，CE=石時(shí)，求AC的長(zhǎng).

CD與O相切于點(diǎn)。，且OC〃AO.

⑴求證：BC是OO的切線;

⑵延長(zhǎng)CO交。O于點(diǎn)E.若NCE5=30°,的半徑為2,求以）的長(zhǎng).（結(jié)果保留冗）

7.如圖，已知O。的半徑為2,四邊形48co內(nèi)接于NBAZ）=120°,點(diǎn)A平分87），

試卷第2頁(yè)，共21頁(yè)

連接08,0D,延長(zhǎng)0。至點(diǎn)M,使得0M=?！?gt;,連接4M.

(1)/88=°.

(2)判斷AM與匚。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)。在優(yōu)弧30上移動(dòng)，且BC在08左側(cè)時(shí)，若NO8C=20°,求CO的長(zhǎng).

8.如圖，拉。內(nèi)接于OO,48是。。的直徑，BC=BD，OE/4C于點(diǎn)E,DE交

BF于點(diǎn)、F,交48于點(diǎn)G,ZBOD=2ZF,連接BO.

⑴求證：8尸是OO的切線；

(2)判斷-ZX沼的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)%>=2時(shí)，求FG的長(zhǎng).

9.如圖48是圓。的弦，過(guò)點(diǎn)。作OC_LOA,0C交AB于點(diǎn)P,且CB=C尸.

⑴求證：8c是圓0的切線；

⑵已知2840=25，點(diǎn)。是圓0上的一點(diǎn)(與點(diǎn)A,8不重合)

①求N4Q8的度數(shù)；

②若04=12,求力機(jī)B的長(zhǎng).

原卷第2ie

10.為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門(mén)決定隨機(jī)抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查，并對(duì)他們的視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

整理描述

初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表

視力人數(shù)百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上46n

合計(jì)200100%

(1)機(jī)=,〃=:

(2)被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為；

(3)分析處理：①小胡說(shuō)：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好.”請(qǐng)你對(duì)小胡的說(shuō)法進(jìn)

行判斷，并選擇一個(gè)能反映總體的級(jí)可厚說(shuō)明理由：

②約定：視力未達(dá)到L0為視力不良.若該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計(jì)該區(qū)有多少名中

學(xué)生視力不良？并對(duì)視力保護(hù)提出一條合理化建議.

試卷第4頁(yè)，共21頁(yè)

變式題?基礎(chǔ)

11.為了解某初級(jí)中學(xué)落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的

意見(jiàn)》的實(shí)施情況，調(diào)壹組從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)壹他們平均每周勞

動(dòng)時(shí)間單位：/:）,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)

計(jì)圖表的一部分.

平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

平均每周勞動(dòng)時(shí)間/（h）頻數(shù)頻率

\<t<23

2</<3a0.12

3</<437b

4<r<50.35

5<z<6

合計(jì)C

平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴填空：",b=,c=；

⑵若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在34<5范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).

12.小鋼同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)440戶居民的家庭

年收入情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭年收入（單位：萬(wàn)元）.對(duì)數(shù)據(jù)（年收入）

進(jìn)行整理、描述和分析.

A.繪制了被抽取的40戶居民的家庭年收入的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

家庭年收入的頻數(shù)分布表

年收入分鐘（萬(wàn)元）劃記頻數(shù)

6.5<x<8.5T2

8.5<x<10.5正一6

10.5<x<12.5

12.5<x<14.5正TF9

14.5<x<16.53

16.5<x<18.5T2

家庭年收入的頻數(shù)分布直方圖

上戶數(shù)

20

15

10

9...................................

6................——

3

2

OA--------

6.58.510.512.514.516.518.5家庭年收入/萬(wàn)元

B.家庭年收入在12.59V14.5這一組的是：

12.512.512.612.713.013.713.8.14.114.3

根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表(圖)補(bǔ)充完整；

(2)估計(jì)小鋼同學(xué)所居住的小區(qū)多少戶家庭年收入不低于13萬(wàn)元？

13.為了了解虹橋中學(xué)九年級(jí)身高情況，隨機(jī)抽取了部分身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)

繪成如下統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖；

頻數(shù)分布表

身高分組頻數(shù)百分比

x<155510%

155Kx<16020%

16()<x<1651530%

試卷第6頁(yè)，共21頁(yè)

165<x<17014a

x>170612%

總計(jì)100%

頻數(shù)分布直方圖

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)該校九年級(jí)一共有1200名學(xué)生，估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少名？

變式題?鞏固

14.實(shí)驗(yàn)中學(xué)為進(jìn)一步提升學(xué)生閱讀水平，組織全校1600名學(xué)生參加閱讀大賽，然后

從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生閱讀大賽的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

分組頻數(shù)數(shù)百分?jǐn)?shù)

50.560.5168%

60.5-70.53015%

70.580.5m25%

80.590.58040%

90.5100.52412%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)若把各組的分?jǐn)?shù)段所占的百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則”80.5?90.5”所在組對(duì)應(yīng)的扇

形圓心角的度數(shù)是;

(3)若抽取的樣本具有較好的代表性，且成績(jī)超過(guò)80分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中閱讀

能力優(yōu)秀的約有多少人？

15.某校組織七年級(jí)學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行

分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

七年級(jí)抽取部分學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布表

成績(jī)M分頻數(shù)百分比(％)

第1段50<JV<6024

第2段60x<70612

第3段70<^<809b

第4段80Vx<90a36

第5段90^x<1001530

匕年線抽取部分學(xué)生成績(jī)的

頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:

(1)樣本容量為一〃=_,b=_,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)已知該年級(jí)有200名學(xué)生參加這次比賽，若成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的為優(yōu)，估

計(jì)該年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)的有多少人？

(3)請(qǐng)你根據(jù)學(xué)生的成績(jī)情況提一條合理的建議.

16.某市教育局為了了解學(xué)生的體質(zhì)情況，從某校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10%的學(xué)生進(jìn)

行體質(zhì)測(cè)試.按照國(guó)家制定的相關(guān)參數(shù)分組整理后，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)表：

成績(jī)頻數(shù)頻率

不及格40.08

試卷第8頁(yè)，共21頁(yè)

及格a0.36

良好120.25

優(yōu)秀16b

根據(jù)表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為，，b=.

(2)已知成績(jī)?cè)诹己眠@一組的數(shù)據(jù)為81,83,84,85,85,82,80,86,87,88,83,

85,則所抽取的這些學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分.

(3)請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“良好”及以上等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

17.某市在2021年對(duì)全市12000名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)，制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(每組包括最低值，不包括最高值).

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題

組別ABCDE

視力4.0-4.34.3-4.64.6-4.94.9-5.25.2-5.5

人數(shù)(頻數(shù))20ab7010

⑴求抽樣調(diào)杳的人數(shù)以及〃，胴的值；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(3)若視力在4.9以上(包括4.9)均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比

是多少？根據(jù)上述信息估計(jì)該市2021年七年級(jí)學(xué)生視力正常的大約有多少人？

變式題?提升

18.為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分、

某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，

雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位：

g)如下：

甲廠:76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,

78,71；

甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

質(zhì)量x(g)頻數(shù)頻率

68<x<7120.1

71<x<7430.15

74<x<7710a

77<x<8050.25

合計(jì)201

乙廠：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

廠家

甲廠7576b6.3

乙廠7575776.6

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：

（1）a=?b=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請(qǐng)結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購(gòu)雞腿提供

參考建議；

試卷第10頁(yè)，共21頁(yè)

(4)某外貿(mào)公司從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿，并將質(zhì)量(單位：g)在71WXV77的雞

腿加工成優(yōu)等品，請(qǐng)估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

19.隨著共享單車的普及，越來(lái)越多的居民選擇共享單車作為出行的交通工具.為了解

某社區(qū)居民每周使用共享單車的時(shí)間情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)選擇共享單車出行的部分居民

進(jìn)行了調(diào)研，獲得了他們每周使用共享單車時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，繪制了以下不

完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下:

組別使用時(shí)間頻數(shù)(人數(shù))

第1組l<x<45

第2組4<A<7m

第3組7Kx<1035

第4組10<x<13n

第5組13<x<1615

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)研，隨機(jī)抽取名社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查;

(2)表中n的值為，加的值為；

(3)第3組居民人數(shù)在扇形圖中所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是

(4)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(5)若該社區(qū)共有500位居民選擇使用共享單車出行，請(qǐng)你估計(jì)每周使用共享單車的時(shí)間

小于10小時(shí)的居民約有人.

20.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨百年，某校進(jìn)行了“四史”學(xué)習(xí)教育知識(shí)競(jìng)賽，該校全體同

學(xué)參加了知識(shí)競(jìng)賽.收集數(shù)據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的''四史知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)，分?jǐn)?shù)如

下(單位：分):

85958868888695938793989988100978085929484807890988596988693

808610082789888100768899

整理分析數(shù)據(jù):

成績(jī)X（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）

60?x<701

70?x<80a

80,,x<9017

90融100C

（2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖，并求出成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的學(xué)生占全校學(xué)生人數(shù)

的百分比；

（3）學(xué)校決定表彰“四史知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)?cè)?00分的同學(xué).根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校3000

人中，約有多少人將獲得表彰；

（4）通過(guò)“四史知識(shí)競(jìng)賽”以及學(xué)習(xí)黨史的過(guò)程中，寫(xiě)出你最深的感悟.

原卷第22題

21.課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直.反過(guò)來(lái)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

⑴定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫(huà)出了圖形（如圖1）,并寫(xiě)出了“已知”和“求

證”，請(qǐng)你完成證明過(guò)程.

已知：在YA8C。中，對(duì)角線垂足為O.

求證：YA8co是菱形.

試卷第12頁(yè)，共21頁(yè)

B

ffll

(2)知識(shí)應(yīng)用：如圖2,在YABCQ中，對(duì)角線AC和相交于點(diǎn)。,

AD=5,AC=8,BD=6.

OP

②延長(zhǎng)5c至點(diǎn)E,連接。石交CO于點(diǎn)尸，若NE-NACD,求)的值.

變式題?柒礎(chǔ)

22.如圖，菱形AEC尸的對(duì)角線AC和屏'交于點(diǎn)0,分別延長(zhǎng)?！?F至點(diǎn)B、點(diǎn)D,

且BE=DF,連接

(1)求證：四邊形A8C。是菱形；

(2)若5。=8,AC=4,BE=3,求AE的長(zhǎng).

23.如圖，YABCZ）的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,AB=9,AC=12,8￡>=66.

⑴請(qǐng)判斷YA8CO是否是菱形？為什么？

⑵請(qǐng)直接寫(xiě)出YABCD的面積為；邊A3和CO之間的距離為

24.如圖，在平行四邊形同8CQ中，AB-3,AC-4,BC-5,E/垂直平分AC分別交

BC,AC,4力于點(diǎn)E,。，F(xiàn).

⑴判斷四邊形AEC尸是何種特殊四邊形？并說(shuō)明理由.

(2)求四邊形AEC尸的面積.

25.某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完第十八章《平行四邊形》之后，研究了新人教版八年級(jí)下冊(cè)

數(shù)學(xué)教材第64頁(yè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)1.其內(nèi)容如下：

如果我們身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作60。,30°,15。等大小的角，可以采用下面的

方法(如圖1)：

(1)對(duì)折矩形紙片A8CD,使AO與8C重合，得到折痕痔，把紙片展平.

(2)再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在環(huán)上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,得到折痕8W,同時(shí)，

得到了線段8N.

請(qǐng)根據(jù)上述過(guò)程完成下列問(wèn)題：

⑴連接AN,如圖2.請(qǐng)直接寫(xiě)出：ZABM=。；和NNBC的數(shù)量關(guān)系:

圖2圖3

試卷第14頁(yè)，共21頁(yè)

(2)樂(lè)樂(lè)在探究活動(dòng)的第(2)步基礎(chǔ)上再次動(dòng)手操作(如圖3),將仞V延長(zhǎng)交于點(diǎn)

G,將ABMG沿MG折疊，點(diǎn)B剛好落在邊上點(diǎn)”處，連接G",把紙片再次展平.請(qǐng)

判斷四邊形8G/7M的形狀，并說(shuō)明理由.

26.人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教材的數(shù)學(xué)活動(dòng)一折紙，引起許多同學(xué)的興趣，實(shí)踐發(fā)現(xiàn):

對(duì)折矩形紙片A8CO,使AO與8c重合，得到折痕E尸，把紙片展開(kāi)；以BM為折痕再

一次折登紙片，使點(diǎn)A落在折痕所上的點(diǎn)N處，把紙片展開(kāi)；連接4N.

(1)如圖①，求44NE；

(2)如圖②,折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)A落在8c邊上點(diǎn)4處，并且折痕交8C邊于點(diǎn)T,

交AO于點(diǎn)S,把紙片展開(kāi)，連接A4'交"于點(diǎn)0,連接AT.求證：四邊形SA77T是

菱形；

⑶如圖③，矩形紙片ABCD,AB=7,AO=25,折疊紙片?，使點(diǎn)A落在邊上點(diǎn)4處，

并且折痕交A8于點(diǎn)T,交A。干點(diǎn)S,把紙片展平，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AT的取值范圍.

27.(1)【知識(shí)呈現(xiàn)】如圖①，已知矩形ABC。的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊A。、BC

分別交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形AFCE是菱形；

圖①

(2)【知識(shí)應(yīng)用】如圖②，直線E尸分別交矩形488的邊A。、BC于點(diǎn)E、F,將矩

形A6c。沿所翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為G,若AB=4,

BC=5,則所的長(zhǎng)為_(kāi)；

G

圖②

(3)【知識(shí)拓展】如圖③，直線E戶分別交平行四邊形48CD的邊AO、BC于點(diǎn)E、F,

將平行四邊形ABCQ沿打翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為G,若

AB=36,BC=6,Z5CD=45°,則四邊形AFCE的面積為一.

圖③

28.【問(wèn)題情境】

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以小組為單位開(kāi)展“矩形紙片的剪拼”活動(dòng)，如圖(1),將矩形

紙片ABC。沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得至ljJ1BC和ACD同學(xué)們測(cè)量得A8=2cm,

BC=4cm.

DD

AC

BanBC6--------C

圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)

BCDBC，I。)

圖(5)圖(6)

【操作發(fā)現(xiàn)】

(O①快樂(lè)小組將這兩張三角形紙片按圖(2)擺放,連接電＞,發(fā)現(xiàn)AC與跳)的關(guān)系

為_(kāi)_____;

試卷第16頁(yè)，共21頁(yè)

②快樂(lè)小組將圖(2)中“VCO紙片沿射線C4的方向平移，連接BC',BA1,在平移的

過(guò)程中，如圖(3),當(dāng)與40平行時(shí)，發(fā)現(xiàn)四邊形A3CQ的形狀是；

(2)超越小組將圖(1)中的-48以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)Na,

①當(dāng)Na=NACB,得到如圖(4)所示的△ACD,過(guò)點(diǎn)A作AC的平行線，與D4的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)“，直接寫(xiě)出四邊形A0VM的形狀是:

②當(dāng)點(diǎn)RC。在同一條直線上時(shí)，得到如圖(5)所示的△ACD,連接44"取A4f

的中點(diǎn)N,連接CN并延長(zhǎng)至點(diǎn)P,使PN=CN,連接越、AP,得到四邊形ACA'P,

請(qǐng)判斷四邊形AC4/的形狀，并證明你的結(jié)論；

【實(shí)踐探究】

(3)如圖(6),創(chuàng)新小組在圖(5)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將△A'CZ)沿著射線C8

的方向向左平移，使點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，A'C與AD相交于點(diǎn)”，直接寫(xiě)出=

29.如圖，平行四邊形A8C0中，AC與8。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，心交8力于

點(diǎn)E,連接CE,AE=CE.

(1)求證：平行四邊形A8CO為菱形;

(2)若AB=5，AE=3,

①求當(dāng)?shù)闹?

BE

②求8。的長(zhǎng).

原卷第23麴

30.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題提出：某興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在RtZXABC中，ZC=90°,力為AC上一

點(diǎn)，CD=a，動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿Cf8->4

勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以。P為邊作正方形。尸所設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為抬，正方

形0呼的而積為S,探究S與f的關(guān)系

圖I圖2

(1)初步感知：如圖1,當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，

①當(dāng)r=l時(shí)，S=.

②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于，的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所

示的圖象請(qǐng)根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于，的函數(shù)解析式及線段48的長(zhǎng).

(3)延伸探究：若存在3個(gè)時(shí)刻％由出(乙＜與＜，3)對(duì)應(yīng)的正方形。尸竹的面積均相等.

①4+4=

②當(dāng)“=乜時(shí)，求正方形。。瓦'的面積.

變式題?幕礎(chǔ)

31.如圖，拋物線y=o?+公+3與x軸交于A(-3,0),8(1,0)兩點(diǎn)，交了軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式.

試卷第18頁(yè)，共21頁(yè)

(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，使得SpHC=gS/8C，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

32.如圖，二次函數(shù))，=--+及+C的圖象與X軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.其

中A(3,0),C(0,3).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，月.SVA0P=4SVBOC，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

變式題?鞏固

33.如圖1,拋物線y=o?+加_2與3軸交于點(diǎn)4(—1,0),8(4,0)兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A于作跖的平行線交拋物線于另一點(diǎn)。，點(diǎn)尸是拋物線位于線段AO下

方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)24，EA,ED,PD,當(dāng)四邊形E4PD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo).

(3)如圖3,連接AC,將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為zM'OC,在

旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線OC與直線跳:交于點(diǎn)Q,若△80。為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)

。的坐標(biāo).

34.如圖，在四邊形OABC中，OA〃BC,ZOAB=90°,O為原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,

8),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(26,0),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)

E達(dá)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，設(shè)D(E)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABDE是矩形;

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，DE=CO?

—R

35.綜合與探究：如圖，拋物線y=—4與x軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的

⑵點(diǎn)。是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為小，求四邊形A8CQ面積S

的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，試探究，是否存在點(diǎn)P,Q,使以點(diǎn)

A,C,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

36.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：N=x+1與直線4：%=-2相交于點(diǎn)。，點(diǎn)A是

直線4上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作A8_L/1于點(diǎn)3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),連接AC,BC.設(shè)點(diǎn)

A的縱坐標(biāo)為，，工8c的面積為5.

試卷第20頁(yè)，共21頁(yè)

(2)s關(guān)于，的函數(shù)解析式為s=44''，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2

?(/+1)(/-5)T-1</<5

的信息，求出〃與b的值；

(3)在4上是否存在點(diǎn)A,使得是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和

ABC的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案:

10

1.⑴一笈

9

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)如圖所示，連接OE,先求出OE=O8=OA=2,再由圓周角定理得到

ZAOE=2ZAD￡=80°,進(jìn)而求出N6Q￡=100。，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可；

(2)如圖所示，連接8。，先由三角形內(nèi)角和定理得到NAEO=64。，則由圓周角定理可得

ZABD=ZAED=(^,再由A3是OO的直徑，得到NADB=90。，進(jìn)而求出NBAC=26。，

進(jìn)一步推出NABC=90。，由此即可證明6c是O的切線.

【詳解】(1)解：如圖所示，連接OE,

〈AB是OO的直徑，且48=4,

：,OE=OB=OA=2,

YE為A8加上一點(diǎn)，且/4DE=4CT，

/.ZAOE=2NADE=80°,

，ZBOE=180°-ZAOE=100°,

（2）證明：如圖所示，連接80,

VZ￡AD=76°,ZAD￡=40°,

/.ZAED=180°-ZE4￡>-ZADE=64°,

：.ZABD=ZAED=64°,

,：AB是GO的直徑，

JZ4DB=90°,

AZBAC=900-ZABD=26°,

ZC=64°,

/.ZABC=180°-ZC-ZBAC=90°,^ABIBC,

答案第1頁(yè)，共53頁(yè)

〈OB是O的半徑,

...8。是。的切線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，求弧長(zhǎng)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等等，正確

作出輔助線是解題的關(guān)鍵

2.（1）見(jiàn)解析

⑵和

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到NC8O=NA4。，根據(jù)等邊對(duì)等角和對(duì)頂角相等得到

Z.CEB=ZADE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到ND4B=NC,再由直徑所對(duì)的圓周角是直

角即可證明ND3=90。，則。A是OO的切線；

（2）先根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出NAOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】（1）證明：???8。平分NA8C,

/.NCBD=ZABD,

AD=AE,

?二ZADE=ZAED,

'：NCEB=ZAED,

；?NCEB=ZADE,

/.ZDAB=180°-ZAD8-/DBA=1800-Z.CEB-Z.CBE=ZC,

又,:AB是。O的直徑，，

，ZC=90°,

AZZ^4B=90o,

??.DA是。的切線；

（2）解：如圖，連接OC,

答案第2頁(yè)，共53頁(yè)

?：OA=OC,

JZOAC=ZOCA=40°,

，ZAOC=1800-ZOAC-ZOCA=100°,

?AALZM100^x420

.?AC的長(zhǎng)為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，求弧

長(zhǎng)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.⑴見(jiàn)解析

(2)|^

【分析】(1)由圓周角定理得出/人。8=90。，得出NA+NA8A90。，證出N4BC=90。，即可

得出結(jié)論；

(2)連接。。，證出NABD=NC=36。，由圓周角定理得出NAOO=2/ABD=72。，再由弧長(zhǎng)

公式即可得出答案.

【詳解】(1)證明：:AB是。。的直徑，

:.NA”力=90°,

ANA+N48O=90。，

VNA=NCBD,

/.NCBD+ZABD=90°,即NABO90。，

：.BC±AB,

???8C是。O的切線.

(2)解：連接OQ,如圖所示：

答案第3頁(yè)，共53頁(yè)

VNABC=90。，

，NC+NA=90。，

又NA+N4BZ)=90°,

，NABO=NC=36。，

:.ZAOD=2ZABD=12°f

???直徑AB=6,

：.0A=3,

72?乃x3_6乃

：的長(zhǎng)二

?40180~~5~

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式等知

識(shí)；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

4.（1）見(jiàn)解析

⑵等

【分析】（1）連接8力、。。，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出BDLAC,繼而得出AD=DC,

根據(jù)中位線的性質(zhì)得出OO〃8C,則。石_LOO,即可得證；

（2）連接0G,根據(jù)垂徑定理得出8G=8D，結(jié)合已知得出NGOQ=140。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)

公式即可求解.

【詳解】（1）證明：連接8。、OD,

A8是；。直徑,

答案第4頁(yè)，共53頁(yè)

.-.ZADB=90°,

..BDLAC,

-AB=BC,

:.AD=DC,

AO=OB,

DO//BC,

?:DE工BC,

:.DELOD,

?.?。。為半徑，

「.DE是」O切線;

(2)連接OG,

???DG_LA8,。8過(guò)圓心0,

「BG=BD，

vZA=35°,

NBOD=2ZA=m

：.NBOG=Z-BOD=70°,

ZGOD=140°,

?c山i/口140?4?535笈

???劣弧GD的長(zhǎng)是R-=丁?

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，求弧長(zhǎng)，圓周角定理，垂徑定理，熟練運(yùn)用以上知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

5.(1)見(jiàn)解析

2

⑵力=鏟

【詳解】(1)證明：如圖，連接。C,

答案第5頁(yè)，共53頁(yè)

*：CFLAD,

ZC￡D=90°,

'：AB=AD,

：.々=ZD,

?：OB=OC,

:?NB=NOCB,

/.ND=NOCB,

：.OC//AD,

：./OCE=NCED=90°,

AOC1CF,

又丁oc為CO的半徑，

???C/是8的切線；

（2）解：如圖，連接AC,

VCFLAD,ZD=30°,CE=B

:?CD=2CE=26,

TAB為直徑，

/.ACJ.BD,

又＜AB=AD,

:?BC=DC=26,Z^=ZD=30°,

，ZAOC=2ZB=60°,

;在RlZXABC中，4=30。，

:.AB=2AC,

設(shè)AC=xf則AB=2x,

由勾股定理，得A4=AC2+8C2,即（2x）2=/+（20'I

解得x=2或x=-2（舍去），

:、AC=2,

；?AB=4,

：.OA=2,

答案第6頁(yè)，共53頁(yè)

60°x乃x22

-------------=—71

18003

6.(1)見(jiàn)解析

4

(2)§乃

【分析】（I）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)從而證得AC。叵△COB,得到

ZODC=NORC=90°,即可證得結(jié)論：

（2）根據(jù)圓周角定理得到NB8=120。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可.

【詳解】（1）證明：連接OO,

〈CO與。相切于點(diǎn)D,

JZODC=90°,

*：OD=OA,

???ZOAD=ZODAt

OC//AD,

AZCOB=ZOAD,NCOD=NODA,

/./COB"COD,

答案第7頁(yè)，共53頁(yè)

OD=OB

在△COD和△COB中，?ZCOD=/COB,

OC=OC

???△C0D^Z\C08(SAS),

JNODC=NOBC=90。,

:.8c是DO的切線；

⑵解：VZCES=30°,

???"03=60。,

???ZCOB=ZCOD,

：.NBOD=120。，

120^-24

：?BO的長(zhǎng):----------=—7t

1803

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，平行線的性質(zhì)，圜周角定理以及三角形

全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

7.(1)120

(2)AM與相切，理由見(jiàn)解析;

⑶限

【分析】(1)由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得/C=60。，再利用圓周角定理即可求解；

(2)連接。4,由圓內(nèi)接四邊形及圓周角定理得出NB8=120°,ZAOD=60°,結(jié)合圖形,

利用各角之間的關(guān)系即可得證明；

(3)根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系及弧長(zhǎng)公式求解即可得.

【詳解】(1)解：???四邊形A8CD內(nèi)接于0O,

??.4+/班￡)=180°,

VZ^D=120°,

AZC=60°,

???NBOD=2/C=120。，

故答案為120；

(2)解：AM與C。相切.理由：如圖1,連接OA,

答案第8頁(yè)，共53頁(yè)

???四邊形A8CD內(nèi)接于OO,ZfiAD=120°,

JZBCD=180°-ZBAD=180°-120°=6(r,

，NBOD=2ZBCD=120°

???點(diǎn)A平分弧BO,

:.ZAOD=-/BOD=-xl20°=60°,

22

乂;在OO中，OA=OD,

:.△AO。是等邊三角形，

AZO4Z>=ZOm=60°,AD=OD,

,:DM=OD,

???AD=DM,

???ZDAM=/DMA=-乙ODA=30。，

2

:.ZOAM=ZOAD+ADAM=600+3()。=90°

：.OA±AM

JA〃與OO相切.

(3)解：如圖2所示，連接OC,

工ZOBC=ZOCB=20°,

???在/OC中，ZBOC=140°,

答案第9頁(yè)，共53頁(yè)

?J/BOD=12伊,ZCOD=360°-120°-140°=100°,

???弧8的長(zhǎng)為警=*

【點(diǎn)睛】題目主要考查直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定及性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)

公式，切線的判定等，理解題意，熟練應(yīng)用切線判定及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.⑴見(jiàn)解析

(2"DG8是等腰三角形，理由見(jiàn)解析

(3)FG=4

【分析】(1)連接CO,根據(jù)圓周角定理得出N3Q￡)=N8OC=2N84C,根據(jù)已知得出

NF=ZBAC,根據(jù)OE工AC得出NAEG=90°,進(jìn)而根據(jù)對(duì)等角相等，以及三角形內(nèi)角和

定理可得NfBG=NAEG=90°,即可得證：

(2)根據(jù)題意得出AO=AC，則NA8O=NA8C,證明律〃8C,得出NAGE=NABC,

等量代換得出NFGB=NABD,即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)NFG8=ZAB。，AB1BF,設(shè)NFGB=ZABD=a,則ND8尸=//=90。一a,

等邊對(duì)等角得出￡出=。尸，則尸G=2DG=2O8=4.

【詳解】(1)證明：如圖所示，連接CO,

,**BC=BD，

/./BOD=N8OC=2N84C,

VZBOD=2ZF,

:,NF=NBAC,

VDEJ.AC,

答案第10頁(yè)，共53頁(yè)

/.ZA￡G=90°,

,/ZAGE=NFGB

AZraG=ZAEG=90°,

即又AB是0。的直徑，

???8尸是O的切線；

(2)?:BC=BD，A8是。。的直徑，

***AD=AC^BC±AC,

：,ZABD=ZABC,

,：DEIAC,BC±AC,

*/EF〃BC,

:、ZAGE=ZABC,

又ZAGE=/FGB,

:?/FGB=ZABD,

???DG8是等腰三角形，

(3)YNFGB=ZABD,ABLBF,

設(shè)NFGB=ZABD=a,則/DBF=NF=90。—a,

:?DB=DF,

AFG=2DG=2DB=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，熟練掌握以上知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.⑴見(jiàn)解析

46

(2)?65或1150;②7笈

【分析】(1)連接。8,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NORA,/CPB=/CBP,由NAPO=

NCPB得ZAPO=NCBP,根據(jù)OC_LOA可得進(jìn)而可得NC8O=90，即可得證；

(2)①根據(jù)圓周角定理求解即可求解，注意分情況討論，點(diǎn)。在上時(shí)，點(diǎn)Q在48上

時(shí)；②所對(duì)的圓心角為230.根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】(1)證明：連接OB,

答案第11頁(yè)，共53頁(yè)

?：OA=OB,

：.NOAB=AOBA,

，：PC=CB,

：.NCPB=NCBP,

■:ZAPO=KPB,

：.ZAPO=NCBP,

*：OC±OA,

/.ZAOP=90，

???NOAP+ZA尸0=90,

/.NCBP+ZABO=90,

：?4CBO=90,又OB是半徑，

???8。是。的切線；

(2)???/84O=25,

AZABO=25,

①:ZAOB=180NBA。-ZABO=130,

Z.ZAQ.B=-ZAOB=-x130=65,

22

分兩種情況：

1)當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí)，/AQ8的度數(shù)為65；

2)當(dāng)點(diǎn)。在AB上時(shí)，NAQ8=18O-65=115°，

②???/AOB=130,

所對(duì)的圓心角為360-130=230，

.IZ23(hrxl246

??AmB的長(zhǎng)==丁?

Iovu

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角

互補(bǔ)，求弧長(zhǎng)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁(yè)，共53頁(yè)

10.(1)68；23%；

(2)320；

(3)①小胡的說(shuō)法合理，選擇中位數(shù)，理由見(jiàn)解析；②14300人，合理化建議見(jiàn)解析，合理即

可.

【分析】(1)由總?cè)藬?shù)乘以視力為1.0的百分比可得的值，再由視力1.1及以上的人數(shù)除

以總?cè)藬?shù)可得〃的值；

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖中各數(shù)據(jù)之和可得答案；

(3)①選擇視力的中位數(shù)進(jìn)行比較即可得到小胡說(shuō)法合理；②由中學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中

視力不良的百分比即可，根據(jù)自身體會(huì)提出合理化建議即可.

【詳解】(1)解：由題意可得：初中樣本總?cè)藬?shù)為：200人，

/./n=34%x200=68(人)，〃=46+200=23%；

(2)由題意可得：14+44+60+82+65+55=320,

???被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為320；

(3)①小胡說(shuō)：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好.”

小胡的說(shuō)法合理：

初中學(xué)生視力的中位數(shù)為第100個(gè)與第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為1.0這一組，

而高中學(xué)生視力的中位數(shù)為第160個(gè)與第161個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為0.9的這一組，

而1.0>0.9,

，小胡的說(shuō)法合理.

8十16十28十34十14十44十60十82

②由題意可?得:26000x=14300（人）,

200+320

，該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計(jì)該區(qū)有14300名中學(xué)生視力不良；

合理化建議為：學(xué)?？梢远嚅_(kāi)展用眼知識(shí)的普及，規(guī)定時(shí)刻做眼保健怪.

【點(diǎn)睛】本題考查的是從頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖中獲取信息，中位數(shù)的含義，利用樣

本估計(jì)總體，理解題意，確定合適的統(tǒng)計(jì)量解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

11.(1)12,0.37,100

(2)720人

【分析】(I)由頻數(shù)分布直方圖可得〃的值，再由。除以頻率0.12求解總?cè)藬?shù)c,再求解匕

答案第13頁(yè)，共53頁(yè)

即可；

（2）先求解樣木中平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3q<5范圍內(nèi)有72人，再由1000乘以其頻率即可

得到答案.

【詳解】（1）解：由頻數(shù)分布直方圖可得：。=12,

由12?0.12100,

???總?cè)藬?shù)為100人,

/.c=100,

37

/./>=—=0.37,

100

故答案為：12,0.37,100

（2）解：???樣本中平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3q<5范圍內(nèi)有37+100?0.3572（人），

.??該校io（X）名學(xué)生,估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3<f<5范闈內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為：

72

1000?—720（人）.

100

【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖，利用樣本估計(jì)總體，熟記頻數(shù)，頻率，

數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

12.（1）見(jiàn)解析

（2）估計(jì)小鋼同學(xué)所居住的小區(qū)110戶家庭年收入不低于13萬(wàn)元

【分析】（1）先求出：年收入在10.5Kx<12.5的戶數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表即可；

（2）用440乘以樣本中年收入不低于13萬(wàn)元的戶數(shù)占比即可.

【詳解】（1）解：年收入在10.5WXV12.5的戶數(shù)為40-2-6-9-3-2=18（戶），

???補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（表）如下：

年收入分鐘（萬(wàn)元）劃記頻數(shù)

6.5<x<8.5T2

8.5<x<10.5正一6

10.5<x<12.5正正正下18

12.5<x<14.5正TF9

答案第14頁(yè)，共53頁(yè)

14.5<x<16.5T3

16.5<x<18.5T2

巾戶數(shù)

20

18

15

10⑵解：=戶'

9

6

5

3

2

6.58.510.512.514.516.518.5家庭年收入/萬(wàn)元

???估計(jì)小鋼同學(xué)所居住的小區(qū)110戶家庭年收入不低于13萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖

是解題的關(guān)鍵.

13.(1)28%

(2)見(jiàn)解析

(3)480人

【分析】(1)用x<155的頻數(shù)除以所占百分比可以求得調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，從而可以求得〃的

值：

(2)用155WXV160所占的百分匕乘以總?cè)藬?shù)得到155Mx<160的人數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布

直方圖；

(3)用九年