2023年高考數(shù)學一輪復(fù)習 金版教程 文檔 第一部分 單元質(zhì)量測試題及答案(9份)

單元質(zhì)量測試（一）

時間：120分鐘騎滿分：150分

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（2021?廣東省仲元中學、中山一中等七校聯(lián)合體高三第一次聯(lián)考）設(shè)集合

4二{1,2},則滿足AU8={1,2,3}的集合B的個數(shù)是（）

A.1B.3C.4D.8

答案C

解析A={1,2）,AUB={1,2,3）,則集合B中必含有元素3,即此題

可轉(zhuǎn)化為求集合的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個.故

選C.

2.（2022?東北育才學校高三第一次模擬考試）命題“mxER,f-xWO”的

否定是（）

A.f-xWO

B.Vx￡R,f-xWO

C.3xeR,f-x>0

D.Vx^R,x2-x>0

答案D

解析因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以命題x2

-xWO”的否定是“Vx￡R,.

3.（2021?湖湘名校聯(lián)合體高三摸底）設(shè)全集U=AUB={x\-l^x<3}tAf}

（iuB）={x\2<x<3},則集合3=（）

A.{x|-1^x<2）

B.-|-1WXW2}

C.{x\2<x<3]

D.{x|2<x<3}

答案B

解析根據(jù)U=AUR知，圖中陰影集合為{x|2<r<3},從而B={x\-

l〈xW2}.故選B.

4.(2021?新高考八省聯(lián)考)關(guān)于x的方程f+辦+匕=0,有下列四個命題：

甲：x=l是該方程的根；乙：1=3是該方程的根；丙：該方程兩根之和為

2；T：該方程兩根異號.

如果只有一個假命題，則該命題是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

答案A

解析若甲是假命題，則乙、丙、丁是真命題，則關(guān)于工的方程/+雙十。

=0的一根為3,由于兩根之和為2,則該方程的另一根為-1,兩根異號，符合

題意；若乙是假命題，貝IJ甲、丙、丁是真命題，則工=1是方程f+儀+匕=0的

一根，由于兩根之和為2,則另一根也為1,兩根同號，不符合題意；若丙是假

命題，貝IJ甲、乙、丁是真命題，則關(guān)于x的方程f+以+。=0的兩根為1和3,

兩根同號，不符合題意；若丁是假命題，則甲、乙、丙是真命題，則關(guān)于工的方

程/+雙十8=0的兩根為1和3,兩根之和為4,不符合題意.綜上所述，甲為

假命題.故選A.

5.(2022?河北正定中學高三開學考試)已知集合M={y|)，=2'+1,xGR),集

合'={戈|一%2+5工+6>0},貝IJMAN=()

A.(-2,3)B.(0,6)

C.(6,+8)D.(1,6)

答案D

解析由題意知，M={y|y=2#+1,xGR)={y|y>l),N={x|+5x+6>0}

={x*-5x-6<0}={x\(x-6)(x+l)<0}={x\-l<x<6),所以MCN=

{x|l<x<6}.故選D.

6.(2021.湖南省長沙市長郡中學高三月考)設(shè)函數(shù)於)=x+log2x-”則"函

數(shù)於)在&4)上存在零點”是“加￡(1,6)”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案B

解析由函數(shù)兀0=x+log?-m在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，且火幻在七,4)

上存在零點，知娟二-1-/H<0,X4)=6-/w>0,解得-乂〃<6,故“函數(shù)府)

在&4)上存在零點”是“旌(1,6)”的必要不充分條件.故選B.

7.(2022.上海交通大學附屬中學高三上開學摸底考試)已知M,N,PGR,

M={<x)=0},N={x|g(x)=0},P=?Jt)g(x)=0},則集合尸恒滿足的關(guān)系為

()

A.P=MUNB.

C.P=0D.PQ(MUAO

答案D

解析P是否為空集不確定，所以B,C不確定是否止確；由?！晔?則火/g(a)

=0,因此負。)=0或g(a)=O,即或所以〃￡MUN,PQ(AfUTV)；

x-2

但Q￡MUN時，可能有。那，例如危)=x-l,g(x)=--leM,H/V,

x-i

UN,侔P,所以PWMUN,A不能確定一定正確，只有D正確.故選D.

8.(2022?湖北恩施州高三上第一次教學質(zhì)量監(jiān)測)已知直線2x-y+m=0^

圓。：f+)2=4相交于4,B兩點，則“加二?而”是“O4OB=0”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析設(shè)4加，yD,Bg聞，聯(lián)立

2x-y+fn=O,

’o化為5f+4如+用2-4=0,/.J=16nr-20(w2-4)>0,解

「V9+V=4,

4〃2加2—4

,

得病<20,「㈤+X2=-亍，x\X2=--,,.OAOB=Ot..xiX2+yiy2=0,：.(2x\

加2_4(4哈

+nz)(2x2+w)+xiX2=0,/.5xiX2+2/n(xi+Jt2)+w=0,.,.5X~~

―?-?

+n?2=0,解得，〃=AT5,符合病<20,貝I]“機=?"是“。4。8=0”的充分

不必要條件.故選A.

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分)

9.設(shè)集合A={y僅=_0+4},3={9y=lgKx+2)(3-j)]},則下列關(guān)系正

確的是()

A.BQAB.AC\B=0

C.[RAG[R8D.A

答案AC

解析由題意，得4={非<4},B={x|(x+2)(3-x)>0]={x\-2<x<3},所以

BGA,ACIB=BW。；[RA={)，僅24},[R8={4r4-2或％23},所以[RAU[RR

[RBCA.故選AC.

10.(2021?廣東普寧七校第一次聯(lián)考)下列四組條件中，，是q的充分條件的

是()

A.p:a>b,q:a2>b2

B.p\加+力2=c為雙曲線，q：ab<0

C.p:a>b,q:2a>2b

cb

D.p:ar+bx+c>Q,q:+~+a>0

答案BC

解析A中，〃不是g的充分條件，也不是必要條件；B中，〃是4的充分

條件，不是必要條件；C中，〃是g的充要條件；D中，〃是q的必要不充分條

件.

H.下面幾個命題中，是假命題的是（）

A.若a>b,則2a>2-

B.“Va￡（O,+8）,函數(shù)>在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定

C.Tt是函數(shù)y=sinx的一個周期

D.“/+產(chǎn)=0”是“孫=0”的必要條件

答案CD

解析若心仇則2。>2力28-1,故A是真命題；“Va￡（O,+8）,函數(shù)

>=出在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定為“三。￡（0,+oo）,函數(shù)y=出在定義域內(nèi)

不單調(diào)遞增”，故B是真命題，例如。時，函數(shù)在R上單調(diào)遞減；因

為函數(shù)y=sinx的最小正周期是2兀，所以，是函數(shù)》=5吊/的一個周期”不正

確，故C是假命題；/+產(chǎn)=（）=孫=0,反之不成立，因此“/+產(chǎn)=0”是“打

二0”的充分不必要條件，故D是假命題.故選CD.

12.（2022?山東臨沂模擬）下列命題中，是真命題的有（）

A.已知非零向量%b,若|0+加=|0—加,則。

B.若p：Vxe（0,+8）,x2-1>lnx,貝卜p:3xe（0,+~）,f-iWlnx

C.在△ABC中，“sinA+cosA=sin8+cos8”是“A=B”的充要條件

D.若定義在R上的函數(shù)尸危）是奇函數(shù)，則了=用2）也是奇函數(shù)

答案ABD

解析|0+臼=|°一"左右兩邊同時平方，可得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2

=4?力=0=a_L5,A正確；對于B,全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，B正

確；當。=90°時，sin4+cosA=sin8+cos8成立，此時A=8不一定成立，C

錯誤；由奇函數(shù)的性質(zhì)，可知歡-1））二4-次幻）=-加U））,D正確.故選ABD.

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.設(shè)集合人=口4-敘-5<0}^為自然數(shù)集,則40?4的真子集有

個.

答案31

解析Vx2-4x-5<0,.,.（X-5）（x+1）<0,解得一l<x<5,.,.A={x|x2-4x-

5<0}={x\-l<x<5]t/.AnN={0,1,2,3,4},AflN中有5個元素，故AHN

的真子集有25-1=31個.

14.（2022?福建泉州模擬）已知p：Iog2（l-x）v0,q：x>a,若，是q的充分

不必要條件，則實數(shù)。的取值范圍是_______.

答案（-8,01

解析p:log2（l-x）<0,所以O(shè)vl-xvl,解得Ovxvlq:若〃是

4的充分不必要條件，則々W0.即實數(shù)。的取值范圍是（-8,0].

15.（2021?山西長治高三月考）設(shè)U為全集，對集合X,Y,定義運算“*”:X*.

二[貝乂0丹.對于集合〃={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},/={3,4,

5）,Z={2,4,7},則（X*F）*Z=.

答案{1,3,5,6,8）

解析由于U={1,2,3,4,5,6,7,8},X={解2,3},丫={3,4,5）,

Z={2,4,7},則xny={3},由題中定義可得x*y=[u（xnyo={i,2,4,5,

6,7,8},貝ijCu（xny）nz={2,4,7）,因此（x*y）*z=[“（u（xcy）GZ]={i,3,

5,6,8},故（X*y）*Z={l,3,5,6,8（.

16.（2022?河南三門峽高三模擬）已知曲線C:段）=《7,直線/:y=ar-%

則“。二是“直線/與曲線c相切”的條件.（填“充分不必

要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”）

答案充分不必要

解析/（x）=3^-l,直線/:），=?-〃過點（1,0）,曲線C也過點（1,0）,

若直線/與曲線C相切，設(shè)切點的橫坐標為次,則切線方程為丁二（3/-1）X-24,

①"1=%fxo=l,刈=-5，1

則2解得或〈|所以“好-7是“直線I與曲線C

r="4s

相切”的充分不必要條件.

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

17.（2021?上海松江區(qū)月考）（本小題滿分10分）已知集合A={-4,2a-l,

2

a},B={a-5f1-a,9},分別求滿足下列條件的〃的值.

（l）9e（ADB）;

（2）{9）=AHB.

解（l）?.?9￡（ang）,..9￡N且9￡A,

「.2。-1=9或次=9,.,"=5或。二±3.

檢驗知。=5或。=-3.

（2）V{9}=AnB,.,.9e（AnB）,

「.a=5或〃=-3.

當〃=5時，A={-4,9,25},B={0,-4,9）,此時AA3={-4,9},

與AA8={9}矛盾，故舍去；

當。二-3時，A={-4,-7,9},B={—8,4,9）,ACB={9},滿足題

意.

綜上可知，a--3.

18.（2021?廣東湛江高三期中）（本小題滿分12分）設(shè)全集是R,集合

-2x-3>0},B={x\\-a<x<2a+3}.

（1）若。=1,求（［RA）AB;

（2）問題：已知求實數(shù)。的取值范圍.

從下面給出的三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并進行解答.

?AC\B=B;②AU8二R;③4n8=。.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

解⑴集合A={Rf-Zr-BAOl{加<-1或Q3},

UR/4={x|—1WxW3},

若〃=1,則R={x|0<x<5},

.-.(CRA)AB={x[0<rW3}.

(2)選①：AHB=B,貝駐A.

2

-

3

b.當BW。時，則有

1—2a+3,1—a<2a+3,

“或，

,2o+3W-1.1-a23,

此時，兩不等式組均無解.

2-

-

綜上所述，所求實數(shù)。的取值范圍是1-8,3-

-

選②：4U8=R,由于8={川1一。令<2。+3},

1-?<-1,

則有c。.解得〃>2,

故所求實數(shù)。的取值范圍是(2,+8).

選③：408=0,由于8={龍口一〃4<勿+3},

2

-

a.當8二。時，則有「。22。+3,即3

1-a<2a+3,

1-心-1,

{2。+3s3,

2

解得-鏟。WO.

綜上所述，所求實數(shù)。的取值范圍是(-8,0].

19.(本小題滿分12分)已知命題p:函數(shù)兀0=加+以+2有零點；命題q:

7T

函數(shù)7U)=sin/在區(qū)間(0,〃)內(nèi)只有一個極值點.若和q均為真命題，求實

數(shù)。的取值范圍.

解若函數(shù)於)=o?+4x+2有零點，

貝|J〃=O或/=16—8。20,即。<2;

函數(shù)"E)=sin全的周期7=4,

7T

若函數(shù)yu)=sin舛在區(qū)間(0,。)內(nèi)只有一個極值點，

則乎,即lvaW3.

,「Y和4均為真命題，，P假^真，

4>2,

貝此—即2v〃W3.

.?.實數(shù)。的取值范圍是(2,3],

20.(2022?山東德州高三模擬)體小題滿分12分)已知全集。二鳳集合A=

{x\-4<x<3},B={xlx2-2mx+m2-1^0},C={x\\x-m\>2}.

(1)若m=1,求AAB；

(2)在①②這兩個條件中任選一個，補充到下面問題中，并給出

解答.

問題：已知〃：x￡A,q；.若丑是〃的充分不必要條件，求實數(shù)

機的取值范圍.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

解(1)當川二1時，不等式x2-2爾+川-120化為f-2x20,

解得xWO或x22,

.?.8={1枚遼0或122},

又A={x|-44W3},

：.AC\B={x|-4<良0或2?}.

(2)若選擇條件①：

.「F是〃的充分不必要條件，.YRBA,

由x2-2mx+m2-120,得x^m-1或x^m+1,

貝ljB={x|x<機-1或m+1},

CRB=(m-1,m+1),

從而(加-1,根+1)(-4,3],

加一12-4

即-3WmW2.

m+1《3,

故實數(shù)小的取值范圍為[-3,2],

若選擇條件②：

是P的充分不必要條件，...IRC4,

由|x-m\>2,得x<m-2或x>m+2,

C={j^x<m-2或x>m-2},

CRC=[m-2tzn+2],

從而[m-2,m+2](-4,3],

in-2>-4

即

機+2W3,

故實數(shù)機的取值范圍為(-2,1].

21.(本小題滿分12分)設(shè)p：實數(shù)x滿足r-4奴+3/<0,q：實數(shù)工滿足

x2-6x+8<0.

(1)若。=1,且，和夕均為真命題，求實數(shù)X的取值范圍；

(2)若心0,且是丑的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

解(1)由x2-4ov+3層<0得(x-3〃)(不一。)<0,

當。=1時，K3,

即〃為真時，實數(shù)工的取值范圍是(1,3).

出/-6x+8<0,解得2<x<4,

即夕為真時，實數(shù)x的取值范圍是(2,4).

故實數(shù)x的取值范圍是(2,3).

(2)由f一4OY+3〃2<0得任一3〃)。-4)<0,

又〃>0,所以〃

若「〃是F的充分不必要條件，

貝且#Y，所以4=p,

且p#q,即9是〃的充分不必要條件.

設(shè)A={x|a<r<3a},B={x|2<x<4),

貝IJBA,

4

所以且〃W2,解得

_4

-2

所以實數(shù)。的取值范圍是3

一

22.(本小題滿分12分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)/U)的全體：在

定義域。內(nèi)存在xo,使得於。+1)=段。)+川)成立.

(1)函數(shù)是否屬于集合M?說明理由；

(2)若函數(shù)式］)=依+6屬于集合M,求實數(shù)&和b的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)段)=1g工］屬于集合M,求實數(shù)a的取值范圍.

解(1)假設(shè)人r)二:屬于集合M

若根據(jù)題意得。=(-8,0)U(0,+8),

則存在非零實數(shù)如，使得士=5+1,

X0+14U

gpJ^+XO+1=0,因為/<0,

此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)不屬于集合M.

(2)若函數(shù),/?二丘+b屬于集合M,則D=R,存在實數(shù)刈，

使得k(xo+})+b=kxo+b+k+b,

解得匕二0,

所以實數(shù)上和人的取值范圍是。二。

(3)由題意，得。>0,D=R.

存在實數(shù)孫使得lg(W+1)2+1=lg焉+lgf.所以(x°+；)2+1=

2(4+1)5

化簡得(a-2)xo+2axo+2a-2=0.

當。二2時，次=符合題意.

當。>0且aW2時，

由420,得4/一8（〃一2）（〃一1）20,

化簡得〃2一6〃+4W0,

解得。￡[3-/，2）U（2,3+憫.

綜上，實數(shù)。的取值范圍是[3-小，3+#].

單元質(zhì)量測試（二）

右時間：120分鐘嗓滿分：150分

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.若。，乩c為實數(shù)，且。<*0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a（r<b（?B.

ba同也|

rC.>7D.>

abcc

答案B

解析???c為實數(shù)，.?.取C=O,得分=0,兒2=0,此時。/二A2,故A錯

11b-ab-a11

誤；a~b=~aT1，-，^<0,.-.b-a>0,ab>0,?即/石，故B正確；

???〃<*（）,.,.取。二-2,/?=-1,貝碌:二^二T，f=2>此時^學，故C錯誤；

??7<乃<0,.??間>|如當cvO時,號v”,故D錯誤.故選B.

2.（2022?遼寧大連模擬）若"cdvO,且。>0,b>c,J<0,則（）

A.b<0,c<0B.b>0,c>0

C.b>0,c<0D.OvcvZ?或cvbvO

答案D

解析由。>0,J<0,且aOcdvO,知機?>（）,又b>c、.'.Ovcv力或cvb

<0.

3.若，心心0,p<q<0,則一定有（）

mnmn

A.->-B.-<-

qpqp

mninn

C.—>-D.—<-

pqpq

答案B

解析由心心0,p<q<0,可得閉>1川>0,lpl>l切>0,所以,嘮,p

；彳均為負數(shù)，所以齊%而彳與泰的大小無法比較.故選B.

4.（2022?海南模擬）若打0,則關(guān)于x的不等式x2-4d-5〃2>0的解集是（）

A.{小<5。或1<-。}

B.{X|A>一a或x<5a}

C.{x|-a<x<5a}

D.{x|5a<x<-a］

答案B

解析依題意~-4以-5a2=（x-5a）（x+4）>。，由于〃v0,故5〃v-。，所以

原不等式的解集為3上>-?；颍?lt;5a}.故選B.

14

5.（2021?廣東珠海高三模擬）已知正實數(shù)a,〃滿足a+力=2,貝叮+片［的

最小值為（）

A.373B.4C.272D.3

答案D

解析???。+8=2,.?.a+b+1=3,于是整合得5+舟=（〃+?+

卜+"舟-322^^+2y9+1）舟一3=2+4—3=3,當且僅當a

14

時取等號，于是；;十廣％的最小值為故選

=b=la。十I3?D.

6.若關(guān)于x的不等式?-從0的解集是（1,+8）,則關(guān)于x的不等式（〃龍

+與。-3）>0的解集是（）

A.(-8,-l)u(3,+8)

B.(I,3)

C.(-1,3)

D.(-8,1)U(3,+oo)

答案c

解析關(guān)于x的不等式以-*0的解集是(1,+8),即不等式orG的解集

是(1,+8),：.a=b<0,不等式(or+份。-3)>0可化為(4+1)。-3)<0,解得

-14<3,.?.所求解集是(-1,3).

7.(2021?湖南郴州高三月考)函數(shù)y=(R-3女+2)f+/+l)x+2,不論x取

何實數(shù)，函數(shù)的值恒為正數(shù)，則實數(shù)攵的取值范圍是()

A.(-8,])u(2,+8)

B.(1,3)

C?(-8,|jU(3,+8)

D.(-8,多u(2,+8)

答案C

解析①當9-34+2=0時，有左=1或％=2.當左=1時，y=2x+2t不符

合題意；當女=2時，y=3x+2,不符合題意.②當F-3Z+2W0時，若對任意

x￡R,函數(shù)的值恒為正數(shù)，

爐-3攵+2>0,

貝/

U=(&+1)2-8(公-3女+2)<0,

右一3%+2>0,5

即品-26n6。，解得吃或人.故選C.

8.(2022?銀川模擬)在平面直角坐標系中，4(-4,0),5(-1,0),點尸(出

份("NO)滿足HP|=2\BP\,則*+表的最小值為()

39

4B3C--

A.2D.4

答案D

解析???點P3,3("W0)滿足|AP|二2|BP|,.?.依砰=4|8砰，即(〃+4+力2

=4[(a+l)2+Z>2],化簡得。+從=4,則.+/)d+/)=4+1+攀+方>5+2

419

=5+4=9（當且僅當心2b2二5時等號成立）,n+7-

34

故選D.

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,

有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分）

9.（2022.廣東汕頭質(zhì)檢）設(shè)凡b,c為實數(shù)且公仇則下列不等式一定成立

的是（）

A.日B.2022,f1

C.Ina>\nbD.?（c2+1）>Z?（c2+1）

答案BD

解析對于A,若則另，所以A錯誤；對于B,因為〃30,所

以2022。-匕1,所以B正確；對于C,函數(shù)y=的定義域為（0,+-）,而。,

力不一定是正數(shù)，所以C錯誤；對于D,因為d+l>0,所以以02+1）>伏?+1）,

所以D正確.故選BD.

10.（2022?江蘇南京外國語學校上學期月考）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+

c>0的解集為{X|24<3},則下列說法正確的是（）

A.a>0

B.a+b+c、<0

C.不等式ex2-云+。<0的解集為卜卜-聶

c2+4

D.工工?的最小值為6

答案BCD

解析A選項，依題可得函數(shù)y=加+辰+。的圖象開口向下，與X軸交點

的橫坐標為2,3,故A錯誤；B選項，依題可得當x=l時，函數(shù)值小于0,即

a+h+c<0,故B正確；C選項，因為yud+hx+c開口向下，與'軸交點的

b

a即產(chǎn)一5%且QV0,所以不等式c/一床+"0

橫坐標為2,3,所以1

[c=6a,

解集為；工卜<一義或Q-斗，故C正確;

可化為+5”+。<0,即+5x+1>0,

c2+49a2+1(1A/7~f\

D選項，了方二一二-二(一9。)+卜巨(-9々)卜力6,當且僅當一

9a=_：,即。=-；時取等號，故D正確.故選BCD.

11.已知。，人為正實數(shù)，則下列命題正確的是()

A.若?一廬=1,則a-bv1

B.若±，=1,貝lja-b<1

C.若e“-e，=l,則a-bvl

D.若lno-ln/?=l,貝Ija-bvl

答案AC

,

解析當a?一方2=10M,(tz-b)(a+b)=1,'/a>0,Z?>0,.t.0<a-b<a+bf

1113

-

當

4--A=<_-=時3b=

a+-a4

9

-

a=4故B錯誤；由^一^=1,可得e。->〃一9=1)=1,'：b>

0,:.e-b-1<1,即即r<2,.\?-/?<ln2<lne=1,故C正確；不

妨取。=e2,6=e滿足條件，貝Ija—b=e2—e>l,故D錯誤.故選AC.

12.（2021?河北張家口第一次模擬）已知介0,b>0,且2a+泌=1,貝lj（）

A.3"此>乎B.W+2也￡1

C.Iog2t/+log2^<-6D.a2+16戶

答案ABC

解析對于A,因為。>0,b>0,且2a+助=1,所以2。-昉=2。-（1-2々）

=4a-l>-l,所以32"8~-】斗所以3…〃若，故A正確；對于B,（回+

V8^）2=2a+8b+2yj2a-8b=1+272a.8bW1+（2〃+8份=2,所以回+相忘也，

當且僅當2〃=池即。=（,分=七時取等號，故W+2的<1,故B正確；對于

（2a+8砰，-1

C,log22<z+Iog28/?=Iog216ab<log?!——I二一2,當且僅當2々=8乩即〃=不

b=而時取等號,故log22〃+log28b=1+log2fl+3+logzbW-2,得logza+log2b

<-6,故C正確;對于D,已知心0,b>0,且2a+昉=1,所以（2a+8力戶&2（2赤

+2（88）2,即1W8〃2+128廬，則〃2+16戶當且僅當2a=防，即a=b=^j

o410

時取等號，故D錯誤.故選ABC.

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.（2021?北京西城區(qū)期末）已知三個不等式：①而>0;②③bc>ad.若

以其中的兩個作為條件,余下的一個作為結(jié)論，則可以組成個正確命題.

答案3

cdbe-ad

解析將不等式②等價變形，￡力=一茄一>（）.由而>0,bc>ad,可得②成立,

……be-ad……be-ad

即①@=②；若必>0,—^―>0,貝IJ尻>〃/,故①@=③；若bc>ad,—^―>0,

則">0,故②③0①.所以可以組成3個正確命題.

14.（2021?河北唐山一中模擬）已知〃>1,於0,且—7+1=1,貝IJ〃+b的最

小值??

答案5

解析,Z?>0,且r+T=1,.ci+b—（1—1+Z?+1=（tz—1+

a-I"

ci—\b

丁?二T=5（當且僅當

=b,即。=3,人=2時取等號）.

2-ax+x1

15.（2022.廈門模擬）當且僅當。￡（如〃）時，-<3對x￡R恒成立,

貝m+n=.

答案6

解析因為1-x+f>0恒成立，所以原不等式等價于2-or+f<3（l-工+

%2）,即常+儂-?〃>1>0恒成立，所以/=（〃-3）2-8<（）,3-2啦<〃<3+2啦.

依題意有m=3-2啦,72=3+2\[2,所以機+〃=6.

f1—

16.在△48C中，。為AC上的一點，滿足A。=更）C.若尸為8。上的一點,

‘''41

滿足A0=加48+九AC（加>0,?>0）,則m〃的最大值為；而+[的最小值

為.

答案116

（:

解析解法一：如圖，設(shè)3P=280(0v2v1),^\AP=BP-BA=XBD+AB=

—?—*—*

ABA+-AC+A3=(1—A)AB+^ZAC,由AP=mAB+nAC(m>0,〃>0),可得〃7

11

-+

工-

I1441

-、2

=V44--

、16

44

（當且僅當2=+-42+4-4A4,

2/(i“)=不7令ga)=-*+

-2

414

--

X,則當x￡（0,1）時，g（x）w（。，|所以+2-

wn1=

-

4

11r

解法二：*：AD=^DC,.'.AD=-^AC.：.AP=mAB+4MD.XB,P,。三點共

線，...m+4〃=1.又加>0,〃>0,m+4n^2\j4mn=4y[inn.mn^77,當且僅

當加=4/2=3時，等號成立.2+[=俱+!）（m+4〃）=4+4+祟+g28+2，E=

16,當且僅當機=4〃=3時，等號成立.

四、解答題（本題共6小題，共7（）分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

a1+1a+1

17.（2021?重慶模擬）（本小題滿分10分）已知a＞0且aW1，試比較與

a—1a-i

的值的大小.

>?a2+1a+1-2a

?~cr-17-a-71=~ar-71,

二.當面>1時，-2〃<(),1>(),

-2aa2+1a+1

則47＜仇即轉(zhuǎn)工

2

當0<?<1時，-2a<0ta-KO,

-2acr+1

則￡77>°，即/Tj

1

a-+1a+1

綜上可得，當。>1時，^-T<—T；

Cl—1ci—I

a2+1a+1

當Ovz<l時，-5—r>~-

a~-1a-1

x2-x-2>0,

18.(本小題滿分12分)關(guān)于x的不等式組,s’八u八的整數(shù)

2x~+(2攵+5)x+5k<0

解的集合為{-2},求實數(shù)上的取值范圍.

解不等式f-1-2>0的解集是(-8,-1)11(2,+8).

不等式請+(2Z+5)x+5R0即為(Zr+5>(x+Ar)<0,(*)

5

當-左〈-|,即左＞|時，（*）的解集是（-上-

2此時-2不在不等式組的

解集中，所以心（不符合題意;

當T二-|,即攵=|時，（*）無解，也不符合題意;

當即女時，(*)的解集是(-2，-，

要使不等式組的整數(shù)解的集合為{—2},

借助數(shù)軸可得-2<-2W3,解得-3Wk2,

又熄,所以-362.

綜上，實數(shù)%的取值范圍是[-3,2).

19.(本小題滿分12分)已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).

⑴求孫的最小值；

⑵求x+y的最小值.

解由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),

fv>0,

得上>0，

l3xy=x+y+1.

(l)Vx>0,y>0,

3xy=x+y+1+1.

3xy-2y[xy-1^0,BP3(y[xy)2-2\[xy-1^0.

.,.(3y/J^+l)(y[xy-1)20.

.'.y[xy^1,

.F，>1.當且僅當x=),=l時，等號成立.

??.xy的最小值為1.

(2)??”>(),)>0,

fx+y'p

「.x+y+1=.

??.3。+y)2-4。+)，)-420.

[3(x+y)+2][(x+y)-2]^0.

???x+y22,當且僅當十=y二i時取等號，

...%+y的最小值為2.

20.(2021?新鄉(xiāng)模擬)(本小題滿分12分)已知函數(shù)段)=?蘇+2辦+1的定義

域為R.

(1)求〃的取值范圍；

(2)若函數(shù)次冷的最小值為坐，解關(guān)于工的不等式x^-x-a2-a<0.

解⑴因為函數(shù).")=、'加+2—+1的定義域為R,所以加+2以+120

恒成立，

當。=0時，1>0恒成立.

當。W0時，要滿足題意.

。>0,

則需(2a)2_4〃W0,

解得0<〃WL

綜上可知，。的取值范圍是［0,1］.

=yfax2+2ax+1=yja(x+1)2+i-a,

由題意及⑴可知OWaWl,

所以當X=-1時，Xx)min=^/1-67,

由題意得［1_a=號所以。二5，

3

所以不等式X2-1-。2一4<0可化為X2-

13

解得-

所以不等式的解集為(-今I)

21.(本小題滿分12分)如圖，設(shè)矩形A8CZXAB>B0的周長為24,把它沿

AC翻折，翻折后AE交。。于點尸，設(shè)AB=x.

⑴用x表示DP;

(2)用x表示△4。尸的面積;

(3)求△AOP面積的最大值及此時x的值.

解(I)因為=所以4。=12-x,

又由題意得。P=P9，

^AP=AB,-PBf=AB-DP=x-DP,所以在△AOP中，由勾股定理有(12

222

-x)+DP=(x-DP)i

72

所以。尸=12-不64<12).

(2)S^ADP=^AD-DP

=1(12-x)(12-^

432、,

=108-\6x+—l(6<r<12).

(3)因為6<x<12,

所以6x+弩=72y[2,

所以SNDP=108-(6x+弩)W108-726，

當且僅當6x=竽，即x=時取等號.

所以當工=6歷時，ZkAOP的面積取最大值108-72啦.

22.(2022?貴陽模擬)(本小題滿分12分)2020年11月23三,貴州宣布最后9

個深度貧困縣退出貧困縣序冽，這不僅標志著貴州省66個貧困縣實現(xiàn)整體脫貧,

這也標志著國務(wù)院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧摘帽，全國脫貧攻堅

目標任務(wù)已經(jīng)完成.在脫貧攻堅過程中，某地縣鄉(xiāng)村三級干部在幫扶走訪中得知

某貧困戶的實際情況后，為他家量身定制了脫貧計劃，政府無息貸款10萬元給

該農(nóng)戶養(yǎng)羊，每萬元可創(chuàng)造利潤015萬元.若進行技術(shù)指導(dǎo)，養(yǎng)羊的投資減少

了M>0)萬元，且每萬元創(chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼?1+0.25文)倍.現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資

的x萬元全部投資網(wǎng)店,進行農(nóng)產(chǎn)品銷售,則每萬元創(chuàng)造的利潤為().15(。-0.875x)

萬元，其中。>0.

(1)若進行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤不低于原來養(yǎng)羊的利潤，求x的取值范圍；

(2)若網(wǎng)店銷售的利潤始終不高于技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤，求。的最大值.

解(I)由題意，得0.15(1+625x)(10-x)2O