2023年軍隊文職人員（數(shù)學3+化學）核心備考題庫（含典型題、重點題）

2023年軍隊文職人員數(shù)學3+化學舷心備考題南含典型題、

重點題)

一、單選題

""""''1

設隨機變量X的概率密度為f(x)=子*'I,貝lJp(0SXW3)()。

1.[os其他

A、1/3

B、2/3

C、1/2

D、1/4

答案：B

解析：X，

2.三個平面x=cy+bz,y=az+cx,z=bx+ay過同一直線的充要條件是()。

A\a+b+c+2abc=0

B\a+b+c+2abc-1

C、a1+bz+c2+2abc=0

D、a2+bz+cz+2abc=l

答案：D

由于三個平面過同一直線=線性齊次方程組^x-cy-bz=0有無窮解=行列式

<cx-y^az=0

bx^ay-z=0

1-c-b

c-1a=0O優(yōu)+/+c'+2a6c=1

解析：baT

"X"￥<1

函數(shù)〃x)；'y。.在x-l時，f(X)的極限是()。

34-x.1<X<J

A、2

B、3

C、0

D\不存在

答案：D

解析：

根據(jù)題意，x=l是函數(shù)f(x)的間斷點，所以在求其極限時要分別求其左極限和右極限.

左極限為：lim/(x)=2xl=2；

XT。

右極限為：lim/(x)=4-1=3

由于左極限不等于右極限，故xfl時，f(X)的極限不存在.

4.設隨機變量X與Y相互獨立，且X服從標準正態(tài)分布N(0,1),Y的概率分

布為P{Y=0}=P{Y=1}=1/2記FZ(z)為隨機變量Z=XY的分布函數(shù)，則函數(shù)

FZ(z)的間斷點個數(shù)為。。

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：B

解析：FZ(z)=P{ZWz}=P{XYWz}=P{XYWz,Y=0}+P{XYWz,Y=1}=P{X

YWz|Y=0}P{Y=0}+P{XYWz|Y=1}P{Y=1}當z<0時,P{XYWz|Y=0}=P{X-0

Wz}=P[?}=0,FZ(z)=P{XWz|Y=1}-(1/2)=P{XWz}/2=(t)(z)/2；

當z》0時，P{XYWz|Y=0}=P{X■OWz}=P(Q)=1,FZ(z)=1X1/2+P{X

也z<0

匹刨北0

Wz}-1/2=[1+(D(z)]/2o即-故FZ(z)

只有一個間斷點z=0o

5.設隨機變量X?N(|1,a^2),WlJP(IX-n|

A、與口及。”都無關

B、與U有關，與廣2無關

C、與口無關，與廣2有關

D、與U及2都有關

答案：A

解析：因為

P(|X-m\<2a)=P(-2a<X-u<2a)=P(-2<<2

\a

=e(2)-①(-2)為常數(shù)，所以應選(A).

6.z=(x,y)在PO(xO,yO)一階偏導數(shù)存在是該函數(shù)在此點可微的什么條件？

A、必要條件

B、充分條件

C、充要條件

D、無關條件

答案：A

解析：提示：函數(shù)在PO(xO,yO)可微，則在該點偏導一定存在。

nrc

-sin-y

(2005)級數(shù)?的收斂性是:

7.“=i"

A、絕對收斂

B、發(fā)散

C、條件收斂

D、無法判定

答案：A

smnnsinnix

提示:將級數(shù)各項取絕對值得Sy，而y

rt-1萬

解析：k

級數(shù)中，故收斂。

LKJ圭！收斂.

由正項級數(shù)比較法，級數(shù)Z

n

ssin-XTK

所以原級數(shù)ZTr?絕對收斂.

iVn3

,若u=u(x,y)為可微函數(shù)且篇足=1.=x，則

CX

du

8.

A、1/6

B、1/2

C、-1/6

D、-1/2

答案：D

由〃兩邊求導得m/3x+Ou/dy)-2x=0o

ciicu1dii1

又—=<，故—=——?—=——

解析："一2T&22X

若級數(shù)fa：收斂,則級數(shù)￡4()。

9,。=1n=i

A、必絕對收斂

B、必條件收斂

C、必發(fā)散

D、可能收斂，也可能發(fā)散

答案：D

…f%收斂，但￡。發(fā)散;而￡'收斂，￡1也收斂。

nnnn

解析：n=°ivTo幾

10.設A,B為滿足AB=O的任意兩個非零矩陣,則必有()

A、A的列向量組線性相關,B的行向量組線性相關

B、A的列向量組線性相關,B的列向量組線性相關

C、A的行向量組線性相關,B的行向量組線性相關

D、A的行向量組線性相關,B的列向量組線性相關

答案：A

由AB-O,易得r(A)H(B)Wn.n為A的列數(shù)，也是B的行數(shù).

又因為A和B都不是零矩陣.因此r(A)>O,r(B)X).

練L得r(A)<n,r(B)<n.

r(R)<n,說明A不是列滿秩的.A的列向量組線性相關；

r(BXn,說明B不是行滿秩的.B的什向量組線性相關.

解析:

A=—,B=1,C=0

3

BA=—,B=1,C=0

3

CA=y,B=-1,C=0

一sintdt,貝Ij().口A=0,B=2,C=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

若/(7)=]i歸1+!；，貝肝⑴=()

A.(l-2t)e1

B.(l+2t)e2t

C.(l+2t)e1

D.(l-2t)e2t

12.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

原函數(shù)進行適當?shù)淖冃?，?/p>

/(/)=limz1+—1=rlim11+-1=tc2t

I〈XJX)

解析.貝肝⑴=e2t+t-2e2t=(l+2t)e2to

設/（刈=『血（尸祖，g（X）=x3+x4,則當x-oa寸，f（x）是g（x）的

13.（）。

A、等價無窮小

B、同階但非等價的無窮小

C、高階無窮小

D、低階無窮小

答案：B

lim念=1而生)=1皿吧”坨

x—°g(X)x7g(X)xT>3x~4-4X

22

sinr「x

11

=hm—；---r=hm—；----r

解析:3x+4xI3r+4f3故f(x)是g

（x）的同階但非等價無窮小，故應選B項。

設D是矩形區(qū)域則Je^^dxdy等于：

14.n

22

A.(e-1)B.(，_「4)：C.4(e-1)D.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：把二重積分化為二次積分計算。

15若函數(shù)/（、）=占y-JZSjjig，則J；/（x）dr=（）o

A、—n/(4+n)

B、n/(n—4)

C、n/(4+n)

D、n/(4—n)

答案：D

原式/⑴=/?爪刁微’兩邊積分得

“(X出=也

=arctanx|；+式小微=；一

故"GM士

解析:

16設非齊次線性微分方程v+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解析：y1(x)與y2(x),

C為任意常數(shù)，則該方程的通解是().

A、C[(y1(x)-y2(x)]

B、y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]

C、C[(y1(x)+y2(x)]

D、y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

答案：B

解析：y1(x)-y2(x)是對應的齊次方程y

I可上木11詞&二

17.設n和k為正整數(shù)，則.~T~()o

A、sin2n/2

B、2/n

Cvsin2n

D、2n

答案：B

解析：采用換元法，令t=nx,由于周期函數(shù)在每一個周期的定積分相等，則

kx］fat］R2

叵曲詞曲二J「小叫市=-fsinrdr=:

18.已知函數(shù)f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在［-2,2］上有最大值3,則該函數(shù)

在［-2,2］上的最小值是:

A、3

B、-5

C、-40

D、-37

答案：D

解析：提示：已知最大值為3,經(jīng)以下計算得m=3。f(x)=6x2T2x=6x(x-2),

令f'(x)=0,得x1=0,x2=2f"(x)=12x72,f"(0)=-120,所以在x=0取得

極大值代入f(x),f極大(0)=0-0+m=3,m=3端點x=2,x=-2比較f(0)、f

(2)、f(-2)函數(shù)值大小，得：fmin(-2)=-37

19.

設A是n階矩陣，齊次線性方程組(I)Ar=0W非零解，則非齊次線性方程組(II)Arx=b,對任何

b=(blM…bn)，

A、不可能有唯一解

B、必有無窮多解

C、無解

D、可能有唯一解，也可能有無窮多解

答案：A

~,.白=0有非零解，充要條件是由此即可找到答案

解析：

20.曲面z—e°z+2xy=3在點(1,2,0)處的切平面方程為。。

A、3(x-1)+2(y-2)=0

B、4(x-1)+2(y-2)=0

C、3(x-1)+(y-2)=0

D、4(x-1)+(y-2)=0

答案:B

構造國數(shù)F(x,y,z)=z-ez+2xy-3,則F/=2y，F(xiàn)y，=2x，F(xiàn)f=l

-ez?故將點(1,2,0)代入上式，即可得此點處切平面的法線向里

解析.為n=(4,2,0),則切平面方程為4(x-1)+2(y-2)=0?

(2005)級數(shù)W(—l)i/的和函數(shù)是：

21.”=1

A.—IVzVl)B.y^(—1<X<1)

C.y^(-l<x<l)D.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示:級數(shù)名(-"+工3----…，公比q=-H，當一IV

H=1

zVl時，|q|VL

級數(shù)的和函數(shù)S(z)=產(chǎn)>=￡(-1,1)

1-q1十￡

若已知平面n平行于兩直線x/2=y/(-2)=z,2x=y=z,并與曲面z=x2+

22.y2+l相切，則尚方程為()。

A、16x+8y-16z=0

B、2x+3y-4z+5=0

G16x+8y-16z4-11=0

D、8x-3y+4z+7=0

答案：C

設兩直線的方向向里分別為〃=(2,-2,1)，〃=(1,2,2)。由

曲面方程2=>(2+丫2+1可得2*，=2*，z/=2y,則曲面的切平面的法向

里為n=(2x,2y,-1)。又平面n平行于兩已知直線，則平面n的法

向量ri1垂直于兩直線的方向向里。故

_，J元

I、=2—21——6/—3_/+6k

122

由于平面一曲面相切，則平面n的法向里平行于切平面的法向里，則

2x/(-6)=2y/(-3)=-l/6f#x=1/2,y=l/4。

代入曲面方程解得z=21/16,則平面曲方程為-6[x-(1/2)]-3[y

解析.-(1/4)]+6[z-(21/16)]=0,即16x+8y-16z+ll=0。

23.設函數(shù)f(x)在(-8,4-oo)內單調有界，｛xn｝為數(shù)列，下列命題正確的

是()。

A、若｛xn｝收斂，則仟(xn)｝收斂

B、若｛xn｝單調,則仟(xn)｝收斂

G若什(xn)｝收斂,則｛xn｝收斂

D、若仟(xn)｝單調，則｛xn｝收斂

答案：B

解析：由題意知，若｛xn｝單調，貝1]仟(xn)｝單調有界，貝IJ｛f(xn)｝一定存在極

限，即仟(xn)｝收斂。

x碗陣，3是”xm矩陣，則().

A當m>，的，行歹!K|AB|豐0

B當m>耐，必有行列^|AB|=0

C當，t>m時，#0

24D當n〉m時，必有行列S|AB|=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

”為周階方由S.R(AB)<min\R(A)M\=n<m,般網(wǎng)0.

但是當”加吼R“那min{K⑷出加「弧”即舸㈱機也有可能不清和

解析：酸(卵)妍正琉

25.一實習生用同一臺機器接連獨立的制造了3個同種零件，第i個零件不合格

的概率為Pi=1/(i+1)(i=1,2,3)以X表示3個零件中合格品的個數(shù)，

則P{X=2}=()o

A、7/24

B、3/8

C、11/24

D、13/24

答案：C

解析：設Ai：“第i個產(chǎn)品合格"，i=1,2,3。

P{x=2}=尸(4443)+尸(444)+P(444)

12111312311

=-x—x—+—x-x—+—x-x—=——

23423423424

A和B均為n階矩陣，H(A+B)2=A+2AB+B2,則必有().

AA=E

BB=E

CA=B

czDAB—BA

zo.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

因為+=/2+/5+A4+5,，

所以4B+A4=2/1B,BP,4B=BA.

解析:

27.設某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=Q(P),其對價格P的彈性EP=0.2,則當需求

量為10000件時，價格增加1元會使產(chǎn)品收益增加()元。

Av6000

B、1000

G8000

D、2000

答案：C

R=F0n%=尸吆-0=01+吆?C=Q吆?C

dPv匕/2：I.IdPQ)

因Q1P的單調減少函數(shù)，又知印=O.2>0,故卬=-(P/Q)

?(dQ/dP),Rp，=Q(l-￡p)>則Rp，(D=10000(1-0.2)=

解析：8000。

28.設A是一個n階方陣，已知A=2,貝卜2A等于:

A、(-2)n+1

B、(-1)n2n+1

C、-2n+1

D、-22

答案：B

解析:

—2an

提示：|-2A|=：

一2a”】

與矩陣A=（（）

'o0o'

/22-1

023

'005

I100

210

'-103

/I23

01-1

'001

/I0Ov

Oil

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：A的特征值為1,2,0,因為特征值都是單值，所以A可以對角化，又因

為給定的四個矩陣中只有選項⑻中的矩陣的特征值與A的特征值相同且可以對

角化，所以選(D).

產(chǎn)+x2+x3=-1,

,-*2-*3=2,

已知非齊次線性方程組axt+bx2+cx3=d

30,有兩個不同的解，則增廣矩陣％的秩等于().

A、1

B、2

C、3

D、與a,b,c,d的值有關

答案：B

解析：

11

由題設知道初=3.由于系數(shù)矩陣A中有2階子式2-1=-3#0,

四此,r=R(A)N2.因為方程組有2個不同的解殖含了它有無限多個解，所以犬。)=&(?)=

r<3川馀合起來得到r=RQ)=2.故選(B).

31.設千(x,y)與。(x,y)均為可微函數(shù)，且。y'(x,y)HO。已知(xO,

yO)是f(x,y)在約束條件。(x,y)=0下的一個極值點，下列選項正確的

是()。

A、若fxz(x0,yO)=0,則fy'(x0,yO)=0

B、若fx'(xO,yO)=0,貝l]fy'(xO,yO)豐。

G若fx'(xO,yO)GO,則fy'(xO,yO)=0

D、若fx'(xO,yO)=#0,則fy'(xO,yO)=/=0

答案：D

解析：設z=f(x,y)=f(x,y(x)),由題意可知?z/?x=fx'+fy'?(d

y/dx)=0o又Q(x,y)=0,則dy/dx=—?x'/Oy'。故fx'—(4>x'/

4>y')fy'=0o又。y'豐0,貝ljfx'?y'=(J)x'fy'。所以當fx'=A0時f

y'豐0。

32.設

A、B互不相容，P

B、于0,P

C、*0,則下列結論肯定正確的是()o

A.公與近不相容

B.P(BIA)>0

C.P(AB)=P(A)P(B)

D、D.P(A-B)=P(A)

答案:D

因A,B互不相容，故A-B=AB=A,P(A-B)=P(A)。

解析:

33.

設函數(shù)f(x)連續(xù)，由曲線行f(x)在X軸圍成的三塊面積為S、S?、邑(5、$2、其均大于0)如圖

所示，已知&+&=p,5]=2S：-g,且R六q,則[)(工)〃等于()o

A、p-q

B、q-p

C、p+q

D、2(p-q)

答案：B

解析：

由積分幾何意義得：

￡〃g=5+S「S3=TS-S：+Sj

又Si+S2=pS1=2S「"則S「S/S3=pp即廣/(浜=”「?

M7

34.

設/（工冏-7r,7r]_t連續(xù),當a為何值時,F（a）=[f（x）-acosnx]2dx的值為極小值

AJ二f(x)cosnxdx

Bif^f(x)cosnxdx

C}f^f(x)cosnxdx

D言/二/(①)cos兀r出

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

解.尸（Q）=1j/（X）-67cosnx]2dx

7

=2r4cos2nxdx-2a/f(x)cosnxdx

J-萬J-乃

214r乃2

=7ta"-2a\f(x)cosnxdx+f(x

J-乃J-；r

I”

所以當a=—/(不)35"公乃(4)有極小值.

71Jf"

35.已知a是大于零的常數(shù)，f（x）=ln（l+a±）則f，（0）的值應是（）。

Av-Ina

B、Ina

c、加

D、1/2

答案：A

設函數(shù)/（］）=｛；：,貝！J（）

A當上一+ocfl^,/（工）^^窮大

B當上T+OOB^,/（工誕無窮小

C當上一＞一ocfla/（工誕無窮大

D當工T—OCW,/（工誕無窮小

36.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

當x為有理數(shù)時，由0<a<l知，lim"=O；當x為無理數(shù)時，limO=O.故當

X-w?x->*x

XT+OC時，/（X）是無窮小，選（B）.

注意：（C）、（D）均不正確，因為當XT-8時，包含X為有理數(shù)及無理數(shù)兩種情況，

在兩種情況下戈的趨向不同，容易找到無理數(shù)及有理數(shù)的子列，在兩個子列下的極限不

同，因此此時無極限，更不可能為無窮小.

37.

連續(xù)獨立地投兩次硬幣，令Al=｛第一次出現(xiàn)正面）△2=｛第二次出現(xiàn)正面），A3=｛兩次中一次

倆次都出現(xiàn)正面），則（）.

AAI，A2，A3相互獨立

BA1人,A3兩兩獨立

CA2，A3，A4相互獨立

DAzAA兩兩獨立

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

P(A!)=P(A2)=—,P(A3)=p(A[A?)+P(A[Az)=；+J=J，P(A4)=g，P(AtA2)=-^-,

444444

,P(A2A3)=P(A7A2)=—.因為P(A3A4)=0,所以A2A3A4不兩兩獨立，(Q、(D)不對;因為P(A[A

),所以A.A2,A3兩兩啦但不相互獨立，選(B).

38.設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有定義，在開區(qū)間(a,b)內可導，則O。

A、當f(a)f(b)VO時，存在&G(a,b),使f(自)=0

lim[/⑺-/(§]=0

B、對任何&W(a,b),有—

C、當千(a)=f(b)時，存在(a,b),使f'(0)=0

D、存在(a,b),使f(b)-f(a)=f'(七)(b-a)

答案：B

解析：考查了羅爾定理、零點定理、拉格朗日中值定理的使用條件——f(x)在

[a,b]上連續(xù)。題中沒有給出這一條件，因此這三個定理均不可用。A、C、D項

錯誤；因千(x)在(a,b)內可導，故f(x)在(a,b)內任一點自處連續(xù)，

lim/!"=/?

故,故B項正確。

39.設

A、B、C是三個相互獨立的隨機事件，且OVP

C、＜1,則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是()。

鼠B與0

B.n家

c.工7^與c

D、D-行家

答案：B

解析：用排除法，因為

尸[（其回c卜尸（Nc反?）=尸（彳）尸⑸尸（C）

=P（Ar>B）P（C）=P（1UB）P（C）

故工7百與。蟲立，故排除A。

因為

p[（J-BjChPi（7i）C=Pr（Iu5）C

=尸（彳門}.83）=尸（；門3）+尸（83）一尸（彳8e）

=P（1）P（C）+P（B）P（C）-P（A）P（B）P{C）

=[P（.7）+P（S）-P（.7B）-P（C）

=P（Jk>B）P（C）=P（.-l-5）P（C）

故工^方與e蟲立，故排除c。

因為

p[（78|c'=Pr（I^5）c'=P（（lr\C）kj（BnC））

=P（InC）+P（5nC）-P（Jn5nC）

=P（J）P（C）+P（5）P（C）-P（J）P（B）P（C）

=[p（I）+p（5）-p（i）p（5）Jp（c）

=[p（J）+P（B）-F（In5）lP（C）

=P（Io5）P（C）=P（*45）P（C）

故分與G蟲立，故排除D。

40若也=x'+c,則j/fCOSKIsinMx等于（）。（式中c為任意常數(shù)）

3

A、一cos-x+c

.3

B、sinx+c

3

C、cos無+c

13

—cosX+c

D、3

答案：A

由=可知，f(x)=3工1從而/(cosx)=3cos*'

3

解析：則原式1COS【sinxdx=-|3cos：W(cosx)=-CQSx+c°

41.

假設總體就艮從正態(tài)分布N(U,1),關于總體X的數(shù)學期望W的兩個假設氏：W=0；H：：H

=lo已知X：,…，為是來自總體X的簡單隨機樣本，了為其均值。以u;表示標準正態(tài)分布

上CL分位數(shù)，氏的4個否定域分別取為

①

匕=

悻-曾

相應的犯第一類錯誤的概率為a”犯第二類錯誤的概率為B：(i=l,2,3,4),則()。

Avai相等，Pi相等

B、ai相等，Bi不相等

C、ai不相等，Bi相等

D、ai不相等，Bi不相等

答案：B

解析：

由題設知H：成立時，總體X?N9，1）,且aFP｛工|H：成立｝=0.05,即犯第一類錯誤的概率a;相

等，對于相同的顯著性水平a而言，一般來說不同的否定域犯第二類錯誤的概率機是不同的，因此

選擇B.

事實上，容易計算Bz=P｛接受H：IH：不成立｝=P｛^|Hl成立｝.若口=1成立，則

X?）”11/?.V由于中區(qū)"=中3總）=0.975’故期"L96，

/\

肉=叫3聲|<1.96卜開-0.653<衣0.653；=①°1

<3>

/\

-0653-1

-中=4>（-1.04）-4,（-4,96）=1-^（1,04）=0.1492

<3>

又①?%.95a1=6吊4方1=0?525,"O4?5=。。6,所以

-/X

角=昨區(qū)|=l-/>Jz|<0,02j=1-P[-0.02<^<0.02'；=1-4>&彳匚

,I3>

/y

-002-1r-I

-<￡>.；?=1-[4>（-2.94l-<t>1-3.06j=0.9995

I3J.

同理，由①（4*）=中（儂5）=O.95n%5=L650=O.885,由

①（一-5）=1一皿405）=005=>①（4。5）=0%%5=L65應=0.99999」所以女不同?

已知/（工庇r=帆可導，且〃0）=0,貝（him力⑶:2/（/）=（）

￡-?0X3

A-2f(0)

B-f(0)

cr(o)

42.D0

A、A

B、B

c、c

答案：B

XT。X3

心//(力*〃0)_2仆3)+2/(0)

一x-X3

-而上⑺一/⑼2"/)―/⑼

?v_上■上上3

二■(0)-2廣(0)7(0).

解析：故答案選(B).

43.設D是兩個坐標軸和直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域,的值為:

C-hD-^

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，把二重積分化為二次積分，

fprydtr=[difxyAy,

學J°J°,計算出最后答案。

JJ+

44.積分的值等于：

.5D51010n

B.jxrC.7nDn?H

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：化為極坐標計算。面積元素dxdv=rdrc%4=rco3,y=rsin(9寫出

極坐標系下的二次積分，原式=1可。"'再計算。

45.

設n元齊次線性方程組Ax=。的系數(shù)矩陣A的秩為r,則=。有非零解的充分

必要條件是

Ar=n

BrNrt

Cr<n

Dr>n

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

46.在n階行列式D=|aij|中，當iVj時，aij=0(i,j=1,2,??-,n),則

D=()o

A、0

B、1

Cxa11ann

D、a11a22........ann

答案：D

解析：根據(jù)題中所給條件可知，行列式D為

47.設L是以點A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1)為頂點的正

A.4

B.2

《#_C."

方形邊界，則晅（）。*班

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：以點A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1)為頂點的正方

IMd==W2

形邊界，其方程為|x|+|y|=1,則?」,廠』…o

48.設事件A和B中至少有一個發(fā)生的概率為5/6,A和B中有且僅有一個發(fā)生的

概率為2/3,那么A和B同時發(fā)生的概率為()o

A、1/6

B、5/6

C、2/3

Dx1/2

答案：A

根據(jù)題意P(AB)+P(AB)=2/3,P(AUB)=5/6,故P(AB)=

解析.P(AUB)-[P(AB)+P(AB)]=5/6-2/3=1/6?

設f(工,g在點(0,0)的附近有定義，且以(0,0)=3,/；(0,0)=1則

Adz|(o,o)=3tto+dy

B曲面z=f(z,y應(0,0"(0,0))處的法向量為｛3,1,1｝

c曲線｛212彳")在(0,0,7(0,0)處的切向量為(0,0,7(0,0))

D曲線1”=21'")在(0,0,/(0,0))處的切向量為｛3,0,1｝

v—u

49.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

本題綜合考宜偏導數(shù)與可微的關系及偏導數(shù)的幾何應用，

由于保號數(shù)存在不一定可微，所以(A)不正確，

而曲面z=/(x,y)在(0,0,/(0.0))處的法向量為與下向量平行的非零向量

n=±/(0,0)，/；'(0,0'T}=±{3.1-1)

所以(B)不對；

z=/(x?y)

曲線《在(0,0,/(0,0))處的切向量為與下向量平行的非與向量

y-0

f=±{3,L-l}x{0,1,0}=±{1,0,3}

所以(D)錯，(C)對.

故應選(C).

解析：

級數(shù)去由收斂是lima”=0的什么條件？

50.1】l0c

A、充分條件，但非必要條件

B、必要條件，但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件，又非必要條件

答案：A

解析：提示：級數(shù)收斂的必要條件!吧須注意本題的條件和結論。

：設A、堤任意兩個隨機事件，貝陀((.UB)(AUB)(AUB)(AU

B))=()。

A.1

B.P(AB)

C.0

51D.P(AUB)

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：c

P((AUB)(AUB)(AUB)(AUB))=P(0)=0。

解析:

52.

已知曲面z=4-/-j二上點P處的切平面平行于平面2x+2y+z-l=0則點P的坐標是()。

A、(1,-1,2)

B、(-1,1,2)

Cv(1,1,2)

D、(-1,-1,2)

答案：C

解析：

即求曲面S：F(x,y,z)=0,其中F(x.y>z)=z。2+y2-4上點P使S在該點處的法向量n與平面

JC：2x+2y+z-l=O的法向量n0=(2,2,1)平行.

S在P(x,y>z)處的法向量dFcFcF,__..

?=—=—=-=|2工2;1)

CX@cz7

2為常數(shù)，即2x=22,2y=22,1=Z.即x=l,y=l,又點P(x,y)z)*S=z=4—x2—y2|(x,y)=

(1,1)=2,求得P(1,1,2)(P不在給定的平面上).

53.設A是mXn階矩陣,則下列命題正確的是().A.若mn,則方程組AX=b一定有

唯一解

A、若r

B、=n,則方程組AX=b一定有唯一解

C、若r

D、=m,則方程組AX=b一定有解

答案：D

解析：因為若r(A)=m(即A為行滿秩矩陣)，則r(1)=m,于是r(A)=r(1),

即方程組AX=b一定有解，選(D).

54.

設二維隨機變量(X,Y)在區(qū)域D:x2+y2V9a2(以＞O)上服從均勻分布,p=P(X?+9Y2v9a?)則0.

AP的值與限關且P=J

B聲的P與A無關且P=L

3

C聲的值隨A鮑增大而增大

D聲的值隨A值的增大而減少

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

因為(X,Y)在區(qū)啦：x2+y249a勻分布，獻(X,Y)的嶼密/(X,y)」9荷""'y)'D

[o?(x)WD

/>=P{X?+9Y2<9a2}=JJ/(z,y)dzd_y=￡,遨B)

若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足關系式/(x)=「?：)市+1定則《)等于()。

55.2

A、exln2

B、/52

c、ex+ln2

D、尸+ln2

答案：B

解析：將題設等式兩邊求導,得析(x)=2f(x),解此微分方程，得f(x)=Ce2x。

又由已知關系式有千(0)=In2,由此可得美In式故f(已=e2xln2。

56.關于n級排列2122???以下結論不正確的是().

A、逆序數(shù)是一個非負整數(shù)

B、一個對換改變其奇偶性

C、逆序數(shù)最大為n

D、可經(jīng)若干次對換變?yōu)?2…n

答案：C

解析：

H級排列中所有元素的最大可能逆序數(shù)之和為見S

2

—1)…21,因此(C)錯誤.

*

Ixdv-vdv=

57.設L是y=sinx上從0(0,0)到A(n/2,1)的一段弧,則」上“

()O

A、—2

B、-4

C、0

D、n/2-2

答案：D

xdr-vdxxcosx-sinx)iv=[xsinx+2cosxj*=—-2

解析：」

58.已知y1(X)與y2(x)是方程：y"+P(x)y，+Q(x)y=O的兩個線性無關的特解，y1

(x)和y2(x)分別是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。

那么方程y"+p(x)y1+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解應是:

Avdy1+c2y2

B、c1Y1(x)+c2Y2(x)

Gdy1+c2y2+Y1(x)

D、dy1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)

答案：D

解析：提示：按二階線性非齊次方程通解的結構，寫出對應二階線性齊次方程的

通解和非齊次方程的一個特解，得到非齊次方程的通解。

59.

設n維列向量組由，…,am(rn<,法性無關則n維列向量組為，…,用浚性無關的充分必要條件為

A向量組5，…,。皿可由向量組為，…,嬪性表示

B向量組仇，…,源可由向量組3，…,a”.線性表示

C向量組ai，…,。m與向量組用，…,0m等價

D矩陣,4=(%,…,J后定陣B=(d,...,8m殍價。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

網(wǎng)推除法.

?Ai內依外但11必要如3K網(wǎng)呵由向，級.凡線鵬衣示.好-定時推

廿8除件￡**因為匕凡,比線件相戈?艮”佃?….。.)(嘰f*%.”"必線

討巧44血熱反過火彳誠心ta*im=|Ft,6=(|叫’.臼=他|)'均為5個1|手網(wǎng)片恰

修性出大的.Co,，1不愛叫口找竹人示.

II充分義。必要條忤如與州7也。虔4=(1川'.伙=((>」)'均陽I無關?fflft

—由q?￡H&小.必嬰什在成打Xttia,-(l.of.A-(<>.<)/?4可由《找竹靛術.

&力』L"'川"…>,??；?：?.一

解析：

(C)為充分但非必要條件，若向量組《”與向量組△，-

無關知，/,(△，…鞏)=/,(%,…,a〃J=〃z,因此力,…兒線性:

考慮%=(1,0)，4=(().1)‘均線性無關，但火與△并不是等《

(E)故剩下(D)為正確選項.事實上，矩陣4=(%,一,?〃

。r(A)=r(B)o/?(1，…,%)=/1%,…,a“J=m,,因出

的充要條件.

60.

設a：,a2,a3是齊次線性方程組AX=0的基礎解系。則該方程組的基礎解系還可以表示

為()。

A、°!，a:+a；,a：+a：+a;

B、a-aa：-a：,a；-a：

C、a：,a2，a：的一個等價向量組

D、ai，aa:的一個等秩向量組

答案：A

解析：

因為等秩的向量組不一定是方程組蟻=0的解向量，所以排除D；

因為等價的向量組的個數(shù)不一定是3,所以排除C；

因為a:,a2，a:是AX=O的基礎解系，所以a:,a2,a:線性無關，而選項B中a「aa:-a

a-ct:這三個向量雖然都是方程組AX=O的解，但由(a:-a;)+(a;-a；)+(a--aJ=0可得這三個向

量線性相關，所以也不符合基礎解系的定義，故排除B；

事實上，向量a〉a：+a：Ia：+a；+a：都是方程組AX=0的解，并且它們線性無關，所以它們構成

線性方程組AX=0的一組基礎解系.

61.設A是n階矩陣，矩陣A的第1列的2倍加到第2列，得矩陣B,則以下選

項中成立的是()。

A、B的第1列的-2倍加到第2列得A

B、B的第1行的-2倍加到第2行得A

C、B的第2行的-2倍加到第1行得A

D、B的第2列的-2倍加到第1列得A

答案：A

解析：B的第1行的-2倍加到第2行得A,故應選Ao

卜二f?I

設直線方程為.；、二L-2，則該直線()o

62.1；--3/-3

Av過點(7,2,-3),方向向量為i+2j-3k

B、過點(7,2,-3),方向向量為T-2j+3k

G過點(1,2,-3),方向向量為i-2j+3k

D、過點(1,-2,3),方向向量為-i-2j+3k

答案：D

解析:

把直線方程的參數(shù)形式改寫成標準形式X-