1.2第4課時集合的基本關(guān)系2-真子集、相等、不包含課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

集合的基本關(guān)系2

相等，真子集，不包含學(xué)習(xí)目標：1.掌握集合相等的概念及判斷(重點）2.了解集合間真包含關(guān)系的含義，掌握真子集概念,(重點）3：掌握子集，真子集，相等之間的關(guān)系

（重點）4.熟練運用真子集的概念解題

（重難點）5.熟練運用不包含的概念解題

（重難點）思考2：B是否是A的子集？B集合是否與A集合相等∵B中的任意元素都是A中的元素，則說明B?A,又∵A中的任意元素都是B中的元素，則說明A?B,∴集合A=集合B

判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（）里打“√”，若不是則在（）里打“×”:①()②()③A={0},()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()(5)A={x|x=2n+1,n∈Z}；B={y|y=4k±1，k∈Z}()√××√自學(xué)指導(dǎo)一：（3分鐘）√自學(xué)檢測一：（4分鐘）自學(xué)課本回答下列問題：1：已知集合A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}∵集合A______集合B，集合B_____集合A，∴集合A______集合B（填寫適當(dāng)?shù)姆枺?：如果兩個集合A,B，滿足條件①_______且條件②________，我們就說集合A是集合B的真子集，記作____________(或________)3:子集與真子集之間的關(guān)系：

A?B｛A?BA=BBAA?B??=A?BA≠BA?BBA

如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，同時，集合B中的任何一個元素都是集合A的元素，這時，我們就說，集合A與集合B相等。記作A=B集合相等的定義：（課本上有）Vennn圖：A(B)兩個集合相等，兩個集合包含的一種特殊關(guān)系B（）（）√教師點撥：√A?B集合真包含的定義，真子集的定義（課本上有）

如果兩個集合A與B，如果A?B，且A≠B，我們就說集合A是集合B的真子集，記作A?B或（BA）子集?，真子集?之間的關(guān)系：A?B｛A?BA=B例如：{a,b}?{a,b,c}注意：{a,b}?{a,b,c}是對的，{a,b}?{a,b,c}也是對的，在做題時，我們選擇更準確的答案?。例如：N+_____N_____Z______Q_____R????BAA?B1:如果集合A?B，且存在____________________,我們稱集合A是集合B的真子集。記作：A?B元素x∈B，且x?ABAA?B2：空集是_______________________（筆記）任何非空集合的真子集3：書寫一個集合的真子集，一般按照元素從少到多原則。（子集去掉本身）例如：寫出{1，2,3}的真子集解：0個元素：?1個元素：{1}{2}{3}2個元素：{1,2}{1,3}{2,3}4：含有n個元素的集合含有真子集的個數(shù)=2n-1個筆記5：若A?B，B?C,則A?C子集包括真子集1：寫出{1，2}的真子集自學(xué)檢測二：（4分鐘）2：集合A={y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集共有_____個

3:下面表示①{0}=?②{2}?{2，4，6}③0?{0,1}③{2}?{x2-3x+2=0}錯誤的是_________4:用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?，?，=）：①已知M={1,3,5}，N={5,1,3}，則M______N

?，{1}，{2}解：x=0,y=6;x=1,y=5;x=2,y=2∴真子集的個數(shù)為23-1=7∴A={6，5，2}7①③=5：{2，4}?A?{2,5,4,7,9},則A集合共有____可能75：{2，4}?A?{2,4,5,7,9},則A集合共有____可能分析：①{2，4}?A說明：A≠{2，4}②A?{2,5,4,7,9}說明：A可以={2,5,4,7,9}解：A可以為：{2,4,5};{2,4,7};{2,4,9}{2,4,5,7};{2,4,5,9};{2,4,7,9}{2,4,5,7,9}2,42,42,42,42,42,42,4法二分析：2，4元素一定含有，此題可以看成{5，7，9}的非空子集個數(shù)23-1=77變式:{2,4}?A?{2,4,5,7,9},則A集合共有____可能8分析：①{2，4}?A說明：A可以={2，4}②A?{2,5,4,7,9}說明：A可以={2,5,4,7,9}解：A：{2,4,5};{2,4,7};{2,4,9}{2,4,5,7};{2,4,5,9};{2,4,7,9}2,42,42,42,42,42,4{2,4}2,4可以看成{5，7，9}的子集，23=8個激情挑戰(zhàn)6：若A={x|x2-2mx+m2-m+2=0}，B={x|x2-3x+2=0},且A?B，求實數(shù)m的取值范圍7：已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1},且A?B，求m的取值范圍8：已知A={x|a-4<x<2a},B={x|x<-1或者x>5}且A?B，求a的取值范圍6：若A={x|x2-2mx+m2-m+2=0}，B={x|x2-3x+2=0},且A?B，求實數(shù)m的取值范圍解：B={x|x2-3x+2=0}={1，2}當(dāng)A=?則方程x2-2mx+m2-m+2=0無解。∵A?B則A=?或{1}或{2}即△<0解得：m＜2當(dāng)A={1

}則將x=1代入得：1-2m+m2-m+2=0

無解當(dāng)A={2

}則將x=2代入得：4-4m+m2-m+2=0解得:m1=3,m2=2

檢驗：當(dāng)m=3時，A={x|x2-6m+8=0}={2，4}，不滿足條件，舍當(dāng)m=2時A={x|x2-4m+4=0}={2}

綜上所述：m≤2

7：已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1},且A?B，求m的取值范圍-25m+12m-1解：∵A?B∴B不為空集：即m+1≤2m-1①②③8：已知A={x|a-4<x<2a},B={x|x<-1或者x>5}且A?B，求a的取值范圍解：∵A?B∴①當(dāng)A為?時，即a-4≥2a∴a≤-4②當(dāng)A不為?時-15a-42a-15a-42a<1>a-4<2a,且2a≤-1∴-4<a≤-0.5<2>a-4<2a,且a-4≥5解得a≥9綜上：a≤-0.5a≥9當(dāng)集合A不包含集合B，或者集合B不包含集合A時，記作：A?B（或B?A）例如：A={1，3，5}，B={2，4，6}，則:A?BBA例如：A={1，3，5}，B={3，5，6}，則:A?BBA例如：A={x|x≥9}，B={x|x≤3}，則:A?B93自學(xué)指導(dǎo)三：子集，相等，真子集之間的關(guān)系?B｛｛A是B的子集1:集合真包含的定義，真子集的定義（課本上有）如果兩個集合A與B，如果A?B,且A≠B,我們就說集合A是集合B的真子集，記作A?B或（BA）本堂知識小結(jié)：2：空集是________________________（筆記）任何非空集合的真子集3：含有n個元素的集合含有真子集的個數(shù)=2n-1個4：若A?B，B?C,則A?C當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）1：判斷下列關(guān)系是否正確(1){a}?{a}(2){a}?{a}(3){1,2,3}={3,2,1}(4)0=?(5)0={0}(6)?∈{0}(7)?={0}(8)??{0,}(9)0∈?(10){1}?{x|0<x≤1}?{x|x≤1}2:設(shè)A={1，2，3}，B={x|x?A},求集合B，并判斷A與B的關(guān)系？4：求滿足條件{x|x2+1=0}?M?{x|x2-1=0}的集合M的個數(shù)3：A={1,2,3}，B={x|x?A且x≠?},求集合B5：求滿足條件{x∈N||x|≤1}?M?{x∈Z|x2-2x-3≤0}的集合M的個數(shù)1：判斷下列關(guān)系是否正確(1){a}?{a}(2){a}?{a}(3){1,2,3}={3,2,1}(4)0=?(5)0={0}(6)?∈{0}(7)?={0}(8)??{0,}(9)0∈?(10){1}?{x|0<x≤1}?{x|x≤1}2:設(shè)A={1，2，3}，B={x|x?A},求集合B，并判斷A與B的關(guān)系？1，3，8，10解：∵A={1，2}，A中的子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共八個∴B={?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}∴A是B的一個元素。3：A={1,2,3}，B={x|x?A且x≠?},求集合B4：求滿足條件{x|x2+1=0}?M?{x|x2-1=0}的集合M的個數(shù)解：{x|x2+1=0}=?，{x|x2-1=0}={1，-1}∵{x|x2+1=0}?M，∴M≠?又∵M?{x|x2-1=0}={1，-1}∴M={1}，{-1}，{1，-1}共3個5：求滿足條件{x∈N||x|≤1}?M?{x∈Z|x2-2x-3≤0}的集合M的個數(shù)5：求滿足條件{x∈N||x