《傳熱與傳質(zhì)》大學(xué)筆記

《傳熱與傳質(zhì)》大學(xué)筆記第一章：導(dǎo)論1.1傳熱與傳質(zhì)的基本概念在工程領(lǐng)域中，傳熱是指由于溫度差的存在，熱量從高溫區(qū)向低溫區(qū)轉(zhuǎn)移的過程；而傳質(zhì)則是指物質(zhì)因濃度梯度不同而導(dǎo)致的遷移現(xiàn)象。兩者雖然研究對象不同——一個是能量傳輸，另一個是物質(zhì)傳輸——但它們之間存在著密切聯(lián)系，在許多自然現(xiàn)象和技術(shù)應(yīng)用中都同時發(fā)生。傳熱方式主要包括：導(dǎo)熱：通過直接接觸進行的熱能傳遞。對流：依靠流體運動來實現(xiàn)熱量交換。輻射：不需要介質(zhì)即可發(fā)生的熱能傳播形式。傳質(zhì)機制主要涉及：擴散：由濃度差異引起的自發(fā)性物質(zhì)移動。對流傳質(zhì)：伴隨流體流動過程中的物質(zhì)交換。相變傳質(zhì)：如蒸發(fā)、凝結(jié)等過程中伴隨著物質(zhì)狀態(tài)變化的傳質(zhì)現(xiàn)象。1.2研究背景及重要性隨著科技的發(fā)展和社會進步，人們對能源利用效率的要求越來越高，如何有效控制和優(yōu)化傳熱與傳質(zhì)過程成為了一個至關(guān)重要的課題。無論是提高工業(yè)生產(chǎn)效率、改善生活品質(zhì)還是保護環(huán)境，都離不開對這些基本物理現(xiàn)象深刻理解與合理應(yīng)用。例如，在電子設(shè)備散熱設(shè)計、化工反應(yīng)器優(yōu)化、太陽能集熱系統(tǒng)開發(fā)等領(lǐng)域，有效地管理和控制傳熱與傳質(zhì)過程可以顯著提升系統(tǒng)的性能表現(xiàn)。應(yīng)用領(lǐng)域主要挑戰(zhàn)解決方案電子產(chǎn)品冷卻空間限制導(dǎo)致難以采用傳統(tǒng)冷卻方法開發(fā)高效微型散熱器化工工藝高溫高壓條件下保證安全穩(wěn)定運行選用耐腐蝕材料，加強密封措施可再生能源提高轉(zhuǎn)換效率降低成本創(chuàng)新設(shè)計以增強吸熱能力1.3本課程結(jié)構(gòu)概覽本課程將按照以下順序展開：第二章至第五章重點介紹傳熱學(xué)基礎(chǔ)理論及其應(yīng)用；第六章至第九章探討不同類型對流傳熱的具體情況；第十章專門討論輻射傳熱；第十一章至第十四章則轉(zhuǎn)向傳質(zhì)領(lǐng)域，包括氣相、液相傳質(zhì)以及兩者之間的相互作用；最后，在第十五章中我們將展望該領(lǐng)域的最新進展和技術(shù)趨勢。第二章：熱力學(xué)基礎(chǔ)2.1熱力學(xué)第一定律回顧熱力學(xué)第一定律，即能量守恒定律，表明在一個封閉系統(tǒng)內(nèi)，能量既不會憑空產(chǎn)生也不會消失，只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。對于傳熱過程而言，這意味著輸入系統(tǒng)的熱量等于輸出的熱量加上系統(tǒng)內(nèi)部儲存的能量變化量。公式表示為：Q=ΔU+WQ=ΔU+W其中，QQ代表傳遞給系統(tǒng)的熱量，ΔUΔU表示系統(tǒng)內(nèi)能的變化，WW是系統(tǒng)對外做的功。閉口系統(tǒng)：沒有物質(zhì)進出，只有能量交換。開口系統(tǒng)（或稱為控制體積）：允許物質(zhì)和能量同時穿越邊界。2.2熱力學(xué)第二定律及其應(yīng)用與第一定律不同的是，熱力學(xué)第二定律強調(diào)了能量轉(zhuǎn)化的方向性問題。它指出，自然界中所有自發(fā)過程總是朝著熵增方向發(fā)展。具體來說，在一個孤立系統(tǒng)中，總熵永遠不會減少。這一定律揭示了能量轉(zhuǎn)換過程中存在不可逆損失的本質(zhì)原因，并為分析實際工程問題提供了理論依據(jù)。卡諾循環(huán)：理想化的工作循環(huán)模型，用于計算最大可能的熱機效率。熵：衡量系統(tǒng)無序程度的一個物理量，單位為焦耳每開爾文(J/K)。熵產(chǎn)原理表明，任何實際過程中都會有熵的產(chǎn)生，這部分額外熵反映了系統(tǒng)內(nèi)部不可逆因素所造成的能量損失。2.3溫度、內(nèi)能、焓等基本概念溫度(TT)：描述物體冷熱程度的物理量，通常使用開爾文(K)作為單位。內(nèi)能(UU)：系統(tǒng)內(nèi)部所有分子動能與勢能之和。焓(HH)：定義為H=U+PVH=U+PV，其中PP代表壓力，VV是體積。焓是一個狀態(tài)函數(shù)，在特定條件下可用于簡化熱力學(xué)計算。比熱容是衡量物質(zhì)吸收或釋放熱量能力大小的一個參數(shù)，分為定壓比熱容cpcp?和定容比熱容cvcv?兩種類型。兩者關(guān)系為cp=cv+Rcp?=cv?+R，其中RR為氣體常數(shù)。第三章：傳熱模式介紹3.1導(dǎo)熱概述導(dǎo)熱是一種通過直接接觸傳遞熱量的方式，其速率取決于材料性質(zhì)、溫度梯度等因素。根據(jù)傅里葉定律，導(dǎo)熱率qxqx?可表示為：qx=?kdTdxqx?=?kdxdT?這里，kk是材料的熱導(dǎo)率，單位為瓦特每米開爾文(W/m·K)；dTdxdxdT?表示沿x方向的溫度梯度。各向同性材料：其熱導(dǎo)率在各個方向上相同。各向異性材料：熱導(dǎo)率隨方向變化，如纖維增強復(fù)合材料。3.2對流換熱簡介當流體相對于固體表面流動時，不僅會發(fā)生導(dǎo)熱，還會因為流體粒子攜帶熱量移動而產(chǎn)生對流換熱。對流換熱系數(shù)hh定義為單位面積上單位時間內(nèi)傳遞的熱量與壁面溫度差之比，單位為瓦特每平方米開爾文(W/m2·K)。自然對流：由密度差異引起，如加熱液體底部形成的上升流。強制對流：外力驅(qū)動下產(chǎn)生的流動，比如風(fēng)扇吹風(fēng)。3.3輻射傳熱原理輻射傳熱無需介質(zhì)參與，而是通過電磁波形式傳遞能量。絕對黑體是最理想的輻射源，其發(fā)射功率遵循斯特藩-玻爾茲曼定律：E=σT4E=σT4其中，σ=5.67×10?8W/(m2?K4)σ=5.67×10?8W/(m2?K4)為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，EE為輻射強度，TT為絕對溫度?；殷w：假設(shè)其在整個波長范圍內(nèi)具有相同的吸收率和反射率。選擇性表面：某些特殊材料只對特定波段表現(xiàn)出較高的吸收或發(fā)射特性。第四章：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱4.1一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析在討論一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時，我們假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)部的溫度分布僅沿著一個方向變化，并且隨著時間的推移保持不變。這種情況下，根據(jù)傅里葉定律，導(dǎo)熱量qxqx?可以表示為：qx=?kdTdxqx?=?kdxdT?其中，kk是材料的熱導(dǎo)率，dTdxdxdT?表示沿x方向的溫度梯度。邊界條件：解決導(dǎo)熱問題時，必須明確指出系統(tǒng)的邊界處的具體情況，如指定溫度（第一類邊界條件）或指定熱流密度（第二類邊界條件）。多層復(fù)合壁：當存在多個不同材料組成的層時，需要考慮各層界面之間的連續(xù)性條件，即界面上的溫度和熱流密度都應(yīng)該是連續(xù)的。表4-1不同材料的熱導(dǎo)率值材料熱導(dǎo)率(W/m·K)銅385鋁237鋼40水0.6空氣0.026通過上表我們可以看到，金屬通常具有較高的熱導(dǎo)率，而氣體則較低。這解釋了為什么在實際應(yīng)用中，例如保溫隔熱材料的選擇上，會優(yōu)先考慮使用低熱導(dǎo)率的物質(zhì)來減少不必要的熱量損失。4.2多層材料的復(fù)合壁導(dǎo)熱對于由兩種或更多種不同材料組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，在進行穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析時，關(guān)鍵在于正確處理每層材料間的接口條件。設(shè)有一個n層厚的平板，每一層的厚度分別為L1,L2,...,LnL1?,L2?,...,Ln?，相應(yīng)的熱導(dǎo)率為k1,k2,...,knk1?,k2?,...,kn?，那么整個結(jié)構(gòu)的總熱阻RtotalRtotal?可表示為：Rtotal=∑i=1nLikiARtotal?=∑i=1n?ki?ALi??這里AA代表傳熱面積。如果知道兩側(cè)的溫度差以及總的熱阻，則可通過以下公式計算出總的熱流量：Q=T1?T2RtotalQ=Rtotal?T1??T2??4.3接觸電阻的影響即使是在理想條件下，當兩種固體表面直接接觸時，它們之間也存在著微小間隙，導(dǎo)致所謂的“接觸電阻”。這種額外的阻力會顯著影響整體的傳熱效率。為了降低接觸電阻帶來的負面影響，可以通過增加接觸壓力、使用導(dǎo)熱膏等方式來改善界面間的熱傳遞性能。第五章：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱5.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題簡介與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱相對應(yīng)的是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，在這種情況下，系統(tǒng)內(nèi)的溫度分布隨時間變化。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程更接近于自然界中的實際情況，比如突然加熱或冷卻物體時所發(fā)生的瞬態(tài)響應(yīng)。熱擴散方程：描述非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象的基本方程之一，其一般形式為：ρcp?T?t=??(k?T)+Qρcp??t?T?=??(k?T)+Q其中，ρρ是密度，cpcp?是比熱容，QQ代表單位體積內(nèi)的熱源強度。5.2半無限大物體內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱考慮一個初始溫度均勻的半無限大物體，當其表面突然受到恒定溫度的作用后，物體內(nèi)部將經(jīng)歷一個逐漸升溫的過程。利用分離變量法等數(shù)學(xué)工具，可以求得解析解，進而得到溫度分布隨時間和位置的變化規(guī)律。誤差函數(shù)：在處理此類問題時常遇到的一個特殊函數(shù)，它用來描述累積正態(tài)分布曲線下的面積。對于簡單的半無限體加熱模型，溫度分布可以近似表達為：T(x,t)=Ts+(Ti?Ts)?erf(x2αt)T(x,t)=Ts?+(Ti??Ts?)?erf(2αt?x?)這里，TsTs?是表面溫度，TiTi?是初始溫度，α=kρcpα=ρcp?k?稱為熱擴散系數(shù)。5.3使用拉普拉斯變換解決非穩(wěn)態(tài)問題面對復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，有時直接求解偏微分方程較為困難。此時，可以采用拉普拉斯變換方法將原問題轉(zhuǎn)化為更容易處理的形式。通過對方程兩邊同時實施變換，再利用逆變換恢復(fù)到原始變量空間，從而獲得所需解。步驟概述：對給定的偏微分方程及邊界條件執(zhí)行拉普拉斯變換。解決變換后的代數(shù)方程。利用適當?shù)哪孀儞Q技術(shù)恢復(fù)到時間域內(nèi)。第六章：對流傳熱基礎(chǔ)6.1對流換熱機制對流傳熱是指由于流體運動而引起的熱量交換過程。根據(jù)流動起因的不同，可以分為自然對流和強制對流兩大類。無論是哪種類型，其基本原理都可以用牛頓冷卻定律來描述：q′′=h(Ts?T∞)q′′=h(Ts??T∞?)這里，q′′q′′表示單位面積上的熱流密度，hh是對流換熱系數(shù)，TsTs?是固體表面溫度，T∞T∞?則是遠離表面處流體的溫度。自然對流：主要由流體內(nèi)部密度差異引起，如加熱容器底部的液體上升形成循環(huán)。強制對流：外部力驅(qū)動下產(chǎn)生流動，如風(fēng)扇吹風(fēng)加速空氣流動。6.2牛頓冷卻定律牛頓冷卻定律提供了一個簡單但有效的模型來估算對流傳熱速率。雖然它基于實驗觀察而非嚴格的理論推導(dǎo)，但在許多工程應(yīng)用中仍非常有用。該定律表明，對流傳熱量與溫差成正比，比例常數(shù)就是對流換熱系數(shù)hh。值得注意的是，hh值取決于多種因素，包括流體性質(zhì)、流動狀態(tài)、幾何形狀等。無量綱參數(shù)：為了更好地理解和比較不同條件下的對流傳熱特性，引入了諸如雷諾數(shù)(Re)、普朗特數(shù)(Pr)等無量綱參數(shù)。這些參數(shù)有助于識別控制對流傳熱的關(guān)鍵物理量，并指導(dǎo)實驗設(shè)計和數(shù)據(jù)處理。6.3自然對流與強制對流的區(qū)別自然對流的特點是流速較低，通常發(fā)生在封閉空間內(nèi)，如房間內(nèi)的空氣循環(huán)；而強制對流則涉及更高的速度范圍，常見于管道系統(tǒng)或其他有外加動力源的情況。自然對流過程中，流體運動完全依賴于溫度梯度造成的密度變化；相比之下，強制對流則由泵送裝置或其他機械手段驅(qū)動。在某些應(yīng)用場景中，可能需要結(jié)合使用這兩種方式以達到最佳效果，例如在電子設(shè)備散熱方案設(shè)計中，既利用自然對流促進熱量散失，又通過風(fēng)扇增強局部區(qū)域的強制對流。第七章：外部流動中的對流傳熱7.1流體繞過物體時的邊界層發(fā)展當流體繞過一個固定不動的物體時，會在物體表面附近形成一層薄薄的流體區(qū)域，稱為邊界層。在這個區(qū)域內(nèi)，流體速度從零（緊貼物體表面）逐漸增加到自由流速度。根據(jù)流態(tài)的不同，邊界層可以分為層流邊界層和湍流邊界層。層流邊界層：在低雷諾數(shù)條件下形成，特點是流線平滑、無渦旋。湍流邊界層：隨著雷諾數(shù)增加，邊界層內(nèi)部開始出現(xiàn)不規(guī)則的小尺度渦旋運動，導(dǎo)致能量耗散加劇。表7-1不同幾何形狀下典型臨界雷諾數(shù)幾何形狀臨界雷諾數(shù)(Re_c)圓柱約40,000平板約5×10^5球體約3×10^57.2湍流對傳熱效率的影響與層流相比，湍流狀態(tài)下的傳熱效率通常更高，因為湍流中存在大量的小尺度渦旋，這些渦旋能夠有效地將熱量從高溫區(qū)傳遞到低溫區(qū)。為了定量描述這一現(xiàn)象，引入了努塞爾數(shù)(Nu)，它定義為：Nu=hLkNu=khL?其中hh是對流換熱系數(shù)，LL是特征長度，kk是流體的熱導(dǎo)率。努塞爾數(shù)越大，表示對流傳熱越強。經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式：在實際工程應(yīng)用中，通過實驗數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗公式被廣泛用于估算不同條件下的對流換熱系數(shù)。例如，對于圓柱繞流情況，可以使用Dittus-Boelter方程來預(yù)測平均努塞爾數(shù)：NuD=0.023?ReD0.8?PrnNuD?=0.023?ReD0.8??Prn其中ReDReD?是基于直徑的雷諾數(shù)，PrPr是普朗特數(shù)，n=0.4n=0.4對于加熱過程，n=0.3n=0.3對于冷卻過程。7.3自然對流與強制對流的區(qū)別盡管自然對流和強制對流都涉及流體的移動，但它們之間存在顯著差異。自然對流主要由溫度引起的密度變化驅(qū)動，而強制對流則是由外部力如泵或風(fēng)扇等機械裝置引起的。此外，在自然對流情況下，由于流速較低，因此其對流傳熱效果通常不如強制對流明顯。綜合效應(yīng)：在某些復(fù)雜系統(tǒng)中，兩種對流方式可能同時存在并相互作用，需要綜合考慮以優(yōu)化設(shè)計。例如，在電子設(shè)備散熱器的設(shè)計中，可以通過合理布局增強自然對流的同時，加入風(fēng)扇以提高局部區(qū)域的強制對流效率。第八章：內(nèi)部流動中的對流傳熱8.1圓管內(nèi)流體流動特征當流體在圓形管道內(nèi)流動時，其流動模式和傳熱特性受到多種因素的影響，包括流體性質(zhì)、流量大小以及管道幾何尺寸等。根據(jù)流態(tài)的不同，可以區(qū)分出層流流動和湍流流動兩大類。層流流動：在低雷諾數(shù)條件下發(fā)生，此時流體粒子沿軸向平行排列，流動穩(wěn)定且易于預(yù)測。湍流流動：隨著流速增加，雷諾數(shù)超過一定閾值后，流體內(nèi)部開始出現(xiàn)隨機性很強的渦旋結(jié)構(gòu)，使得流動變得不穩(wěn)定。8.2入口效應(yīng)對于圓管內(nèi)的流動，特別是在層流向湍流轉(zhuǎn)變過程中，入口效應(yīng)是一個不可忽視的因素。這是指流體進入管道初期，由于邊界層尚未完全建立，導(dǎo)致局部區(qū)域的流動及傳熱特性與后續(xù)部分有所不同。一般來說，入口段的長度大約為管道直徑的10倍左右。影響因素：入口效應(yīng)的程度取決于入口處的初始條件，比如流體是否預(yù)熱、是否有擾動等。正確處理入口效應(yīng)對于精確模擬和分析整個管道系統(tǒng)的性能至關(guān)重要。8.3增強傳熱技術(shù)為了提高圓管內(nèi)部的傳熱效率，人們開發(fā)了多種增強傳熱的技術(shù)手段，包括但不限于：肋片：通過在管壁上安裝肋片增加傳熱面積，從而加快熱量交換速率。螺旋槽：在管道內(nèi)壁刻劃螺旋形凹槽，促進流體旋轉(zhuǎn)，增強混合效果。微通道：利用更細小的通道結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)高效率的傳熱，適用于緊湊型換熱器設(shè)計。納米流體：向基礎(chǔ)流體中添加納米顆粒，改善其熱物理性質(zhì)，進而提升整體傳熱性能。每種方法都有其特定的應(yīng)用場景和技術(shù)優(yōu)勢，選擇合適的增強措施需結(jié)合具體需求進行綜合考量。第九章：相變傳熱9.1凝固與熔化過程中的傳熱在材料科學(xué)與工程領(lǐng)域，凝固和熔化是兩種重要的相變過程，它們伴隨著顯著的能量釋放或吸收。這兩種相變傳熱現(xiàn)象在許多工業(yè)應(yīng)用中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，例如金屬鑄造、冷凍食品加工等。潛熱：在相變過程中，物質(zhì)吸收或釋放的熱量稱為潛熱。對于給定的物質(zhì)，其熔化潛熱和凝固潛熱數(shù)值相同，但符號相反。界面穩(wěn)定性：在凝固過程中，液-固界面的形態(tài)穩(wěn)定性對最終產(chǎn)品的質(zhì)量有著重要影響。理想情況下，希望界面保持平坦以避免形成缺陷。9.2沸騰傳熱機理沸騰是一種非常有效的傳熱方式，它發(fā)生在液體接觸加熱表面時，隨著溫度上升至沸點，液體內(nèi)部產(chǎn)生大量氣泡，并迅速上升脫離表面。沸騰傳熱可分為以下幾個階段：核態(tài)沸騰：當壁面溫度略高于飽和溫度時，氣泡僅在某些特殊位置形成。過渡沸騰：隨著溫差增大，氣泡生成速率急劇上升，導(dǎo)致劇烈的沸騰現(xiàn)象。膜態(tài)沸騰：如果溫差進一步增加，會在加熱表面上形成一層蒸汽膜，阻礙直接接觸，反而降低了傳熱效率。9.3冷凝傳熱現(xiàn)象與沸騰相對應(yīng)的是冷凝過程，即氣體轉(zhuǎn)變?yōu)橐后w。冷凝傳熱同樣是非常高效的傳熱機制之一，常見于制冷系統(tǒng)、發(fā)電廠冷凝器等領(lǐng)域。根據(jù)冷凝形式的不同，可將其分為滴狀冷凝和膜狀冷凝兩種類型。滴狀冷凝：在這種情況下，冷凝形成的液滴會沿著傾斜或垂直表面滑落，帶走大量熱量。雖然這種模式具有較高的傳熱系數(shù)，但由于液滴的不連續(xù)性，很難維持穩(wěn)定。膜狀冷凝：當液滴合并成連續(xù)的液膜覆蓋在表面上時，形成了更為常見的膜狀冷凝。該模式下，液膜厚度隨時間增長，傳熱效率逐漸降低。第十章：輻射傳熱10.1黑體輻射理論黑體是一種理想的物體，它可以完全吸收所有入射的電磁輻射而不反射或透射任何部分。因此，在相同的溫度下，黑體是發(fā)射輻射最強的物體。根據(jù)普朗克定律，黑體輻射的能量分布可以表示為：E(λ,T)=2πhc2λ51ehcλkT?1E(λ,T)=λ52πhc2?eλkThc??11?其中，E(λ,T)E(λ,T)是波長λλ處的單色輻射強度，hh是普朗克常數(shù)，cc是光速，kk是玻爾茲曼常數(shù)，TT是絕對溫度。斯蒂芬-玻爾茲曼定律：黑體單位面積上總輻射功率與溫度的四次方成正比：Eb=σT4Eb?=σT4其中，σ=5.67×10?8W/(m2?K4)σ=5.67×10?8W/(m2?K4)為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)。維恩位移定律：黑體輻射的最大發(fā)射率對應(yīng)的波長與溫度呈反比關(guān)系：λmax=bTλmax?=Tb?這里，b=2.898×10?3m?Kb=2.898×10?3m?K是維恩位移常數(shù)。表10-1黑體輻射特性特性描述吸收率完全吸收（α=1）發(fā)射率在給定溫度下最大發(fā)射率反射率不反射（ρ=0）透射率不透射（τ=0）10.2實際物體間的輻射交換在現(xiàn)實世界中，并不存在真正的黑體，但我們可以用發(fā)射率來描述一個物體接近黑體的程度。發(fā)射率εε定義為實際物體的輻射能力與相同溫度下黑體輻射能力之比。對于灰體（即發(fā)射率不隨波長變化的物體），其輻射能量可以通過以下公式計算：E=εσT4E=εσT4當兩個物體之間發(fā)生輻射換熱時，不僅需要考慮各自的發(fā)射特性，還要考慮它們之間的幾何關(guān)系。使用角系數(shù)FijFij?來表示從表面i到表面j的輻射能傳遞比例，滿足以下關(guān)系：Fii+∑j≠iFij=1Fii?+∑j=i?Fij?=110.3輻射網(wǎng)絡(luò)分析法為了簡化復(fù)雜的多表面系統(tǒng)中的輻射換熱問題，可以采用輻射網(wǎng)絡(luò)法進行分析。這種方法將每個表面視為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，并通過連接線表示它們之間的輻射交換。通過建立相應(yīng)的電路模型，可以方便地求解各表面的溫度以及整個系統(tǒng)的熱平衡狀態(tài)。節(jié)點電壓法：類似于電路中的節(jié)點電壓法，通過設(shè)定參考點并列出所有節(jié)點的輻射能量守恒方程，最終求得各個節(jié)點的溫度。節(jié)點電流法：另一種方法是基于節(jié)點電流的概念，即將流入某節(jié)點的所有輻射流等于流出該節(jié)點的輻射流，從而建立方程組解決問題。第十一章：傳質(zhì)基礎(chǔ)11.1擴散與質(zhì)量傳遞擴散是指物質(zhì)由于濃度梯度而自發(fā)地從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域遷移的過程。這一過程遵循菲克第一定律，即單位時間內(nèi)通過單位面積的質(zhì)量通量與濃度梯度成正比：J=?DdcdxJ=?Ddxdc?這里，JJ是質(zhì)量通量，DD是擴散系數(shù)，dcdxdxdc?是沿x方向的濃度梯度。分子擴散：發(fā)生在氣體和液體中的基本擴散形式，由分子間的隨機運動引起。對流傳質(zhì)：伴隨流體流動發(fā)生的質(zhì)量轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，通常涉及較大的尺度范圍。11.2質(zhì)量傳遞方程質(zhì)量傳遞方程描述了物質(zhì)在空間和時間上的分布規(guī)律。對于一維穩(wěn)態(tài)情況下的質(zhì)量傳遞，其通用形式為：Dd2cdx2=0Ddx2d2c?=0更一般地，對于非穩(wěn)態(tài)、多維情況，需要引入時間和空間變量，得到如下方程：?c?t=D?2c+S?t?c?=D?2c+S其中，SS代表源項，反映了局部生成或消耗的影響。邊界條件：解決質(zhì)量傳遞問題時，同樣需要明確指定邊界上的具體條件，如固定濃度或指定通量等。11.3傳質(zhì)邊界層理論類似于