重慶市重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)

高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓和圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切2．已知空間四邊形ABCD中，，，，則等于（

）A． B．C． D．3．點(diǎn)到直線的距離為A． B． C． D．4．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上的任意點(diǎn)，若點(diǎn)A使得的最小值為4，則下列選項(xiàng)中，符合題意的點(diǎn)A可為（

）A． B． C． D．5．已知直線，.則下列說法中正確的有（

）①存在實(shí)數(shù)，使，②存在實(shí)數(shù)，使；③對任意實(shí)數(shù)，都有，④存在點(diǎn)到四條直線距離相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在三棱錐中，P為內(nèi)一點(diǎn)，若，，，則（

）A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．28．設(shè)雙曲線的方程為，若雙曲線的漸近線被圓：所截得的兩條弦長之和為，已知的頂點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線的右支上，則的值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得2分。9．在平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，與向量相等的向量有（

）A． B． C． D．10．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．為鈍角 D．在方向上的投影向量為11．直線和圍成直角三角形，則m的值可為（

）A．0 B．1 C． D．12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線，（）與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為P，若，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線在軸上的截距為．14．若過點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則該圓的半徑為．15．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為16．已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求原點(diǎn)到直線的距離.（2）已知直線，求直線之間的距離.18．求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)；（2）過點(diǎn)(，-)，且與橢圓有相同焦點(diǎn).19．已知四棱錐，底面是菱形，，平面，，點(diǎn)滿足.(1)求二面角的平面角的余弦值；(2)若棱上一點(diǎn)到平面的距離為，試確定點(diǎn)的位置.20．已知雙曲線的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求的方程．21．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面是棱（不與端點(diǎn)重合）上的點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，.(1)證明：平面.(2)當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，平面與平面的夾角的大小為？22．已知橢圓過點(diǎn)，其長軸長?焦距和短軸長三者的平方依次成等差數(shù)列，直線與軸的正半軸和軸分別交于點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，各點(diǎn)互不重合，且滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的方程為，求的值；（3）若，試證明直線恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)★秘密·啟用前高二數(shù)學(xué)答案1．B 2．C 3．A 4．C 5．C6．C【分析】延長PB到，使得，延長PC到，使得，連接，，，根據(jù)，，，得到P是的重心求解.7．C【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)在圓內(nèi)部和圓周上，點(diǎn)的軌跡是以的直徑的圓，延長交圓于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則，易得，再結(jié)合平面圖形的性質(zhì)和基本不等式即可得出答案.8．B【分析】根據(jù)垂徑定理求出圓心到直線的距離為，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得，得到，即可求出，根據(jù)正弦定理中角化邊公式，即可得結(jié)果.9．BC10．BD11．ACD【分析】由分類討論的思想，讓每兩條直線分別垂直，由垂直充要條件可得m的值，注意驗(yàn)證舍去不合題意的值即可．12．CD【分析】作垂直于拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，則拋物線的定義得出，設(shè)，則，由橢圓的定義可得，在中利用余弦定理可求出的值，從而可求出離心率.13．14．或15．/16．．17．【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得故答案為：．（2）由題可得，，所以這兩條直線之間的距離18．【解析】（1）若橢圓焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0)，∵長軸是短軸的3倍，∴a=3b，又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，∴，得到a=3，∴b=1，所以；若橢圓焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0)∵長軸是短軸的3倍，∴a=3b，又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，∴，得到b=3，∴a=9，∴，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.或.(2）橢圓的焦點(diǎn)為(0，4)，設(shè)該橢圓方程為(a>b>0)，因此①∵橢圓過(，-)，(a>b>0)

②，聯(lián)立①②式，解得a2=20，b2=4.因此該橢圓方程為.19．【解析】（1）連接AC交BD于O，過O作PD的平行線，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則則，，設(shè)平面BDT的一個(gè)法向量則，則，∴平面BDT的一個(gè)法向量為又PD⊥平面是平面BDC的一個(gè)法向量∴，又由圖可知二面角為鈍角，∴二面角的平面角的余弦值為；（2）設(shè)，則∴，則點(diǎn)M到平面TBD的距離為，解得故點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即M為PC的中點(diǎn).20．【解析】（1）由，得，即，∴，設(shè)雙曲線的方程為或，把代入兩個(gè)方程，得或，解得（第二個(gè)方程無解），∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，，∵，都在雙曲線上，∴，，兩式作差可得：，即，∵為的中點(diǎn)，∴，，可得，∴直線的方程為，即，聯(lián)立，得，，符合題意．∴直線的方程為．

21．【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，則且.因?yàn)榍遥郧?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平?（2）解法1：依題意可知，平面底面，平面底面，平面，所以平面，又底面為直角梯形，，，且，所以，所以為平行四邊形，所以，則，如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，.設(shè)，則，且，得.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，所以平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，所以平面的一個(gè)法向量為.平面與平面所成的銳二面角的大小為，則，解得，所以，即當(dāng)時(shí)，平面與平面所成角的大小為.解法2：當(dāng)為的中點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，平面與平面所成角的大小為.證明：因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫娴酌?，平面底面底面，所以平?又因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，所以平面，平面，所以，，又因?yàn)槠矫嫫矫妫詾槠矫媾c平面所成的二面角的平面角，又為等邊三角形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，即平面與平面所成的二面角為，又，所以.22．【解析】（1）由題意，因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，可得，設(shè)焦距為，又由長軸長?焦距和短軸長三者的平方依次成等差數(shù)列，可得，即又