數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。1.5向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1.以下選項(xiàng)中,a與b不一定共線的是（)A.a=5e1—e2,b=2e2-10e1B。a=4e1e2，b=e1e2C。a=e1—2e2，b=e2-2e1D.a=3e1-3e2，b=—2e1+2e2解析：對(duì)于A，b=—2a;對(duì)于B，a=4b;對(duì)于D，a=b答案：C2.下列各命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（)①向量與是共線向量,則A、B、C、D必在同一直線上②兩非零向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反③四邊形ABCD是平行四邊形的條件是=④已知λ、ω∈R,λ≠ω，則（λ+ω）a與a共線A.2B.3C答案：A3.長(zhǎng)度相等的三個(gè)非零向量，,滿足++=0,則由A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形ABC是_____________三角形。解析：以O(shè)A,OB為鄰邊作菱形OAFB，則+=，∴+=0，=-.∴O、F、C共線。∵菱形OAFB，∴OE即CE垂直平分AB.∴CA=CB。同理，AB=AC,∴△ABC為等邊三角形。答案：等邊4。已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B坐標(biāo)分別是—8，—3，則的坐標(biāo)為___________________,長(zhǎng)度為________________.解析：=（—3）-（-8）=5；｜｜=|5|=5。答案:5510分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1。已知p、q、r是兩兩不共線的非零向量，且p+q與r共線,q+r與p共線。以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（)A。p+r與q也一定共線B.p、q、r之和恰好為零向量C.p+r與2q也一定共線D。p、r、2q之和恰好為零向量解析：依題意，設(shè)p+q=λr，q+r=μp，兩式相減得p-r=λr—μp，移項(xiàng)整理得（1+μ)p+(-1-λ)r=0.又由于p與r不共線,故1+μ=—1—λ=0.∴μ=λ=-1.∴p+q+r=0，p+2q+r=q≠0。故選D.答案：D2.已知e1≠0,λ∈R，a=e1+λe2，b=2e1，若a∥b，則(）A。λ=0B。e2=0C。e1∥e2D.e1∥e解析:∵a∥b,∴存在實(shí)數(shù)k，使得a=kb，即（2k-1)e1=λe2，∵e1≠0，∴若2k-1=0，則λ=0或e2=0；若2k—1≠0,e1=e2，此時(shí)e1∥e2，而0與任何一個(gè)向量平行，∴e1∥e2或λ=0,∴應(yīng)選D。答案：D3。若e是a的單位向量，b與e方向相反,且|b｜=3，又|a|=4，則a=___________b.(）A。B.C。D.解析:由題知b=-3e，又a=4e，∴a=。答案：D4.已知向量i和j不共線，實(shí)數(shù)λ和μ滿足等式3λi+(10—μ)j=2λj+（4μ+7)i，則λ的值為______________，μ的值為______________.解析：i與j不共線,可以以i和j為一組基底，由向量基本定理得∴答案：5。在數(shù)軸x上，已知=—3e（e為x軸上的單位向量),且B的坐標(biāo)為3，則向量的坐標(biāo)為______________.解析:A點(diǎn)坐標(biāo)為—3,則AB=3-(-3）=6，即的坐標(biāo)為6.答案:66.如圖2—1—22所示,已知平面五邊形ABCDE中的四邊AB，BC，CD，DE的中點(diǎn)依次是M,P，N，Q，且線段MN,PQ的中點(diǎn)為K，T,試判斷四邊形AETK的形狀。圖2-1—22證明：∵M(jìn)，P，N，Q，K，T分別是AB,BC，CD，DE，MN，PQ的中點(diǎn),∴+=0,+=0，+=0,+=0，+=0,+=0，據(jù)向量加法法則，得=++++。①=+++.②=+++.③=+++。④由①+②+③+④，得4=?！郖T∥AE，KT≠AE。∴四邊形AETK為梯形。30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1。e為x軸上一單位向量，若=-2e，且知B點(diǎn)坐標(biāo)為3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為____________，此時(shí)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為____________.（）A。2,1B。5，4C解析：由題意知，AB=—2=3-xA，∴xA=5，線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為=4.答案：B2.(2006浙江金華十校聯(lián)考，6）設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，若8a-kb與-ka+bA.B。C?！繢。8解析:因?yàn)?a-kb與-ka+b共線,所以有解之得k=±.答案:C3。若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列各向量中與共線的是（）A.++B。++C.++D。3+解析：設(shè)D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn),==·(+)=（+)，同理，=(+)，=（+)，++=0,∴應(yīng)選C.答案：C4。O是平面上一定點(diǎn),A,B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（),λ∈[0，+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的（）A.外心B。內(nèi)心C.重心D.垂心解析：為上的單位向量，設(shè)為e1，為上的單位向量，設(shè)為e2，則e1+e2的方向?yàn)椤螧AC的角平分線的方向。又λ∈[0，+∞），∴λ（e1+e2）的方向與e1+e2方向相同，而由題意=λ（e1+e2），∴P在上移動(dòng)?！郟的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心.答案：B5。（2006甘肅蘭州模擬,6)設(shè)a，b為不共線向量,=a+2b，=—4a-b,=—5a-3b，則下列關(guān)系式中正確的是（）A。=B。=2C.=-D.=-2解析：=++=—8a-2b=2(-4a-b）=2.答案:B6。已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且向量，,,滿足等式+2=+2,則四邊形ABCD的形狀為______________。解析：由+2=+2知-=2(-），∴=2.∴四邊形ABCD中，AB∥CD且｜|≠|(zhì)｜.∴四邊形ABCD為梯形.答案：梯形7.設(shè)e1，e2不共線，b=e1+λe2與a=2e1-e2共線，則實(shí)數(shù)λ的值為______________.解析:設(shè)a=kb，即2e1-e2=ke1+kλe2，∵e1，e2不共線,∴∴λ=.答案：8.下面給出三個(gè)命題：①非零向量a與b共線，則a與b所在的直線平行②向量a與b共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb③若a=λb,則a與b共線填上正確的序號(hào):______________.解析：①a與b所在直線有可能在一條直線上;②若b=0，λb=0，∴λ可取任意實(shí)數(shù)；③正確。答案：③9.如圖2-1-23，已知△OAB中，點(diǎn)C是以A為中心的B的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)D是將分成2∶1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)=a，=b。圖2—1-23(1）用a和b表示向量、；(2）若=λ，求實(shí)數(shù)λ的值。解：（1)依題意,A是BC的中點(diǎn),∴2=+，即=2-=2a-b，=-==2a-b-b=2a