2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市康平縣七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市康平縣七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.3.下列事件中，是必然事件的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為C.兩直線被第三條直線所截，同位角相等D.有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形4.兩根木棒的長(zhǎng)度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個(gè)三角形框架，則第三根木棒的長(zhǎng)度可以是（）A. B. C. D.5.如圖，直線，點(diǎn)在直線上，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線，于，兩點(diǎn)，連接，，若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，把長(zhǎng)方形沿折疊后，點(diǎn)D，的位置，若，則（）A. B. C. D.7.如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，小明在池塘外取的垂線上的點(diǎn)C，D，使，再畫(huà)出的垂線，使E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)，依據(jù)是（）A. B. C. D.8.今年5月1日，我市某商場(chǎng)停車場(chǎng)的停車量為2000輛次，其中兩輪電動(dòng)車平均停車費(fèi)為每輛1元一次，小汽車平均停車費(fèi)為每輛5元一次，若兩輪電動(dòng)車停車輛數(shù)為x輛次，停車的總收入為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A. B. C. D.9.如圖，已知．若添加一個(gè)條件后，可得，則在下列條件中，可以添加的是（）A B.C. D.平分10.如圖，中，，且，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若周長(zhǎng)為16，，則為（）A.5 B.8 C.9 D.10二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.納秒（）是非常小的時(shí)間單位，．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（）是我國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，未來(lái)在亞太地區(qū)授時(shí)精度優(yōu)于12納秒，用科學(xué)記數(shù)法表示12是________s．12.若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少，則這個(gè)角的度數(shù)是________．13.共享單車為市民的綠色出行提供了方便．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，，則是________．（用含，的式子表示）14.已知，如圖，中，在和邊上分別截取，，使，分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)E，作射線，點(diǎn)P，D分別是射線，上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)C，連接，若，，則的面積是______．15.如圖，在銳角三角形ABC中，，的面積為18，平分，若E、F分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．三．解答題（共7小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，17.海南省今年體育中考首次出現(xiàn)選考項(xiàng)目，參考學(xué)生需從“A．游泳、B．跳繩、C．籃球、D．足球、E．排球”中選一項(xiàng)參加考試，某校為了解學(xué)生的選考情況．隨機(jī)抽取了部分初三考生的選考項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖1和圖2不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）本次被抽查的學(xué)生共有______名；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C．籃球”所占扇形的圓心角為_(kāi)_____度；（3）若該校共有1000名考生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校選擇“D．足球”的學(xué)生共有______名；（4）本次調(diào)查中抽中的“A．游泳”的學(xué)生中有10名女生，若從這24名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生講座，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是______．18.如圖，，，試說(shuō)明．

請(qǐng)補(bǔ)全推理過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)理由：因?yàn)?，，所以（________）．所以______________（________）．所以______．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以∠______=∠______（等量代換）．所以（________）．所以（________）．19.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）是過(guò)網(wǎng)格線的一條直線．（1）求的面積；（2）作關(guān)于直線對(duì)稱的圖形；（3）在邊上找一點(diǎn)，連接，使得．20.如圖，在中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且交于點(diǎn)．（1）試說(shuō)明；（2）猜想的度數(shù)并證明．21.讀材料，解答下列問(wèn)題：若，求的值．小亮的解題方法如下：設(shè)，，則，，∴．（1）運(yùn)用材料中的方法解答：若，求的值；（2）如圖1，長(zhǎng)方形空地，米，米，在中間長(zhǎng)方形上安放雕塑，四周剩余的寬度相同，設(shè)該寬度為米，長(zhǎng)方形中______米，______米．（用含代數(shù)式表示）（3）在(2)的條件下，如圖2，以長(zhǎng)方形四邊為直徑在形外做半圓，在四個(gè)半圓里種花，若長(zhǎng)方形的面積為平方米，求種花的面積．（結(jié)果保留）22.小剛從家騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，如圖是他本次所使用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）小剛家到學(xué)校的路程是______米，小剛在書(shū)店停留了______分鐘．（2）本次上學(xué)途中，小剛一共行駛了______米，一共用了______分鐘．（3）我們認(rèn)為騎單車的速度超過(guò)300米/分鐘就超過(guò)了安全限度，問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)的途中小剛騎車的最快速度是多少？該速度在安全限度內(nèi)嗎？23.（1）猜想：如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線m，直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E試猜想、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出；（2）探究：如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，D，A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有（其中α為任意銳角或鈍角）如果成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點(diǎn)，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點(diǎn)左右兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)D、E、A互不重合，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段的長(zhǎng)度始終為n，連接、，若，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市康平縣七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；A選項(xiàng)中圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：A．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3.下列事件中，是必然事件的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和C.兩直線被第三條直線所截，同位角相等D.有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形【正確答案】B【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，符合題意；C、兩直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B4.兩根木棒的長(zhǎng)度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個(gè)三角形框架，則第三根木棒的長(zhǎng)度可以是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得，，即．綜觀各選項(xiàng)，只有C符合要求．故選：C．5.如圖，直線，點(diǎn)在直線上，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線，于，兩點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由得出的度數(shù)，由平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線，，，，，，．故選：C．6.如圖，把長(zhǎng)方形沿折疊后，點(diǎn)D，的位置，若，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，，求出，即可得到．【詳解】解：四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)得到：，，，．故選：B．7.如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，小明在池塘外取的垂線上的點(diǎn)C，D，使，再畫(huà)出的垂線，使E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)，依據(jù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．【詳解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴依據(jù)是，故選C．8.今年5月1日，我市某商場(chǎng)停車場(chǎng)的停車量為2000輛次，其中兩輪電動(dòng)車平均停車費(fèi)為每輛1元一次，小汽車平均停車費(fèi)為每輛5元一次，若兩輪電動(dòng)車停車輛數(shù)為x輛次，停車的總收入為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意得：總收入為y元=兩輪電動(dòng)車停車費(fèi)+小汽車停車費(fèi)，據(jù)此寫(xiě)出題目中的函數(shù)解關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】解∶根據(jù)題意，得．故選∶A．本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出題目中的函數(shù)關(guān)系式．9.如圖，已知．若添加一個(gè)條件后，可得，則在下列條件中，可以添加的是（）A. B.C. D.平分【正確答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．【詳解】解：A、∵，∴和不一定全等，故A不符合題意；B、∵，∴，∵，∴和不一定全等，故B不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，故C符合題意；D、∵平分，∴，∵，∴和不一定全等，故D不符合題意；故選：C．10.如圖，中，，且，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若周長(zhǎng)為16，，則為（）A.5 B.8 C.9 D.10【正確答案】A【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：周長(zhǎng)為16，，，，垂直平分，，，，，，，故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.納秒（）是非常小的時(shí)間單位，．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（）是我國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，未來(lái)在亞太地區(qū)授時(shí)精度優(yōu)于12納秒，用科學(xué)記數(shù)法表示12是________s．【正確答案】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：∵，∴，12ns用科學(xué)記數(shù)法表示得，故．12.若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少，則這個(gè)角的度數(shù)是________．【正確答案】##43度【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角的意義，如果兩個(gè)角的和等于，那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和等于，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．設(shè)這個(gè)角為，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，由題意，得，解得．故．13.共享單車為市民的綠色出行提供了方便．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，，則是________．（用含，的式子表示）【正確答案】【分析】由得到，代入，得到，由即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故．本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知，如圖，中，在和邊上分別截取，，使，分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)E，作射線，點(diǎn)P，D分別是射線，上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)C，連接，若，，則的面積是______．【正確答案】6【分析】過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，由作圖可知是的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，即可求得的面積．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，由作圖可知，是的平分線，∵，，∴，∴的面積為：，故6．本題考查了尺規(guī)作角平分線以及角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．15.如圖，在銳角三角形ABC中，，的面積為18，平分，若E、F分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【正確答案】6【分析】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)P，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于F，則即為的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，即為的最小值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)P，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于F，∵平分，，，∴，∴的最小值．∵的面積為18，，∴，∴．即的最小值為6，故6．本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是將的最小值為轉(zhuǎn)化為，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．三．解答題（共7小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，【正確答案】（1）；（2），【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值計(jì)算；（2）先利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把，的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1）；（2），當(dāng)，時(shí)，原式．17.海南省今年體育中考首次出現(xiàn)選考項(xiàng)目，參考學(xué)生需從“A．游泳、B．跳繩、C．籃球、D．足球、E．排球”中選一項(xiàng)參加考試，某校為了解學(xué)生的選考情況．隨機(jī)抽取了部分初三考生的選考項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖1和圖2不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）本次被抽查的學(xué)生共有______名；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C．籃球”所占扇形的圓心角為_(kāi)_____度；（3）若該校共有1000名考生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校選擇“D．足球”的學(xué)生共有______名；（4）本次調(diào)查中抽中的“A．游泳”的學(xué)生中有10名女生，若從這24名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生講座，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是______．【正確答案】（1）抽樣調(diào)查（2），（3）（4）【分析】本題考查了概率公式：某事件的概率等于該事件所占的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和樣本估計(jì)總體．（1）根據(jù)題意可判斷調(diào)查的方式；（2）用組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用乘以“C．籃球”的占比可求得答案；（3）用樣本估計(jì)總體即可求解；（4）直接利用概率公式計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：在調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故抽樣調(diào)查；【小問(wèn)2詳解】解：（人），本次被抽查的學(xué)生共有名；（人），，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C．籃球”所占扇形的圓心角為度；故，；【小問(wèn)3詳解】解：（人），估計(jì)該校選擇“D．足球”的學(xué)生共有名；故；【小問(wèn)4詳解】解：本次調(diào)查中抽中的“A．游泳”的學(xué)生中有10名女生，若從這24名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生講座，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是．故．18.如圖，，，試說(shuō)明．

請(qǐng)補(bǔ)全推理過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由：因?yàn)?，，所以（________）．所以______________（________）．所以______．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以∠______=∠______（等量代換）．所以（________）．所以（________）．【正確答案】同角的補(bǔ)角相等；；，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解；因?yàn)椋?，所以（同角的補(bǔ)角相等）．所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以（同位角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同位角相等）．故同角的補(bǔ)角相等；；，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．19.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）是過(guò)網(wǎng)格線的一條直線．（1）求面積；（2）作關(guān)于直線對(duì)稱的圖形；（3）在邊上找一點(diǎn)，連接，使得．【正確答案】（1）10（2）作圖見(jiàn)解析（3）作圖見(jiàn)解析【分析】本題考查網(wǎng)格中求三角形面積、對(duì)稱作圖及作線段垂直平分線，涉及三角形面積公式、對(duì)稱性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)等，熟練掌握網(wǎng)格中求圖形面積、對(duì)稱作圖及作垂直平分線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）如圖所示，在網(wǎng)格中得到三角形的底邊與高長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式，代值求解即可得到答案；（2）根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接三點(diǎn)即可得到；（3）由題意，在邊上找一點(diǎn)，使，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到，將題目轉(zhuǎn)化為作線段的垂直平分線，如圖所示即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示：點(diǎn)即為所求．20.如圖，在中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且交于點(diǎn)．（1）試說(shuō)明；（2）猜想的度數(shù)并證明．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2），證明見(jiàn)解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得，從而得到，由即可證明；（2）由（1）得，從而可得，由得到，最后由三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．21.讀材料，解答下列問(wèn)題：若，求的值．小亮的解題方法如下：設(shè)，，則，，∴．（1）運(yùn)用材料中的方法解答：若，求的值；（2）如圖1，長(zhǎng)方形空地，米，米，在中間長(zhǎng)方形上安放雕塑，四周剩余的寬度相同，設(shè)該寬度為米，長(zhǎng)方形中______米，______米．（用含代數(shù)式表示）（3）在(2)的條件下，如圖2，以長(zhǎng)方形四邊為直徑在形外做半圓，在四個(gè)半圓里種花，若長(zhǎng)方形的面積為平方米，求種花的面積．（結(jié)果保留）【正確答案】（1）（2），（3）平方米【分析】本題綜合考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握公式的形式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，，則，；根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)、即可求解；（3）由題意得、，可得，根據(jù)種花的面積即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，，則，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：由圖可知：（米），（米），故，；【小問(wèn)3詳解】解：由題意得：，由（2）可得：，∵，∴種花的面積（平方米）．22.小剛從家騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，如圖是他本次所使用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）小剛家到學(xué)校的路程是______米，小剛在書(shū)店停留了______分鐘．（2）本次上學(xué)途中，小剛一共行駛了______米，一共用了______分鐘．（3）我們認(rèn)為騎單車的速度超過(guò)