2022-2023學(xué)年河南省商開(kāi)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷及答案解析

商開(kāi)大聯(lián)考2022-2023學(xué)年上學(xué)期期中考試

高一數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題

區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章?第三章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知2=｛（羽姆》+片子，八｛（羽姍xr=l｝,則（）

A.x=2,y=lB.（2,1）C.｛（2,1）｝D.｛2,1｝

【答案】C

【解析】

【分析】利用交集定義即可求得

x+y=3x=2

【詳解】由《可得＜

x-y=lJ=1

則{(x,j)lx+v=3}n{(x,j)|x-y=l}

小，叱二：卜{(2"

LI》-y-ij

故選：c

2.已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.若。>6,c>d,貝!!a+c>6+dB.若a>b,c>d,貝1Ja-c>b-d

C.若a>b,c>d,則ac>bdD.若ac>6c,則a>6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例的方法，可得答案.

【詳解】對(duì)于A,根據(jù)同向不等式具有可加性可知A正確；

對(duì)于B,a-lr>b—\,c=—2>d=—4,但a—c=4<b—d=5,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,a=2>6=1,c=-2>d=-4,但Qc=-4=bd=-4,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,當(dāng)。<0時(shí)，由〃c〉b。，得a<6,故D錯(cuò)誤.

故選：A.

3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=%+2是同一函數(shù)的是（）

A.y=（4）+2B.y=V^~+2

C.y=-+2D.歹=J（x+2『

x

【答案】B

【解析】

【分析】通過(guò)兩個(gè)函數(shù)三要素的對(duì)比可得答案.

【詳解】y=x+2的定義域?yàn)镽.

對(duì)于A,y=（、后『+2的定義域?yàn)閇0,+8）,與y=x+2的定義域不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于B,.v=W+2=x+2定義域?yàn)镽，與>=x+2的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù);

2

對(duì)于C,>=土+2的定義域?yàn)閧x|xwo},與y=x+2的定義域不同，不是同一函數(shù)；

X

nry??x+2,x2-2,

對(duì)于D,y=J（x+2）=|x+2]={°與y=x+2的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù).

—X—2,x<—2

故選：B.

4.已知p：a>b>0q：——<—亍，則p是4的（）

a~b

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)a〉6〉0與二<」的互相推出情況判斷出屬于何種條件.

ab

【詳解】當(dāng)?！?〉0時(shí)，/>62>0,所以二<《，所以充分性滿足，

ab

當(dāng)3<4時(shí)，取a=-24=1,此時(shí)?！?〉0不滿足，所以必要性不滿足，

ab

所以夕是鄉(xiāng)的充分不必要條件,

故選：A.

5.已知函數(shù)/(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=x+2,則/(0)+/⑶等于(

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)/(3)=—/(—3)以及/(0)=0可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=x+2,

所以“3)=-3)=—(―3+2)=l.

而/(0)=0,./())+/⑶=1.

故選：C.

6.若x<0,則xH—()

x

A有最小值—2B.有最大值—2

C.有最小值2D.有最大值2

【答案】B

【解析】

【分析】運(yùn)用基本不等式求解即可.

【詳解】因?yàn)閤<0,則一x>0,

所以(―x)+(上)22、(—x>(')=2,當(dāng)且僅當(dāng)—x=’即：x=—1時(shí)取等號(hào).

—xV—x—x

所以x+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=—1時(shí)取等號(hào).

X

故選：B.

7.已知函數(shù)/(x)的圖象由如圖所示的兩條曲線組成，則()

A./(/(-3))=5B.〃x)是單調(diào)增函數(shù)

c./(X)的定義域是(一”,0]u[2,3]D./(x)的值域是[1,5]

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)求值、函數(shù)單調(diào)性、定義域與值域，可得答案.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,由圖象可得/(—3)=2,所以/(/(—3))=/⑵=1,A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,/(0)=4,/(2)=1,/(0)>/(2),故/⑴不是單調(diào)增函數(shù)，B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,由圖象可得/(x)的定義域?yàn)閇-3,0]u[2,3],C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,由圖象可得/(x)的值域?yàn)閇1,5],D正確.

故選：D.

8.若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)/(x)在(7,0)上單調(diào)遞減，且/⑵=0,則滿足蟲包20的x的取值范

圍是()

A.[-2,0]。[2，+8)B.[-3,-l]o[0,l]

C.[-2,0)u[2,+oo)D,[-2,0)U(0,2]

【答案】D

【解析】

【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)/(x)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，

再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,

所以/(x)在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(一2)=0,/(0)=0,

所以當(dāng)xe(-oo,-2)。(0,2)時(shí),/(x)>0,當(dāng)xe(—2,0)U(2,+°0)時(shí),f(x)<0,

由￡/W>0可得獷(x)20且Xw0

X

x<0x>0

可得《或<

—2?x<00<x<2

解得-2<x<0^c0<x<2,

所以滿足王2320的X的取值范圍是[—2,0）U（0,2],

x

故選：D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0,+。）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=B.y=x2

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】對(duì)A：???0（—X）5=—療,則.V=37在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，

又?.’=正在R上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞增，則了=#7在R上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤;

對(duì)B:???（—力2=/，則＞=/在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且在（0,+。）內(nèi)單調(diào)遞增，B正確；

對(duì)C：???肝可=洞，則＞=桐在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，

又?.?當(dāng)xe（0,+co）,^=桐=4在（0,+。）內(nèi)單調(diào)遞增，C正確；

對(duì)A：則了=」在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且〉=，在（0,+。）內(nèi)單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤；

-XXXX

故選：BC.

10.下列關(guān)于幕函數(shù)了=一的說(shuō)法正確的是（）

A.塞函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)（0,0）,（1,1）

B.當(dāng)&=1,3,-1時(shí)，塞函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)第一、三象限

C.當(dāng)《=1時(shí)，幕函數(shù)是增函數(shù)

D.若。＜0,則募函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)（0,0）

【答案】BD

【解析】

【分析】由哥函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)a<0時(shí)，幕函數(shù)的圖象不通過(guò)點(diǎn)（0,0）,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,塞指數(shù)々=1,3,-1時(shí)，幕函數(shù)分別為>=x,j；=x3,y=x~1,三者皆為奇函數(shù),

圖象都經(jīng)過(guò)第一、三象限，故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)a=-l時(shí)，塞函數(shù)>=婷在（一叫0）,（0,+oo）上皆單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若。<0,則函數(shù)圖象不通過(guò)點(diǎn)（0,0）,D正確.

故選：BD.

11.下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)y=的最小值是2

X

ha

B.若>0,則一+—22

ab

1

C.若xeR,則#9+2+1-的最小值為2

X2+2

D.若a〉0,b〉0,則,——H--—22

7ab2

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)x<0時(shí)，可得歹<0,所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B中，因?yàn)椤?>0,則？+巴22、2.巴=2,當(dāng)且僅當(dāng)2=/時(shí)，

ab\abab

即a=6時(shí)，等號(hào)成立，所以B正確；

對(duì)于C中，由》2+2+一—22/（/+2>^^=2,

X2+2VX2+2

,1

當(dāng)且僅當(dāng)V+2=F一時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解，即等號(hào)不成立，所以C錯(cuò)誤；

x2+2

對(duì)于D中，因?yàn)??！?力〉0,所以」+巴吆2]=+漢巫22,

y[ab2yjab2

當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.

故選BD.

12.己知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)锳,若對(duì)任意xeN,存在正數(shù)M,使得<初成立，則稱函數(shù)

/(X)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是()

//、3+X/-------7

A./?=--B./(x)=Vl-x2

4-x

C./(x)=2D./(X)=|X|+A/4-|X|

X—ZX+Z

【答案】BCD

【解析】

【分析】“有界函數(shù)”值域需要有界，化簡(jiǎn)各函數(shù)，并求出函數(shù)的值域，然后進(jìn)行判斷.

【詳解】對(duì)于A,/(x)=2=—(f+7由于」一。0,所以/(x)w-i,所以

|/(x)|e[0,+co),故不存在正數(shù)M,使得|〃x)|成立.

對(duì)于B,令M=l——，則f(x)=&,所以〃x)e[O』，故存在正數(shù)1,使得|/(x)歸1成

立.

對(duì)于C,4M=X2-2X+2=(X-1)2+1,則/(X)=2,易得.所以0</(X)V3=5,即

U1

/(x)e(O,5],故存在正數(shù)5,使得|/(x)歸5成立.

對(duì)于D,令/=J4—忖,則北[0,2],兇=4—r，則/(X)=T2+/+4=—1—3+??e[0,2]),

1717-inin

易得所以2,—,故存在正數(shù)?，使得歸丁成立.

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知命題?：VxeQ,xeN,則F7為.

【答案】3xeQ,xeN

【解析】

【分析】由全稱命題的否定為特稱命題即可求解.

【詳解】因?yàn)椤＃篤xeQ,xeN,所以r7為HxeQ,xeN.

故答案為：3xeQ,xeN.

14.函數(shù)+)的定義域?yàn)?

【答案】(一叫O)u(O,l]

【解析】

【分析】由題意列不等式組即可求得.

【詳解】要使函數(shù)/(x)="^+g有意義,

1—x20,

只需〈八解得：且xwO,

xwO,

從而f(X)的定義域?yàn)?-8,0)u(O,l].

故答案為：(-?,O)u(O,l]

15.已知函數(shù)/(x)滿足下列3個(gè)條件：

①函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于了軸對(duì)稱；

②函數(shù)/(X)在(0,+。)上單調(diào)遞增；

③函數(shù)/(x)無(wú)最值.

請(qǐng)寫出一個(gè)滿足題意的函數(shù)/(x)的解析式：.

【答案】/(x)=-J(答案不唯一)

X

【解析】

【分析】結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性及常見(jiàn)函數(shù)即可求解.

【詳解】由/(X)的圖象關(guān)于歹軸對(duì)稱知/(X)為偶函數(shù)，/(X)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，/(X)無(wú)最值,

根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)可知滿足題意的一個(gè)函數(shù)為/(X)=-4.

X

故答案為：/(x)=—4(答案不唯一)

JC

,、2|x|

16.已知函數(shù)/(%)二/]則不等式/(2%-1)<1的解集是

【答案】(0,1)

【解析】

【分析】由題可得/⑴為偶函數(shù)，且在(0,+。)上單調(diào)遞增，后利用/(x)=/(|x|)可得答案.

【詳解】因?yàn)?(x)的定義域?yàn)镽,且/(一x)=/(x),所以/(x)是偶函數(shù).

又當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=—=2x+2~2=2——2—單調(diào)遞增.

1+x1+x1+x

因?yàn)?（x）是偶函數(shù)，所以/（X）在（-8,1）單調(diào)遞減，

又因?yàn)?（1）=1,

所以f（2x-l）<10f（2x-l）</⑴=|2x-l|<ln-l<2x-l<ln0<x<l.

故答案為：（0,1）.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

3

17.設(shè)全集。=R,集合2={%,2_6》+8=0},B=<x—<1>.

（1）求

（2）設(shè)集合C={x,+3a=（3+a）x,aez},若NflC恰有2個(gè)子集，求a的值.

【答案】（1）Nu（d5）={x|0<x<3或x=4}

（2）2或4.

【解析】

【分析】（1）解方程和不等式求出集合48,再由補(bǔ)集、并集運(yùn)算即可求解；

（2）解方程求出集合C,再通過(guò)。的討論即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

必一6》+8=0，解得x=2或4,則幺={2,4}；

由一<1,解得x<0或x>3,則8={x|x<0或x>3}；

X

所以Q/B={x[0<xV3},幺30/）={》|0<》43或》=4}.

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)閦nc恰有2個(gè)子集，所以/nc僅有一個(gè)元素.

x2+3a=（3+a）x^>（x-3）（x-a）=0,

當(dāng)a=3時(shí)，C={3},ZcC=0,不滿足題意；

當(dāng)a=2時(shí)，C={2,3},ZcC={2},滿足題意；

當(dāng)a=4時(shí)，C={4,3},NcC={4},滿足題意.

綜上，Q的值為2或4.

18.已知函數(shù)/（x）=x+，.

x

（1）求證：/（X）在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)xe1,2時(shí)，求函數(shù)/（x）的值域.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）2,—.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合作差法，可得答案;

（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，求得給定區(qū)間上的最值，可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

證明：Vx15x2e（0,l）,且西<》2，有

［（1）［1再1

XX=XH11-x2XyX2~

/（2）-/（1）2X}+~=X2-Xj+-

XX-

由\/再,％2G（°」），且再<%2，得%2一11〉0，121<0，XjX2>0,

所以（馬—七）?日F<0,BP/（X2）</（%!）.

所以/（x）在（0,1）上單調(diào)遞減.

同理，當(dāng)石廣2€（1，+°°），且毛<》2，有/（%）-/（西）=（》2-X）“；；1〉0.

故/（X）在（1,+⑹上單調(diào)遞增.

【小問(wèn)2詳解】

由（1）得/（X）在1,1上單調(diào)遞減；在［1,2］上單調(diào)遞增.

/（1）=2,/^=/（2）=|,所以/（x）（2g.

故函數(shù)/（x）的值域?yàn)?,1.

19.設(shè)函數(shù)y="+（6-2）x+3.

(1)若關(guān)于X的不等式y(tǒng)〉0的解集為{x|-1<X<3},求共4的解集;

14

(2)若x=l時(shí)，歹=2,?！?力〉0,求—+—的最小值.

ab

【答案】(1){1}

⑵9

【解析】

【分析】(1)根據(jù)不等式的解集得到方程的根，代入求出人，從而解不等式求出解集;

(2)先得到。+6=1,利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【小問(wèn)1詳解】

由題知辦2+優(yōu)—2)x+3=0的兩個(gè)根分別是—1,3,

。+2—6+3=0tz=-1,

則《解得《

[9a+3b-6+3=06=4.

故y=ax2+（b-2）x+3=-x1+2x+3>4,

x2-2x+l<0>解得x=l.

所求解集為{1}.

【小問(wèn)2詳解】

x=l時(shí)，y=2,即a+b+l=2,所以有a+6=1,

=1+4+-+—>5+274=9,

ab

1

b_4aa=一

當(dāng)且僅當(dāng){[一3

時(shí),取等號(hào).

b'

a+6=1

3

14

故一+7的最小值為9.

ab

20.己知集合2={%上（》一4）20）,B-^x\a+1<x<2a-1

（1）若Vxe/,均有x任8,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（2）若a>2,設(shè)）：3XEB,A,求證：）成立的充要條件為2<a<3.

【答案】（1）

（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)二次不等式，解得集合的元素，利用分類討論思想，可得答案;

（2）根據(jù)充要條件的定義，利用集合之間的包含關(guān)系，可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

T4=^X|X（X-4）>0|=（-OO,0]U[4,+CO）.

因?yàn)閂xeN,均有xeB,所以幺口5=0.

當(dāng)aW2時(shí)，B=0,滿足題意；

+1>05

當(dāng)a>2時(shí)，I、,”，解得——,所以2<aW

2tz-l<42

5（5

綜上，a<~,即。的取值范圍是一叫；；.

2I2J

【小問(wèn)2詳解】

證明：若P：3XEB,xeN為真命題，則力：\/xeB,xeZ為假命題.

先求可：\/xeB,xeZ為真命題時(shí)。的范圍，

因?yàn)閍>2,所以由「夕：\/x&B,x&A,得B74.

則2a—1V0或a+124,解得。4工或。23,所以Q23.

2

因?yàn)椤赶Γ篤xeB,xeZ為假命題，所以2<a<3.

綜上，若a>2,則。成立的充要條件為2<a<3.

21.某市財(cái)政下?lián)軐？?00百萬(wàn)元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年

27x-

內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬(wàn)元）的函數(shù)用（單位：百萬(wàn)元）:乂=-----,處理m

10+x

污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金X（單位：百萬(wàn)元）的函數(shù)%（單位：百萬(wàn)元）：

%=0.3x.設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x（單位：百萬(wàn)元），兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益總和

為歹（單位：百萬(wàn)元）.

(1)將N表示成關(guān)于X的函數(shù)；

(2)為使生態(tài)收益總和N最大，對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？

27x3x

【答案】(1)y=—i-——+30(0<x<100)

10+x10

(2)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目20百萬(wàn)元，處理污染項(xiàng)目80百萬(wàn)元

【解析】

【分析】(1)由題意列式化簡(jiǎn)即可；

(2)將原式變形構(gòu)造成對(duì)勾函數(shù)，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【小問(wèn)1詳解】

若分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x百萬(wàn)元，則分配給處理污染項(xiàng)目的資金為(100-%)百萬(wàn)元,

27rTlx

j+0.3(100-x)=————+30(0<x<100).

10+x10+x10

【小問(wèn)2詳解】

27(10+x)-27030+1°—1°)+30=60-2703(x+10)

由(1)得^=

10+x1010+x-10-

<60-2J2Z2_.2^±M=42(當(dāng)且僅當(dāng)'-=30+10),即x=20時(shí)取等號(hào))，

VlO+x10