新高考數(shù)學二輪復習講義專題10 導數(shù)在函數(shù)中的應用 （原卷版）

專題10講：導數(shù)在函數(shù)中的應用【考點解密】1．導數(shù)的概念(1)如果當Δx→0時，平均變化率eq\f(Δy,Δx)無限趨近于一個確定的值，即eq\f(Δy,Δx)有極根，則稱y＝f(x)在x＝x0處可導，并把這個確定的值叫做y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)(也稱瞬時變化率)，記作f′(x0)或SKIPIF1<0，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx).(2)當x＝x0時，f′(x0)是一個唯一確定的數(shù)，當x變化時，y＝f′(x)就是x的函數(shù)，我們稱它為y＝f(x)的導函數(shù)(簡稱導數(shù))，記為f′(x)(或y′)，即f′(x)＝y(tǒng)′＝eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fx,Δx).2．導數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)的幾何意義就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率，相應的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．3．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q，α≠0)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)4．導數(shù)的運算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)；[cf(x)]′＝cf′(x)．5．復合函數(shù)的定義及其導數(shù)(1)一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)與u＝g(x)的復合函數(shù)，記作y＝f(g(x))．(2)復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關系為y′x＝y(tǒng)′u·u′x，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積．6．函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系條件恒有結論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上可導f′(x)>0f(x)在(a，b)上單調遞增f′(x)<0f(x)在(a，b)上單調遞減f′(x)＝0f(x)在(a，b)上是常數(shù)函數(shù)7．利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的步驟第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導數(shù)f′(x)的零點；第3步，用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內的單調性．8．函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側f′(x)<0，右側f′(x)>0.則a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側f′(x)>0，右側f′(x)<0.則b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．(3)極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值．9．函數(shù)的最大(小)值(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有最值的條件：如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．【方法技巧】1．(1)處理與切線有關的參數(shù)問題，關鍵是根據(jù)曲線、切線、切點的三個關系列出參數(shù)的方程：①切點處的導數(shù)是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上．(2)注意區(qū)分“在點P處的切線”與“過點P處的切線”：在“點P處的切線”，說明點P為切點，點P既在曲線上，又在切線上；“過點P處的切線”，說明點P不一定是切點，點P一定在切線上，不一定在曲線上．2．根據(jù)函數(shù)單調性求參數(shù)的一般思路(1)利用集合間的包含關系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調，則區(qū)間(a，b)是相應單調區(qū)間的子集．(2)f(x)為增(減)函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且在(a，b)內的任一非空子區(qū)間上，f′(x)不恒為零，應注意此時式子中的等號不能省略，否則會漏解．(3)函數(shù)在某個區(qū)間上存在單調區(qū)間可轉化為不等式有解問題．3．函數(shù)極值的兩類熱點問題(1)求函數(shù)f(x)極值的一般解題步驟①確定函數(shù)的定義域．②求導數(shù)f′(x)．③解方程f′(x)＝0，求出函數(shù)定義域內的所有根．④列表檢驗f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右兩側值的符號．(2)根據(jù)函數(shù)極值情況求參數(shù)的兩個要領①列式：根據(jù)極值點處導數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解．②驗證：求解后驗證根的合理性．【核心題型】題型一：由函數(shù)的單調區(qū)間求參數(shù)1．（2022·黑龍江佳木斯·佳木斯一中?？既＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·遼寧大連·大連二十四中?？寄M預測）已知SKIPIF1<0，若對于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0都SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2019·四川達州·統(tǒng)考一模）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型二：由函數(shù)在區(qū)間上單調性求參數(shù)4．（2022·寧夏吳忠·吳忠中學校考三模）若函數(shù)SKIPIF1<0，在定義域內任取兩個不相等的實數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·安徽·南陵中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）設函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型三：含參數(shù)的分類討論問題7．（2023·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023秋·四川宜賓·高三四川省宜賓市第四中學校校考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有四個不同的零點，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2020·全國·高三專題練習）已知不等式ex﹣x﹣1＞m[x﹣ln（x+1）]對一切正數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，e]題型四：根據(jù)極值（點）求參數(shù)問題10．（2021秋·四川瀘州·高三四川省瀘縣第二中學?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上恰有兩對關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·陜西咸陽·武功縣普集高級中學統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0存在極大值點和極小值點，則實數(shù)SKIPIF1<0可以取的一個值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·陜西西安·西安中學?？级＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的不同實根個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5題型五：由導數(shù)求函數(shù)的最值問題13．（2022·安徽·巢湖市第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)a的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．114．（2022秋·湖南郴州·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0若方程SKIPIF1<0恰有3個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2021秋·河南駐馬店·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型六：由函數(shù)最值求參數(shù)問題16．（2022·浙江·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考一模）設SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2022秋·河南洛陽·高三校聯(lián)考階段練習）設函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則a的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型七：函數(shù)的單調性極值和最值問題綜合19．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最值；(2)若關于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．20．（2023·陜西·西安市西光中學校聯(lián)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.21．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【高考必刷】一、單選題22．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預測）函數(shù)SKIPIF1<0，則滿足不等式SKIPIF1<0的實數(shù)x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2023·遼寧·遼寧實驗中學校考模擬預測）已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0的極值點為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2023·內蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0存在唯一的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2023·全國·模擬預測）函數(shù)SKIPIF1<0恰有3個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（2023·吉林·長春十一高校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0上總存在零點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（2022秋·新疆·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0對SKIPIF1<0均滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導數(shù)，則下列不等式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有四個不同的零點，從小到大依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題30．（2023·全國·唐山市第十一中學?？寄M預測）已知SKIPIF1<0存在兩個極小值點,則SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2023·遼寧·遼寧實驗中學校考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值，且極值為8，則（

）A．SKIPIF1<0有三個零點B．SKIPIF1<0C．曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)32．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預測）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<033．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．當m＞0時，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0B．當m＝l時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減C．當m＝l時，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為1D．若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<034．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)B．SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則正實數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0三、填空題35．（2023·全國·模擬預測）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為2，則實數(shù)SKIPIF1<0__________.36．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）已知SKIPIF1<0和SKIPIF1