構(gòu)造函數(shù)比較大小-2022年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型解題方法

頁構(gòu)造函數(shù)比較大小——2高考重點(diǎn)題型解題方法一、原件版1、（2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試乙卷）設(shè)，，．則（）A.B.C. D.2．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．3、（2021·廣東惠州市高三二模）（多選題）已知正數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．以上均不對4．（2022屆江蘇省南京市高三上學(xué)期9月調(diào)研）已知，且，，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A． B． C． D．5．（2022屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期9月調(diào)研）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C． D．6．（2022屆江蘇省南京市金陵中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測）已知，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C． D．不確定7．（2022屆安徽省合肥市高三上學(xué)期開學(xué)考試）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．8．已知且，且，且，則（）A．B．C． D．9．已知、、，且、、，下列不等式正確的是（）A． B． C． D．10．已知，則的大小關(guān)系為（）A．B．C． D．11．下列不等式正確的有（）（多選題）A． B． C． D．12、（湖北省宜昌市2020-2021學(xué)年高三聯(lián)考）已知，，直線，，且，則的最小值為（）A．1 B．2 C． D．13、（2021·湖北高三模擬）（多選題）已知，均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．14、（2021·河北唐山市高三三模）（多選題）已知函數(shù)，若，且，則下列不等式成立得有（）A． B． C． D．15、（2021·河北滄州市高三二模）（多選題）已知，且，則（）A． B．C． D．16．、為實(shí)數(shù)且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．已知，，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是______.（用“＜”連接）二、詳細(xì)解析1、,所以;下面比較與的大小關(guān)系.記則,，由于所以當(dāng)0<x<2時，,即,,所以在上單調(diào)遞增，所以,即,即;令,則,,由于，在x>0時,,所以,即函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以,即,即b<c;綜上，,故選：B.2、根據(jù)題中a，b，c的形式構(gòu)造函數(shù)，利用二次求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，，，所以令，則，令，則，∴在上單調(diào)遞減，，∴恒成立，∴在上單調(diào)遞減．∵，∴，即，所以，所以，即，故選：D．3、由，得，則，得，所以，所以，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即所以，所以，綜上，故選：A4、設(shè)，則，又，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，所以，故選A5、令，可得，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，可得，，所以，，所以，，即，，所以，故選A.6、令，則當(dāng)時，，當(dāng)時，；由，得，考慮到得，，由，得，即，故選C7、，，，設(shè)，且，，得，當(dāng)和時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，?故選D8、【分析】構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與題意，比較的大小關(guān)系【詳解】由題意，令，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，，故，即，所以．同理由，，得，．因?yàn)?，所以，所?故選：A．9、【分析】本題首先可將題中條件轉(zhuǎn)化為、、，然后設(shè)，通過導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性，則、、，最后通過即可得出結(jié)果.【詳解】即，即，即，設(shè)，則，，，，當(dāng)時，，是減函數(shù)，當(dāng)時，，是增函數(shù)，因?yàn)椤?、，所以、、因?yàn)?，所以，，故選：C.10、通過構(gòu)造函數(shù)，同除以6可變形得，利用導(dǎo)數(shù)研究增減性，即可判斷大小.【詳解】，，，令，則，當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減，，，，，∴，故選：A．11、【分析】選項(xiàng)A，利用對數(shù)運(yùn)算對不等式兩邊的式子進(jìn)行化簡，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解；選項(xiàng)BD，構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得解；選項(xiàng)C，作差，然后利用基本不等式即可得解．【詳解】，，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)A錯誤；構(gòu)造函數(shù)，則，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)道減，所以，，可得，，選項(xiàng)BD正確；，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確．故選：BCD12、，，，，當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為.13、因?yàn)?，均為正?shù)，且，所以，A.因?yàn)?，即，，?dāng)時，，故錯誤；B.因?yàn)?，所以，故正確；C.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故正確；D.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故錯誤；故選：BC14、選項(xiàng)A.由，即，也即由，則，所以，即，故選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B.由選項(xiàng)A的推導(dǎo)可得，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，當(dāng)時，由，可得與條件矛盾.所以，故B正確.選項(xiàng)C.,當(dāng)且僅當(dāng),即時，等號成立，故C正確.選項(xiàng)D.由，則，則由，則，則，所以，故D不正確.故選：ABC15、對于A，令，則，故A不正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C正確；對于D，由，所以，，則，故D正確.故選：BCD.16、【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B項(xiàng)的正誤，利用作差法可判斷C選項(xiàng)的正誤，利用基本不等式可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)?、為?shí)數(shù)且.對于A選項(xiàng)，，即，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，由已知可得，所以，，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，所以，，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，所以，，則，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.17、【分析