初中數(shù)學(xué)同步八年級(jí)上冊(cè)滬科版《壓軸題》專題04一次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的五種考法含答案及解析

專題04一次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的五種考法目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 2類型一、費(fèi)用最少問(wèn)題 2類型二、利潤(rùn)最大問(wèn)題 3類型三、最佳方案問(wèn)題 4類型四、行程問(wèn)題 6類型五、分段函數(shù)問(wèn)題 8壓軸能力測(cè)評(píng) 91.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定.①描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮鳎@類問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題;②函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化：有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式.2.一次函數(shù)的應(yīng)用(1)分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際;(2)函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)(3)概括整合①簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用②理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.類型一、費(fèi)用最少問(wèn)題先將費(fèi)用的式子用解析式列出來(lái)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性分析何時(shí)取利潤(rùn)最大的問(wèn)題。例．2024年世界園藝博覽會(huì)將在成都舉行，某社區(qū)決定采購(gòu)甲、乙兩種盆栽美化環(huán)境，若購(gòu)買20盆甲種盆栽和10盆乙種盆栽，則需要130元；若購(gòu)買30盆甲種盆栽和20盆乙種盆栽，則需要220元．(1)甲、乙兩種盆栽的單價(jià)各是多少元？(2)若該社區(qū)聯(lián)合附近社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種盆栽共1000盆，設(shè)購(gòu)買m盆（）乙種盆栽，總費(fèi)用為W元，請(qǐng)你幫社區(qū)設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使總花費(fèi)最少，并求出最少費(fèi)用．【變式訓(xùn)練1】．為鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，某戶外俱樂(lè)部組織隊(duì)員去效游，需要購(gòu)買雨傘和保溫杯．已知購(gòu)買10把雨傘和15個(gè)保溫杯需要450元；購(gòu)買12把雨傘和10個(gè)保溫杯需要380元．(1)求購(gòu)買1把雨傘和1個(gè)保溫杯各需多少元；(2)若購(gòu)買雨傘和保溫杯的總數(shù)為30，總費(fèi)用不少于479元且不多于502元，則有幾種購(gòu)買方案？(3)在（2）的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【變式訓(xùn)練2】．某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購(gòu)買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購(gòu)買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．(1)A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？(2)若某公司購(gòu)買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，怎樣購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【變式訓(xùn)練3】．五華，這片士地孕育了深厚的足球文化．從亞洲球王李惠堂到近年來(lái)唯一的縣級(jí)中超球隊(duì)梅州客家，他們的存在不僅彰顯了五華足球的歷史，更推動(dòng)了當(dāng)?shù)伢w育事業(yè)的蓬勃發(fā)展．五華某校致力于發(fā)展足球運(yùn)動(dòng)，決定加大投入購(gòu)買足球和足球錐形桶．在商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)若購(gòu)買20個(gè)足球和40個(gè)足球錐形桶需要花費(fèi)1800元，且購(gòu)買1個(gè)足球錐形桶比1個(gè)足球少花30元．(1)求每個(gè)足球和足球錐形桶的單價(jià)；(2)根據(jù)學(xué)校計(jì)劃，該中學(xué)需足球、足球錐形桶共120個(gè)，且足球的數(shù)量不少于足球錐形桶數(shù)量的，應(yīng)如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．類型二、利潤(rùn)最大問(wèn)題先將利潤(rùn)的式子用解析式列出來(lái)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性分析何時(shí)取利潤(rùn)最大問(wèn)題。例．為迎接暑假旅游高峰的到來(lái)，某旅游紀(jì)念品商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品4件，需要760元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件．B種紀(jì)念品8件，需要800元．(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件．考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元，但不超過(guò)7200元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售A種紀(jì)念品每件可獲利潤(rùn)30元，B種紀(jì)念品每件可獲利潤(rùn)20元，用（2）中的進(jìn)貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【變式訓(xùn)練1】．“一盔一帶”是公安部在全國(guó)開(kāi)展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動(dòng)，也是營(yíng)造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)佩戴安全頭盔．某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一批安全頭盔，已知購(gòu)進(jìn)2個(gè)甲種型號(hào)頭盔和3個(gè)乙種型號(hào)頭盔需要270元，購(gòu)進(jìn)3個(gè)甲種型號(hào)頭盔和1個(gè)乙種型號(hào)頭盔需要195元．(1)甲、乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？(2)若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)頭盔共200個(gè)，且乙種型號(hào)頭盔的購(gòu)進(jìn)數(shù)量最多為80個(gè)．已知甲種型號(hào)頭盔每個(gè)售價(jià)為55元，乙種型號(hào)頭盔每個(gè)售價(jià)為80元．若該商場(chǎng)將這兩種型號(hào)頭盔全部售出可獲利W元，則應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【變式訓(xùn)練2】．為加速升騰“成渝之星”的總體工作，遂寧市確立了筑“三城”（綠色智造名城、生態(tài)公園名城、養(yǎng)心文旅名城）興“三都”（西部水都、東方氣都、鋰電之都）和實(shí)施“六大對(duì)標(biāo)競(jìng)進(jìn)行動(dòng)”．一景區(qū)管理委員會(huì)為了改善景區(qū)生態(tài)環(huán)境，決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多8張．(1)弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅，至少可坐1000人，怎樣購(gòu)買最省錢．【變式訓(xùn)練3】．某網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)水果后再銷售．甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果每件多23(1)求甲、乙兩種水果每件的進(jìn)貨價(jià)格；(2)若該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)4200元．甲種水果售價(jià)60元，乙種水果按進(jìn)價(jià)的2倍標(biāo)價(jià)后再打六折銷售，請(qǐng)你幫網(wǎng)店設(shè)計(jì)利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)．類型三、最佳方案問(wèn)題例．某酒店新裝修，計(jì)劃購(gòu)買A，B，C三種型號(hào)的餐桌共套．已知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求購(gòu)買C型餐桌的套數(shù)是A型餐桌的3倍，設(shè)購(gòu)買套A型餐桌，三種餐桌購(gòu)買的總費(fèi)用為元．（1）當(dāng)時(shí)，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②若購(gòu)買的B型餐桌套數(shù)不多于C型餐桌套數(shù)，求總費(fèi)用的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)具體的購(gòu)買方案．（2）已知酒店實(shí)際購(gòu)買三種餐桌的總費(fèi)用為18萬(wàn)元，記購(gòu)買的三種餐桌椅子的總數(shù)最多的方案為最佳購(gòu)買方案，求最佳購(gòu)買方案的椅子總數(shù)及相應(yīng)的值．【變式訓(xùn)練1】．某酒店新裝修，計(jì)劃購(gòu)買，，三種型號(hào)的餐桌共套．已知一套型餐桌（一桌四椅）需600元，一套型餐桌（一桌六椅）需800元，一套型餐桌（一桌八椅）需1000元，要求購(gòu)買型餐桌的套數(shù)是型餐桌的2倍，設(shè)購(gòu)買套型餐桌，三種餐桌購(gòu)買的總費(fèi)用為元．（1）當(dāng)時(shí)，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②若購(gòu)買的型餐桌套數(shù)與型餐桌套數(shù)的差不超過(guò)12桌，求總費(fèi)用的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)具體的購(gòu)買方案．（2）已知學(xué)校實(shí)際購(gòu)買三種餐桌的總費(fèi)用為16萬(wàn)元，記購(gòu)買的三種餐桌椅子的總數(shù)最多的方案為最佳購(gòu)買方案，求最佳購(gòu)買方案的椅子總數(shù)及相應(yīng)的值．（直接寫(xiě)出答案）【變式訓(xùn)練2】．某校師生去外地參加夏令營(yíng)活動(dòng)，車票價(jià)格為每人100元，車站提出兩種車票價(jià)格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇．第一種方案是教師按原價(jià)付款，學(xué)生按原價(jià)的78%付款；第二種方案是師生都按原價(jià)的80%付款．該校參加這項(xiàng)活動(dòng)的教師有5名，學(xué)生有x名．（1）設(shè)購(gòu)票付款為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．（2）請(qǐng)根據(jù)夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)，選擇購(gòu)票付款的最佳方案？【變式訓(xùn)練3】．康樂(lè)公司在兩地分別有同型號(hào)的機(jī)器臺(tái)和臺(tái)，現(xiàn)要運(yùn)往甲地臺(tái)，乙地臺(tái)，從兩地運(yùn)往甲、乙兩地的費(fèi)用如下表：甲地（元／臺(tái)）乙地（元／臺(tái)）地地（1）如果從地運(yùn)往甲地臺(tái)，求完成以上調(diào)運(yùn)所需總費(fèi)用（元）與（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你為康樂(lè)公司設(shè)計(jì)一種最佳調(diào)運(yùn)方案，使總費(fèi)用最少，并說(shuō)明理由類型四、行程問(wèn)題（1）速度路程時(shí)間；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）結(jié)合情況，分類討論。例．甲和乙平時(shí)的耐力與速度相差無(wú)幾，某日體育課上，老師設(shè)計(jì)了一個(gè)賽跑方案，讓甲從起跑就全速前進(jìn)，而讓乙留著后勁兒，跑到一半時(shí)再用盡全力向前沖，并跟蹤記錄了賽跑的全過(guò)程，賽跑的全過(guò)程如圖所示．

(1)求甲此次比賽中的平均速度；(2)當(dāng)時(shí)，求乙跑過(guò)的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；(3)直接寫(xiě)出兩人相距10米的時(shí)間．【變式訓(xùn)練1】．某快車公司面向社會(huì)推出兩種乘車方案，收費(fèi)與行駛距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中方案一收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，方案二的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)．

(1)求方案一和方案二的函數(shù)關(guān)系式；(2)①請(qǐng)說(shuō)出圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義，②若小明每天上班需要乘坐這家公司的快車，家離公司6km，那么小明選擇哪個(gè)方案最省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)求出兩種方案收費(fèi)相差3元時(shí)的行駛距離．【變式訓(xùn)練2】．甲、乙兩個(gè)物流公司分別在A、B兩地之間進(jìn)行貨物交換，C地為兩車的貨物中轉(zhuǎn)站，假設(shè)A、B、C三地在同一條直線上，甲車以的速度從A地出發(fā)趕往C地，乙車從B地出發(fā)也趕往C地，兩車同時(shí)出發(fā)，在C地利用一段時(shí)間交換貨物，然后各自按原速返回自己的出發(fā)地，假設(shè)兩車在行駛過(guò)程中各自速度保持不變，設(shè)兩車行駛的時(shí)間為，兩車的距離為，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)A、B兩地的距離為；(2)求乙的速度；(3)求出線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(4)直接寫(xiě)出兩車相距時(shí)的行駛時(shí)間．【變式訓(xùn)練3】．甲、乙兩人分別駕駛充電汽車和燃油汽車從A地前往B地，他們的行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示（其中實(shí)線表示甲，虛線表示乙，且甲在中途因充電停止了一段時(shí)間）．(1)甲、乙兩人，先到達(dá)B地；甲在充電之前的速度為千米/時(shí)；(2)若甲充完電后以原來(lái)速度的兩倍繼續(xù)行駛，則甲充電多少小時(shí)？(3)在（2）的條件下，從甲、乙兩人首次距A地距離相等開(kāi)始，到甲到達(dá)B地結(jié)束，在這段時(shí)間內(nèi)兩人何時(shí)相距30千米？類型五、分段函數(shù)問(wèn)題求函數(shù)解析式時(shí)，在自變量的范圍內(nèi)求出各自的函數(shù)解析式，自變量不同，解析式一般也不一樣。再根據(jù)題意，求解其它問(wèn)題。例．電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)（元）與用電量（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：(1)分別求出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該用戶某月用了度電，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？(3)若該用戶某月繳費(fèi)元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？【變式訓(xùn)練1】．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)．月用電量不超過(guò)210度時(shí)，按元/度計(jì)費(fèi)；月用電量超過(guò)210度時(shí)，其中的210度仍按元/度計(jì)費(fèi)，超過(guò)部分按元/度計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用電量為x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元．(1)分別求出當(dāng)和時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小李家12月份交電費(fèi)元，則小李家這個(gè)月用電多少度?【變式訓(xùn)練2】．為了鼓勵(lì)公民節(jié)約用電，某市采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)。每戶家庭每月電費(fèi)（元）與用電量之間的函數(shù)圖象如圖3所示．

(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若乙用戶某月需繳電費(fèi)132元，求乙用戶該月的用電量．【變式訓(xùn)練3】．某自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某用戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)（元）是用戶量（方）的函數(shù)，其圖像如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：(1)分別求出和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么？(3)若某戶居民交水費(fèi)9元，該月用水多少方？1．某景區(qū)售票處規(guī)定：非節(jié)假日的票價(jià)打a折售票；節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù)x（人）實(shí)行分段售票；若x≤10，則按原展價(jià)購(gòu)買；若x＞10，則其中10人按原票價(jià)購(gòu)買，超過(guò)部分的按原那價(jià)打b折購(gòu)買．某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽，設(shè)在非節(jié)假日的購(gòu)票款為y1元，在節(jié)假日的購(gòu)票款為y2元，y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：a＝_______，b＝_______；（2）當(dāng)x＞10時(shí)，求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）該旅行社在今年5月1日帶甲團(tuán)與5月10日（非節(jié)假日）帶乙團(tuán)到該景區(qū)游覽，兩團(tuán)合計(jì)50人，共付門票款3120元，求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù)．2．曹州牡丹園售票處規(guī)定：入園門票每張80元．非節(jié)假日的票價(jià)打6折售票；節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù)實(shí)行分段售票：不超過(guò)10人，則按原票價(jià)購(gòu)買；超過(guò)10人，則其中10人按原票價(jià)購(gòu)買，超過(guò)部分的按原票價(jià)打8折購(gòu)買．某旅行社帶團(tuán)x人到牡丹園游覽，設(shè)非節(jié)假日的購(gòu)票款為y1元，在節(jié)假日的購(gòu)票款為y2元．求：（1）當(dāng)x＞10時(shí)，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該旅行社在今年5月1日帶甲團(tuán)與5月10日（非節(jié)假日）帶乙團(tuán)到牡丹園游覽，甲、乙兩個(gè)團(tuán)各25人，請(qǐng)問(wèn)乙團(tuán)比甲團(tuán)便宜多少元？3．“閱讀陪伴成長(zhǎng)，書(shū)香潤(rùn)澤人生”，某中學(xué)為營(yíng)造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)置的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書(shū)柜5個(gè)，乙種書(shū)柜2個(gè)，共需要資金1380元；若購(gòu)買甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元．(1)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共24個(gè)，其中購(gòu)買乙種書(shū)柜的費(fèi)用不少于購(gòu)買甲種書(shū)柜的費(fèi)用，問(wèn)：學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買，花費(fèi)資金最少，最少資金是多少？4．為適應(yīng)市場(chǎng)需求，成都博物館設(shè)計(jì)了一套全新的“花與器”文創(chuàng)商品，經(jīng)調(diào)查，A、B兩種圖案的冰箱貼倍受消費(fèi)者喜愛(ài)．已知A種冰箱貼的單價(jià)比B種冰箱貼的單價(jià)貴10元，用300元購(gòu)進(jìn)A種冰箱貼的數(shù)量與用200元購(gòu)買B種冰箱貼的數(shù)量相同．(1)求A種冰箱貼、B種冰箱貼的單價(jià)分別是多少元？(2)若某公司購(gòu)買A、B兩種冰箱貼共200個(gè)，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多27個(gè)，當(dāng)購(gòu)買A、B兩種冰箱貼各多少時(shí)？總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．5．某公司準(zhǔn)備組織20輛汽車將三種水果共100噸運(yùn)往外地銷售．按計(jì)劃，20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：水果品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸水果獲利（元）140015001200(1)設(shè)裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)為，裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．6．2020年“新冠肺炎”疫情中，某藥房從市場(chǎng)得知如下信息：A型口罩B型口罩進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）該藥房計(jì)劃用4.4萬(wàn)元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)口罩共10000個(gè)，設(shè)該藥房購(gòu)進(jìn)A型口罩x個(gè)，這兩種型號(hào)口罩全部銷售完后獲得利潤(rùn)為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)怎樣進(jìn)貨，該藥房可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？7．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍．小穎在小亮出發(fā)后才乘上纜車，纜車的平均速度為．設(shè)小亮出發(fā)后行走的路程為，圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系．(1)小亮行走的總路程是m，他途中休息了；(2)①當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？8．小王騎自行車從家出發(fā)沿公路勻速前往新華書(shū)店，小王媽媽騎電瓶車從新華書(shū)店出發(fā)沿同一條路回家，線段與折線分別表示兩人離家的距離與小王的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)解決以下問(wèn)題．(1)小王騎自行車的速度為_(kāi)_____；(2)求的函數(shù)表達(dá)式；(3)設(shè)小王和媽媽兩人之間的距離為，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．9．溫度通常有兩種表示方法：華氏度（單位：）與攝氏度（單位：），已知華氏度數(shù)y與攝氏度數(shù)x之間是一次函數(shù)關(guān)系，如表列出了部分華氏度與攝氏度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：攝氏溫度x（）…0…35…100…華氏溫度y（）…32…95…212…(1)選用表格中給出的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)有一種溫度計(jì)上有兩種刻度，即測(cè)量某一溫度時(shí)左邊是攝氏度，右邊是華氏度，把這個(gè)溫度計(jì)拿到中國(guó)最北城市“漠河”，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)溫度顯示刻度一樣，求當(dāng)天漠河的氣溫．10．某學(xué)校為讓學(xué)生養(yǎng)成“終身體育”的良好習(xí)慣，舉辦了校園運(yùn)動(dòng)會(huì)．運(yùn)動(dòng)會(huì)上的參賽選手努力拼搏、團(tuán)結(jié)進(jìn)取，展現(xiàn)了新時(shí)代學(xué)生蓬勃向上的良好精神風(fēng)貌．為表彰取得優(yōu)異成績(jī)的參賽選手，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)入甲、乙兩種體育文創(chuàng)產(chǎn)品，已知每件乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的價(jià)格比每件甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的價(jià)格多10元，且用300元購(gòu)進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量與用400元購(gòu)進(jìn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)；(2)若學(xué)校一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共200件，且要求購(gòu)進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品件數(shù)的2倍，則學(xué)校怎樣購(gòu)買才能使費(fèi)用最少？求出購(gòu)買文創(chuàng)產(chǎn)品的最少費(fèi)用及相應(yīng)的購(gòu)買方案．

專題04一次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的五種考法目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 2類型一、費(fèi)用最少問(wèn)題 2類型二、利潤(rùn)最大問(wèn)題 6類型三、最佳方案問(wèn)題 10類型四、行程問(wèn)題 14類型五、分段函數(shù)問(wèn)題 21壓軸能力測(cè)評(píng) 251.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定.①描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮?，這類問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題;②函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化：有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式.2.一次函數(shù)的應(yīng)用(1)分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際;(2)函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)(3)概括整合①簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用②理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.類型一、費(fèi)用最少問(wèn)題先將費(fèi)用的式子用解析式列出來(lái)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性分析何時(shí)取利潤(rùn)最大的問(wèn)題。例．2024年世界園藝博覽會(huì)將在成都舉行，某社區(qū)決定采購(gòu)甲、乙兩種盆栽美化環(huán)境，若購(gòu)買20盆甲種盆栽和10盆乙種盆栽，則需要130元；若購(gòu)買30盆甲種盆栽和20盆乙種盆栽，則需要220元．(1)甲、乙兩種盆栽的單價(jià)各是多少元？(2)若該社區(qū)聯(lián)合附近社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種盆栽共1000盆，設(shè)購(gòu)買m盆（）乙種盆栽，總費(fèi)用為W元，請(qǐng)你幫社區(qū)設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使總花費(fèi)最少，并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)甲種盆栽的單價(jià)為4元，乙種盆栽的單價(jià)為5元；(2)當(dāng)購(gòu)買甲種盆栽和乙種盆栽各500盆時(shí)，總花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為4500元【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程以及函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲種盆栽的單價(jià)為x元，乙種盆栽的單價(jià)為y元，直接根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）中單價(jià)，由費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量列函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種盆栽的單價(jià)為x元，乙種盆栽的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：甲種盆栽的單價(jià)為4元，乙種盆栽的單價(jià)為5元；（2）解：根據(jù)題意，得，∵，，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W有最小值，最小值為，（盆），答：當(dāng)購(gòu)買甲種盆栽和乙種盆栽各500盆時(shí)，總花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為4500元．【變式訓(xùn)練1】．為鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，某戶外俱樂(lè)部組織隊(duì)員去效游，需要購(gòu)買雨傘和保溫杯．已知購(gòu)買10把雨傘和15個(gè)保溫杯需要450元；購(gòu)買12把雨傘和10個(gè)保溫杯需要380元．(1)求購(gòu)買1把雨傘和1個(gè)保溫杯各需多少元；(2)若購(gòu)買雨傘和保溫杯的總數(shù)為30，總費(fèi)用不少于479元且不多于502元，則有幾種購(gòu)買方案？(3)在（2）的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】(1)購(gòu)買1把雨傘需15元，購(gòu)買1個(gè)保溫杯需20元(2)有五種購(gòu)買方案(3)購(gòu)買24把雨傘和6個(gè)保溫杯總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是480元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式．（1）設(shè)購(gòu)買1把雨傘需元，購(gòu)買1個(gè)保溫杯需元，根據(jù)購(gòu)買10把雨傘和15個(gè)保溫杯需要450元；購(gòu)買12把雨傘和10個(gè)保溫杯需要380元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買雨傘把，則購(gòu)買保溫杯把，根據(jù)總費(fèi)用不少于479元且不多于502元，列出不等式組，解不等式組即可；（3）設(shè)總費(fèi)用為元，列出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買1把雨傘需元，購(gòu)買1個(gè)保溫杯需元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購(gòu)買1把雨傘需15元，購(gòu)買1個(gè)保溫杯需20元．（2）解：設(shè)購(gòu)買雨傘把，則購(gòu)買保溫杯把，根據(jù)題意，得：，解得：，為整數(shù)，可取20，21，22，23，24，有五種購(gòu)買方案．（3）解：設(shè)總費(fèi)用為元，根據(jù)題意，得：，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，答：購(gòu)買24把雨傘和6個(gè)保溫杯總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是480元．【變式訓(xùn)練2】．某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購(gòu)買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購(gòu)買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．(1)A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？(2)若某公司購(gòu)買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，怎樣購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)A種鹽皮蛋每箱價(jià)格是30元，B種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元(2)購(gòu)買A種鹽皮蛋18箱，B種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，以及根據(jù)一次函數(shù)增減性求最值．正確列出方程組和一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A種鹽皮蛋每箱價(jià)格是x元，B種鹽皮蛋每箱價(jià)格是y元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得解；（2）設(shè)購(gòu)買A種鹽皮蛋m箱，則購(gòu)買B種鹽皮蛋箱，購(gòu)買A種鹽皮蛋和B種鹽皮蛋共花費(fèi)w元，根據(jù)題意列不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)題意列出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出w的最小值．【詳解】（1）解：設(shè)A種鹽皮蛋每箱價(jià)格是x元，B種鹽皮蛋每箱價(jià)格是y元，由題意得：，

解得．

答：A種鹽皮蛋每箱價(jià)格是30元，B種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元．（2）解：設(shè)購(gòu)買A種鹽皮蛋m箱，則購(gòu)買B種鹽皮蛋箱，購(gòu)買A種鹽皮蛋和B種鹽皮蛋共花費(fèi)w元，由題意得：，解得，

，即：，

，隨m的增大而增大．當(dāng)時(shí)，w取得最小值780，

．

答：購(gòu)買A種鹽皮蛋18箱，B種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元．【變式訓(xùn)練3】．五華，這片士地孕育了深厚的足球文化．從亞洲球王李惠堂到近年來(lái)唯一的縣級(jí)中超球隊(duì)梅州客家，他們的存在不僅彰顯了五華足球的歷史，更推動(dòng)了當(dāng)?shù)伢w育事業(yè)的蓬勃發(fā)展．五華某校致力于發(fā)展足球運(yùn)動(dòng)，決定加大投入購(gòu)買足球和足球錐形桶．在商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)若購(gòu)買20個(gè)足球和40個(gè)足球錐形桶需要花費(fèi)1800元，且購(gòu)買1個(gè)足球錐形桶比1個(gè)足球少花30元．(1)求每個(gè)足球和足球錐形桶的單價(jià)；(2)根據(jù)學(xué)校計(jì)劃，該中學(xué)需足球、足球錐形桶共120個(gè)，且足球的數(shù)量不少于足球錐形桶數(shù)量的，應(yīng)如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)每個(gè)足球的價(jià)格是50元，每個(gè)足球錐形桶的價(jià)格是20元(2)當(dāng)購(gòu)買40個(gè)足球，80個(gè)足球錐形桶時(shí)，總費(fèi)用最少，最低費(fèi)用為3600元【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)．（1）設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格是x元，每個(gè)足球錐形桶的價(jià)格是y元，根據(jù)“買20個(gè)足球和40個(gè)足球錐形桶需要花費(fèi)1800元，且購(gòu)買1個(gè)足球錐形桶比1個(gè)足球少花30元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買了足球a個(gè)，需要的總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得到，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可得到當(dāng)時(shí)，，問(wèn)題得解．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格是x元，每個(gè)足球錐形桶的價(jià)格是y元．依題意，得，解得：，答：每個(gè)足球的價(jià)格是50元，每個(gè)足球錐形桶的價(jià)格是20元；（2）解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買了足球a個(gè)，需要的總費(fèi)用為W元，則，由題意得：，∴，∵，∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，（個(gè)）．答：當(dāng)購(gòu)買40個(gè)足球，80個(gè)足球錐形桶時(shí)，總費(fèi)用最少，最低費(fèi)用為3600元．類型二、利潤(rùn)最大問(wèn)題先將利潤(rùn)的式子用解析式列出來(lái)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性分析何時(shí)取利潤(rùn)最大問(wèn)題。例．為迎接暑假旅游高峰的到來(lái)，某旅游紀(jì)念品商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品4件，需要760元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件．B種紀(jì)念品8件，需要800元．(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件．考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元，但不超過(guò)7200元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售A種紀(jì)念品每件可獲利潤(rùn)30元，B種紀(jì)念品每件可獲利潤(rùn)20元，用（2）中的進(jìn)貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要80元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要50元(2)該商店共有7種進(jìn)貨方案(3)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品73件，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品27套，元【分析】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程或不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，根據(jù)購(gòu)買商品的數(shù)量及價(jià)格之間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，則購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品套，根據(jù)條件中的不相等關(guān)系建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)總利潤(rùn)為元，根據(jù)總利潤(rùn)種紀(jì)念品的利潤(rùn)種紀(jì)念品的利潤(rùn)就可以表示出與的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需要元，則：，解得：．答：進(jìn)種紀(jì)念品每件需要80元，購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需要50元；（2）解：設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，則購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品套，由題意得，解得：．為整數(shù)，，68，69，70，71，72，73．該商店共有7種進(jìn)貨方案；（3）解：設(shè)總利潤(rùn)為元，由題意，得，，隨的增大而增大，該商店購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品73件，購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品27套，（元），答：該商店購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品73件，購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品27套，最大利潤(rùn)是2730元．【變式訓(xùn)練1】．“一盔一帶”是公安部在全國(guó)開(kāi)展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動(dòng)，也是營(yíng)造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)佩戴安全頭盔．某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一批安全頭盔，已知購(gòu)進(jìn)2個(gè)甲種型號(hào)頭盔和3個(gè)乙種型號(hào)頭盔需要270元，購(gòu)進(jìn)3個(gè)甲種型號(hào)頭盔和1個(gè)乙種型號(hào)頭盔需要195元．(1)甲、乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？(2)若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)頭盔共200個(gè)，且乙種型號(hào)頭盔的購(gòu)進(jìn)數(shù)量最多為80個(gè)．已知甲種型號(hào)頭盔每個(gè)售價(jià)為55元，乙種型號(hào)頭盔每個(gè)售價(jià)為80元．若該商場(chǎng)將這兩種型號(hào)頭盔全部售出可獲利W元，則應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使該商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)甲、乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是45元和60元(2)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)頭盔120個(gè)、乙種型號(hào)頭盔80個(gè)才能使該商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是2800元【分析】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的解法、根據(jù)各量之間的數(shù)量關(guān)系寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式并判斷其增減性是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是元和元，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)頭盔個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)頭盔個(gè)，根據(jù)“總利潤(rùn)甲種型號(hào)頭盔的總利潤(rùn)乙種型號(hào)頭盔的總利潤(rùn)”，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)隨的增減性和的取值范圍，確定當(dāng)取何值時(shí)最大，求出的最大值，并求出此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)頭盔的個(gè)數(shù)即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)是元，乙種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)是元．根據(jù)題意，得，解得，甲、乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是45元和60元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)頭盔個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)頭盔個(gè)．根據(jù)題意，得，，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，取最大值，，此時(shí)（個(gè)，購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)頭盔120個(gè)、乙種型號(hào)頭盔80個(gè)才能使該商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是2800元．【變式訓(xùn)練2】．為加速升騰“成渝之星”的總體工作，遂寧市確立了筑“三城”（綠色智造名城、生態(tài)公園名城、養(yǎng)心文旅名城）興“三都”（西部水都、東方氣都、鋰電之都）和實(shí)施“六大對(duì)標(biāo)競(jìng)進(jìn)行動(dòng)”．一景區(qū)管理委員會(huì)為了改善景區(qū)生態(tài)環(huán)境，決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多8張．(1)弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅，至少可坐1000人，怎樣購(gòu)買最省錢．【答案】(1)弧形椅的單價(jià)為200元，條形椅的單價(jià)為150元；(2)購(gòu)進(jìn)50張弧形椅，250張條形椅最節(jié)省費(fèi)用．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用不等式確定自變量取值范圍，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)性質(zhì)解決最值問(wèn)題．（1）設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為元，根據(jù)“用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多8張”列分式方程解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅張，則購(gòu)進(jìn)條形椅張，根據(jù)“一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅，至少可坐1000人”列不等式求出m的取值范圍；設(shè)購(gòu)買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，根據(jù)題意求出W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)弧形椅的單價(jià)為元，則條形椅的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：弧形椅的單價(jià)為200元，條形椅的單價(jià)為150元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅張，則購(gòu)進(jìn)條形椅張，由題意得：，解得；設(shè)購(gòu)買休閑椅所需的費(fèi)用為元，則，即，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值，；答：購(gòu)進(jìn)50張弧形椅，250張條形椅最節(jié)省費(fèi)用【變式訓(xùn)練3】．某網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)水果后再銷售．甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果每件多23(1)求甲、乙兩種水果每件的進(jìn)貨價(jià)格；(2)若該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)4200元．甲種水果售價(jià)60元，乙種水果按進(jìn)價(jià)的2倍標(biāo)價(jià)后再打六折銷售，請(qǐng)你幫網(wǎng)店設(shè)計(jì)利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)甲種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為50元，乙種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為30元(2)利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤(rùn)為840元【分析】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的求解是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則甲種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合花元購(gòu)進(jìn)甲種水果的件數(shù)比花元購(gòu)進(jìn)乙種水果的件數(shù)少5件，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)，再將其代入中，即可求出甲種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)；（2）利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤(rùn)為840元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m件，則購(gòu)進(jìn)乙種水果件，利用進(jìn)貨總價(jià)進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合進(jìn)貨總價(jià)不超過(guò)4200元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種水果全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)每件的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)乙種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則甲種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的解，且符合題意，∴．答：甲種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為50元，乙種水果每件的進(jìn)貨單價(jià)為30元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m件，則購(gòu)進(jìn)乙種水果件，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種水果全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則，即，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值，此時(shí)，∴利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤(rùn)為840元．類型三、最佳方案問(wèn)題例．某酒店新裝修，計(jì)劃購(gòu)買A，B，C三種型號(hào)的餐桌共套．已知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求購(gòu)買C型餐桌的套數(shù)是A型餐桌的3倍，設(shè)購(gòu)買套A型餐桌，三種餐桌購(gòu)買的總費(fèi)用為元．（1）當(dāng)時(shí)，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②若購(gòu)買的B型餐桌套數(shù)不多于C型餐桌套數(shù)，求總費(fèi)用的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)具體的購(gòu)買方案．（2）已知酒店實(shí)際購(gòu)買三種餐桌的總費(fèi)用為18萬(wàn)元，記購(gòu)買的三種餐桌椅子的總數(shù)最多的方案為最佳購(gòu)買方案，求最佳購(gòu)買方案的椅子總數(shù)及相應(yīng)的值．【答案】（1）①，②A型餐桌23套，B型餐桌68套，C型餐桌69套，169200元；（2），m=1144【分析】（1）①根據(jù)“總費(fèi)用=A型餐桌的費(fèi)用+B型餐桌的費(fèi)用+C型餐桌的費(fèi)用”即可求解；②根據(jù)題意列出不等式組，求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)總費(fèi)用為180000元，列出方程，解方程求得，再由求得，根據(jù)題意求得m與n的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得當(dāng)時(shí)，．【詳解】（1）①由題意可知．②∵，．∵，∴y隨的增大而增大，∵為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，（元），此時(shí)具體的購(gòu)買方案為：A型餐桌23套，B型餐桌68套，C型餐桌69套．（2）由題意可知，．∴，∵，∴，又由，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)的解析式及求得自變量的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．某酒店新裝修，計(jì)劃購(gòu)買，，三種型號(hào)的餐桌共套．已知一套型餐桌（一桌四椅）需600元，一套型餐桌（一桌六椅）需800元，一套型餐桌（一桌八椅）需1000元，要求購(gòu)買型餐桌的套數(shù)是型餐桌的2倍，設(shè)購(gòu)買套型餐桌，三種餐桌購(gòu)買的總費(fèi)用為元．（1）當(dāng)時(shí)，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②若購(gòu)買的型餐桌套數(shù)與型餐桌套數(shù)的差不超過(guò)12桌，求總費(fèi)用的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)具體的購(gòu)買方案．（2）已知學(xué)校實(shí)際購(gòu)買三種餐桌的總費(fèi)用為16萬(wàn)元，記購(gòu)買的三種餐桌椅子的總數(shù)最多的方案為最佳購(gòu)買方案，求最佳購(gòu)買方案的椅子總數(shù)及相應(yīng)的值．（直接寫(xiě)出答案）【答案】（1）①；②最小為（元），此時(shí)具體的購(gòu)買方案是：，，三種型號(hào)的餐桌分別購(gòu)買30套、70套、60套；（2），．【分析】（1）①根據(jù)總費(fèi)用是三種費(fèi)用之和列出函數(shù)關(guān)系式，然后把n=160代入即可；②根據(jù)“購(gòu)買的B型餐桌套數(shù)與C型餐桌套數(shù)的差不超過(guò)12套”列出不等式，求出n的最小值，然后再求出總費(fèi)用即可；（2）先用x的代數(shù)式表示出m，再求出n的最小值，最后求出m的值．【詳解】解：（1）①由題意，得，∴．②由題意，得，解得，又∵為整數(shù)，，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最小，為（元），此時(shí)具體的購(gòu)買方案是：，，三種型號(hào)的餐桌分別購(gòu)買30套、70套、60套．（2）由題意得：，化簡(jiǎn)得，又，∴，即，，∵為正整數(shù)，∴的最小值為185，，可見(jiàn)，越小，和都越大，∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題成為解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】．某校師生去外地參加夏令營(yíng)活動(dòng)，車票價(jià)格為每人100元，車站提出兩種車票價(jià)格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇．第一種方案是教師按原價(jià)付款，學(xué)生按原價(jià)的78%付款；第二種方案是師生都按原價(jià)的80%付款．該校參加這項(xiàng)活動(dòng)的教師有5名，學(xué)生有x名．（1）設(shè)購(gòu)票付款為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．（2）請(qǐng)根據(jù)夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)，選擇購(gòu)票付款的最佳方案？【答案】（1）第一種方案：y＝78x+500，第二種方案：y＝80x+400；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時(shí)，按方案二購(gòu)買，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)50人時(shí)，按方案一購(gòu)買．【分析】（1）根據(jù)兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根據(jù)夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)選擇購(gòu)票付款的最佳方案．【詳解】解：（1）由題意可得，第一種方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二種方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）如果第一種方案更便宜，則有，78x+500＜80x+400，解得，x＞50，如果第二種方案更便宜，則有，78x+500＞80x+400，解得，x＜50，如果兩種方案價(jià)格一樣，則有，78x+500=80x+400，解得，x=50，∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時(shí)，按方案二購(gòu)買，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)50人時(shí)，按方案一購(gòu)買．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，根據(jù)人數(shù)、價(jià)格和優(yōu)惠方案找出等量關(guān)系，列出一次函數(shù)關(guān)系式．【變式訓(xùn)練3】．康樂(lè)公司在兩地分別有同型號(hào)的機(jī)器臺(tái)和臺(tái)，現(xiàn)要運(yùn)往甲地臺(tái)，乙地臺(tái)，從兩地運(yùn)往甲、乙兩地的費(fèi)用如下表：甲地（元／臺(tái)）乙地（元／臺(tái)）地地（1）如果從地運(yùn)往甲地臺(tái)，求完成以上調(diào)運(yùn)所需總費(fèi)用（元）與（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你為康樂(lè)公司設(shè)計(jì)一種最佳調(diào)運(yùn)方案，使總費(fèi)用最少，并說(shuō)明理由【答案】（1）（2）最佳方案是：由地調(diào)3臺(tái)至甲地，14臺(tái)至乙地，由地調(diào)15臺(tái)至甲地【詳解】解：（1）2分（2）由（1）知：總運(yùn)費(fèi)．，又，……………3分隨的增大，也增大，當(dāng)時(shí)，（元）．……………4分該公司完成以上調(diào)運(yùn)方案至少需要14800元運(yùn)費(fèi)，最佳方案是：由地調(diào)3臺(tái)至甲地，14臺(tái)至乙地，由地調(diào)15臺(tái)至甲地．

……………5分類型四、行程問(wèn)題（1）速度路程時(shí)間；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）結(jié)合情況，分類討論。例．甲和乙平時(shí)的耐力與速度相差無(wú)幾，某日體育課上，老師設(shè)計(jì)了一個(gè)賽跑方案，讓甲從起跑就全速前進(jìn)，而讓乙留著后勁兒，跑到一半時(shí)再用盡全力向前沖，并跟蹤記錄了賽跑的全過(guò)程，賽跑的全過(guò)程如圖所示．

(1)求甲此次比賽中的平均速度；(2)當(dāng)時(shí)，求乙跑過(guò)的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；(3)直接寫(xiě)出兩人相距10米的時(shí)間．【答案】(1)(2)(3)或或【分析】（1）根據(jù)速度路程時(shí)間求解即可；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）結(jié)合圖象，分情況討論：在這段時(shí)間，兩人相距；在這段時(shí)間，乙追上甲之前兩人相距；在這段時(shí)間，乙超過(guò)甲；在這段時(shí)間，相距，分別求解即可．【詳解】（1）解：，答：甲此次比賽中的平均速度是；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，乙跑過(guò)的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式，點(diǎn)和在該函數(shù)圖象上，，解得，當(dāng)時(shí)，乙跑過(guò)的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，乙的平均速度是，在這段時(shí)間，兩人相距，此時(shí)，解得；在這段時(shí)間，乙追上甲之前兩人相距，，解得；在這段時(shí)間，乙超過(guò)甲，，解得；在這段時(shí)間內(nèi)，，解得（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，兩人相距．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式訓(xùn)練1】．某快車公司面向社會(huì)推出兩種乘車方案，收費(fèi)與行駛距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中方案一收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，方案二的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)．

(1)求方案一和方案二的函數(shù)關(guān)系式；(2)①請(qǐng)說(shuō)出圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義，②若小明每天上班需要乘坐這家公司的快車，家離公司6km，那么小明選擇哪個(gè)方案最省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)求出兩種方案收費(fèi)相差3元時(shí)的行駛距離．【答案】(1)；(2)①當(dāng)行駛距離為時(shí)，兩種方案收費(fèi)相同，均為12元；②小明選擇方案二更省錢(3)行駛距離在和時(shí)，兩種方案相差3元【分析】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，讀懂圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）由圖象可知所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，用待定系數(shù)法求解即可；（2）點(diǎn)的實(shí)際意義為當(dāng)行駛距離為時(shí)，兩種方案收費(fèi)相同；由圖象可知，當(dāng)行駛距離超過(guò)時(shí)，，即方案二更省錢.（3）兩種收費(fèi)相差3元，分前和后兩種情況分別計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）方案一：設(shè)，把點(diǎn)代入中，得，，即，方案二：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)和點(diǎn)代入中，得：，解得：，，；（2）①點(diǎn)的實(shí)際意義為當(dāng)行駛距離為時(shí)，兩種方案收費(fèi)相同，均為12元；②由圖象可知，當(dāng)行駛距離超過(guò)時(shí)，，即方案二更省錢.小明選擇方案二更省錢；（3）當(dāng)時(shí)兩種收費(fèi)相同，兩種收費(fèi)相差3元，分前和后兩種情況，①當(dāng)時(shí)，離越近收費(fèi)相差的越少，當(dāng)時(shí)，，，，要使兩種收費(fèi)相差3元，應(yīng)小于2，，解得：；②當(dāng)時(shí)，，解得：.行駛距離在和時(shí)，兩種方案相差3元.【變式訓(xùn)練2】．甲、乙兩個(gè)物流公司分別在A、B兩地之間進(jìn)行貨物交換，C地為兩車的貨物中轉(zhuǎn)站，假設(shè)A、B、C三地在同一條直線上，甲車以的速度從A地出發(fā)趕往C地，乙車從B地出發(fā)也趕往C地，兩車同時(shí)出發(fā)，在C地利用一段時(shí)間交換貨物，然后各自按原速返回自己的出發(fā)地，假設(shè)兩車在行駛過(guò)程中各自速度保持不變，設(shè)兩車行駛的時(shí)間為，兩車的距離為，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)A、B兩地的距離為；(2)求乙的速度；(3)求出線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(4)直接寫(xiě)出兩車相距時(shí)的行駛時(shí)間．【答案】(1)(2)(3)(4)兩車相距時(shí)行駛時(shí)間為小時(shí)或小時(shí)【分析】此題考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用．（1）直接根據(jù)圖象和題意即可得到答案；（2）根據(jù)路程及行駛時(shí)間列方程并解方程即可求出答案；（3）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（4）分兩車相向而行和兩車各自返回兩種情況，分別列方程并解方程即可求出答案．【詳解】（1）解：由題意，根據(jù)函數(shù)圖象可知，A、B兩地的距離為，故答案為：（2）解：設(shè)乙的速度為，則，解得，答：乙的速度為；（3）解：設(shè)線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)，代入得，解得，，∴線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（4）兩車相距分兩種情況：①設(shè)兩車相向而行時(shí)，兩車相距時(shí)行駛時(shí)間為t小時(shí)，則，解得，②設(shè)兩車各自返回時(shí)，兩車相距時(shí)行駛時(shí)間為n小時(shí)，則解得，答：兩車相距時(shí)行駛時(shí)間為小時(shí)或小時(shí)．【變式訓(xùn)練3】．甲、乙兩人分別駕駛充電汽車和燃油汽車從A地前往B地，他們的行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示（其中實(shí)線表示甲，虛線表示乙，且甲在中途因充電停止了一段時(shí)間）．(1)甲、乙兩人，先到達(dá)B地；甲在充電之前的速度為千米/時(shí)；(2)若甲充完電后以原來(lái)速度的兩倍繼續(xù)行駛，則甲充電多少小時(shí)？(3)在（2）的條件下，從甲、乙兩人首次距A地距離相等開(kāi)始，到甲到達(dá)B地結(jié)束，在這段時(shí)間內(nèi)兩人何時(shí)相距30千米？【答案】(1)甲，50(2)2小時(shí)(3)當(dāng)行駛3.5小時(shí)或4.75小時(shí)或6.25小時(shí)或7.5小時(shí)，兩人相距30千米【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由圖象可得，甲先到達(dá)地；再設(shè)乙的行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系為，結(jié)合過(guò)，，求出乙的行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系為，再令，則，結(jié)合圖象可得甲在充電前的行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系圖象過(guò)，再設(shè)甲在充電前的函數(shù)為，求出關(guān)系式即可判斷得解；（2）依據(jù)題意，根據(jù)圖象可得，甲充電的時(shí)間為：（小時(shí)），進(jìn)而可以判斷得解；（3）依據(jù)題意，設(shè)甲在充電后的函數(shù)關(guān)系式為，又過(guò)，，進(jìn)而求出甲在充電后的函數(shù)關(guān)系式為，再結(jié)合圖象當(dāng)時(shí)，甲乙首次距距離相等，然后聯(lián)列，求出的橫坐標(biāo)為5.5，又行駛小時(shí)，兩人相距30千米，從而分當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)進(jìn)行討論計(jì)算可以得解．【詳解】（1）解：由圖象可得，甲先到達(dá)地．由題意，設(shè)乙的行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系為，又過(guò)，，．．乙的行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系為．令，則．甲在充電前的行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系圖象過(guò)，又設(shè)甲在充電前的函數(shù)為，．．甲在充電前的行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系為．甲在充電前的速度為（千米小時(shí)）．故答案為：甲；50．（2）解：由題意，根據(jù)圖象可得，甲充電的時(shí)間為：（小時(shí)）．（3）解：由題意，設(shè)甲在充電后的函數(shù)關(guān)系式為，又過(guò)，，．．甲在充電后的函數(shù)關(guān)系式為．又結(jié)合圖象當(dāng)時(shí)，甲乙首次距距離相等．聯(lián)列，．的橫坐標(biāo)為5.5．設(shè)行駛小時(shí)，兩人相距30千米，①當(dāng)時(shí)，．．②當(dāng)時(shí)，．．③當(dāng)時(shí)，．．④當(dāng)時(shí)，．．綜上，當(dāng)行駛3.5小時(shí)或4.75小時(shí)或6.25小時(shí)或7.5小時(shí)，兩人相距30千米．類型五、分段函數(shù)問(wèn)題求函數(shù)解析式時(shí)，在自變量的范圍內(nèi)求出各自的函數(shù)解析式，自變量不同，解析式一般也不一樣。再根據(jù)題意，求解其它問(wèn)題。例．電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)（元）與用電量（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：(1)分別求出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該用戶某月用了度電，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？(3)若該用戶某月繳費(fèi)元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？【答案】(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(2)應(yīng)繳費(fèi)元(3)該用戶該月用了度電【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的應(yīng)用，通過(guò)一次函數(shù)的圖象獲取有用的信息是解答本題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，把代入求解，得到與的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，把，代入求解，即得答案；（2）當(dāng)時(shí)，代入計(jì)算即得答案；（3）因?yàn)樵撚脩裟吃吕U費(fèi)105元，所以該用戶該月用電量超過(guò)100度，將代入計(jì)算即得答案，

．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，則有，解得，與的函數(shù)關(guān)系式是；當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，則有，解得，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，（元），該用戶某月用了度電，應(yīng)繳費(fèi)元；（3）該用戶某月繳費(fèi)元，該用戶該月用電量超過(guò)度，將代入，得，解得，該用戶該月用了度電．【變式訓(xùn)練1】．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)．月用電量不超過(guò)210度時(shí)，按元/度計(jì)費(fèi)；月用電量超過(guò)210度時(shí)，其中的210度仍按元/度計(jì)費(fèi)，超過(guò)部分按元/度計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用電量為x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元．(1)分別求出當(dāng)和時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小李家12月份交電費(fèi)元，則小李家這個(gè)月用電多少度?【答案】(1)當(dāng)時(shí)，；時(shí)，(2)小明家12月份用電260度【分析】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，然后代值計(jì)算即可．（1）根據(jù)題意可直接列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）可直接代值計(jì)算求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是；當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)解析式：，即；（2）因?yàn)樾∶骷?月份的電費(fèi)超過(guò)元，所以把代入中，解得．答：小明家12月份用電260度．【變式訓(xùn)練2】．為了鼓勵(lì)公民節(jié)約用電，某市采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)。每戶家庭每月電費(fèi)（元）與用電量之間的函數(shù)圖象如圖3所示．

(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若乙用戶某月需繳電費(fèi)132元，求乙用戶該月的用電量．【答案】(1)(2)乙用戶該月的用電量．【分析】（1）分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，設(shè)；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，利用待定系數(shù)法分別求出解析式即可得到與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）將代入，求出的值，即可得到答案．【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得：，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得：，；與的函數(shù)表達(dá)式為（2）解：，乙用戶某月需繳電費(fèi)132元，適用，將代入，得：，解得：，答：乙用戶該月的用電量．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將圖象與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系在一起，然后找出所求問(wèn)題需要的條件．【變式訓(xùn)練3】．某自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某用戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)（元）是用戶量（方）的函數(shù)，其圖像如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：(1)分別求出和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么？(3)若某戶居民交水費(fèi)9元，該月用水多少方？【答案】(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(2)每戶每月用水量不超過(guò)5方的，按每方元收費(fèi)；超過(guò)5方時(shí)，其中的5方按每方元收費(fèi)，超過(guò)5方的部分，按每方元收費(fèi)(3)10方【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論中的兩個(gè)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)即可得；（3）先根據(jù)判斷出用水量超過(guò)了5方，再將代入函數(shù)求出的值即可得．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每戶每月用水量不超過(guò)5方的，按每方元收費(fèi)；超過(guò)5方時(shí)，其中的5方按每方元收費(fèi)，超過(guò)5方的部分，按每方元收費(fèi)．（3）解：因?yàn)?，所以這戶居民的月用水量超過(guò)了5方，則將代入得：，解得，答：該月用水10方．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖像，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．1．某景區(qū)售票處規(guī)定：非節(jié)假日的票價(jià)打a折售票；節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù)x（人）實(shí)行分段售票；若x≤10，則按原展價(jià)購(gòu)買；若x＞10，則其中10人按原票價(jià)購(gòu)買，超過(guò)部分的按原那價(jià)打b折購(gòu)買．某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽，設(shè)在非節(jié)假日的購(gòu)票款為y1元，在節(jié)假日的購(gòu)票款為y2元，y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：a＝_______，b＝_______；（2）當(dāng)x＞10時(shí)，求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）該旅行社在今年5月1日帶甲團(tuán)與5月10日（非節(jié)假日）帶乙團(tuán)到該景區(qū)游覽，兩團(tuán)合計(jì)50人，共付門票款3120元，求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù)．【答案】（1）6，8；（2）y2＝64x＋160（x＞10），（3）甲團(tuán)有35人，乙團(tuán)有15人．【分析】（1）根據(jù)原票價(jià)和實(shí)際票價(jià)可求a、b的值，m的值可看圖得到；（2）先列函數(shù)解析式，然后將圖中的對(duì)應(yīng)值代入其中求出常數(shù)項(xiàng)，即可得到解析式；（3）設(shè)甲團(tuán)有m人，乙團(tuán)有n人，根據(jù)題意分情況列出方程組即可求解．【詳解】解：（1）門票定價(jià)為80元/人，那么10人應(yīng)花費(fèi)800元，而從圖可知實(shí)際只花費(fèi)480元，是打6折得到的價(jià)格，所以a＝6；從圖可知10人之外的另10人花費(fèi)640元，而原價(jià)是800元，可以知道是打8折得到的價(jià)格，所以b＝8，故答案為：6，8；（2）當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y2＝kx＋b．∵圖象過(guò)點(diǎn)（10，800），（20，1440），∴，解得，∴y2＝64x＋160（x＞10），（3）設(shè)甲團(tuán)有m人，乙團(tuán)有n人．由圖象，設(shè)y1＝px，把（10，480）代入得480＝10p，解得p=48∴y1＝48x，當(dāng)m＞10時(shí)，依題意，得，解得，當(dāng)m≤10時(shí)，依題意，得，解得，不符合題意，舍去∴甲團(tuán)有35人，乙團(tuán)有15人．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問(wèn)題，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式．2．曹州牡丹園售票處規(guī)定：入園門票每張80元．非節(jié)假日的票價(jià)打6折售票；節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù)實(shí)行分段售票：不超過(guò)10人，則按原票價(jià)購(gòu)買；超過(guò)10人，則其中10人按原票價(jià)購(gòu)買，超過(guò)部分的按原票價(jià)打8折購(gòu)買．某旅行社帶團(tuán)x人到牡丹園游覽，設(shè)非節(jié)假日的購(gòu)票款為y1元，在節(jié)假日的購(gòu)票款為y2元．求：（1）當(dāng)x＞10時(shí)，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該旅行社在今年5月1日帶甲團(tuán)與5月10日（非節(jié)假日）帶乙團(tuán)到牡丹園游覽，甲、乙兩個(gè)團(tuán)各25人，請(qǐng)問(wèn)乙團(tuán)比甲團(tuán)便宜多少元？【答案】（1）y1＝48x；y2＝64x+160；（2）560元【分析】（1）根據(jù)題意,當(dāng)x＞10時(shí)，非節(jié)假日六折票價(jià)為元，y1＝48x；節(jié)假日其中10人按原票價(jià)購(gòu)買為元，超過(guò)部分的按原票價(jià)打8折購(gòu)買為，兩者相加可得y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果代數(shù)計(jì)算出甲團(tuán)和乙團(tuán)的花費(fèi)，從而可以得到乙團(tuán)比甲團(tuán)便宜多少元．【詳解】解：（1）當(dāng)x＞10時(shí)，y1＝0.6×80x＝48x；y2＝0.8×80（x﹣10）+80×10＝64x+160；（2）甲團(tuán)的花費(fèi)為：64×25+160＝1760（元），乙團(tuán)的花費(fèi)為：80×25×0.6＝1200（元），1760﹣1200＝560（元），答：乙團(tuán)比甲團(tuán)便宜560元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的方案問(wèn)題，理解題意并按照要求列出函數(shù)表達(dá)式是解答關(guān)鍵.3．“閱讀陪伴成長(zhǎng)，書(shū)香潤(rùn)澤人生”，某中學(xué)為營(yíng)造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)置的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書(shū)柜5個(gè)，乙種書(shū)柜2個(gè)，共需要資金1380元；若購(gòu)買甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元．(1)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共24個(gè)，其中購(gòu)買乙種書(shū)柜的費(fèi)用不少于購(gòu)買甲種書(shū)柜的費(fèi)用，問(wèn)：學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買，花費(fèi)資金最少，最少資金是多少？【答案】(1)甲種書(shū)柜單價(jià)180元，乙種書(shū)柜單價(jià)240元(2)購(gòu)買甲書(shū)柜13個(gè)，乙書(shū)柜11個(gè)時(shí)，資金最少，最少資金4980元【分析】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式，一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．（1）設(shè)每個(gè)甲種書(shū)柜是x元，每個(gè)乙種書(shū)柜是y元，根據(jù)“購(gòu)買甲種書(shū)柜5個(gè)，乙種書(shū)柜2個(gè)，共需要資金1380元；購(gòu)買甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元”即可列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲種書(shū)柜個(gè)，則購(gòu)買乙種書(shū)柜個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買乙種書(shū)柜的費(fèi)用不少于購(gòu)買甲種書(shū)柜的費(fèi)用”列出不等式，求出m的取值范圍．進(jìn)一步求出所需資金w與m的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)甲種書(shū)柜是x元，每個(gè)乙種書(shū)柜是y元，由題意得，解得：，答：每個(gè)甲種書(shū)柜是180元，每個(gè)乙種書(shū)柜是240元；（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種書(shū)柜個(gè)，則購(gòu)買乙種書(shū)柜個(gè)，由題意得：，解得：，所需資金，，隨的增大而減小，，且為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，w取最小值，為（元），此時(shí)（個(gè)）答：購(gòu)買甲書(shū)柜13個(gè)，乙書(shū)柜11個(gè)時(shí)，資金最少，最少資金為4980元．4．為適應(yīng)市場(chǎng)需求，成都博物館設(shè)計(jì)了一套全新的“花與器”文創(chuàng)商品，經(jīng)調(diào)查，A、B兩種圖案的冰箱貼倍受消費(fèi)者喜愛(ài)．已知A種冰箱貼的單價(jià)比B種冰箱貼的單價(jià)貴10元，用300元購(gòu)進(jìn)A種冰箱貼的數(shù)量與用200元購(gòu)買B種冰箱貼的數(shù)量相同．(1)求A種冰箱貼、B種冰箱貼的單價(jià)分別是多少元？(2)若某公司購(gòu)買A、B兩種冰箱貼共200個(gè)，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多27個(gè)，當(dāng)購(gòu)買A、B兩種冰箱貼各多少時(shí)？總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)A種冰箱貼的單價(jià)是30元，B種冰箱貼的單價(jià)是20元(2)當(dāng)購(gòu)買A種冰箱貼114個(gè)、B種冰箱貼86個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是5140元【分析】（1）設(shè)A種冰箱貼的單價(jià)是a元，B種冰箱貼的單價(jià)是元．根據(jù)“用300元購(gòu)進(jìn)A種冰箱貼的數(shù)量與用200元購(gòu)買B種冰箱貼的數(shù)量相同”列方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買A種冰箱貼x個(gè)，則購(gòu)買B種冰箱貼個(gè)．先根據(jù)“A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多27個(gè)”列不等式求出x的范圍，再設(shè)購(gòu)買兩種冰箱貼的總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出W的最小值。本題主要考差了列分式方程解應(yīng)用題，以及一元一次不等式和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。根據(jù)題意找出等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！驹斀狻浚?）解：設(shè)A種冰箱貼的單價(jià)是a元，B種冰箱貼的單價(jià)是元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，（元），∴A種冰箱貼的單價(jià)是30元，B種冰箱貼的單價(jià)是20元．（2）解：設(shè)購(gòu)買A種冰箱貼x個(gè)，則購(gòu)買B種冰箱貼個(gè)．根據(jù)題意，得，解得；設(shè)購(gòu)買兩種冰箱貼的總費(fèi)用為W元，則，，∴W隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，W的值最小，，此時(shí)（個(gè)），∴當(dāng)購(gòu)買A種冰箱貼114個(gè)、B種冰箱貼86個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是5140元．5．某公司準(zhǔn)備組織20輛汽車將三種水果共100噸運(yùn)往外地銷售．按計(jì)劃，20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：水果品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸水果獲利（元）140015001200(1)設(shè)裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)為，裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．【答案】(1)且為整數(shù)）(2)安排方案共有5種．方案一：裝運(yùn)種水果4車，種水果12車，種水果4車；方案二：裝運(yùn)種水果5車，種水果10車，種水果5車；方案三：裝運(yùn)種水果6車，種水果8車，種水果6車；方案四：裝運(yùn)種水果7車，種水果6車，種水果7車；方案五：裝運(yùn)種水果8車，種水果4車，種水果8車(3)當(dāng)裝運(yùn)種水果4車，種水果12車，種水果4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.28萬(wàn)元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系．確定的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)為，裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)為，車輛數(shù)之和，從而得到，恒等變形即可得到答案；（2）由（1）知，裝運(yùn)、、三種水果的車輛數(shù)分別為，，，從而得到，解不等式后，根據(jù)為整數(shù)，分類討論即可得到答案；關(guān)系式為：裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)；（3）總利潤(rùn)為裝運(yùn)種水果車輛數(shù)裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)，得到，然后按的取值，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)來(lái)判定即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)為，裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)為，那么裝運(yùn)種水果的車輛數(shù)為，則有，整理得且為整數(shù)）；（2）解：由（1）知，裝運(yùn)、、三種水果的車輛數(shù)分別為，，，由題意得，解得，為整數(shù)，的值為4，5，6，7，8，所以安排方案共有5種：方案一：裝運(yùn)種水果4車，種水果12車，種水果4車；方案二：裝運(yùn)種水果5車，種水果10車，種水果5車；方案三：裝運(yùn)種水果6車，種水果8車，種水果6車；方案四：裝運(yùn)種水果7車，種水果6車，種水果7車；方案五：裝運(yùn)種水果8車，種水果4車，種水果8車；（3）解：，設(shè)利潤(rùn)為（百元）則得到，，的值隨的增大而減小，要使利潤(rùn)最大，則，故選方案一獲利最大，最大值為：（百